1、学校 班级 姓名 号码 .20172018 学年度潘集区九年级第二次联考数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分),在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的1下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转 120后,能与原图形完全重合的是( )A B C D2如图,点 A,B,C 是O 上的三点,已知AOB=100,那么ACB 的度数是( )A30 B4 0 C50 D60来源:学科网 ZXXK3已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )Aac0 B当 x1 时,y 随 x 的增大而增大C2a+b=1 D方
2、程 ax2+bx+c=0 有一个根是 x=342015 年某县 GDP 总量为 1000 亿元,计划到 2017 年全县 GDP 总量实现 1210 亿元的目标如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为( )题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分A1.21% B8% C10% D12.1%5已知 3 是关于 x 的方程 x2(m+1)x+2m=0 的一个实数 根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长,则ABC 的周长为( )A7 B10 C11 D10 或 116已知二次函数 y= (x1) 2+4,若 y 随 x 的增大而减小,则 x 的取值
3、范围是( )Ax1 Bx4 Cx1 Dx17二次函数 y=2x 2+4x+1 的图象如何平移可得到 y=2x 2的图象( )A向左平移 1 个单位,向上平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位,向上平移 3 个 单位C向左平移 1 个单位,向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位,向下平移 3 个单位8如图,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB,若AOB=15,则AOB的度数是( )A25 B30C35 D409如图,将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90得到ABC,则点 P 的坐标是( )A(1,1) B(1,2)C(1,3) D(1,4)10如图,点 C 是以点 O 为
4、圆心,AB 为直径的半圆上的动点(点 C 不与点 A,B 重合),AB=4设弦 AC 的长为 x,ABC 的面积为 y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A B C D二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在横线上)11如图在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧,圆心坐标是 12如图,将 RtABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90,得到ABC,连结 BB,若1=20,则C 的度数是 13如图,AB 为O 直径,CD 为O 的弦,ACD=25,BAD 的度数为 14如图,P 是抛物线 y=2(x2) 2对称轴上的一个动点,直线
5、x=t 平行 y 轴,分别与 y=x、抛物线交于点 A、B若ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的 t 的值,则t= 第 12 题 第 13 题 第 14 题三、解答题(共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15如图,AB 是O 的一条弦,ODAB,垂足为 C,OD 交O 于点 D,点 E 在O 上(1)若AOD=54,求DEB 的度数;(2)若 OC=3,OA=5,求弦 AB 的长16小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地,矩形面积 S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化,求 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的
6、取值范围.四、解答题(共 2 小题,每 小题 8 分,满分 16 分)17(8 分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是 1), ABC 的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:(1)作出 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90的 AB1C1,再作出 AB1C1关于原点 O 成中心对称的A1B2C2(2)点 B1的坐标为 ,点 C2的坐标为 18(8 分)已知二次函数 y x22 x3(1)用配方法将表达式化为 y( x h)2 k 的形式;(2)求这个函数图象与 x 轴的交点坐标五、解答题(共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)ABCO xy第 17 题图19关于 x
7、 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1,x 2(1)求 m 的取值范围;(2)若 2(x 1+x2)+x 1x2+10=0,求 m 的值20九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间 x(天) 1x50 50x90来源:学科网 ZXXK售价(元/件) x+40 90每天销量(件) 2002x已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元(1)求出 y 与 x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?六、解答题(共 2 小题,每小题 12 分,满分 2
8、4 分)21如图,四边形 ABCD 内接于O,DAE 是四边形 ABCD 的一个外角,且 AD 平分CAE求证:DB=DC22如图,已知抛物线的顶点为 A(1,4),抛物线与 y 轴交于点 B(0,3),与 x 轴交于 C、D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)求 C、D 两点坐标及BCD 的面积;(3)若点 P 在 x 轴上方的抛物线上,满足 SPCD = SBCD ,求点 P 的坐标七、解答题(共 1 小题,满分 14 分)23.正方形 ABCD 中,E 是 CD 边上一点,(1)将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转,使 AD、AB 重合,得到ABF,如图
9、1 所示观察可知:与 DE 相等的线段是 ,AFB= .(2)如图 2,正方形 ABCD 中,P、Q 分别是 BC、CD 边上的点,且PAQ=45,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ(3)在(2)题中,连接 BD 分别交 AP、AQ 于 M、N,你还能用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN2 潘集区 2017-2018 学年度九年级第二次联考数学试卷参考答案一 、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1A2C3D4 C5 D6 C7C 8 B9 B10B二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(2,0) 12 65 13 65 14t= 或 1 或
10、3 三、解答题(共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15 解:(1)ODAB, = ,DEB= AOD= 54=28.4 分(2)OC=3, OA=5, AC=4,ODAB, 弧 AD=弧 BD= 弧 AB,AC=BC= AB=4, AB=8.8 分16解: S=x(30x).4 分自变量 x 的取值范围为:0x30 8 分四、解答题(共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17解 :(1)y(x 22x1) 4( x1) 24; 4 分(2)令 y0,得 x22 x30, 解得 x13, x21, 函数图象与 x 轴的交点坐标为(3,0),(1,0)8 分18 解:(1) A
11、B1C1, A1B2C2如图所示; 4 分(2)B1(2,3), C2(3,1 ); 8 分五、解答题(共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19 解:(1)方程有两个实数根, 0,9 41( m1)0,解得 m ;5 分(2)x 1+x2=3,x 1x2=m1,学校_班级_姓名_考号/条形码 _座位号_装订线又2(x 1+x2)+x 1x2+10=0,2(3)+m1+10=0,m=310 分20 解:(1)当 1x50 时,y=(2002x)(x+4030)=2x 2+180x+2000,当 50x90 时,y=(200 2x)(9030)= 120x+12000,综上所述:y=
12、;5 分(2)当 1x50 时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为 x=45,当 x=45 时,y 最大 =2452+18045+2000=6050,当 50x90 时,y 随 x 的增大而减小,当 x=50 时,y 最大 =6000,综上所述,该商品第 45 天时,当天销售利润最大,最大利润是 6050 元 。10 分六、解答题(共 2 小题,每小题 12 分,满分 24 分)来源: 学_科_网 Z_X_X_K21 证明:DAC 与DBC 是同弧所对的圆周角,DAC=DBCAD 平分CAE,EAD=DAC,EAD=DBC6 分四边形 ABCD 内接于O,EAD=BCD,DBC=DCB ,DB
13、=DC12 分22 解:(1)抛物线的顶点为 A(1,4),设抛物线的解析式 y=a(x1) 2+4,把点 B(0,3)代入得,a +4=3, 解得 a=1,抛物线的解析式为 y=(x1) 2+4; 4 分(2)由(1)知,抛物 线的解析式为 y=(x1) 2+4;令 y=0,则 0=(x1) 2+4,x=1 或 x=3,C(1,0), D(3,0);CD=4,S BCD = CD|yB|= 43=6; 8 分(3)由(2)知,S BCD = CD|yB|= 43=6;CD=4,S PCD = SBCD ,来源:Z.xx.k.ComS PCD = CD|yP|= 4|yP|=3,|y P|=
14、,点 P 在 x 轴上方的抛物线上,y P0 ,y P= ,抛物线的解析式为 y=(x1) 2+4; =(x1) 2+4,x=1 ,P(1+ , ),或 P(1 , )12 分七、解答题(共 1 小题,满分 14 分)23. 解:(1)ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转,使 AD、AB 重合,得到ABF,DE=BF,AFB=AED 故答案为:BF,AED ;4 分(2)将ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,则 AD 与 AB 重合,得到ABE,如图 2,则D= ABE=90,即点 E、B、P 共线,EAQ=BAD=90,AE=AQ,BE=DQ,PAQ=45 ,PAE=45 ,PAQ= PAE,在APE 和APQ 中 ,APEAPQ (SAS ),PE=PQ,而 PE=PB+BE=PB+DQ,DQ+BP=PQ;9 分(3)四边形 ABCD 为正方形,来源:学科网 ZXXKABD=ADB=45,如图,将ADN 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,则 AD 与 AB 重合,得到ABK,则ABK=ADN=45,BK=DN,A K=AN,与(2)一样可证明AMNAMK,得到 MN=M K,MBA+KBA=45+45=90,BMK 为直角三角形,BK 2+BM2=MK2,BM 2+DN2=MN2 .14 分