1、绝密启用前绝密启用前 2020 年年广东省广东省中考数学中考数学信息卷二信息卷二 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题一、选择题 1下列等式中不是一元一次方程的是（ ） A2x521 B40+5x100 C（1+147.30%）x8930 Dx（x+25）5850 2下列说法正确的是（ ） A如果 abac，那么 bc B如果 2x2ab，那么 xab C如果 ab，那么 a+2b+3 D如果，那么 bc 3下列等式变形不正确的是（ ） A若 3x3y，则 xy B若 x3y3，则 ax
2、ay C若 xy，则 D若 axay，则 xy 4已知关于 x 的方程（m2）x|m1|0 是一元一次方程，则 m 的值是（ ） A2 B0 C1 D0 或 2 5一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要 用 6m3钢材制作这种仪器，设应用 xm3钢材做 B 部件，其他钢材做 A 部件，恰好配套，则可列方 程为（ ） A340x240（6x） B3240x40（6x） C40x3240（6x） D240x340（6x） 6若 x0 是方程的解，则 k 值为（ ） A0 B2 C3 D4 7解方程 2x+2，去分母，得（
3、） A12x+2（x1）12+3（3x1） B12x+2（x1）123（3x1） C6x+（x1）4（3x1） D12x2（x1）123（3x1） 8下列选项错误的是（ ） A若 ab，bc，则 ac B若 ab，则 a3b3 C若 ab，则2a2b D若 ab，则2a+32b+3 9已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ） A4a3 B4a3 Ca3 D4a 10下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11已知 x3 是关于 x 方程 mx810 的解，则 m 12x 等于 数时，代数
4、式的值比的值的 2 倍小 1 13若方程 2x+y3，2xmy1，3xy2 有公共解，则 m 的值为 14方程的解 x 15请你写出一个函数，使它的图象与直线 yx 无公共点，这个函数的表达式为 16在反比例函数 y的图象上有两点（，y1），（2，y2），则 y1 y2（填“” 或“”） 17把二次函数 yx24x+5 化为 ya（xh）2+k 的形式，那么 h+k 三解答题三解答题 18解方程 （1）x2（x4）3（1x） （2）1 19解下列方程组： （1） （2） 20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 15m 的住房墙，另外三边用 27m 长的建 筑材料围成，为方便进出，
5、在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分 别为多少米时，猪舍面积为 96m2？ 21已知方程 （1）求此方程的解； （2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答） 22如图，已知点 D 在反比例函数 y的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3），直线 ykx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OC：OA2：5 （1）求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式； （2）连结 AD，求DAC 的正弦值 23如图，在数轴上，点 O 为原点，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足|a+8
6、|+（b 6）20 （1）A，B 两点对应的数分别为 a b （2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重合则原点 O 与数 表示的点重合： （3）若点 A，B 分别以 4 个单位/秒和 2 个单位/秒的速度相向面行，则几秒后 A，B 两点相距 2 个单位长度？ （4）若点 A，B 以（3）中的速度同时向右运动，同时点 P 从原点 O 以 7 个单位/秒的速度向右运 动，设运动时间为 t 秒，请问：在运动过程中，AP+2OBOP 的值是否会发生变化？若变化，请 用 t 表示这个值：若不变请求出这个定值 24如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0） （1）求抛
7、物线的解析式和顶点 E 坐标； （2）该抛物线有一点 D，使得 SDBCSEBC，求点 D 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分） 1下列等式中不是一元一次方程的是（ ） A2x521 B40+5x100 C（1+147.30%）x8930 Dx（x+25）5850 【分析】利用一元一次方程方程的定义判断即可 解：x（x+25）5850 是一元二次方程， 故选：D 2下列说法正确的是（ ） A如果 abac，那么 bc B如果 2x2ab，那么 xab C如果 ab，那么 a+2b+3 D如果，那么 bc 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可 解：如果 abac，
8、那么 bc 或 bc（a0）， 选项 A 不符合题意； 如果 2x2ab，那么 xa0.5b， 选项 B 不符合题意； 如果 ab，那么 a+2b+2， 选项 C 不符合题意； 如果，那么 bc， 选项 D 符合题意 故选：D 3下列等式变形不正确的是（ ） A若 3x3y，则 xy B若 x3y3，则 axay C若 xy，则 D若 axay，则 xy 【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可 解：若 3x3y，则 xy， 选项 A 不符合题意； 若 x3y3，则 xy， axay， 选项 B 不符合题意； 若 xy，则， 选项 C 不符合题意； axay，a
9、0 时，x 可以不等于 y， 选项 D 符合题意 故选：D 4已知关于 x 的方程（m2）x|m1|0 是一元一次方程，则 m 的值是（ ） A2 B0 C1 D0 或 2 【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于 m1 的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之， 把 m 的值代入 m2，根据是否为 0，即可得到答案 解：根据题意得： |m1|1， 整理得：m11 或 m11， 解得：m2 或 0， 把 m2 代入 m2 得：220（不合题意，舍去）， 把 m0 代入 m2 得：022（符合题意）， 即 m 的值是 0， 故选：B 5一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3钢材可
10、做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要 用 6m3钢材制作这种仪器，设应用 xm3钢材做 B 部件，其他钢材做 A 部件，恰好配套，则可列方 程为（ ） A340x240（6x） B3240x40（6x） C40x3240（6x） D240x340（6x） 【分析】设应用 xm3钢材做 B 部件，则应用（6x）m3钢材做 A 部件，根据一个 A 部件和三个 B 部件刚好配成套，列方程求解 解：设应用 xm3钢材做 B 部件，则应用（6x）m3钢材做 A 部件， 由题意得，240x340（6x） 故选：D 6若 x0 是方程的解，则 k 值为（ ） A0 B2 C3 D4 【分析】
11、将 x0 代入方程即可求得 k 的值 解：把 x0 代入方程，得 1 解得 k3 故选：C 7解方程 2x+2，去分母，得（ ） A12x+2（x1）12+3（3x1） B12x+2（x1）123（3x1） C6x+（x1）4（3x1） D12x2（x1）123（3x1） 【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以 6 即可 解：方程 2x+2，去分母，得 12x+2（x1）123（3x1） 故选：B 8下列选项错误的是（ ） A若 ab，bc，则 ac B若 ab，则 a3b3 C若 ab，则2a2b D若 ab，则2a+32b+3 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可 解：ab
12、，bc，则 ac， 选项 A 不符合题意； ab，则 a3b3， 选项 B 不符合题意； ab，则2a2b， 选项 C 符合题意； ab， 2a2b， 2a+32b+3， 选项 D 不符合题意 故选：C 9已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ） A4a3 B4a3 Ca3 D4a 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有 5 个即可得出 a 的取值范围是4a3 解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 32x0，得：x1.5， 不等式组的整数解有 5 个， 4a3 故选：B 10下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（
13、 ） A B C D 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可 解：由数轴可得：2x1， 故选：D 二填空题（共 7 小题）每小题 4 分 11已知 x3 是关于 x 方程 mx810 的解，则 m 6 【分析】将 x3 代入原方程即可求出答案 解：将 x3 代入 mx810， 3m18， m6， 故答案为：6 12x 等于 数时，代数式的值比 的值的 2 倍小 1 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 解：根据题意得：21，即1， 去分母得：2（3x2）3（4x1）6， 去括号得：6x412x36， 移项合并得：6x5， 解得：x， 故答案
14、为： 13若方程 2x+y3，2xmy1，3xy2 有公共解，则 m 的值为 3 【分析】直接利用二元一次方程组的解法得出答案 解：方程 2x+y3，2xmy1，3xy2 有公共解， ， +得： x1， 故 y1， 故方程组的解为：， 故 2m1， 解得：m3 故答案为：3 14方程的解 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式 方程的解 解：去分母得：x22xx2+43x+6， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故答案为： 15请你写出一个函数，使它的图象与直线 yx 无公共点，这个函数的表达式为 （答案不 唯一） 【分析】根据一次函
15、数与反比例函数的图象和性质即可得结论 解：直线 yx 的图象经过一、三象限，并过原点， y的图象经过二、四象限，不过原点， 函数 y的图象与直线 yx 无公共点 故答案为 y（答案不唯一） 16在反比例函数 y的图象上有两点（，y1），（2，y2），则 y1 y2（填“” 或“”） 【分析】直接把点（，y1）和（2，y2）代入反比例函数 y，求出 y1，y2的值，再比 较出其大小即可 解：反比例函数 y的图象上有两点（，y1），（2，y2）， y1 4，y21 41， y1y2 故答案为： 17把二次函数 yx24x+5 化为 ya（xh）2+k 的形式，那么 h+k 3 【分析】利用配方法把
16、二次函数的表达式 yx24x+5 化为 ya（xh）2+k 的形式，求出 h、k 的值各是多少，代入代数式计算即可 解：yx24x+5（x2）2+1， h2，k1， h+k2+13 故答案为：3 三解答题 18解方程 （1）x2（x4）3（1x） （2）1 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解：（1）去括号得：x2x+833x， 移项合并得：2x5， 解得：x2.5； （2）去分母得：43x+16+2x， 移项合并得：5x1， 解得：x0.2 19解下列方程组： （1） （2） 【分析】
17、（1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可 解：（1） 将代入得：2x+3（4x5）1 解得：x1 将代入得：y4151 方程组的解为： （2） 5+2 得： 15x+8x100+38 x6 将代入得： 36+2y20 y1 原方程组的解为： 20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 15m 的住房墙，另外三边用 27m 长的建 筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分 别为多少米时，猪舍面积为 96m2？ 【分析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为 （272x+1） m 根 据矩形的面
18、积公式建立方程求出其解就可以了 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为 （272x+1）m，由题意得 x（272x+1）96， 解得：x16，x28， 当 x6 时，272x+11612（舍去），当 x8 时，272x+112 答：所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m 21已知方程 （1）求此方程的解； （2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答） 【分析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案； （2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题 解：（1）方程两边同乘以 x（x5），则 80（x5）70x， 解得：x40， 检验：当 x4
19、0 时，x（x5）0， 故分式方程的解为 x40 （2）已知甲、乙两人分别生产 80 个零件和 70 个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产 5 个 零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？ 22如图，已知点 D 在反比例函数 y的图象上，过点 D 作 DBy 轴，垂足为 B（0，3），直线 ykx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BDOC，OC：OA2：5 （1）求反比例函数 y和一次函数 ykx+b 的表达式； （2）连结 AD，求DAC 的正弦值 【分析】（1）由 OC、OA、BD 之间的关系结合点 A、B 的坐标可得出点 C、D 的坐标，由点 D 的坐标利用反比例函数图
20、象上点的坐标特征可求出 a 值，进而可得出反比例函数的表达式，再由 点 A、C 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式； （2）先证得BDCOCA，得出DCBOAC，DCCA，进一步证得DCA 是等腰直角 三角形，解直角三角形即可求得 解：（1）BDOC，OC：OA2：5，点 A（5，0），点 B（0，3）， OA5，OCBD2，OB3， 又点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限， 点 C 的坐标为（0，2），点 D 的坐标为（2，3） 点 D（2，3）在反比例函数的图象上， a236， 反比例函数的表达式为 将 A（5，0）、C（0，2）代入 ykx+b，得， 解得：， 一次函
21、数的表达式为 （2）OABC5，OCBD2，DBCAOC90， BDCOCA（SAS）， DCBOAC，DCCA， DCA90， DCA 是等腰直角三角形， DAC45， 23如图，在数轴上，点 O 为原点，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足|a+8|+（b 6）20 （1）A，B 两点对应的数分别为 a 8 b 6 （2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重合则原点 O 与数 2 表示的点重合： （3）若点 A，B 分别以 4 个单位/秒和 2 个单位/秒的速度相向面行，则几秒后 A，B 两点相距 2 个单位长度？ （4）若点 A，B 以（3）中的速度同时向右
22、运动，同时点 P 从原点 O 以 7 个单位/秒的速度向右运 动，设运动时间为 t 秒，请问：在运动过程中，AP+2OBOP 的值是否会发生变化？若变化，请 用 t 表示这个值：若不变请求出这个定值 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性和为 0 求出 a、b； （2）计算点 A 点 B 间的距离找到折叠点表示的数，确定与点 O 重合的点表示的数； （3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题； 法二；根据数轴上两点间的距离公式解题； （4）设 t 秒后 AP+2OBOP 为定值，计算 AP+2OBOP，确定 t 的值及定值 解：（1）|a+8|+（b6）20， |a+8|0，（b6）20，
23、即 a8，b6 故答案为：8，6； （2）|AB|6（8）14，7， 点 A、点 B 距离折叠点都是 7 个单位 原点 O 与数2 表示的点重合 故答案为：2 （3）法一：分两种情况讨论：设 x 秒后 A，B 两点相距 2 个单位长度 A，B 两点相遇前相距 2 个单位长度，则 4x+2x6（8）2 解得：x2 A，B 两点相遇后相距 2 个单位长度，则 4x+2x6（8）+2 解得：x 答：经过 2 秒或秒后，A，B 两点相距 2 个单位长度 法二：设 x 秒后 A，B 两点相距 2 个单位长度 此时点 A 对应的数为8+4x，点 B 对应的数为 62x，则：|（8+4x）（62x）|2 即
24、：（ 8+4x）（62x）2 或（8+4x）（62x）2； 解得：x或 x2 答：经过 2 秒或秒后，A，B 两点相距 2 个单位长度 （4）在运动过程中，AP+2OBOP 的值不会发生变化 由题意可知：t 秒后，点 A 对应的数为8+4t，点 B 对应的数为 6+2t，点 P 对应的数 7t，则：AP 7t（8+4t）3t+8，OB6+2t，OP7t， 所以 AP+2OBOP（3t+8）+2（6+2t）7t3t+8+12+4t7t20 24如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0） （1）求抛物线的解析式和顶点 E 坐标； （2）该抛物线有一点 D，使得 SDBCSEBC，求点 D 的坐标 【分析】（1）设 ya（x1）（x5），将点 A 坐标代入求出 a 的值，从而得出答案，配方成 顶点式可得点 E 坐标； （2）由 SDBCSEBC，且 BC 为公共边知点 D 到 BC 的距离也为 ，据此得（x3）2 ，解之求出 x 的值即可得 解：（1）由题意，设 ya（x1）（x5）， 代入 A（0，4），得， ， ， 故顶点 E 坐标为； （2）SDBCSEBC， 两个三角形在公共边 BC 上的高相等， 又点 E 到 BC 的距离为， 点 D 到 BC 的距离也为， 则（x3）2， 解得 x32， 则点 D 或
