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山东省新泰市2020年中考评价检测数学试卷(一)含答案解析

1、山东省新泰市 2020 年中考数学评价检测试卷(一) 一选择题(每题 4 分,满分 48 分) 1求值:的结果是( ) A1 B2 C1 D2 2下列运算中,正确的是( ) A2a2a22 B(a3)2a5 Ca2a4a6 Da3a2a 3 随着我国金融科技的不断发展, 网络消费、 网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分, 今年 “双十一” 天猫成交额高达 2135 亿元 将数据 “2135 亿” 用科学记数法表示为 ( ) A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 4中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是 ( )

2、 A B C D 5如图,ABCD,点E在CD上,点F在AB上,如果CEF:BEF6:7,ABE50, 那么AFE的度数为( ) A110 B120 C130 D140 6某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间 进行了统计, 统计数据如表所示: 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 ( ) 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9,8 B9,9 C9.5,9 D9.5,8 7某单位进行内部抽奖,共准备了 100 张抽奖券,设一等奖 10 个,二等奖 20 个,三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同,则 1

3、张抽奖券中奖的概率是( ) A0.1 B0.2 C0.3 D0.6 8关于x的不等式组恰好只有 4 个整数解,则a的取值范围为( ) A2a1 B2a1 C3a2 D3a2 9如图,基灯塔AB建在陡峭的山坡上,该山坡的坡度i1:0.75小明为了测得灯塔的 高度,他首先测得BC20m,然后在C处水平向前走了 34m到达一建筑物底部E处,他在 该建筑物顶端F处测得灯塔顶端A的仰角为 43若该建筑物EF20m,则灯塔AB的高 度约为 (精确到 0.1m, 参考数据: sin430.68, cos430.73, tan430.93)( ) A46.7m B46.8m C53.5m D67.8m 10二

4、次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y与一次函数yax+b在同 一坐标系内的大致图象是( ) A B C D 11如图,将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻 动 8 次后,正方形的中心O经过的路线长是( )cm A8 B8 C3 D4 12如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于 点F,则( ) A B C D 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 13已知关于x的一元二次方程x22x+k0 没有实数根,则k的取值范围是 14 小东在拼图时, 发现8个一样大小的长方形, 恰好可以拼成一个大的长方形

5、如图1所示 小 林看见了说:“我也来试一试”结果小林七拼八凑,拼成了如图 2 那样的正方形,中 间还留下了一个恰好是边长为 2cm的小正方形,则这个小长方形的面积为 cm2 15如图,ABCD是平行四边形,AB是O的直径,点D在O上,ADOA2,则图中阴影 部分的面积为 16已知一个矩形纸片ABCD,AB12,BC6,点E在BC边上,将CDE沿DE折叠,点C 落在C处;DC,EC分别交AB于F,G,若GEGF,则 sinCDE的值为 17观察下列各式,你有什么发现? 324+5; 5212+13; 7224+25; 9240+41 这到底是巧合,还是有什么规律蕴含其中呢? 请写出你发现的规律,

6、设n为大于 1 的奇数,则n2 18如图,在ABC中,sinB,tanC,AB3,则AC的长为 三解答题 19(8 分)先化简再求值:,其中 20(8 分)某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作 了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题: (1)本次共调查了 名家长;扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度已知该校共有 1600 名家长,则“不赞同”的家长约有 名;请补全条形统计 图; (2)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学 生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率

7、 21(11 分)2019 年 10 月 17 日是我国第 6 个扶贫日,也是第 27 个国际消除贫困日为组 织开展好铜陵市 2019 年扶贫日系列活动,促进我市贫困地区农产品销售,增加贫困群众 收入,加快脱贫攻坚步伐我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售现有甲、乙两种货 车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 箱生姜,且甲种货车装运 1000 箱生姜所用 车辆与乙种货车装运 800 箱生姜所用车辆相等 (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜? (2)如果这批生姜有 1520 箱,用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运,甲种车辆刚好装满, 乙种车辆最后一辆只装了 40 箱,其它装满,求甲、乙两

8、种货车各有多少辆? 22(12 分)如图,点A、C、D、B在同一条直线上,且ACBD,AB,EF (1)求证:ADEBCF; (2)若BCF65,求DMF的度数 23(12 分)如图,已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A(1, 4),点B(4,n) (1)求n和b的值; (2)求OAB的面积; (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 24 四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形, 如果这两个三角形相似 (不全等) , 那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线 (1)如图 1,四边形ABCD中,DAB100,DCB130,对角线AC平分DAB,

9、求 证:AC是四边形ABCD的相似对角线; (2)如图 2,直线yx+分别与x,y轴相交于A,B两点,P为反比例函数y (k0)上的点,若AO是四边形ABOP的相似对角线,求反比例函数的解析式; (3)如图 3,AC是四边形ABCD的相似对角线,点C的坐标为(3,1),ACx轴,BCA DCA30,连接BD,BCD的面积为过A,C两点的抛物线yax2+bx+c(a 0)与x轴交于E,F两点,记|m|AC+1,若直线ymx与抛物线恰好有 3 个交点,求实 数a的值 25在四边形ABCD中,E为BC边中点 ()已知:如图 1,若AE平分BAD,AED90,点F为AD上一点,AFAB 求证:(1)A

10、BEAFE; (2)ADAB+CD; ()已知:如图 2,若AE平分BAD,DE平分ADC,AED120,点F,G均为AD 上的点,AFAB,GDCD 求证:(1)GEF为等边三角形; (2)ADAB+BC+CD 参考答案 一选择 1解:原式3+162, 故选:D 2解:A、2a2a2a2,此选项错误; B、(a3)2a6,此选项错误; C、a2a4a6,此选项正确; D、a3a2a3(2)a1,此选项错误; 故选:C 3解:2135 亿2135000000002.1351011, 故选:A 4解:A、“大”是轴对称图形,故本选项不合题意; B、“美”是轴对称图形,故本选项不合题意; C、“中

11、”是轴对称图形,故本选项不合题意; D、“国”不是轴对称图形,故本选项符合题意 故选:D 5解:设CEF6x,如图所示: CEF:BEF6:7, BEF7x, 又ABCD, ABE+BEC180, 又ABE50, BEC130, 又BECCEF+BEF, 7x+6x130, 解得:x10, CEF60, 又ABCD, AFE+CEF180, AFE120, 故选:B 6解:由表格可得, 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是:9、8, 故选:A 7解:共准备了 100 张抽奖券,设一等奖 10 个,二等奖 20 个,三等奖 30 个 1 张抽奖券中奖的概率是0.6, 故选:D 8解:不等式组

12、整理得:, 解得:a+1x, 由解集中恰好只有 4 个整数解,得到整数解为 0,1,2,3, 1a+10, 解得:2a1, 故选:A 9解:如图,延长AB交EC延长线于点D,则ADC90, i1:0.75,即, 设BD4x、CD3x, 则BC5x20m, 解得:x4, BD4x16m,CD3x12m, 作FGAB于点G, 则EFDG20m,FGDEDC+CE12+3446(m), BGDGDB4m, 在 RtAFG中,AGFGtanAFG46tan43460.9342.78(m), ABAG+BG42.78+446.8(m), 故选:B 10解:由二次函数开口向上可得:a0,对称轴在y轴左侧,

13、故a,b同号,则b0, 故反比例函数y图象分布在第一、 三象限, 一次函数yax+b经过第一、 二、 三象限 故选:C 11解:正方形ABCD的边长为cm, 对角线的一半1cm, 则连续翻动 8 次后,正方形的中心O经过的路线长84 故选:D 12解:连接OE、OF、OC AD、CF、CB都与O相切, CECB;OECF; OF平分AFC,OC平分BCF AFBC, AFC+BCF180, OFC+OCF90, COF90 EOFEOC,得 OE2EFEC 设正方形边长为a,则OEa,CEa EFa 故选:C 二填空 13解:根据题意得(2)24k0, 解得k3 故答案为k3 14解:设每个长

14、方形的宽为xcn,长为ycm,那么可得出方程组为: , 解得:, 因此每个长方形的面积应该是xy60cm2 故答案为:60 15解:连接OD、OF、BF,作DEOA于点E, ABCD是平行四边形,AB是O的直径,点D在O上,ADOA2, OAODADOFOB2,DCAB, DOA是等边三角形,AODFDO, AODFDO60, 同理可得,FOB60,BCD是等边三角形, 弓形DF的面积弓形FB的面积,DEODsin60, 图中阴影部分的面积为:, 故答案为: 16解:设CEx,则BE6x 根据折叠的对称性可知DCDC12,CECEx 在FCG和EBG中, FCGEBG(AAS) FCBE6x

15、DF12(6x)6+x 在 RtFCE和 RtEBF中, , RtFCERtEBF(HL) FBECx AF12x 在 RtADF中,AD2+AF2DF2, 即 36+(12x)2(6+x)2,解得x4 CE4 在 RtCDE中,DE2DC2+CE2, 则DE4 sinCDE 故答案为 17解:324+5+, 5212+13+, , n2; 故答案为: 18解:过A作ADBC, 在 RtABD中,sinB,AB3, ADABsinB1, 在 RtACD中,tanC, ,即CD, 根据勾股定理得:AC, 故答案为 三解答 19解:原式, , 原式 20解: (1)总人数:5025%200 名,无

16、所谓人数:20020%40 名,很赞同人数:200 90504020 名, 很赞同对应圆心角:36036, 1600720 名, 故答案为:200,36,720,补全条形统计图如图所示: (2)用列表法表示所有可能出现的情况如下: 共有 20 种可能出现的情况,正确“1 男 1 女”的有 12 种, P(1 男 1 女), 答:选中“1 男 1 女”的概率为 21解:(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜,则甲种货车每辆车可装(x+20)箱生姜, 依题意,得:, 解得:x80, 经检验,x80 是原方程的解,且符合题意, x+20100 答:甲种货车每辆车可装 100 箱生姜,乙种货车每辆车可装

17、80 箱生姜 (2)设甲种货车有m辆,则乙种货车有(16m)辆, 依题意,得:100m+80(16m1)+401520, 解得:m14, 16m2 答:甲种货车有 14 辆,乙种货车有 2 辆 22证明:如图所示: (1)ADAC+CD,BCBD+CD,ACBD, ADBC, 在AED和BFC中, , AEDBFC(ASA), (2)AEDBFC, ADEBCF, 又BCF65, ADE65, 又ADE+BCFDMF DMF652130 23解:(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y,一次函数yx+b, 得k14,1+b4, 解得k4,b3, 点B(4,n)也在反比例函数y的图象上, n1

18、; (2)如图,设直线yx+3 与y轴的交点为C, 当x0 时,y3, C(0,3), SAOBSAOC+SBOC31+347.5; (3)B(4,1),A(1,4), 根据图象可知:当x1 或4x0 时,一次函数值大于反比例函数值 24解:(1)如图 1,设ACD,则ACB130, B180BACACB18050(130), 在ABC和ACD中,BACD,BACCAD, ABCACD, AC是四边形ABCD的相似对角线; (2)当APO为直角时, 当OAP30时, 过点P作PHx轴于点H, 设OHx,则HPx,HA3x,则x+3x4, 解得:x1,故点P(1,),故k; 当AOP30时, 同

19、理可得:k3; 当OAP为直角时, 当OPA30时, 点P(4,4),k16; 当AOP30时, 同理可得:k(舍去); 综上,反比例函数的表达式为:y或y或y; (3)如图 3,过点B作BHCD于点H,则CBH60BCD30, 故CHBC,则BHBC, BCD的面积CDBHCDHB,故CDBC4 而BACACD,故CA2BCCD4,故CA2, 则点A(1,1),而点C(3,1), 将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得: 抛物线的表达式为:yax24ax+3a+1, AC2,则m3, 故直线的表达式为:y3x, 直线y3x与抛物线有两个交点,而直线ymx与抛物线恰好有 3 个交点, 则直线y

20、3x与抛物线有一个交点, 联立直线y3x于抛物线的表达式并整理得:ax2(4a+3)x+3a+10, (4a+3)24a(3a+1)0, 解得:a或 25()证明:(1)如图 1 中, AE平分BAD, BAEFAE, 在ABE和AFE中, , ABEAFE(SAS), (2)ABEAFE, AEBAEF,BEBF, AE平分BC, BECE, FECE, AEDAEF+DEF90, AEB+DEC90, DEFDEC, 在DEF和DEC中, , DEFDEC(SAS), DFDC, ADAF+DF, ADAB+CD; ()证明:(1)如图 2 中, E是BC的中点, BECEBC, 同(1)得:ABEAFE(SAS),DEGDEC(SAS), BEFE,AEBAEF,CEEG,CEDGED, BECE, EFEG, AED120,AEB+CED18012060, AEF+GED60, FEG60, FEG是等边三角形 (2)由(1)可知FGGEEFBC, ADAG+GH+HD, ADAB+CD+BC