1、22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质测试时间:20 分钟一、选择题1.抛物线 y=-2x2 先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得抛物线的解析式为( ) A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1) 2-2 C.y=-2(x-1) 2+2 D.y=-2(x-1) 2-22.(2018 上海徐汇一模)对于抛物线 y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )抛物线的开口向下; 对称轴是直线 x=-2;图象不经过第一象限; 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小.A.4 B.3 C.2 D.13.(2017 广东韶关曲江三模)已知二次函数 y=
2、a(x-1)2+c 的图象如图,则一次函数 y=ax+c 的大致图象可能是( )二、填空题4.(2018 上海宝山一模)抛物线 y=5(x-4)2+3 的顶点坐标是 . 5.(2018 上海杨浦一模)点 A(-1,m)和点 B(-2,n)都在抛物线 y=(x-3)2+2 上,则 m 与 n 的大小关系为 m n(填“”). 6.(2017 江苏苏州常熟月考)已知抛物线 y=-2(x+3)2+5,如果 y 随 x 的增大而减小,那么 x 的取值范围是 . 三、解答题7.已知抛物线 y=a(x-3)2+2 经过点(1,-2).(1)求 a 的值;(2)若点 A( ,y1)、B(4,y 2)、C(0
3、,y 3)都在该抛物线上,试比较 y1、y 2、y 3 的大小.28.(2017 内蒙古呼和浩特回民中学月考)已知二次函数 y= (x+1)2+4.12(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴 ;(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与 y= x2 的图象的关系.129.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为 A(1,-4),且过点 B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位 ,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标.22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质一、选择题1.答案 C 由二
4、次函数图象的平移规律可知,将抛物线 y=-2x2 先向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为 y=-2(x-1)2,再向上平移 2 个单位后, 所得抛物线的解析式为 y=-2(x-1)2+2,故选 C.2.答案 A y=-(x+2) 2+3,抛物线开口向下 ,对称轴为直线 x=-2,顶点坐标为(-2,3),故、都正确;在 y=-(x+2)2+3 中,令 y=0 可求得 x1=-2+ ,x2=-2- ,又 x1,x2-2 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x2时,y 随 x 的增大而减小,故正确.综上, 正确的结论有 4 个,故选 A.3.答案 B 根据二次函数图象开口向上知 a0,根据 c
5、是二次函数图象顶点的纵坐标,得出c-2,mn.6.答案 x-3解析 y=-2(x+3) 2+5 中 a=-20,其图象开口向下, 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小,又对称轴为 x=-3,若 y 随 x 的增大而减小, 则 x 的取值范围为 x-3.三、解答题7.解析 (1) 抛物线 y=a(x-3)2+2 过点(1,-2),-2=a(1-3)2+2,解得 a=-1.(2)易知抛物线 y=-(x-3)2+2 的对称轴为 x=3.抛物线开口向下,点 B(4,y2)到对称轴的距离最近, 点 C(0,y3)到对称轴的距离最远,y3y1y2.8.解析 (1)二次函数 y= (x+1)2+4 图象的
6、开口向上,顶点坐标为(-1,4), 对称轴为 x=-1.12(2)此函数的图象如图,将二次函数 y= (x+1)2+4 的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位可得到 y= x2 的图12 12象.9.解析 (1) 二次函数图象的顶点为 A(1,-4),设二次函数解析式为 y=a(x-1)2-4,把点 B(3,0)代入二次函数解析式, 得 0=4a-4,解得 a=1,二次函数解析式为 y=(x-1)2-4,即 y=x2-2x-3.(2)令 y=0,得 x2-2x-3=0,解得 x1=3,x2=-1.二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标为 (3,0)和(-1,0),二次函数图象向右平移 1 个单位, 可使平移后所得图象经过坐标原点.故平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为(4,0).
