1、黑龙江省哈尔滨 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列运算中，计算结果正确的是（ ） A3x2x1 B2x+2x4x2 Cx3x1x2 D（a3）2a5 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体， 从左面看到的该几何体的形状为 （ ） A B C D 5对于反比例函数y，下列说法不正确的是（ ） A图象分布在第一、三象限 B当x0 时，y随x的增大而减小 C图象经过点（2，3） D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则
2、y1y2 6解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） Ax+12（x1） Bx12（x+1） Cx12 Dx+12 7如图，AB是O的直径，AC切O于点D，若C70，则AOD的度数为（ ） A40 B45 C60 D70 8将抛物线y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 9某型号手机原来销售单价是 4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是 2560 元， 若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ） A10% B15% C20% D25% 10AD是ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED
3、1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC （ ） A1：3 B1：4 C1：5 D1：6 二填空题（满分 30 分，每小题 3 分） 11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 12在函数y中，自变量x的取值范围是 133x（x5）+2（5x）分解因式的结果为 14计算 15不等式组的解集是 16如图，一把直角尺的 45角的顶点A落在O上，两边分别交O于A，B两点，若O 的半径为 2，则劣弧的长为 17不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1
4、个球是红球的概率是 18如果函数yb的图象与函数yx23|x1|4x3 的图象恰有三个交点，则b的可 能值是 19已知：如图，在ABC中，cosABC，sinACB，AC2，分别以AB，AC 为边向ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，连接EF，点M是EF的中点，连接AM， 则AEF的面积为 ，AM的长为 20如图，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点，AC26，BD24，则线段MN 长为 三解答题（共 7 小题，满分 60 分） 21 （7 分） 先化简， 再求代数式的值， 其中atan606sin30 22（7 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形R
5、tABC的顶点 均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1， 1） （1）先将 RtABC向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 RtA1B1C1试在图 中画出图形 RtA1B1C1，并写出A1的坐标； （2）将 RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转 90后得到 RtA2B2C2，试在图中画出图形 Rt A2B2C2并计算在该旋转过程中 RtA1B1C1扫过部分的面积 23（8 分）青竹湖湘一外国语学校举办运动会，全校有 3000 名同学报名参加校运会，为 了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A田径类，B球 类，C团体类，D其
6、他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 （1） 这次统计共抽取了 位同学， 扇形统计图中的m ， 的度数是 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动 24（8 分）在ABC中，ABAC，点M在BA的延长线上，点N在BC的延长线上，过点C 作CDAB交CAM的平分线于点 D （1）如图 1，求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）如图 2，当ABC60时，连接BD，过点D作DEBD，交BN于点E，在不添加任 何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个三角形（不包含CDE），使写出的每个三角 形的面积与CDE的面积相等 25（10 分）为加快“智
7、慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一 体机， 经过市场调查发现， 每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多 0.6 万元， 且用 960 万元恰好能购买 500 套A型一体机和 200 套B型一体机 （1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？ （2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共 1100 套，此时每套A型一体机的价 格比原来上涨 25%， 每套B型一体机的价格不变 设再次采购A型一体机m（m600） 套， 那么该市至少还需要投入多少万元？ 26（10 分）（1）初步思考： 如图 1，在PCB中，已知PB2，BC4，N为BC上
8、一点且BN1，试证明：PNPC （2）问题提出： 如图 2，已知正方形ABCD的边长为 4，圆B的半径为 2，点P是圆B上的一个动点，求 PD+PC的最小值 （3）推广运用： 如图 3，已知菱形ABCD的边长为 4，B60，圆B的半径为 2，点P是圆B上的一个 动点，求PDPC的最大 值 27（10 分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线yx+4 交坐标轴于A、B两点， 过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA （1）求B点坐标为 ；线段OA的长为 ； （2）确定直线CD解析式，求出点D坐标； （3）如图 2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ONOM交AB于点
9、N，连接 MN 点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明； 当OMN面积最小时，求点M的坐标和OMN面积 参考答案 一选择题 1解：的相反数是 故选：B 2解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误； B、系数相加字母及指数不变，故B错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确； D、（a3）2a6，故D错误； 故选：C 3解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 4解：从左面面看，
10、看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层， 故选：D 5解：A、k60，它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意； B、k60，当x0 时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C、3，点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y的图象上，若x1x20，则y1 y2，故本选项错误，符合题意 故选：D 6解：去分母得：x+12， 故选：D 7解：AB是O的直径，AC切O于点D， BAC90， ABC90C20， 由圆周角定理得，AOD2ABC40， 故选：A 8解：将抛物线y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析
11、式为：y2（x+3）2； 故选：C 9解：设两次降价的百分率为x，由题意得： 4000（1x）22560 （1x）2 1x0.8 x11.8（舍），x20.220% 故选：C 10解：作DHBF交AC于H， AD是ABC的中线， BDDC， FHHC， DHBF， ， AF：FC1：6， 故选：D 二填空 11解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故答案为：5.5104 12解：由题意，得 x0 且x30， 解得x0 且x3， 故答案为：x0 且x3 13解：原式3x（x5）2（x5）， （x5）（3x2）， 故答案为：（x5）（3x2） 14解：原式2 2 故答案为 15解
12、：解不等式 52x1，得：x2， 解不等式2x4，得：x2， 所以不等式组的解集为2x2， 故答案为：2x2 16解：如图，连接OB，OC BOC2BAC90， 劣弧的长， 故答案为 17解：不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，共有 6 个球， 从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是； 故答案为： 18解： 当x1 时，函数yx23|x1|4x3 x27x， 图象的一个端点为（1，6），顶点坐标为（，）， 当x1 时，函数yx23|x1|4x3x2x6， 顶点坐标为（，）， 当b6 或b时，两图象恰有三个交点 故本题答案为：6， 19解：如图，过F作AE的平行线，交AM的延长线于H，则
13、HFMAEM，HEAM， 点M是EF的中点， FMEM， FHMEAM（AAS）， AEFHAC，AMMHAH， 四边形ABCF是正方形， AFBA， AFH+FAE180，CAB+HFA180， AFHBAC， 在AFH和BAC中， AFHBAC（SAS）， AHBC2AM， 即AMBC， 如图，过A作APBC于P， cosABC，sinACB，AC2， APACsinACB2，CPAC1，BAP45ABP， BPAP， BC+1， AEF的面积ABC的面积（+1）+； AMBC， 故答案为：+； 20解：连接BM、DM， ABCADC90，M是AC的中点， BMAC，DMAC， BMDM1
14、3，又N是BD的中点， BNDNBD12， MN5， 故答案为：5 三解答 21解：原式 ， 当atan606sin303 时，原式 22解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）； （2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形， 根据勾股定理，可得， RtA1B1C1扫过的面积 23解：（1）A组的人数为 40，占 20%， 总人数为 4020%200（人） C组的人数为 80， m8020010040 D组的人数为 20， 2020036036 故答案是：200，40，36； （2）B组的人数20040802060（本） （3）3000900（人） 答：
15、估计全校共 900 学生报名参加了球类运动 24（1）证明：ABAC， ABCACB， CAMABC+ACB2ABC， AD平分CAM， CAMMAD， ABCMAD， ADBC， CDAB， 四边形ABCD是平行四边形； （2）ABC60，ACAB， ABC是等边三角形， ABBC， 四边形ABCD是菱形， ACBD， DEBD， ACDE， ADCE， 四边形ACED是平行四边形， BCADCE， 图中所有与CDE 面积相等的三角形有BCD，ABD，ACD，ABC 25解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元 由题意可得：， 解得：， 答：每套A型一体机的价格
16、是 1.2 万元，B型一体机的价格是 1.8 万元； （2）设该市还需要投入W万元， 由题意得：W1.2（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980， 0.30， W随m的增大而减小 m600， 当m600 时，W有最小值，W最小0.3600+19801800， 答：该市至少还需要投入 1800 万元 26（1）证明：如图 1， PB2，BC4，BN1， PB24，BNBC4 PB2BNBC 又BB， BPNBCP PNPC； （2）如图 2，在BC上取一点G，使得BG1， （3）同（2）中证法，如图 3， 取BG1， 当点P在DG的延长线上时，PDPC的最大值，最大值为 27解：
17、（1）直线yx+4 交坐标轴于A、B两点， 当y0 时，x3，当x0 时，y4， 点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）， OA3； 故答案为：（0，4），3； （2）过点C（4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E且COEBOA， OC4，OCOB，OEOA， 点A（3，0）， OA3， OE3， 点E的坐标为（0，3）， 设过点C（4，0），点E（0，3）的直线解析式为ykx+b， ，得， 直线CE的解析式为yx+3， 即直线CD的解析式为yx+3， 由，得， 即点D的坐标为（，）； （3）线段OM与ON数量关系是OMON保持不变， 证明：COEBOA， OEOA，OEMOAN， BOA90，ONOM， MONBOA90， MOE+EONEON+NOA， MOENOA， 在MOE和NOA中， ， MOENOA（SAS）， OMON， 即线段OM与ON数量关系是OMON保持不变； 由知OMON， OMON， OMN面积是：， 当OM取得最小值时，OMN面积取得最小值， OC4，OE3，COE90， CE5， 当OMCE时，OM取得最小值， ， ， 解得，OM， OMN面积取得最小值是：， 当OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a，a+3）， ， 解得，a， a+3， 点M的坐标为（，）， 由上可得，当OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和OMN面积是
