1、山东省新泰市 2020 年中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 1求值：的结果是（ ） A1 B2 C1 D2 2下列运算中，正确的是（ ） A2a2a22 B（a3）2a5 Ca2a4a6 Da3a2a 3 随着我国金融科技的不断发展， 网络消费、 网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分， 今年 “双十一” 天猫成交额高达 2135 亿元 将数据 “2135 亿” 用科学记数法表示为 （ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 4中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是 （ ）
2、 A B C D 5如图，ABCD，点E在CD上，点F在AB上，如果CEF：BEF6：7，ABE50， 那么AFE的度数为（ ） A110 B120 C130 D140 6某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间 进行了统计， 统计数据如表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 （ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 7某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1
3、张抽奖券中奖的概率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.6 8关于x的不等式组恰好只有 4 个整数解，则a的取值范围为（ ） A2a1 B2a1 C3a2 D3a2 9如图，基灯塔AB建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度i1：0.75小明为了测得灯塔的 高度，他首先测得BC20m，然后在C处水平向前走了 34m到达一建筑物底部E处，他在 该建筑物顶端F处测得灯塔顶端A的仰角为 43若该建筑物EF20m，则灯塔AB的高 度约为 （精确到 0.1m， 参考数据： sin430.68， cos430.73， tan430.93）（ ） A46.7m B46.8m C53.5m D67.8m 10二
4、次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数yax+b在同 一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 11如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻 动 8 次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cm A8 B8 C3 D4 12如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于 点F，则（ ） A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13已知关于x的一元二次方程x22x+k0 没有实数根，则k的取值范围是 14 小东在拼图时， 发现8个一样大小的长方形， 恰好可以拼成一个大的长方形
5、如图1所示 小 林看见了说：“我也来试一试”结果小林七拼八凑，拼成了如图 2 那样的正方形，中 间还留下了一个恰好是边长为 2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为 cm2 15如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，则图中阴影 部分的面积为 16已知一个矩形纸片ABCD，AB12，BC6，点E在BC边上，将CDE沿DE折叠，点C 落在C处；DC，EC分别交AB于F，G，若GEGF，则 sinCDE的值为 17观察下列各式，你有什么发现？ 324+5； 5212+13； 7224+25； 9240+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴含其中呢？ 请写出你发现的规律，
6、设n为大于 1 的奇数，则n2 18如图，在ABC中，sinB，tanC，AB3，则AC的长为 三解答题 19（8 分）先化简再求值：，其中 20（8 分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作 了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题： （1）本次共调查了 名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度已知该校共有 1600 名家长，则“不赞同”的家长约有 名；请补全条形统计 图； （2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学 生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率
7、 21（11 分）2019 年 10 月 17 日是我国第 6 个扶贫日，也是第 27 个国际消除贫困日为组 织开展好铜陵市 2019 年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众 收入，加快脱贫攻坚步伐我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售现有甲、乙两种货 车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 箱生姜，且甲种货车装运 1000 箱生姜所用 车辆与乙种货车装运 800 箱生姜所用车辆相等 （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？ （2）如果这批生姜有 1520 箱，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满， 乙种车辆最后一辆只装了 40 箱，其它装满，求甲、乙两
8、种货车各有多少辆？ 22（12 分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且ACBD，AB，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若BCF65，求DMF的度数 23（12 分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1， 4），点B（4，n） （1）求n和b的值； （2）求OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 24 四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形， 如果这两个三角形相似 （不全等） ， 那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线 （1）如图 1，四边形ABCD中，DAB100，DCB130，对角线AC平分DAB，
9、求 证：AC是四边形ABCD的相似对角线； （2）如图 2，直线yx+分别与x，y轴相交于A，B两点，P为反比例函数y （k0）上的点，若AO是四边形ABOP的相似对角线，求反比例函数的解析式； （3）如图 3，AC是四边形ABCD的相似对角线，点C的坐标为（3，1），ACx轴，BCA DCA30，连接BD，BCD的面积为过A，C两点的抛物线yax2+bx+c（a 0）与x轴交于E，F两点，记|m|AC+1，若直线ymx与抛物线恰好有 3 个交点，求实 数a的值 25在四边形ABCD中，E为BC边中点 （）已知：如图 1，若AE平分BAD，AED90，点F为AD上一点，AFAB 求证：（1）A
10、BEAFE； （2）ADAB+CD； （）已知：如图 2，若AE平分BAD，DE平分ADC，AED120，点F，G均为AD 上的点，AFAB，GDCD 求证：（1）GEF为等边三角形； （2）ADAB+BC+CD 参考答案 一选择 1解：原式3+162， 故选：D 2解：A、2a2a2a2，此选项错误； B、（a3）2a6，此选项错误； C、a2a4a6，此选项正确； D、a3a2a3（2）a1，此选项错误； 故选：C 3解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 4解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意； B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意； C、“中
11、”是轴对称图形，故本选项不合题意； D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5解：设CEF6x，如图所示： CEF：BEF6：7， BEF7x， 又ABCD， ABE+BEC180， 又ABE50， BEC130， 又BECCEF+BEF， 7x+6x130， 解得：x10， CEF60， 又ABCD， AFE+CEF180， AFE120， 故选：B 6解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 7解：共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个 1 张抽奖券中奖的概率是0.6， 故选：D 8解：不等式组
12、整理得：， 解得：a+1x， 由解集中恰好只有 4 个整数解，得到整数解为 0，1，2，3， 1a+10， 解得：2a1， 故选：A 9解：如图，延长AB交EC延长线于点D，则ADC90， i1：0.75，即， 设BD4x、CD3x， 则BC5x20m， 解得：x4， BD4x16m，CD3x12m， 作FGAB于点G， 则EFDG20m，FGDEDC+CE12+3446（m）， BGDGDB4m， 在 RtAFG中，AGFGtanAFG46tan43460.9342.78（m）， ABAG+BG42.78+446.8（m）， 故选：B 10解：由二次函数开口向上可得：a0，对称轴在y轴左侧，
13、故a，b同号，则b0， 故反比例函数y图象分布在第一、 三象限， 一次函数yax+b经过第一、 二、 三象限 故选：C 11解：正方形ABCD的边长为cm， 对角线的一半1cm， 则连续翻动 8 次后，正方形的中心O经过的路线长84 故选：D 12解：连接OE、OF、OC AD、CF、CB都与O相切， CECB；OECF； OF平分AFC，OC平分BCF AFBC， AFC+BCF180， OFC+OCF90， COF90 EOFEOC，得 OE2EFEC 设正方形边长为a，则OEa，CEa EFa 故选：C 二填空 13解：根据题意得（2）24k0， 解得k3 故答案为k3 14解：设每个长
14、方形的宽为xcn，长为ycm，那么可得出方程组为： ， 解得：， 因此每个长方形的面积应该是xy60cm2 故答案为：60 15解：连接OD、OF、BF，作DEOA于点E， ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2， OAODADOFOB2，DCAB， DOA是等边三角形，AODFDO， AODFDO60， 同理可得，FOB60，BCD是等边三角形， 弓形DF的面积弓形FB的面积，DEODsin60， 图中阴影部分的面积为：， 故答案为： 16解：设CEx，则BE6x 根据折叠的对称性可知DCDC12，CECEx 在FCG和EBG中， FCGEBG（AAS） FCBE6x
15、DF12（6x）6+x 在 RtFCE和 RtEBF中， ， RtFCERtEBF（HL） FBECx AF12x 在 RtADF中，AD2+AF2DF2， 即 36+（12x）2（6+x）2，解得x4 CE4 在 RtCDE中，DE2DC2+CE2， 则DE4 sinCDE 故答案为 17解：324+5+， 5212+13+， ， n2； 故答案为： 18解：过A作ADBC， 在 RtABD中，sinB，AB3， ADABsinB1， 在 RtACD中，tanC， ，即CD， 根据勾股定理得：AC， 故答案为 三解答 19解：原式， ， 原式 20解： （1）总人数：5025%200 名，无
16、所谓人数：20020%40 名，很赞同人数：200 90504020 名， 很赞同对应圆心角：36036， 1600720 名， 故答案为：200，36，720，补全条形统计图如图所示： （2）用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 20 种可能出现的情况，正确“1 男 1 女”的有 12 种， P（1 男 1 女）， 答：选中“1 男 1 女”的概率为 21解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜， 依题意，得：， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， x+20100 答：甲种货车每辆车可装 100 箱生姜，乙种货车每辆车可装
17、80 箱生姜 （2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16m）辆， 依题意，得：100m+80（16m1）+401520， 解得：m14， 16m2 答：甲种货车有 14 辆，乙种货车有 2 辆 22证明：如图所示： （1）ADAC+CD，BCBD+CD，ACBD， ADBC， 在AED和BFC中， ， AEDBFC（ASA）， （2）AEDBFC， ADEBCF， 又BCF65， ADE65， 又ADE+BCFDMF DMF652130 23解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b， 得k14，1+b4， 解得k4，b3， 点B（4，n）也在反比例函数y的图象上， n1
18、； （2）如图，设直线yx+3 与y轴的交点为C， 当x0 时，y3， C（0，3）， SAOBSAOC+SBOC31+347.5； （3）B（4，1），A（1，4）， 根据图象可知：当x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 24解：（1）如图 1，设ACD，则ACB130， B180BACACB18050（130）， 在ABC和ACD中，BACD，BACCAD， ABCACD， AC是四边形ABCD的相似对角线； （2）当APO为直角时， 当OAP30时， 过点P作PHx轴于点H， 设OHx，则HPx，HA3x，则x+3x4， 解得：x1，故点P（1，），故k； 当AOP30时， 同
19、理可得：k3； 当OAP为直角时， 当OPA30时， 点P（4，4），k16； 当AOP30时， 同理可得：k（舍去）； 综上，反比例函数的表达式为：y或y或y； （3）如图 3，过点B作BHCD于点H，则CBH60BCD30， 故CHBC，则BHBC， BCD的面积CDBHCDHB，故CDBC4 而BACACD，故CA2BCCD4，故CA2， 则点A（1，1），而点C（3，1）， 将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得： 抛物线的表达式为：yax24ax+3a+1， AC2，则m3， 故直线的表达式为：y3x， 直线y3x与抛物线有两个交点，而直线ymx与抛物线恰好有 3 个交点， 则直线y
20、3x与抛物线有一个交点， 联立直线y3x于抛物线的表达式并整理得：ax2（4a+3）x+3a+10， （4a+3）24a（3a+1）0， 解得：a或 25（）证明：（1）如图 1 中， AE平分BAD， BAEFAE， 在ABE和AFE中， ， ABEAFE（SAS）， （2）ABEAFE， AEBAEF，BEBF， AE平分BC， BECE， FECE， AEDAEF+DEF90， AEB+DEC90， DEFDEC， 在DEF和DEC中， ， DEFDEC（SAS）， DFDC， ADAF+DF， ADAB+CD； （）证明：（1）如图 2 中， E是BC的中点， BECEBC， 同（1）得：ABEAFE（SAS），DEGDEC（SAS）， BEFE，AEBAEF，CEEG，CEDGED， BECE， EFEG， AED120，AEB+CED18012060， AEF+GED60， FEG60， FEG是等边三角形 （2）由（1）可知FGGEEFBC， ADAG+GH+HD， ADAB+CD+BC
