1、高考物理高考物理振动与波动图像中各参数的求解方法振动与波动图像中各参数的求解方法专项练习专项练习 1.(多选)(2018福建漳州模拟)如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动， 当物体振动到最高点时， 弹簧正好为原长， 弹簧在弹性限度内， 则物体在振动过程中_。 A弹簧的最大弹性势能等于 2mgA B弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C物体在最低点时的加速度大小应为g D物体在最低点时的弹力大小应为mg E物体在最低点时的弹力大小应为 2mg 【答案】 ： ACE 【解析】 ： 因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mgF回kA
2、， 当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于 2mgA，A 对；在最低点，由F回mgma知，C 对；由F弹 mgF回得F弹2mg，D 错，E 对；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变， B 错。 2.(多选)如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子 的振动图象，由图可知下列说法中正确的是_。 A在t0.2 s 时，弹簧振子可能运动到B位置 B在t0.1 s 与t0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度相反 C从t0 到t0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D在t0.2 s 与t0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速
3、度相同 E在t0.4 s 和t0.8 s 时弹簧振子动能最大 【答案】 ： ABE 【解析】 ： t0.2 s 时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A 点也可能在B点，A 正确。t0.1 s 时速度为正，t0.3 s 时速度为负，两者方向相反，B 正确。从t0 到t0.2 s 的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C 错。t0.2 s 与t0.6 s 两个 时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D 错。振子在平衡位置动能最大，E 正确。 3.一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说
4、法正确的 是_。 A此单摆的周期约为 0.5 s B此单摆的摆长约为 1 m C若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动 D若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长 E列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振 【答案】 ： BCD 【解析】 ： 单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由 题图知固有频率为 0.5 Hz，周期为 2 s，故 A 错误；由公式T2 L g，可得 L1 m，故 B 正确；若摆 长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C 正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变 大，要使其固有频率不变，需增加摆长，D 正确
5、；列车过桥时需减速， 是为了使驱动力频率远小于桥的固 有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，E 错误。 4(2018吉林省实验中学模拟)一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t0 时刻的波形如图所示，质点P 的横坐标为 3 m，已知再经过 1.0 s，质点P第三次到达波峰，下列说法中正确的是_ A波速大小为 1 m/s B波的频率为 2.5 Hz C横坐标为 4 m 的质点经过 1.0 s 通过的路程是 10 m D横坐标为 10 m 的质点在t0.6 s 时恰好处于平衡位置向上运动 E当质点P位于波峰时，横坐标为 17 m 的质点恰好位于波谷 【答案】(1)BDE 【解析】 (1)因为波
6、沿x轴负方向传播， 则t0 时刻质点P正在波谷位置向上振动， 根据题意可知 21 2T1.0 s，解得T0.4 s，f1 T 1 0.4 Hz2.5 Hz，从题图中可知波长4 m，故波速 v T 4 m 0.4 s10 m/s， 故 A 错误，B 正确；1.0 s21 2T，所以 x4 m 处的质点通过的路程为s21 24A2 1 242 cm20 cm， 故 C 错误；因为 0.6 s11 2T，而 x10 m 处的质点和x2 m 处的质点的振动完全相同，经过 11 2T 时x2 m 处的质点恰好处于平衡位置向上运动，故 D 正确；x3 m 处的质点和x17 m 处的质点相隔x14 m7 2
7、 ，为半波长的奇数倍，所以两质点振动步调完全相反，故质点P位于波峰时，x17 m 处的质点恰好位 于波谷，故 E 正确 5.(2019湖北省荆门市第一次模拟)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分 别位于x0.2 m 和x1.2 m 处，两列波的速度均为v0.4 m/s，两列波的振幅均为 2 cm.图示为t0 时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x0.2 m 和x0.8 m 的 P、Q 两质点刚开始 振动质点M的平衡位置处于x0.5 m 处，下列说法正确的是_ A两列波的周期均为 1 s B在t0.75 s 时刻，质点 P、Q 都运动到 M 点 C质点M
8、的起振方向沿y轴负方向 D在t2 s 时刻，质点M的纵坐标为2 cm E在 02 s 这段时间内质点M通过的路程为 20 cm 【答案】 (1)ACE 【解析】 (1)两列波的周期T v 0.4 0.4 s1 s，故 A 正确；在 t0.75 s 时刻，两列波的传播距离均等 于xvt0.40.75 m0.3 m，但质点P、Q不随波的传播而向左向右运动，故 B 错误；P、Q 两质点起振 方向都沿 y 轴负方向，两列波同时传播到M点，质点M的起振方向沿 y 轴负方向，故 C 正确；M点的振幅 为A4 cm，在t2 s 时刻，质点 M振动了5 4个周期，所以质点 M的纵坐标为4 cm，故 D 错误；
9、在 02 s 这段时间内质点M通过的路程为s4A5 420 cm，故 E 正确 6.(多选)2016全国乙卷34(1)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩 传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s。下列说 法正确的是_。 A水面波是一种机械波 B该水面波的频率为 6 Hz C该水面波的波长为 3 m D水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 【答案】 ： ACE 【解析】 ：水面波是一种机械波，说法 A 正确。根
10、据题意得周期T15 9 s5 3 s，频率 f1 T0.6 Hz，说法 B 错误。波长v f 1.8 0.6 m3 m，说法 C 正确。波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但 质点并不随波迁移，说法 D 错误，说法 E 正确。 7.(多选)2016全国丙卷34(1)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率 为 20 Hz，波速为 16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直 线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为 15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正 确的是_。 AP、Q两质点运动的方
11、向始终相同 BP、Q两质点运动的方向始终相反 C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 【答案】 ： BDE 【解析】 ： 简谐横波的波长v f 16 20 m0.8 m。P、Q 两质点距离波源S的距离PS15.8 m193 4， SQ14.6 m181 4。因此 P、Q两质点运动的方向始终相反，说法 A 错误，说法 B 正确。当S恰好通 过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置。当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷 的位置，Q在波峰的位置。说法 C 错误，说法 D、E 正确。
12、 8.(多选)(2018江西南昌一模)图甲为一列简谐横波在t0 时刻的波形图，P是平衡位置在x1 m 处的质 点，Q是平衡位置在x4 m 处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是_。 A这列波的波长是 8 m，周期是 0.20 s，振幅是 10 cm B在t0 时刻，质点Q向y轴正方向运动 C从t0 到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了 6 m D从t0 到t0.25 s，质点P通过的路程为 0 cm E质点Q简谐运动的表达式为y0.1sin 10t(m) 【答案】 ： ABE 【解析】 ： 由题图甲可知，这列波的波长是 8 m，由题图乙可知，周期为 0.20 s，振幅为 10
13、 cm，A 正确。 由题图乙可知，在t0 时刻，质点Q向y轴正方向运动，B 正确。从t0 到t0.25 s，该波沿x轴正方 向传播了5 4个波长即传播了 10 m，C 错误。从 t0 到t0.25 s，质点P通过的路程大于 5 个振幅，即大于 50 cm，D 错误。质点Q简谐运动的表达式为y0.1sin10t(m)，E 正确。 9.(多选)(2018衡水冀州中学模拟)如图所示，实线和虚线分别为一列沿x轴传播的简谐横波在t10、t2 0.02 s 两个时刻的波形图象，已知t2t10.20 s。下列说法正确的是_ A波速为 0.40 m/s B波长为 0.08 m Cx=0.08 m的质点在t=0
14、.70 s 时位于波谷 Dx=0.08 m 的质点在t=0.12 s 时位于波谷 E若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s，则它在该介质中的波长为 0.32 m 【答案】ACE 【解析】 ：根据“同步特殊点法”x=8cm 和 x=16cm 处的两质点具有共同的振动步调，而这两点在沿着波的传 播方向相差 2 ，考虑到周期性也可能相差 2 n，结合机械波的时空对应关系，这两个质点在振动的时间 间隔上相差 2 T nT ,所以有 2 T nT =0.2s， 考虑到T0.20 s， n 只能取 0， 代入后得 T=0.4S。 又因为 T v ， 由图可得m0.16，代入得：v=0.40m/s
15、，故 A 对 B 错；因为 T=0.4S，所以以 0.7s 相当于(T+ 4 3 ),该波 沿 x 轴正方向传播，所以该质点在 t=0.7s 时确实处于波谷位置，用同样的办法判断 D 选项是错误的，故 C 对 D 错；质点进入另一介质中其振动的周期与频率是不变的，Tv.=0.80.4=0.32m，故 E 选项正确。 15.（2018 北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距 0.15 m。当P运动到上方 最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ） A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m 【答案】B 【解析】
16、可以画出 PQ 之间的最简单的波形，如图所示： 同时由于 PQ 可以含有多个完整的波形，则： 整理可以得到： 当时， 当时，故选项 B 正确，ACD 错误。 16.(2015 全国 2）甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为 25m/s，两列波在 t=0 时的波形曲线如图所示,求 （1）t=0 时，介质中偏离平衡位置位移为 16cm 的所有质点的 x 坐标 （2）从 t=0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm 的质点的时间 【答案】 （1）X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2、-1、-2 （2）t = 0.1s 【解析】 （i）t =
17、0 时，在 x = 50cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为 16cm, 两列波 的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为 16cm 。 从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为： 1 = 50cm , 2 = 60cm 乙两列波波峰的 x 坐标分别为： X1 = 50 + k11 , k1 = 0,1, 2，-1，-2 X2 = 50 + k22 , k2 = 0,1, 2，-1，-2 由123 式得，介质中偏离平衡位置为 16cm 的所有质点的 x 坐标为： X = (50 + 300n)cm n = 0,1, 2，-1，-2 （ii） 只有两列波的波谷相遇处的质点的位移
18、为 -16cm ,t= 0 时， 两列波谷间的 x 坐标之差为： x / = 50 + (2m2 + 1) 式中 m1和 m2均为整数，将1 代入5 式得： x / = 10(6m 2 5m1) + 5 由于 m1和 m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为： x / = 5cm 从 t = 0 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm 的质点的时间为： t = 代入数值得： t = 0.1s 17.（2015 全国 2）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上 的两个点 （均位于x轴正向） ，P与 O 的距离为 35cm， 此距离介于一倍波长与
19、二倍波长之间， 已知波源自 t=0 时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再 经过 5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求： （1）P、Q之间的距离 （2）从t=0 开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。 【答案】(1)133cm； （2）125cm 【解析】 ：波传到 P 点时，O 点处于波峰位置，可见波源的质点振动了TnT 4 1 ，根据时空对应的关系可知 OP 两点间隔 4 1 n，因为 OP 的距离介于一倍波长与二倍波长之间，所以 n 只能取 1，代入后即 m0.35 4 5 ，0
20、.28m， T v ， 代入得： v=0.28m/s， 波从 P 点传播到Q 点经历的时间为t=5-T 4 1 =4.75s， 所以 XPQ=0.284.75=1.33m=133cm。 （2）XOQ=XOP+XPQ=0.35+1.33=1.68m ，tOQ=Ts v XOQ 66 28. 0 68. 1 ,再加上 Q 点第一次处于波峰的位置，所以 波源通过的路程为 25A=125cm 18.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。 从t=0 时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第 4 次到达波峰。 0 0.2 -0.2 y/
21、m x/m v P 1 2 3 4 5 Q 求波速。 【解析】 ： 设简谐横波的波速为v，波长为，周期为 T，根据图像知，m4。T=0 时刻质点 Q 从平衡位置向下 振动，到达波峰需要的时间为T 4 3 ,根据题意 t=15s 时 Q 点第四次到达波峰，所以TTt 4 3 3 ， T v 联立两式得：v=1m/s 2 19.(2018 湖北黄冈调研)一列自右向左传播的简谐横波， 在t0 时刻的波形图如图所示， 此时坐标为(1,0) 的质点刚好开始运动， 在t0.3 s 时刻， 质点P在t0 时刻后首次到达波峰位置， 质点Q的坐标是(一 3,0)， 则下列说法正确的是_。 A在t0 时刻，质点P
22、的速度方向沿y轴负方向 B这列波的传播速度为 1 30 m/s C在 00.3 s 时间内，质点A运动的路程为 0.03 m D在t0.5 s 时刻，质点Q首次到达波峰位置 E这列波的波源起振方向沿y轴正方向 【答案】 ：ADE 【解析】 ：根据t0 时刻的波形图，可知波长4 cm，在t0 时刻质点P沿y轴负方向运动，质点P的 速度方向沿y轴负方向，选项 A 正确；在t0.3 s 时，质点P在t0 时刻后首次到达波峰位置，说明波 动周期T0.4 s，这列波的传播速度为v T 10 cm/s0.1 m/s，选项 B 错误；在 00.3 s 时间，即3 4T 时间内，质点A运动的路程为 3 个振幅
23、，即 38 cm24 cm0.24 m，选项 C 错误；在t0.5 s 时，波沿 x轴负方向传播了 5 cm，质点Q首次到达波峰位置，选项 D 正确；根据波形图和传播方向可知，这列波的 波源起振方向沿y轴正方向，选项 E 正确。 20.（2017全国 1）如图(a)，在 xy 平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源 S1(0,4)和 S2(0，2)。两 波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为 1.00 m/s。两列波从波源传播到点 A(8， 2)的路程差为_m，两列波引起的点 B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点 C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。 【答案】 ：2 减弱 加强 【解析】 ：波长vT2 m，两列波的波长相等。两波源到 A 点的路程差x 6 282m8m2m。 两波源到 B 点的路程差x 3 242m 3242m0，初相相差，B 点为振动减弱点。两波源到 C 点的 路程差x3.5m2.5m1m 2 ，初相相差，C 点为振动加强点。
