1、2019 年安徽省中考数学信息交流试卷（三）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的选项中只有一个符合题意请将正确的一项代号填入下面括号内）1（4 分）在1，0，2，5 这四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D52（4 分）计算 的结果是（ ）A3 B C D33（4 分）如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A BC D4（4 分）下列因式分解正确的是（ ）A2x 2y4xy 2+2xy2xy（x2y）Bx（ xy）（y x ）（ xy）（x+3）C4x 2 16（ 2x+4）（2x4）Dx 22x+4（x2） 25（4 分）为
2、促进棚户区改造，圆百姓安居梦，2019 年元月某省政府投入专项资金 a 亿元，2 份投入专项资金比元月份增长 8%，3 月份投入专项资金比 2 月份增长 10%，若 2019年 3 月份省政府共投入专项资金 b 亿元，则 b 与 a 之间满足的关系是（ ）Ab（1+8%+10%）a Bb（18%）（110% ）aCa（1+8%）（1+10%） b Db（1+8%）（1+10%）a6（4 分）如图，ABCD，AD 平分BAC 交 CD 于点 D，若E+F70，则D 的度数是（ ）A35 B55 C65 D707（4 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队现围绕最喜
3、欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图：下列说法中错误的是（ ）A这个问题中，样本是抽查的 20 名村民最喜欢的文体活动项目B在随机抽取的部分村民中，有 8 名村民选择喜欢广场舞C在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是 108D500 名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有 50 人8（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是OA，OC 的中点，下列条件中，不能判断四边形 BEDF 是菱形的是（ ）AACBD BAC 2BD CAC 平分 BAD DAB BC9（4
4、 分）小明，小刚兄弟俩的家离学校的距离是 5km一天，俩兄弟同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校下列能正确反映两人离家的距离 y（米）与时间 x（小时）之间的函数关系的图象是（ ）A BC D10（4 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等 RtABC 和等腰 RtADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论：BAECAD； APCD ； AC2CPCM其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5
5、 分，满分 20 分）11（5 分）（1）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 ；（2）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12（5 分）记者从相关部门获悉，2018 年合肥市推进美丽乡村建设成果丰硕，全市建成省中心村 278 个，整治“三线三边”8210 公里，这里“8210”用科学记数法表示为 13（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （kx0）的图象经过菱形OACD 顶点 D，若菱形 OACD 的顶点 C 的坐标为（5， 3），则 k 的值为 14（5 分）如图，在ABC 中C90，AC6，BC8点 D 是 BC 上的中点点 P是边 AB 上的动点，若要使BP
6、D 为直角三角形，则 BP 三、解答题（本大题共 2 小题，每一小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：（ ） 2 （+2019） 08cos60 16（8 分）已知：二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标为（2、5）且经过点（1，4），试确定 a、b，c 的值四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）在 1010 的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 中，点A（2， 1），B（4，2），C（ 1，4）（1）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到A 1B1C1；（2）求线段 AB 在上述旋转过程中扫过的面积18（8 分）在坡度
7、 i1： 的坡 BC 上立有一块大型广告牌 AB如图广告牌底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 20 米某同学在离坡脚 4 米的 D 处（CD4 米）测得广告牌顶部 A 的仰角为 40，求广告牌 AB 的高度（结果保留整数，参考数值：sin400.64，cos400.77，tan40 0.84， 1.73）五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号 菱形个数（个） 3 7 （2）根据表中规律猜想，图 n 中菱形的个数（用含 n 的式子表示，不用说理）；（3
8、）是否存在一个图形恰好由 91 个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由20（10 分）已知，如图，AB 是 O 的直径，点 C 是O 一点，连接 AC，BC（1）尺规作图：过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 E，并标出它与O 的另一个交点 D 作，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若O 直径 AB10tanCAB ，求（1）中 CD 的长六、（本题满分 12 分）21（12 分）小明和小红两位同学参加全市“庆祝改革开放四十周年”朗诵比赛组委会为选手准备了编号为 1、2、3、4、5 共五组朗诵材料比赛规定：某组材料被选手选答后面上场的选手将不得选取已经被选答的这组材料（1）小明第
9、一位上场参加比赛，求小明选答的材料编号是奇数的概率：（2）在（1）的条件下小红第二位上场参加比赛，求他们都选答奇数号材料的概率七、（本题满分 26 分）22（12 分）某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为 30 元/件试营销阶段发现：当销售单价为 40 元时，每天的销售量为 300 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少10 件（1）写出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）该笔筒销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，某天购进该种笔筒 400 件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当 400 件笔简销售或捐赠完毕，网店
10、恰好不亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种笔筒？23（14 分）如图，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，ACBEFD90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 AB 的中点重合将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 AC 与线段 EF 相交于点 Q，射线 ED 与射线 BC 相交于点 P（1）求证：AEQBPE；（2）求证：PE 平分BPQ ；（3）当 AQ2，AE 3 ，求 PQ 的长2019 年安徽省中考数学信息交流试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的选项中只有一个符合题意请将正确的一项代号填入下面括号内）1
11、（4 分）在1，0，2，5 这四个数中，最大的数是（ ）A1 B0 C2 D5【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数【解答】解：5102，最大的数是 2，故选：C【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小2（4 分）计算 的结果是（ ）A3 B C D3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式3 ，故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型3（4 分）如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A BC D【分析】根据左视
12、图是从物体左面看，所得到的图形进行判断即可【解答】解：根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，所以从左面看到的图形是 ，故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键4（4 分）下列因式分解正确的是（ ）A2x 2y4xy 2+2xy2xy（x2y）Bx（ xy）（y x ）（ xy）（x+3）C4x 2 16（ 2x+4）（2x4）Dx 22x+4（x2） 2【分析】利用提取公因式和公式法进行因式分解【解答】解：A、原式2xy（x2y +1），故本选项错误B、原式（x y）（x+1 ），故本选项错误C、原式（2x +4）（2x 4），故本选项正
13、确D、原式不能进行因式分解，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解5（4 分）为促进棚户区改造，圆百姓安居梦，2019 年元月某省政府投入专项资金 a 亿元，2 份投入专项资金比元月份增长 8%，3 月份投入专项资金比 2 月份增长 10%，若 2019年 3 月份省政府共投入专项资金 b 亿元，则 b 与 a 之间满足的关系是（ ）Ab（1+8%+10%）a Bb（18%）（110% ）aCa（1+8%）（1+10%） b Db（1+8%）（1+10%）a
14、【分析】根据 2 份投入专项资金比元月份增长 8%，可得 2 份投入专项资金（1+8%）a亿元，再根据 3 月份投入专项资金比 2 月份增长 10%，可得 3 月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a 亿元【解答】解：根据题意得 2 份投入专项资金（1+8%）a 亿元，由 3 月份投入专项资金比 2 月份增长 10%，可得 3 月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a 亿元b（1+8%）（1+10%）a故选：D【点评】本题主要考查了列代数式表示数量之间的关系，明确标准量，并能根据要求的问题和标准量之间的关系解答问题是解答本题的关键6（4 分）如图，ABCD，AD 平分B
15、AC 交 CD 于点 D，若E+F70，则D 的度数是（ ）A35 B55 C65 D70【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质解决问题即可【解答】解：ABCD，FAB C，FAB E+ F 70，C70，AD 平分CAB，DABDAC，BADD，DCAD，D （180 70） 55，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外心的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（4 分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队现围绕最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行
16、问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图：下列说法中错误的是（ ）A这个问题中，样本是抽查的 20 名村民最喜欢的文体活动项目B在随机抽取的部分村民中，有 8 名村民选择喜欢广场舞C在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是 108D500 名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有 50 人【分析】由划龙舟的人数及其所占百分比可得总人数，根据各项目的人数之和等于总人数求出广场舞的人数，用 360乘以舞龙人数占总人数比例可求得对应圆心角度数，再用总人数乘以样本中选择花鼓戏人数所占比例可得【解答】解：被调查的人数为 420%20（人），这个问题中，样本是抽查的 20 名村民最喜欢的文体活动项目，
17、故 A 选项正确；选择喜欢广场舞的人数为 20（1+4+6+1）8（人），故 B 选项正确；在扇形统计图中，表示舞龙部分所占的圆心角是 360 108，故 C 选项正确；500 名村民中，估计最喜欢花鼓戏的约有 500 25（人），故 D 选项错误；故选：D【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题8（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是OA，OC 的中点，下列条件中，不能判断四边形 BEDF 是菱形的是（ ）AACBD BAC 2BD CAC 平分 B
18、AD DAB BC【分析】由点 E，F 分别是 OA，OC 的中点得出 OFOE，证出四边形 EBFD 是平行四边形，添加 ACBD 时，得出 BEBF，四边形 BEDF 是菱形， 正确；添加 AC 平分BAD，得出DACBAC，证出 BEDE，因此四边形 EBDF 是菱形，选项 C 正确；添加 ABAC，可证得 BEBF，则四边形 EBDF 是菱形，选项 D 正确；只有添加选项B 不能判定四边形 EBFD 是菱形；即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，点 E，F 分别是 OA，OC 的中点，OEOF ，四边形 EBDF 是平行四边形，添加 ACBD 时，
19、BO 是BEF 的中线，BEBF，四边形 EBFD 是菱形，选项 A 正确；添加 AC 平分BAD ，DACBACACB，ADABBC ，在ABE 和DAE 中， ，ABE DAE（SAS），BEDE ，四边形 EBFD 是菱形，选项 C 正确；添加 ABBC 时，BAE BCF，在BAE 和BCF 中， ，BAE BCF（SAS），BEBF，四边形 EBFD 是菱形，选项 D 正确；只有添加选项 B 不能判定四边形 EBFD 是菱形；故选：B【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键9（4 分）小明，小刚兄弟俩的家
20、离学校的距离是 5km一天，俩兄弟同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校下列能正确反映两人离家的距离 y（米）与时间 x（小时）之间的函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】解：由题意可知，小刚匀速从家去学校，故小刚对应的函数图象是一条线段，故选项 D 错误，小明骑自行车先行一段路程，中途出现故障需要维修，然后以更快的速度赶往学校，比小刚早到一点到达学校，故选项 B、C 错误，选项 A
21、 正确，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（4 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等 RtABC 和等腰 RtADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论：BAECAD； APCD ； AC2CPCM其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 ，BAECAD，判断；根据相似三角形的性质得到PEMADM，证明PMEAMD，判断，根据射影定理判断 【解答】解：ABC 和ADE 是等腰直角三角形，AC AB，AD AE，BACEAD45， ，BAECAD ，BAE CAD，正确；BAE C
22、AD，PEM ADM，又EMP DMA，PME AMD， ，又AMPDME，AMP DME，APM DEM90，即 APCD，正确；CAM90，AP CD ，AC 2CPCM，正确；故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）（1）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x1 ；（2）在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【分析】（1）根据分母不等于 0，可以求出 x 的范围；（2）据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于 0
23、，可以求出 x 的范围【解答】解：（1）x+10，解得：x1；（2）x30，解得：x 3故答案是：x1，x 3【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（5 分）记者从相关部门获悉，2018 年合肥市推进美丽乡村建设成果丰硕，全市建成省中心村 278 个，整治“三线三边”8210 公里，这里“8210”用科学记数法表示为 8.21103 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，
24、n 为整数，据此判断即可【解答】解：82108.2110 3故答案为：8.2110 3【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键13（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （kx0）的图象经过菱形OACD 顶点 D，若菱形 OACD 的顶点 C 的坐标为（5， 3），则 k 的值为 【分析】延长 CD 交 y 轴于 H，由菱形性质和勾股定理即可求出线段 HD 长，进而确定D 坐标即可求解【解答】解：延长 CD 交 y 轴于 H，在菱形 OACD 中，ODCD， CDAO，CHy 轴C 的坐标为（
25、5，3），OH3，HC5，设 HDx，则 CDOD5x，在 Rt ODH 中，OD 2DH 2+OH2，x 2+32（5x ） 2，解得：x ，故 D 点坐标为（ ，3）k 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，构造直角三角形用勾股定理求出 HD 长是解此题的关键14（5 分）如图，在ABC 中C90，AC6，BC8点 D 是 BC 上的中点点 P是边 AB 上的动点，若要使BPD 为直角三角形，则 BP 5 或 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，AB 10，D 是 BC 中点，CD
26、BD4，分两种情形：当DPB90时，DPBACB， ， ，BP 当 PDB90，易证：DP AC，CDDB，APPB5，综上所述，满足条件的 PB 的值为 5 或 故答案为 5 或【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题三、解答题（本大题共 2 小题，每一小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：（ ） 2 （+2019） 08cos60 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案【解答】解：原式918844【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（8 分）已知：二次函数
27、yax 2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标为（2、5）且经过点（1，4），试确定 a、b，c 的值【分析】设二次函数的解析式为 ya（x+2） 2+5，然后把 （1，4 ）代入解得 a 的值即可得到二次函数的解析式，最后确定 a，b，c 的值【解答】解：设二次函数的解析式为 ya（x+2） 2+5，把 （1，4 ）代入解析式得，4a（1+2） 2+5，解得 a1，二次函数的解析式为 y（x+2） 2+5x 24x +1，所以 a1，b4，c1【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式：ya（xk） 2+h，其中a0，顶点坐标为（k，h）四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分
28、16 分）17（8 分）在 1010 的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 中，点A（2， 1），B（4，2），C（ 1，4）（1）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到A 1B1C1；（2）求线段 AB 在上述旋转过程中扫过的面积【分析】（1）分别画出 A，B，C 的对应点 A1，B 1，C 1（2）线段 AB 在上述旋转过程中扫过的面积 ，由此计算即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示（2）线段 AB 在上述旋转过程中扫过的面积 【点评】本题考查作图旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（8 分）在坡度 i1： 的坡 BC 上立有
29、一块大型广告牌 AB如图广告牌底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 20 米某同学在离坡脚 4 米的 D 处（CD4 米）测得广告牌顶部 A 的仰角为 40，求广告牌 AB 的高度（结果保留整数，参考数值：sin400.64，cos400.77，tan40 0.84， 1.73）【分析】延长 AB 交 CE 于点 E，根据坡度坡角的概念和锐角三角函数的定义解答即可【解答】解：延长 AB 交 CE 于点 E，在 Rt BCE 中，CEB90 ，tanBCE I1： ，BCE30，BE BC10 米，由勾股定理得：CE 米，在 Rt ADE 中，AED90，DECE+ CD21.3，tan4
30、0 ，AE21.30.8417.9 米，ABAEBE17.910 8 米，答：广告牌 AB 的高度约为 8 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号 菱形个数（个） 3 7 13 21 （2）根据表中规律猜想，图 n 中菱形的个数（用含 n 的式子表示，不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由 91 个菱形组成？若存在，求出
31、图形的序号；若不存在，说明理由【分析】（1）观察图形，数出图、图 中菱形的个数；（2）设图 n 中菱形的个数为 an（n 为正整数），观察图形，找出部分图形中菱形的个数，根据菱形个数的变化（分成上下两部分，根据两部分的变化）可找出变化规律“ann 2+n+1（n 为正整数）”；（3）由（2）的结论结合菱形的个数为 91，即可得出关于 n 的一元二次方程，解之取其正值（正整数值）即可得出结论【解答】解：（1）观察图形，可知：图中有 13 个菱形，图中有 21 个菱形故答案为：13；21（2）设图 n 中菱形的个数为 an（n 为正整数），观察图形，可知：a 131+2，a 274+3，a 313
32、9+4，a 42116+5，a nn 2+n+1（n 为正整数）（3）依题意，得：n 2+n+191，解得：n 110（舍去），a 29，存在一个图形恰好由 91 个菱形组成，该图形的序号为【点评】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及规律型：图形的变化类，解题的关键是：（1）观察图形，数出图中菱形的个数；（2）根据各图形中菱形的变化，找出变化规律“a nn 2+n+1（n 为正整数）”；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程20（10 分）已知，如图，AB 是 O 的直径，点 C 是O 一点，连接 AC，BC（1）尺规作图：过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 E，并标出它与O 的另一个
33、交点 D 作，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若O 直径 AB10tanCAB ，求（1）中 CD 的长【分析】（1）利于基本作图，过点 C 作 AB 的垂线得到弦 CD；（2）根据圆周角定理得到ACB90，利用正切的定义得到设 BC3x，AC 4x ，则AB5x，所以 5x10，解得 x2，从而得到 AC8，BC6，接着证明 RtACERtABC，利用相似比计算出 CE，然后利用垂径定理得到 CD2CE 【解答】解：（1）如图，CD 为所作；（2）AB 是O 的直径，ACB90，在 Rt ACB 中，tanCAB ，设 BC3x，AC4x ，则 AB5x，5x10，解得 x2，AC8，BC
34、6，CABEAC，RtACERtABC， ，即 ，CE ，CDAB ，CEDE，CD2CE 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理六、（本题满分 12 分）21（12 分）小明和小红两位同学参加全市“庆祝改革开放四十周年”朗诵比赛组委会为选手准备了编号为 1、2、3、4、5 共五组朗诵材料比赛规定：某组材料被选手选答后面上场的选手将不得选取已经被选答的这组材料（1）小明第一位上场参加比赛，求小明选答的材
35、料编号是奇数的概率：（2）在（1）的条件下小红第二位上场参加比赛，求他们都选答奇数号材料的概率【分析】（1）直接根据概率公式进行解答即可；（2）根据同意先画出树状图得出所有情况数和小明、小红都选答奇数号材料的结果数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）因为共有 5 组，小明上场时，其中奇数号材料有 3 组，所以小明选答的材料编号是奇数的概率是 ；（2）画树状图如下：一共有 20 种不同的结果，而出现小明、小红都选答奇数号材料的结果有 6 种，所以都选答奇数号材料的概率是： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树
36、状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比七、（本题满分 26 分）22（12 分）某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为 30 元/件试营销阶段发现：当销售单价为 40 元时，每天的销售量为 300 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少10 件（1）写出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）该笔筒销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，某天购进该种笔筒 400 件，一部分销售，一部分捐给希望工程，当 400 件笔简销售或捐赠完毕，网店恰好不
37、亏不盈，试求当天捐给希望工程多少件这种笔筒？【分析】（1）销售单价 x，则涨（x10）元，销售量减少 10（x10），从而得到 y与 x 的关系式；（2）设利润为 w，用每件的利润乘以销售量得到 w（x30）y（x30）（10x+700），然后利用二次函数的性质得到问题；（3）设笔筒的销售单价为 x 元时，则当天销售笔筒数量 y10x+700，根据题意得方程即可得到结论【解答】解：（1）y30010（x40）10x +700；（2）设每天的利润为 w，w（x 30） y（x30）（10x+700）10x 2+1000x+21000，w10（x 50） 2+4000，当 x50 时，w 的最大值
38、为 4000，答：该笔筒销售单价定为 50 元时，每月获取的利润最大，最大利润是 4000 元；（3）设笔筒的销售单价为 x 元时，则当天销售笔筒数量 y10x+700，由题意得，3040xy0，10x 2700x+12000 0，解得：x 130（舍去），x 240，捐赠笔筒数为 400y400（1040+700）100（件），答：当天捐给希望工程 100 件这种笔筒【点评】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时
39、，一定要注意自变量 x 的取值范围23（14 分）如图，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，ACBEFD90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 AB 的中点重合将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 AC 与线段 EF 相交于点 Q，射线 ED 与射线 BC 相交于点 P（1）求证：AEQBPE；（2）求证：PE 平分BPQ ；（3）当 AQ2，AE 3 ，求 PQ 的长【分析】（1）由ABC 和DEF 都是等腰直角三角形知ABDEF45，据此得AEQBPE，从而得证；（2）由AEQBPE 知AEQBPE， ，结合 AEBE 得 ，据此证AEQEPQ 得AEQ EPQ，结合EPQBP
40、E 即可得证；（3）作 EHBP ，先求得 ACBC6，再证AEQBPE 得 ，据此求得BP9，PH 6 及 PE3 ，再由EPQBPE 知 ，据此即可求得 PQ【解答】解：（1）ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，AB DEF 45，而PEB +AEQPEB +EPB 18045135，AEQBPE，AEQBPE；（2）AEQBPE，AEQBPE， ，而 AEBE， ，ADEF 45，AEQEPQ，AEQEPQ，EPQBPE，即 PE 平分BPQ；（3）如图，过点 E 作 EH BP 于点 H，由题意知 AQ2，AE 3 ，AEBE3 ，ACB 90，ACBC，由勾股定理易得 ACBC6，B45，BE 3 ，EHBC ，EHBH 3，AEQBPE， ，BP 9，PHBPBH936，PE 3 ，AEQEPQBPE， ，PQ 5【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点
