1、高考物理高考物理带点粒子在纯磁场中的运动规律带点粒子在纯磁场中的运动规律专项练习专项练习 1.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示。粒子a的运动 轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r22r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则( ) Aa带负电、b带正电，粒子的比荷21 Ba带负电、b带正电，粒子的比荷12 Ca带正电、b带负电，粒子的比荷21 Da带正电、b带负电，粒子的比荷11 【答案】 ： C 【解析】 ： 结合左手定则可知a带正电、b带负电； 因为粒子的半径关系为为r22r1， 根据半径公式， Bq mv R ， 代入可得：粒
2、子的比荷为 21，故 C 选项正确。 2.(2019山东名校联考)(多选)如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场 中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点O由静止释 放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是( ) A. 两小球到达轨道最低点的速度vMvN B. 两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FMFN C. 小球第一次到达M点的时间大于到达N点的时间 D. 在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能 【答案】ABD 【解析】 小球在磁场中到达轨道最低点时只有重力做功，vM 2gR.在电场中到达轨道最低点时，重力做 正功，
3、电场力做负功，根据动能定理有mgRqER1 2mv 2 N，vN2gR2qER m ，所以vMvN；因为OMON，所 以该过程所用时间tMtN，A 正确，C 错误；根据能量守恒定律，D 正确；在M点FMmgqvMBmv 2 M R，在 N 点FNmgmv 2 N R，不难看出，F MFN，由牛顿第三定律可知FMFM，FNFN，B 正确 3.如图所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、 电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为 30的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴 的正方向相同，不计粒子的重力，则( ) A该粒子带正电 BA点与x轴的
4、距离为 mv 2qB C粒子由O到A经历时间tm qB D运动过程中粒子的速度不变 【答案】 ： B 【解析】 ： 由左手定则可判断该粒子带负电，A 错误；粒子运动轨迹半径rmv qB，如图所示，由 O到A圆 心角60，根据粒子运动轨迹，A点离x轴的距离为r(1cos ) mv 2qB，B 正确；粒子由 O到A经历 的时间为t 60 360T m 3qB，C 错误；运动过程中粒子速度大小不变，方向时刻改变，D 错误。 4.(2019江西南昌模拟)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径一带电 粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成 30角时，恰好从b点飞出磁场，
5、且粒子在磁场中运动 的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为(不计重 力)( ) A. 1 2v B. 2 3v C. 3 2 v D. 3 2v 【答案】C 【解析】 设圆形区域的半径为R，带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，qvB mv 2 r，得 rmv qB，rv；当粒子从 b点飞出磁场时，运动轨迹如图甲所示，入射速度与出射速度与ab的夹角 相等，所以速度的偏转角为 60，轨迹对应的圆心角为 60，根据几何知识得轨迹半径为r12R；当粒子 从a点沿ab方向射入磁场时，如图乙所示，经过磁场的时间也是t，由T2m qB 知，
6、同一粒子两次在磁场 中运动的周期相等， 又轨迹对应的圆心角2t T ，即粒子沿ab方向射入磁场时，轨迹对应的圆心角也是 60，根据几何知 识得，粒子的轨迹半径为r2 3R；可得v v r 2 r1 3 2 ，则v 3 2 v，选项 C 正确 甲 乙 5.(2018广东华南三校联考)如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为 B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负 方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部 分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中Rmv qB，正
7、确的图是( ) 【答案】 ： D 【解析】 ： 由左手定则可知带负电粒子的偏转方向，以Rmv Bq为半径作圆 a和圆b，如图所示，将圆a以O 点为轴顺时针转动，直到与b圆重合，可以判断出图 D 正确。 6.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电 的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了 60. (1)求粒子的比荷q m及粒子在磁场中的运动时间 t； (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射 点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 【答案】见解析 【解析】(
8、1)粒子的轨迹半径：r R tan 30 粒子做圆周运动：qvBmv 2 r 由两式得粒子的比荷q m 3v 3BR 运动周期T2r v 在磁场中的运动时间t1 6T 由式得t 3R 3v . (2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大 由图可知 sin R r 平移距离dRsin 由式得d 3 3 R.3. 7.(2016四川理综4)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f 点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小 为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc
9、，不计粒子重力。则( ) Avbvc12，tbtc21 Bvbvc21，tbtc12 Cvbvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12 【答案】 ： A 【解析】 ： 由定圆心的方法知，粒子以vb射入时轨迹圆心在a点，半径为正六边形边长L；粒子以vc射入 时轨迹圆心在M点，半径为 2L(如图)；由半径公式rmv qB可得 vbvcrbrc12，由几何图形可看出， 两个圆弧轨迹所对圆心角分别是 120、60，所以tbtc21，A 项正确。 8(2017全国卷18)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的 一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，
10、在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 v1， 这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之 一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v2v1为( ) A. 32 B 21 C. 31 D3 2 【答案】 ： C 【解析】 ： 相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以 v1入射，一端为入射点 P，对应 圆心角为 60(对应六分之一圆周)的弦 PP必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径 2r1，如图甲所示，设 圆形区域的半径为 R，由几何关系知 r11 2R。其他不同方向以 v 1入射的粒子的出射点在 PP对应的圆弧内。
11、 同理可知，粒子以 v2入射及出射情况，如图乙所示。由几何关系知 r2 R 2 R 2 2 3 2 R， 可得 r2r1 31。 因为 m、q、B 均相同，由公式 rmv qB可得 vr， 所以 v2v1 31。故选C。 9.如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对， 在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为 正方向有一群正离子在t0 时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子(不计重力)质量为m、带电荷 量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变
12、化而产 生的电场的影响求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值 【答案】见解析 【解析】(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0mv 2 0 r 做匀速圆周运动的周期T02r v0 联立两式得磁感应强度B02m qT0 . (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示(以一个周期为例)，两板之间正离 子只运动一个周期即T0时，有rd 4 当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r d 4n(n1，2，3，) 联立求解，得正离子的速度的可能值为v0B 0qr m d 2nT0(n1
13、，2，3，) 10.(2019天水模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一 个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸 面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t0 时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、 带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变 化而产生的电场的影响。求： (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 【答案】 (1)2m qT0 (2)d 2nT0(n1
14、,2,3，) 【解析】 ：(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即qv0B0mv 2 0 r 做匀速圆周运动的周期T02r v0 联立两式得磁感应强度B02m qT0 (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期 即T0时，有rd 4 当在两板之间正离子共运动n个周期， 即nT0时，有r d 4n(n1,2,3，) 联立求解，得正离子的速度的可能值为 v0B 0qr m d 2nT0(n1,2,3，) 11.(多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷(不计重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿 固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场
15、方向垂直于它的运动平面，且作用在负电 荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( ) A. 4qB m B. 3qB m C. 2qB m D. qB m 【答案】AC 【解析】 ： 依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”， 磁场方向有两种可能， 且这两种可能方向相反 在 方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受的 洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知 4Bqvmv 2 R，得 v4BqR m ，此种情况下，负电荷运动 的角速度为v R 4Bq m ；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有 2Bqvmv
16、2 R，v 2BqR m ，此种情 况下，负电荷运动的角速度为v R 2Bq m ，应选 AC. 12.(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示磁感应强度为B，板间距离也为l， 极板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( ) A. 使粒子的速度vBql 4m B. 使粒子的速度v5Bql 4m C. 使粒子的速度vBql m D. 使粒子的速度Bql 4m v5Bql 4m 【答案】AB 【解析】 ：由题意知，如果带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R
17、5qBL 4m ，所以粒子不打在极板上满足：v5qBL 4m .故选 AB. 13.(2016全国丙卷18)平面OM和平面ON之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方 存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。 粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成 30角。已知该粒子在磁场中 的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面 交线O的距离为( ) A. mv 2qB B 3mv qB C.2mv qB D4mv qB 【答案】 ： D 【解析】
18、： 如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为Rmv qB。设入射点为 A ，出射点为B，圆弧与ON的 交点为P。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，ABR。由几何图形知，AP 3R，则AO 3AP3R， 所以OB4R4mv qB 。故选项 D 正确。 14.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分 开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子 (质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷q mk，则质子的速度可能为( ) A2BkL BBkL 2 C.3BkL 2 DBkL 8 【答案】
19、 ：BD 【解析】 ：因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为 60，所以质子 运行半径rL n(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得 Bqvmv 2 r，即 vBqr m BkL n(n1,2,3，)， 选项 B、D 正确。 15.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成 60角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存 在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射 不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab L，则粒子的速度可能是( ) A.
20、 3qBL 6m B. 3qBL 3m C. 3qBL 2m D. 3qBL m 【答案】AB 【解析】 ：由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为 120，所以粒子运动的半径 为r 3 3 L n(n1， 2， 3， )， 由洛伦兹力提供向心力得 qvBmv 2 r， 则 vqBr m 3qBL 3m 1 n(n1， 2， 3， )， 所以 A、B 正确 16.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和 2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为B.圆心O处有一放射源， 放出粒子的质量为m、 带电量为q， 假设粒子速度方向都和纸面平行， 不计重力 (1
21、)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为 60，要想使该粒子经过磁场后第一次 通过A点，则初速度的大小是多少？ (2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？ 【答案】见解析 【解析】(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨迹半径为R1，则由几何关系得R1 3r 3 又qv1Bmv 2 1 R1得 v1 3Bqr 3m . (2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨迹半径为R2， 则由几何关系有(2rR2) 2R2 2r 2 可得R23r 4 ，又qv2Bmv 2 2 R2，可得 v23Bqr 4m 故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过
22、3Bqr 4m . 17.(2018山师大附中)(多选)如图所示，在直线MN下方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 为B. 放置在直线MN上P点的离子源，可以向磁场区域纸面内的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的 负离子，速率都为v.对于那些在纸面内运动的离子，不计重力，下列说法正确的是( ) A. 离子射出磁场的点Q(图中未画出)到P的最大距离为mv qB B. 离子距离MN的最远距离为2mv qB C. 离子在磁场中的运动时间与射入方向有关 D. 对于沿同一方向射入磁场的离子，射入速率越大，运动时间越短 【答案】BC 【解析】 因为离子沿各个方向射出，所以其运动轨迹不同，但半径都相
23、同，如图所示 垂直于MN射入的离子，在射出磁场时其射出点Q离P点最远，且最远距离等于轨迹半径的 2 倍，即2mv qB ，A 错误；平行MN且向N侧射入的离子在磁场中运动时距离MN有最远距离PP，且为轨迹半径的 2 倍，B 正 确； 由T2m qB 知，离子在磁场中的运动的周期相同，由t 360T 知，离子在磁场中的运动时间由圆弧对应的 圆心角决定，而圆心角由离子射入磁场的方向决定，因此运动时间与射入方向有关，C 正确；对于沿同一方 向射入的离子，其运动时间由偏转角度和运动周期决定，而运动周期与速率无关，所以离子的运动时间与 速率无关，D 错误 18.如图所示，边长为 7 cm 的正方形OAB
24、C区域内存在B0.1 T，方向垂直纸面向外的匀强磁场在此正方 形区域内有一点P，P点到OC边和BC边的距离均为 1 cm，在P点有一个发射正离子的装置，能够连续不断 地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量m1.010 14 kg，电荷量 q1.010 5 C， 离子的重力不计，不考虑离子间的相互作用力求： (1)速率v5.010 6 m/s 的离子在 OA边上能够射出的范围； (2)离子要从OA边上射出正方形区域，速度至少应多大？ 【答案】 【解析】(1)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R 由qBvmv 2 R 得R5 cm 当离子轨迹与OC边相切时，射出OA边时离O点的距离最
25、小为y1 由几何关系得y11 cm 当离子轨迹与OA边相切时，射出OA边时离O点的距离最大为y2 由几何关系得y21 cm2 6 cm5.9 cm 所以离子在OA边上能够射出的范围是 1 cm5.9 cm. (2)当离子速度很小时无法射出磁场区域，而当离子运动轨迹同时与OC边、OA边相切时为离子能射出OA边 的临界情况，此时对应的速度最小为v1，对应的圆半径为R1 由qBv1mv 2 1 R1 建立以O为原点，OC为x轴，OA为y轴的直角坐标系 由图知O1PR1，O1QR1yP，PQxPR1 对O1PQ得O1P 2O 1Q 2PQ2 即R 2 1(R1yP) 2(x PR1) 2 代入数据得R
26、 2 114R1370 解得R1(72 3)cm R1(72 3)cm(不合理，舍去) 则v1qBR 1 m (72 3)10 6 m/s3.5106 m/s. 19.(2019辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小 相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为 2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时 间为( ) A. kB B. 2kB C. 3kB D 4kB 【答案】 ：C 【解析】 ：粒子在磁场中运动的半径为Rmv qB 2kB
27、r Bk 2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的 圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径 2r，故tT 6 m 3qB 3kB，故选 C。 20.(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带 正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从 c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成 30角的方向，以大小不同的速率射入正方形 内，那么下列说法中正确的是( ) A若该带电粒子在磁场中经历的时间是5 3t 0，则它一定从cd边射出磁场 B若该带电粒子在磁场中经历的时间
28、是2 3t 0，则它一定从ad边射出磁场 C若该带电粒子在磁场中经历的时间是5 4t 0，则它一定从bc边射出磁场 D若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 【答案】 ： AC 【解析】 ：如图所示，作出粒子刚好从ab边射出的轨迹、刚好从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨 迹和刚好从ad边射出的轨迹。由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚 好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是 2t0。由几何关系可知，从ad边射出磁场 经历的时间一定小于1 3t 0；从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于1 3t 0，小于5 6t 0；从bc边射出磁场经历的 时间一定大于等于5 6t 0，小于4 3t 0；从cd边射出磁场经历的时间一定是5 3t 0。综上所述，A、C 正确。
