1、1 C B A O 初三年级阶段性统练数学试卷 姓名：_ 考试时间考试时间：2020 年年 4 月月 25 日日 14:0015:30 一、一、 选择题（选择题（本题本题共共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. 截至 2020 年 3 月 9 日 24 时，湖北全省累计治愈出院 47585 例， 其中：武汉市 31829 例. 将 31829 用科学记数法表示应为（ ） A 4 31.829 10 B 4 3.1829 10 C 5 0.31829 10 D 5 3.1829 10 2下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案（不含文字） 是轴对称图形的是（ ） A B C
2、 D 3用配方法解方程 2 410xx ，方程应变形为（ ） A 2 (2)3x B 2 (2)5x C 2 (2)3x D 2 (2)5x 4下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果3yx ，且xy，那么代数式 22 xy xyyx 的值为（ ） A3 B3 C 1 3 D 1 3 6如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若ACO=50， 则B 的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 2 O B D CA AB 第第12题图题图 P BA 7如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数 ，则关于原点的说法正确的是 A一定
3、在点 A 的左侧 B一定与线段 AB 的中点重合 C可能在点 B 的右侧 D一定与点 A 或点 B 重合 8. 如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面 盛有水， 水面高为 6， 绕底面一棱进行旋转倾斜后， 水面恰好触到容器口边缘， 图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（ ） A 5 24 B 5 32 C 17 3412 D 17 3420 二、二、 填空题（本题共填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9分解因式： 2 44a babb= 10如图，AB、CD 相交于 O 点，AOCBOD，OC:OD=1:2，AC=5， 则 BD
4、 的长为 11. 中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止 兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币. 如图所示， 则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_. 12如图所示的网格是正方形网格， 则PABPBA_（点 A，B，P 是格点）. 13. 如图， 矩形 ABCD， BAC600. 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧 分别交 AB.AC 于点 M、N 两点，再分别以点 M、N 为圆心，以大于 2 1 MN 的 长为半径作弧交于点 P ，作射线 AP 交 BC 于点 E， 若 BE1，则矩形 ABCD 的面积等于_. 3 x y B A 123123 1 2 3
5、1 2 3 O 14如图，A（1，1） ，B（2，2） ， 双曲线y k x 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围是_ 15小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 2 0 s 在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90， 得到一组新数据 2，0，4，4，9，5记这组新数据的方差为 2 1 s， 则 2 1 s_ 2 0 s. (填“”，“”或“”) 16在菱形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与 端点重合） 对于任意菱形 ABCD，下面四个结论中， 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形； 存在无数个四边形
6、 MNPQ 是矩形； 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形 所有正确结论的序号是_ 三、三、 解答题（本题共解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27，28 题，每小题题，每小题 7 分）分） 17. 计算： 1 0 1 6tan302112 2 18. 解不等式组: 324 3 1. 22 xx x ， 19关于 x 的一元二次方程 2 210xxn有两个不相等的实数根 （1）求 n 的取值范围； （2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根
7、4 4 3 2 -232-1 1 A O1 x y E D AC B l1 -3 B A y xO 5 2 20.如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作 BD、AD 的平行线交于点 E，且 AB 平分EAD. （1）求证：四边形 EADB 是菱形； （2）连接 EC，当BAC60，BC=2 3时，求ECB 的面积 21直线 11: lyk xb过 A（0，3） ，B（5，2） ，直线 22 2:lyk x （1）求直线 1 l的表达式； （2）当4x时，不等式 12 2k xbk x恒成立， 请写出一个满足题意的 2 k的值 22如图，直线 2yx 与函
8、数0 m yx x 的图象交于点 A（1，2）. （1）求m的值； （2）过点A作x轴的平行线l，直线 2yxb 与直线 l 交于点 B， 与函数0 m yx x 的图象交于点C，与x轴交于点 D. 若点 C 是线段 BD 的中点时，则点 C 的坐标是 ， b的值是 ； （直接写答案） 当BCBD时，直接写出b的取值范围. 5 23.如图，四边形 ABCD 内接于O，点 O 在 AB 上，BC=CD， 过点 C 作O 的切线，分别交 AB，AD 的延长线于点 E，F （1）求证：AFEF； （2）若 cosA= 4 5 ，BE=1，求 AD 的长 24.在等腰直角三角形 ABC 中，AB=AC
9、，BAC=90点 P 为射线 BA 上一个动 点，连接 PC，点 D 在直线 BC 上，且 PD=PC过点 P 作 EPPC 于点 P， 点 D，E 在直线 AC 的同侧，且 PE=PC，连接 BE请用等式表示线段 BE， BP，BC 之间的数量关系 小明根据学习函数的经验，对线段 BE，BP，BC 的长度之间的关系进行了探究 下面是小下面是小明的探究过程，请补充完整：的探究过程，请补充完整： （1）对于点 PC 在射线 BA 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 BE，BP， BC 的长度的几组值，如下表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 BC
10、/cm 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 2.83 BE/cm 2.10 1.32 0.53 0.00 1.32 2.10 4.37 5.6 BP/cm 0.52 1.07 1.63 2.00 2.92 3.48 5.09 5.97 在 BE，BP，BC 的长度这三个量中，确定_的长度是自变量，_的长 度和 的长度都是这个自变量的函数，_的长度是常量. （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象； 6 x/cm y/cm 1 2 3 4 5 6 654321 O （3）结合函数图象，解决问题： 请用等式表示线段 BE，BP，BC 之间
11、的数量关系 25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举 办普法知识竞赛该区某单位甲、乙两个部门各有员工 200 人，要在这两个部门 中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛， 为了解这两个部门员工对法律知识的 掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行 了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、 描述和分析下面给出了部分信息 a甲部门成绩的频数分布直方图如下 （数据分成 6 组：4050x， 5060x，6070x，7080x， 8090x，90100x） ： b乙部门成绩如下： 乙 40 52 70 70
12、71 73 77 78 80 81 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 c甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下： 平均数 方差 中位数 甲 79.6 36.84 78.5 乙 77 147.2 m 7 d近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下： 2014年 2015 年 2016年 2017 年 2018 年 出线成绩（百分制） 79 81 80 81 82 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）可以推断出选择_部门参赛更好，理由为_； （3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_ 26.在ABC 和A
13、DE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，点 F，G，P 分别是 DE，BC，CD 的中点，连接 PF，PG (1)如图，=90，点 D 在 AB 上，则FPG= ； (2)如图， =60， 点 D 不在 AB 上， 判断FPG 的度数， 并证明你的结论； (3)连接 FG，若 AB=5， AD=2，固定ABC，将ADE 绕点 A 旋转， 当 PF 的长最大时，FG 的长为 （用含 的式子表示） 图 P G F E C A B D 图 P G F E C A B D 备用图 P G F E C A B D 8 x y Ox y O 图 2 y= 3x Ox y 1 备
14、用图 1 y xO 1 y xO A B C 图 1 27.抛物线nmxxy 2 2经过点 A（0，2） ，B（3，-4） （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线 在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） ，如果直线 CD 与图象 G 有两个 公共点，结合函数的图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 28对于平面直角坐标系xOy中的点P和M(半径为r)，给出如下定义： 若点P关于点M的对称点为Q，且rPQ3r，则称点P为M的称心点 (1) 当O的半径为 2 时， 如图 1， 在点A(0， 1)，B(
15、2， 0)，C(3， 4)中， O的称心点是 ； 如图 2，点D在直线3yx上，若点D是O的称心点， 求点D的横坐标m的取值范围； (2) T的圆心为T(0，t)，半径为 2，直线 3 1 3 yx与x轴，y轴分别交 于点E，F若线段 EF 上的所有点都是T的称心点， 直接写出t的取值范围 1 初三年级阶段性统练数学学科参考答案（2020.4.25） BCDB ACCA 9. 2 b(a2) 10. 10x 11. 40 12.45 13. 3 3 14. 14k 15.= 16. 17. 解：原式= 3 261 2 3 3 4 分 =22 312 3 =1 . 5 分 18. 解：解不等式，
16、 342xx， 1 分 2x ， 2x . 2 分 解不等式， 2 3x ， 3 分 5x . 4 分 不等式组的解集为5x. 5 分 19.解： （1）一元二次方程 2 210xxn有两个不相等的实数根， = 2 2410n ， 1 分 即4440n， 0n . 2 分 （2） n 为取值范围内的最小整数， 1n . 3 分 2 20xx 20x x 1 0x ， 2 2x . 5 分 2 20.（1）证明：ADBE，AEBD， 四边形 EADB 是平行四边形. 1 分 AB 平分EAD， EABDAB. AEBD， EABDBA. DABDBA. ADBD. 四边形 EADB 是菱形. 2
17、 分 （2）解：ACB90，BAC60，BC=2 3， tan603 BC AC . 2AC . 3 分 11 2 2 32 3 22 ACB SAC BC . 4 分 AEBC， 2 3 ECBACB SS. 5 分 21解： （1）方程组正确 - 1 分 K,b 正确一个也可得 1 分 - 2 分 直线l的表达式为3yx - 3 分 （2） 2 k 1（答案不唯一，满足 2 1 4 k 即可） - 5 分 22.解： （1）把 A（1，2）代入函数(0) m yx x 中， 2 1 m . 2m . 1 分 （2）C 的坐标为（2，1）. 2 分 3b. 3 分 3b . 5 分 E D
18、AC B F l E D B C 4 3 2 -232-1 1 A O1 x y 3 23 （1）证明：如图，连接 OC EF 是O 的切线， OCE=90 1 分 BC=CD， BCCD COB=DAB2 分 AFCO AFE=OCE=90 即 AFEF 3 分 （2）解：如图，连接 BD， ADB=90 由（1）可知 cosCOE=cosA= 4 5 设O 的半径为 r， BE=1， 4 15 r r 4 分 解得4r 5 分 AB=8 在 RtABD 中，AD= 32 cos 5 ABA6 分 24. BP; BE; BC 3 分 4 分 2BCBEBP6 分 图 4 25解： （1）8
19、1.5 2 分 （2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为 81 分，乙部门抽样成绩的中位数为 81.5，说明 20 人中有 10 人可以进入复赛， 甲部门不仅抽样成绩的中位数为 78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超 过 80 分的人数在 20 人中有 8 人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多 于甲部门，选择乙部门参赛更好 5 分 （3）答案不唯一，如：110 6 分 26.(1)90 1 分 (2)120 2 分 证明略 5 分 (3) 7sin(90) 2 7 分 27.（1）抛物线 2 2yxbxc经过点 A（0，2） ，B（3，4 ） ，代入得 c
20、 = 2, 18 + 3b + c = 4.解得: b = 4, c = 2. 抛物线的表达式为242 2 xxy， 2 分 对称轴为直线 x = 1 3 分 （2）由题意得 (3,4)，二次函数242 2 xxy的最大值为 4 由函数图象得出 D 纵坐标最大值为 4 4 分 AB 或点 C 与的坐标代入得， 直线 BC 的表达式为2 3 2 xy 当 x=1 时， 3 4 y 5 分 t 的范围为4 3 4 t 6 分 5 y= 3x O x y H D4 D3 D2 D1 28解：(1)O 的称心点是 A，B ； 2 分 如图，设直线3yx与以 O 为圆心，半径为 1 和 3 的两个圆的交点从右至左依次 为 D1，D2，D3，D4，过点 D1作 D1Hx 轴于点 H D1OH60，OD13， OH 1 2 OD1 3 2 ， 点D1的横坐标为 3 2 同理可求得点 D2，D3，D4的横坐标分别为 1 2 ， 1 2 ， 3 2 点 D 的横坐标 m 的取值范围是 31 22 m ，或 13 22 m5 分 (2)t 的取值范围是 2 3 21 3 t ，或26t 7 分
