1、数学模拟卷（检测型） 第 1 页 共 8 页 河北省河北省 2020 年中考模拟数学试卷年中考模拟数学试卷 本试卷分卷本试卷分卷和卷和卷两部分；卷两部分；卷为选择题，卷为选择题，卷为非选择题。为非选择题。 本试卷满分本试卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 题号题号 一一 二二 20 21 22 23 24 25 26 得分得分 注意事项：注意事项：1答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。 2答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。 卷卷 I（选择题，共（选择题，共 42 分）分） 一、选择题（
2、本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，110 题，每小题题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 2 分，分， 共共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1在-3，0，1，-2 四个数中，最小的数为（ ） A-3 B0 C1 D-2 2695.2 亿用科学记数法表示为（ ） A6.952 106 B6.952 108 C6.952 1010 D695.2 108 3下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ） 4下面运算结果为 a6的是（ ） Aa3+a3 Ba8 a2 Ca2
3、a3 D（-a2）3 5如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（ ） 6在ABC 中，ABBC，用尺规作图在 BC 上取一点 P，使 PA+PC=BC，则下列作法 正确的是（ ） 7设分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示， 那么每个这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） P P A P B C A B C B C A A B C D B C A P A B C D A B C D 数学模拟卷（检测型） 第 2 页 共 8 页 10 20 30 40 用电量 4 3 2 1 户数 1算术平方根等于本身的数有 3 个 2立方根等于本身
4、的数有 3 个 3a0=1不符合条件的 a 的值 1 个 4a -1=1，符合条件的 a 的值有 1 个 E C A B D O 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 A A B B O C C A B C D A B C D 8 如图，点 A、B、C、D、E 是圆 O 上的 点，BOD=110 ，则A+E=（ ） A110 B170 C55 D35 9 如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是 （ ） A众数为 30 B中位数为 25 C平均数为 24 D方差为 83 10如图是某同学完成的作业，他做对的
5、题数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11对于函数 y= 2 1 x ，下列说法正确的是（ ） A是反比例函数 By随x 的增大而减小 C图像不过第三象限 D图像过原点 12如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接 A、B 两个 顶点，过顶点 C 作 CDAB，垂足为 D“十字”形被分割为了、三个部分， 这三个部分恰好可以无缝隙、 不重合地拼成一个矩形， 这个矩形的长与宽的比为 （ ） A2:1 B10：1 C3:1 D23:1 13若 a2-2a-2=0，则（a-1）2=（ ） A1 B2 C3 D4 14如图，在直角O 的内部有一滑动杆 AB，当端
6、点 A 沿直线 AO 向下滑动时端点 B 会 随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处，那么滑动 杆的中点 C 所经过的路径是（ ） A直线的一部分 B抛物线的一部分 C双曲线的一部分 D圆的一部分 15如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四 边形，若拼成的四边形的面积为 2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ） A5 B6 C8 D10 16如图，已知点 A（0，2） ，B（2，2） ，C（-1，0） ，抛物线 y=a（x-h）2+k 过点 C，顶 数学模拟卷（检测型） 第 3 页 共 8 页 点 M 位于第一象限且
7、在线段 AB 的垂直平分线上若抛物线与线段 AB 无公共点，则 k 的取值范围是（ ） A0k2 B0k2 或 k 8 3 D0k2 或 k7 Ck7 卷卷 II（非选择题，共（非选择题，共 78 分）分） 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 3 个小题；共个小题；共 10 分。分。1718 小题各小题各 3 分，分，19 小题有两个空，每空小题有两个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17计算： 2 3（- ）= 18已知关于 x 的方程 x2-3x+a=0 有一 个根为 1，则方程的另一个根为 19如图，在ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿A
8、B 翻折得到ABD，则四边形ABCD 的形状是 ，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 的任意点，则 PE+PF 的最小值是 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 7 个小题；共个小题；共 68 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） 定义新运算：对于任意实数 a，b（其中 a0），都有 ab= 1 a - ab a ，等式右边是通 常的加法、减法及除法运算，例如 23= 1 2 - 23 2 = 1 2 + 1 2 =1 （1）求（-2）3 的值； （2）若 x2=1，求 x 的值 21 （本小题满分
9、 9 分） 第 19 题图 A E D C B F P x y A B C O 数学模拟卷（检测型） 第 4 页 共 8 页 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组 织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理， 得到下列不完整的统计图表 组别 分数段 频数 频率 A 60x70 17 0.17 B 70x80 30 a C 80x90 b 0.45 D 90x100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中 a= ，b= ； （2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数； （3）已知有四名同学
10、均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名 同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状 图法求甲、乙两名同学都被选中的概率 22 （本小题满分 10 分） D A C B 45% 8% 17% 数学模拟卷（检测型） 第 5 页 共 8 页 发现思考：已知等腰三角形 ABC 的两边分别是方程 x2-7x+10=0 的两个根，求等腰三 角形 ABC 三条边的长各是多少? （1）老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因 探究应用： 已知等腰三角形 ABC 的两边是关于 x 的方程 x2-mx+ m 2 - 1 4 =0 的两个实数 根 （2）
11、当 m=2 时，求ABC 的周长； 当ABC 为等边三角形时，求 m 的值 23 （本小题满分 9 分） 如图，在 RtABD 中，ABD=90 ，AB=1，AD=2AB，点 E 为 AD 的中点，线段 BA 绕点 B 顺时针旋转到 BC（旋转角小于 180 ） ，使 BCAD连接 DC，BE （1）求证：四边形 BCDE 是菱形； （2）求点 A 运动的路径长； （3）连接 AC，求 AC 的长 涵涵的解答： x2-7x+10=0，a=1，b=-7，c=10，b2-4ac=90， x=，x1=5，x2=2， 当腰为 5，底为 2 时，等腰三角形的三条边为 5，5，2； 当腰为 2，底为 5
12、时，等腰三角形的三条边为 2，2，5 B D A C E 数学模拟卷（检测型） 第 6 页 共 8 页 24 （本小题满分 10 分） 设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1 （1）求 y1关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像； （2）若反比例函数 y2= k x 的图像与函数 y1的图像交于点 A，且点 A 的横坐标为 2 求 k 的值； 结合图像，当 y1y2时，写出 x 的取值范围 25 （本小题满分 10 分） 如图 1， 以边长为 4 的正方形纸片 ABCD 的边 AB 为直径作O， 交对角线AC 于点E （1）图 1 中，线段 AE= ； （2）如图
13、2，在图1 的基础上，以点A 为端点作DAM=30 ，交 CD 于点 M，沿 AM 将四边形 ABCM 剪掉，使 RtADM 绕点 A 逆时针旋转（如图 3） ，设旋转角 为 （0 150 ） ，在旋转过程中 AD 与O 交于点 F 当 =30时，请求出线段 AF 的长； 当 =60时，求出线段 AF 的长；判断此时DM 与O 的位置关系， 并说明理由； 当 = 时，DM 与O 相切 O A B D C E B A M C D O E A N D M F O A N O 图 1 图 2 图 3 备用图 数学模拟卷（检测型） 第 7 页 共 8 页 26 （本小题满分 12 分） 某市计划在十二
14、年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题已知前 7 年，每 年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米） ，与时间 x（第 x 年）的关系构 成一次函数， （1x7 且 x 为整数） ，且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分 别为 23 6 和 7 2 百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平 方米） ，与时间 x（第 x 年）的关系是 y=- 1 8 x+ 15 4 （7x12 且 x 为整数） （1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住 房面积，最后一年要比第 6 年提高 20%，那么最后一年竣工投入使用的公
15、租房面 积可解决多少万人的住房问题？ （2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金 各不相同，且第一年，一年 38 元/米 2 ，第二年，一年 40 元/米 2 ，第三年，一年 42 元/米 2 ，第四年，一年 44 元/米 2 ，以此类推，分析说明每平方米的年 租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式； （3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这 12 年中每年竣工 投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式， 并求出 W 的最大值 （单 位：亿元） 如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58 米 2 的房
16、子，计算老 张这一年应交付的租金 数学模拟卷（检测型） 第 8 页 共 8 页 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 173 182 19菱形， 15 4 20 （1）-3； （2）x= 3 2 21解： （1）总人数为 17 0.17=100 人，则 a= 30 100 =0.3，b=100 0.45=45 人； （2）扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 360 0.3=108 ； （3）将同一班级的甲、乙学生记为 A，B，另外两学生记为 C，D，列树形图略， 共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2
17、种， 甲、乙两名同学都被选中的概率为 2 12 = 1 6 22解： （1）错误之处：当 2 为腰，5 为底时，等腰三角形的三条边为 2，2，5 错误原因：此时不能构成三角形； （2）当m=2 时，x2-2x+1- 1 4 =0，解得x1= 1 2 ，x2= 2 3 ，当 1 2 为腰时， 1 2 + 1 2 3 2 ， 不能构成三角形；当 3 2 为腰时，等腰三角形的三边为 3 2 ， 3 2 ， 1 2 ， 此时周长为 3 2 + 3 2 + 2 1 = 7 2 当 m=2 时，ABC 的周长为 7 2 当ABC 为等边三角形时，则方程有两个相等的实数根， 即（-m）2-4（ m 2 -
18、1 4 ）=0，m2-2m+1=0，解得 m1=m2=1， 即当ABC 为等边三角形时，m 的值为 1 23证明： （1）AD=2AB，点 E 为 AD 中点，ABD=90 ，AE=ED=BE=AB， BC 是由 AB 绕点 B 旋转得到的，BC=AB=ED， BCAD，四边形 BCDE 是平行四边形， BE=ED，四边形 BCDE 是菱形； 解： （2）AD=2AB，ABD=90 ，cosBAD=AB:AD= 1 2 ，BAD=60 ， BCAD，ABC=120 ，点 A 的运动路径长为 180 1120 = 3 2 （3）BA=BC=1，ABC=120 ，BAC=30 ，CAD=60 -3
19、0 =30 ， 四边形 BCDE 是菱形，CD=CB=AB=1，DB 平分ADC， ACD=90 ，在 RtACD 中，CD=1，ADC=60 ，AC=3 24解： （1）P（x，0）与原点的距离为 y1， 当 x0 时，y1=OP=x， 当 x0 时，y2=OP=-x， y1关于 x 的函数解析式为 y=x （x0）或 y=-x（x0） ， 即为 y=x，函数图象如图所示： （2）A 的横坐标为 2，把 x=2 代入 y=x，可得 y=2，此时 A 为（2，2） ， -3 -2 -1 O 1 2 3 3 2 1 -1 -2 x y -3 -2 -1 O 1 2 3 3 2 1 -1 -2 x
20、 y 数学模拟卷（检测型） 第 9 页 共 8 页 图 1 图 3 图 4 图 5 O A B D C E A N D M F O A N D M F O G H A N O D M k=2 2=4，当 k=4 时，如图可得，y1y2时，x0 或 x2 25解： （1）连接 BE，如图 1 所示：四边形 ABCD 是正方形，BCA=BAC=45 ， AB 是O 的直径，AEB=90 ，ABE 是等腰直角三角形， AE=BE= 2 2 ，AB=22； （3 分） （2） 连接 OA、 OF， 如图 3 所示： 则 OA=OF=2， =30， OAF=9030=60， OAF 是等边三角形，AF=
21、OA=2； =60，DAM=30 ，NAM=90 ，即 AMAN，AM 过点 O， 设 AM 交O 于 G，连接 FG，过点 O 作 OHDM 于 H，如图 4 所示： AFG=90 ， OHM=90 ， AG=4， AF=AG cosDAM=4 3 2 =23； DM 与O 相离，理由如下：在 RtADM 中，AM=AD cos30 =4 3 2 = 3 38 ，OM=AMOA= 8 3 3 -2， 在 RtOHM 中，OH=OM sinOMH=（ 8 3 3 -2） sin60 =4-3， OHOA=4-3-2=2-30，OHOA，DM 与O 相离； 当 =90时，DM 与O 相切。理由如
22、下：当 =90时，ADAN，AD 过 圆心 O，ADDM，DM 与O 相切，故 =90 26解： （1）设 y=kx+b（1x7） ，由题意得，k+b= 6 23 ，3k+b= 2 7 ，解得 k=- 1 6 ，b=4， y=- 1 6 x+4 （1x7） ， x=6 时， y=- 1 6 6+4=3， 300 20=15， 15 （1+20%） =18，又 x=12 时，y=- 1 8 12+ 15 4 = 9 4 ， 9 4 100 18=12.5 万人； （2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值， 每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数 由题意知 m=2x+36（1x12） ； （3）W=（2x+36） （- 1 6 x+4）=- 1 3 x2+2x+144=- 1 3 （x-3）2+147（1x7）或 W=（2x+36） （- 1 8 x+ 4 15 ）=- 1 4 x2+3x+135=- 1 4 （x-6）2+144（7x12） ， 当 x=3 时 Wmax=147，x=8 时 Wmax=143，147143，当 x=3 时，年租 金最大，Wmax=1.47 亿元，当 x=3 时，m=23+36=42 元，5842=2436 元， 即老张这一年应交租金为 2436 元
