1、甘肃省陇南市甘肃省陇南市 2020 届高三第二次诊断考试届高三第二次诊断考试 数学（理）试题数学（理）试题 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 M 2 |3 , |4x xNx x ,则 MN= A.(-2,3) B.(-,-2) C.(2,3) D.(-,-2)(2,3) 2.设 2 1 (2) ,zi 则z= A.3+3i B.3-3i C.5+3i D.5-3i 3.已知 P 为椭圆 22 1 32 xy 短轴的一个端点是该椭圆的两个焦点,则 12 PFF的面积为 A.2 B.4 .
2、2C .2 2D 4.设等比数列 n a的前 6 项和为 6,且 12 ,2 ,aa aa则 a= 2 . 21 A 1 . 7 B 4 . 21 C 5 . 21 D 5.2020 年 1 月,某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病毒的 70 名患者中了解到以 下数据: 潜伏期 2 天 3 天 5 天 6 天 7 天 9 天 10 天 12 天 人数 2 4 8 10 16 16 10 4 根据表中数据,可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为(精确到个位数) A.6 天 B.7 天 C.8 天 D.9 天 6.若函数 2 ( )log ()f xxxa的定义域为(1,
3、+),则 f(3a)= A.2 B.3 C.4 D.5 7.执行如图所示的程序框图,若输人的 t=5,则输出的 K= A.1 B,2 C.3 D.4 12 ,F F 8.设向量2,CAOB| 2 5,OA 1,OA OB则OA OC= A.14 B.16 C.18 D.20 9.若函数( )2 sin(2) 1 3 f xax 在0, 2 上恰有 2 个零点,则 a 的取值范围为 2 3 .1,) 3 A 2 3 .(1, 3 B 13 .,) 23 C 13 .(, 23 D 10.在四面体 ABCD 中,AB平面 BCD,BCBD,AB=BD=2,E 为 CD 的中点,若异面直线 AC 与
4、 BE 所成的角为 60 ,则 BC= . 2A B.2 .2 2C D.4 11.已知双曲线 C 22 22 :1(0,0) yx ab ab ,直线 x=a 与 C 的交点为 A,B(B 在 A 的下方),直线 x=a 与 C 的一 条渐近线的交点 D 在第一象限,若 |4 |3 AB BD ，则 C 的离心率为 3 . 2 A B.2 117 . 4 C . 7D 12.已知函数 32 ( )43 21,f xxx则 A.f(sin2)f(tan1)f(tan4.5) B.f(tan4.5)f(tan1)f(sin2) C.f(tan1)f(sin2)f(tan4.5) D.f(tan4
5、.5)f(sin2)f(tan1) 第 II 卷 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 5 (3 ) y x x 的展开式中, 2 xy的系数为_. 14.设 x,y 满足约束条件 10, 10, 30, xy xy x 则当 z=2x+y 取得最大值时,y=_. 15.若两个正方体的外接球的表面积之和为 12,则这两个正方体的表面积之和为_. 16.定义 p(n)为正整数 n 的各位数字中不同数字的个数,例如 p(555)=1,p(93)=2,p(1714)=3.在等差数列 n a中 210 ,9,25,aa则 n a _,数列p(
6、an)的前 100 项和为_.(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PD平面 ABCD,E 为 AB 的中点. (1)证明:平面 PAD平面 PCD. (2)若 AD=1,AB=PD=2,求二面角 B-EC-P 的余弦值. 18.(12 分) 18.(12 分) 设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.
7、已知 2sin2C-2sin2A+sinAsinB+cos2B=1. (1)求 cosC; (2)若 a=2,c=3,求ABC 的面积. 19.(12 分) 甲乙丙三人投篮的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的 2 倍,丙的命中率等于甲与乙的命中率之和.若甲 与乙各投篮一次,每人投篮相互独立,则他们都命中的概率为 0.18. (1)求甲乙丙三人投篮的命中率; (2)现要求甲乙丙三人各投篮一次,假设每人投篮相互独立,记三人命中总次数为 X,求 X 的分布列及数学期 望. 20.(12 分) 在直角坐标系 xOy 中,过点(2,0)的直线 l 与抛物线 2 4yx交于 A,B 两点. (1)证明:
8、直线 OA 与 OB 的斜率之积为定值. (2)已知点 M(0,-1),且AMB 为锐角,求 l 的斜率的取值范围. 21.(12 分) 已知函数 1 ( )2ln. x f xexx (1)求 f(x)的单调区间; (2)证明: 3 ( )(2)3(2)f xxx. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 2223 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 42 2cos , 12 2sin xa y (为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,已知射线 L 的极坐标方程为 7 (0). 4 (1)求曲线 C 的极坐标方程与射线 L 的直角坐标方程; (2)若射线 L 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|OA|2 |OB|+|OB|2 |OA|. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知 a0,函数 f(x)=|ax-1|,g(x)=|ax+2|. (1)若 f(x)g(x),求 x 的取值范围; (2)若 f(x)+g(x)|210a-7|对 xR 恒成立,求 a 的最大值与最小值之和.
