2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学试题(文科)含答案

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1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年“安徽省示范高中皖北协作区”第年“安徽省示范高中皖北协作区”第 2222 届高三联考届高三联考 数学(文科)数学(文科) 考生注意:考生注意: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,

2、共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. 1,已知复数z满足 i i z 2 ,则在复平面内z对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 1 1 034 2 x xBxxxA,则 AB=( ) A. 3xx B.1xx C.31 xx D.31xxx或 3设函数 , 0,2 , 0, 1 )( x xx xf x 则)2(ff=( ) , A8 B6 C6 D8 4函数x e e xf x x cos 1 1 )( 在 -,上的图像大致为( ) 5双曲线 C:)0, 0(

3、 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线的倾斜角为 60,则 C 的离心率为( ) A 2 3 B2 C3 D32 6巳知角a的顶点与原点O重合, 始边与x物的非负半轴重合, 它的终边过点)4 , 3(P, 则) 4 t a n ( = ( ) A 7 1 B 7 1 C7 D7 7如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时绘制的“赵爽弦图” ,该图是由四个全等的直角三角形和 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,这是我国对勾股定理的最早证明.记直角三角形中较小的锐角为 ,且 25 7 2cos.若在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形的概率是( ) A. 25 1 B. 25

4、4 C. 5 1 D. 5 3 8已知非零向量ba,满足ba3,且)3()(baba,则a与b的夹角为( ) A. 6 5 B. 3 2 c. 3 D. 6 9已知 F 是抛物线 C:xy4 2 的焦点,A,B 为抛物线 C 上两点,且6 BFAF则线段 AB 的中点 到 y 轴的距离为( ) A3 B2 C 2 5 D 2 3 10已知 2 1 2ln 2 1 sincba,则( ) Aabc Bbca Ccab Dcba 11已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. 3 22 B. 9 38 C. 3 8 D.4 12关于曲线1 2 1 2 1 yxC:,有下述四个结论

5、: 曲线 C 是轴对称图形; 成曲线 C 关于点) 4 1 , 4 1 (P中心对称: 曲线 C 上的点到坐标原点的距离最小值是 2 2 : 曲线 C 与坐标轴围成的图形的面积不大于 2 1 , 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小題,每小题小題,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13已知数据5 , 4 , 2 , a的平均数是 3,则该组数据的方差为 . 14ABC 的内角 A,B,C 的对边分别 a,b,c已知bcBa2cos2,则 A= . 15 已知正三棱柱 111 CBAABC 的六个顶点都在球 O 的球面上,4, 2 1 AAA

6、B, 则求 O 的表面积为 16函数) 2 , 0(cossin23sin)( 2 xxxxxf的最大值为 . 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,每个试题考生都题为必考题,每个试题考生都 必须作答,第必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. (一一)必考题:共必考题:共 60 分分 17 (12 分) 记 n S为等差数列 n a的前 n 项和巳知3512 53 SS, ()求 n a的通项公式; ()设 n a n b2求数列 n b的

7、前 n 项和 n T. 18 (12 分) 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求,坚决防范疫情向校园蔓延,切实保障广 大师生身体健康和生命的安全,教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学 工作某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度,从经济不发达的 A 城市和经济发达的 B 城市分别随机调查了 20 个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如下: 若评分不低于 80 分,则认为该用户对此教育机构授课方式“认可” ,否则认为该用户对此教育机构授 课方式“不认可”. ()请根据此样本完成下列 2x2 列联表,并据此列联表分析,能否有

8、95%的把握认为城市经济状况与该 市的用户认可该教育机构授课方式有关? ()在样本 A,B 两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取 6 人,若在此 6 人中任选 2 人参加数学竞赛,求 A 城市中至少有 1 人参加的概率. 参考公式: )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ,其中dcban. 参考数据: I9 (12 分) 图 1 是矩形 ABCD, AB =2, BC =1, M 为 CD 的中点, 将AMD 沿 AM 翻折, 得到四梭锥 D 一 ABCM, 如图 2 ()若点 N 为 BD 的中点,求证:CN/平面 DAM; ()若 ADB

9、M求点 A 到平面 BCD 的距离 图 1 图 2 20 (12 分) 已知椭圆)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C:经过点) 2 3 , 1 (A,且离心率为 2 1 ,过其右焦点 F 的直线l交椭圆 C 于 MN 两点,交 y 轴于 E 点若 1 EMMF 2 ,ENNF ()求椭圆 C 的标准方程; ()试判断 21 是否是定值若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由 21 (12 分) 已知函数)(ln)( 2 Raxaxxf ()讨论函数 f(x)的单调性: ()若 a0,直线 y=g(x)为函数 f(x)图像的一条切线,求证:g(1)1 (二)选考题:共(

10、二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 22.选修 4-4;坐标系与参数方程(10 分) 平面直角坐标系 xOy 中,曲线 1 C的参数方程为 1 21 1 31 y x (为参数,且1).以坐标原点 O 为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为032cos12 2 . ()求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; ()已知点 P 的极坐标为) 4 ,22( ,Q 为曲线 2 C上的动点,求 PQ 的中点 M 到曲线 1 C的距离的最大值. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分)) 已知函数)0(5)(mmxxxf的最大值为 8. ()求 m 的值; ()若实数 a 满足0)() 1(afaf,求 a 的取值范围.

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