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河北省2020年中考模拟数学试卷(含答案)

1、数学模拟卷(检测型) 第 1 页 共 8 页 河北省河北省 2020 年中考模拟数学试卷年中考模拟数学试卷 本试卷分卷本试卷分卷和卷和卷两部分;卷两部分;卷为选择题,卷为选择题,卷为非选择题。为非选择题。 本试卷满分本试卷满分 120120 分,考试时间分,考试时间 120120 分钟。分钟。 题号题号 一一 二二 20 21 22 23 24 25 26 得分得分 注意事项:注意事项:1答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。 2答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。 卷卷 I(选择题,共(选择题,共 42 分)分) 一、选择题(

2、本大题共一、选择题(本大题共 16 个小题,个小题,110 题,每小题题,每小题 3 分;分;1116 小题,每小题小题,每小题 2 分,分, 共共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的) 1在-3,0,1,-2 四个数中,最小的数为( ) A-3 B0 C1 D-2 2695.2 亿用科学记数法表示为( ) A6.952 106 B6.952 108 C6.952 1010 D695.2 108 3下列手机屏幕解锁图案中,不是轴对称图形的是( ) 4下面运算结果为 a6的是( ) Aa3+a3 Ba8 a2 Ca2

3、a3 D(-a2)3 5如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体,不是三视图之一的是( ) 6在ABC 中,ABBC,用尺规作图在 BC 上取一点 P,使 PA+PC=BC,则下列作法 正确的是( ) 7设分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示, 那么每个这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为( ) P P A P B C A B C B C A A B C D B C A P A B C D A B C D 数学模拟卷(检测型) 第 2 页 共 8 页 10 20 30 40 用电量 4 3 2 1 户数 1算术平方根等于本身的数有 3 个 2立方根等于本身

4、的数有 3 个 3a0=1不符合条件的 a 的值 1 个 4a -1=1,符合条件的 a 的值有 1 个 E C A B D O 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 A A B B O C C A B C D A B C D 8 如图,点 A、B、C、D、E 是圆 O 上的 点,BOD=110 ,则A+E=( ) A110 B170 C55 D35 9 如图是某单元楼居民六月份的用电(单位:度)情况,则关于用电量描述不正确的是 ( ) A众数为 30 B中位数为 25 C平均数为 24 D方差为 83 10如图是某同学完成的作业,他做对的

5、题数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11对于函数 y= 2 1 x ,下列说法正确的是( ) A是反比例函数 By随x 的增大而减小 C图像不过第三象限 D图像过原点 12如图,五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形,连接 A、B 两个 顶点,过顶点 C 作 CDAB,垂足为 D“十字”形被分割为了、三个部分, 这三个部分恰好可以无缝隙、 不重合地拼成一个矩形, 这个矩形的长与宽的比为 ( ) A2:1 B10:1 C3:1 D23:1 13若 a2-2a-2=0,则(a-1)2=( ) A1 B2 C3 D4 14如图,在直角O 的内部有一滑动杆 AB,当端

6、点 A 沿直线 AO 向下滑动时端点 B 会 随之自动地沿直线 OB 向左滑动,如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处,那么滑动 杆的中点 C 所经过的路径是( ) A直线的一部分 B抛物线的一部分 C双曲线的一部分 D圆的一部分 15如图,在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形(阴影部分),拼成一个四 边形,若拼成的四边形的面积为 2,则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为( ) A5 B6 C8 D10 16如图,已知点 A(0,2) ,B(2,2) ,C(-1,0) ,抛物线 y=a(x-h)2+k 过点 C,顶 数学模拟卷(检测型) 第 3 页 共 8 页 点 M 位于第一象限且

7、在线段 AB 的垂直平分线上若抛物线与线段 AB 无公共点,则 k 的取值范围是( ) A0k2 B0k2 或 k 8 3 D0k2 或 k7 Ck7 卷卷 II(非选择题,共(非选择题,共 78 分)分) 二、填空题(二、填空题(本大题共本大题共 3 个小题;共个小题;共 10 分。分。1718 小题各小题各 3 分,分,19 小题有两个空,每空小题有两个空,每空 2 分,把答案写在题中横线上)分,把答案写在题中横线上) 17计算: 2 3(- )= 18已知关于 x 的方程 x2-3x+a=0 有一 个根为 1,则方程的另一个根为 19如图,在ABC 中,AC=BC=2,AB=1,将它沿A

8、B 翻折得到ABD,则四边形ABCD 的形状是 ,点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 的任意点,则 PE+PF 的最小值是 三、解答题(三、解答题(本大题共本大题共 7 个小题;共个小题;共 68 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 (本小题满分 8 分) 定义新运算:对于任意实数 a,b(其中 a0),都有 ab= 1 a - ab a ,等式右边是通 常的加法、减法及除法运算,例如 23= 1 2 - 23 2 = 1 2 + 1 2 =1 (1)求(-2)3 的值; (2)若 x2=1,求 x 的值 21 (本小题满分

9、 9 分) 第 19 题图 A E D C B F P x y A B C O 数学模拟卷(检测型) 第 4 页 共 8 页 为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组 织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理, 得到下列不完整的统计图表 组别 分数段 频数 频率 A 60x70 17 0.17 B 70x80 30 a C 80x90 b 0.45 D 90x100 8 0.08 请根据所给信息,解答以下问题: (1)表中 a= ,b= ; (2)请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数; (3)已知有四名同学

10、均取得 98 分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名 同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状 图法求甲、乙两名同学都被选中的概率 22 (本小题满分 10 分) D A C B 45% 8% 17% 数学模拟卷(检测型) 第 5 页 共 8 页 发现思考:已知等腰三角形 ABC 的两边分别是方程 x2-7x+10=0 的两个根,求等腰三 角形 ABC 三条边的长各是多少? (1)老师说他的做法有错误,请你找出错误之处并说明错误原因 探究应用: 已知等腰三角形 ABC 的两边是关于 x 的方程 x2-mx+ m 2 - 1 4 =0 的两个实数 根 (2)

11、当 m=2 时,求ABC 的周长; 当ABC 为等边三角形时,求 m 的值 23 (本小题满分 9 分) 如图,在 RtABD 中,ABD=90 ,AB=1,AD=2AB,点 E 为 AD 的中点,线段 BA 绕点 B 顺时针旋转到 BC(旋转角小于 180 ) ,使 BCAD连接 DC,BE (1)求证:四边形 BCDE 是菱形; (2)求点 A 运动的路径长; (3)连接 AC,求 AC 的长 涵涵的解答: x2-7x+10=0,a=1,b=-7,c=10,b2-4ac=90, x=,x1=5,x2=2, 当腰为 5,底为 2 时,等腰三角形的三条边为 5,5,2; 当腰为 2,底为 5

12、时,等腰三角形的三条边为 2,2,5 B D A C E 数学模拟卷(检测型) 第 6 页 共 8 页 24 (本小题满分 10 分) 设 P(x,0)是 x 轴上的一个动点,它与原点的距离为 y1 (1)求 y1关于 x 的函数解析式,并画出这个函数的图像; (2)若反比例函数 y2= k x 的图像与函数 y1的图像交于点 A,且点 A 的横坐标为 2 求 k 的值; 结合图像,当 y1y2时,写出 x 的取值范围 25 (本小题满分 10 分) 如图 1, 以边长为 4 的正方形纸片 ABCD 的边 AB 为直径作O, 交对角线AC 于点E (1)图 1 中,线段 AE= ; (2)如图

13、2,在图1 的基础上,以点A 为端点作DAM=30 ,交 CD 于点 M,沿 AM 将四边形 ABCM 剪掉,使 RtADM 绕点 A 逆时针旋转(如图 3) ,设旋转角 为 (0 150 ) ,在旋转过程中 AD 与O 交于点 F 当 =30时,请求出线段 AF 的长; 当 =60时,求出线段 AF 的长;判断此时DM 与O 的位置关系, 并说明理由; 当 = 时,DM 与O 相切 O A B D C E B A M C D O E A N D M F O A N O 图 1 图 2 图 3 备用图 数学模拟卷(检测型) 第 7 页 共 8 页 26 (本小题满分 12 分) 某市计划在十二

14、年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题已知前 7 年,每 年竣工投入使用的公租房面积 y(单位:百万平方米) ,与时间 x(第 x 年)的关系构 成一次函数, (1x7 且 x 为整数) ,且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分 别为 23 6 和 7 2 百万平方米;后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y(单位:百万平 方米) ,与时间 x(第 x 年)的关系是 y=- 1 8 x+ 15 4 (7x12 且 x 为整数) (1)已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题,如果人均住 房面积,最后一年要比第 6 年提高 20%,那么最后一年竣工投入使用的公

15、租房面 积可解决多少万人的住房问题? (2)受物价上涨等因素的影响,已知这 12 年中,每年竣工投入使用的公租房的租金 各不相同,且第一年,一年 38 元/米 2 ,第二年,一年 40 元/米 2 ,第三年,一年 42 元/米 2 ,第四年,一年 44 元/米 2 ,以此类推,分析说明每平方米的年 租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式; (3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这 12 年中每年竣工 投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式, 并求出 W 的最大值 (单 位:亿元) 如果在 W 取得最大值的这一年,老张租用了 58 米 2 的房

16、子,计算老 张这一年应交付的租金 数学模拟卷(检测型) 第 8 页 共 8 页 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 173 182 19菱形, 15 4 20 (1)-3; (2)x= 3 2 21解: (1)总人数为 17 0.17=100 人,则 a= 30 100 =0.3,b=100 0.45=45 人; (2)扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角为 360 0.3=108 ; (3)将同一班级的甲、乙学生记为 A,B,另外两学生记为 C,D,列树形图略, 共有 12 种等可能的情况,甲、乙两名同学都被选中的情况有 2

17、种, 甲、乙两名同学都被选中的概率为 2 12 = 1 6 22解: (1)错误之处:当 2 为腰,5 为底时,等腰三角形的三条边为 2,2,5 错误原因:此时不能构成三角形; (2)当m=2 时,x2-2x+1- 1 4 =0,解得x1= 1 2 ,x2= 2 3 ,当 1 2 为腰时, 1 2 + 1 2 3 2 , 不能构成三角形;当 3 2 为腰时,等腰三角形的三边为 3 2 , 3 2 , 1 2 , 此时周长为 3 2 + 3 2 + 2 1 = 7 2 当 m=2 时,ABC 的周长为 7 2 当ABC 为等边三角形时,则方程有两个相等的实数根, 即(-m)2-4( m 2 -

18、1 4 )=0,m2-2m+1=0,解得 m1=m2=1, 即当ABC 为等边三角形时,m 的值为 1 23证明: (1)AD=2AB,点 E 为 AD 中点,ABD=90 ,AE=ED=BE=AB, BC 是由 AB 绕点 B 旋转得到的,BC=AB=ED, BCAD,四边形 BCDE 是平行四边形, BE=ED,四边形 BCDE 是菱形; 解: (2)AD=2AB,ABD=90 ,cosBAD=AB:AD= 1 2 ,BAD=60 , BCAD,ABC=120 ,点 A 的运动路径长为 180 1120 = 3 2 (3)BA=BC=1,ABC=120 ,BAC=30 ,CAD=60 -3

19、0 =30 , 四边形 BCDE 是菱形,CD=CB=AB=1,DB 平分ADC, ACD=90 ,在 RtACD 中,CD=1,ADC=60 ,AC=3 24解: (1)P(x,0)与原点的距离为 y1, 当 x0 时,y1=OP=x, 当 x0 时,y2=OP=-x, y1关于 x 的函数解析式为 y=x (x0)或 y=-x(x0) , 即为 y=x,函数图象如图所示: (2)A 的横坐标为 2,把 x=2 代入 y=x,可得 y=2,此时 A 为(2,2) , -3 -2 -1 O 1 2 3 3 2 1 -1 -2 x y -3 -2 -1 O 1 2 3 3 2 1 -1 -2 x

20、 y 数学模拟卷(检测型) 第 9 页 共 8 页 图 1 图 3 图 4 图 5 O A B D C E A N D M F O A N D M F O G H A N O D M k=2 2=4,当 k=4 时,如图可得,y1y2时,x0 或 x2 25解: (1)连接 BE,如图 1 所示:四边形 ABCD 是正方形,BCA=BAC=45 , AB 是O 的直径,AEB=90 ,ABE 是等腰直角三角形, AE=BE= 2 2 ,AB=22; (3 分) (2) 连接 OA、 OF, 如图 3 所示: 则 OA=OF=2, =30, OAF=9030=60, OAF 是等边三角形,AF=

21、OA=2; =60,DAM=30 ,NAM=90 ,即 AMAN,AM 过点 O, 设 AM 交O 于 G,连接 FG,过点 O 作 OHDM 于 H,如图 4 所示: AFG=90 , OHM=90 , AG=4, AF=AG cosDAM=4 3 2 =23; DM 与O 相离,理由如下:在 RtADM 中,AM=AD cos30 =4 3 2 = 3 38 ,OM=AMOA= 8 3 3 -2, 在 RtOHM 中,OH=OM sinOMH=( 8 3 3 -2) sin60 =4-3, OHOA=4-3-2=2-30,OHOA,DM 与O 相离; 当 =90时,DM 与O 相切。理由如

22、下:当 =90时,ADAN,AD 过 圆心 O,ADDM,DM 与O 相切,故 =90 26解: (1)设 y=kx+b(1x7) ,由题意得,k+b= 6 23 ,3k+b= 2 7 ,解得 k=- 1 6 ,b=4, y=- 1 6 x+4 (1x7) , x=6 时, y=- 1 6 6+4=3, 300 20=15, 15 (1+20%) =18,又 x=12 时,y=- 1 8 12+ 15 4 = 9 4 , 9 4 100 18=12.5 万人; (2)由于每平方米的年租金和时间都是变量,且对于每一个确定的时间 x 的值, 每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应,所以它们能构成函数 由题意知 m=2x+36(1x12) ; (3)W=(2x+36) (- 1 6 x+4)=- 1 3 x2+2x+144=- 1 3 (x-3)2+147(1x7)或 W=(2x+36) (- 1 8 x+ 4 15 )=- 1 4 x2+3x+135=- 1 4 (x-6)2+144(7x12) , 当 x=3 时 Wmax=147,x=8 时 Wmax=143,147143,当 x=3 时,年租 金最大,Wmax=1.47 亿元,当 x=3 时,m=23+36=42 元,5842=2436 元, 即老张这一年应交租金为 2436 元