1、2019-2020 学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C9 D3 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Axx2x2 B （x3）4x12 Cx6+x2x3 D （4b）28b2 3 （3 分）下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A （x+3） （x1）x2+2x3 B Cm3m2+mm（m2m） Dx24（x+2） （x2） 4 （3 分）下列哪个是假命题（ ） A相等的角是对顶角 B在三角形中等角对等边
2、 C全等三角形的对应边相等 D两点之间，线段最短 5 （3 分）下列各组数据不是勾股数的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C5，12，13 D6，8，10 6 （3 分）如图是某组 15 名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于 60 分的人数是 （ ） A4 人 B8 人 C10 人 D12 人 7 （3 分）若关于 x 的二次三项式 x2mx+16 是完全平方式，则 m 的值为（ ） A8 B8 C8 D4 8 （3 分）如图，ABDE，AD，添加以下条件，不能使ABCDEF 的是（ ） 第 2 页（共 19 页） AACDF BBCEF CBE
3、DCF 9 （3 分） 如图， AD 是ABC 中BAC 的平分线， DEAB 于点 E， DFAC 交 AC 于点 F S ABC7，DE2，AB4，则 AC 长是（ ） A4 B3 C6 D5 10 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC5，AB8，D 为底边上一动点（不与 点 A，B 重合） ，DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，则 DE+DF（ ） A5 B8 C13 D4.8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）27 的立方根为 12 （3 分）已知 am2，an5，
4、则 am+n 13 （3 分）分解因式：x2+x 14 （3 分）等腰三角形中一个角是 100，则底角为 15 （3 分） 如图， ABCABC， 其中A36， C24， 则B 16 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，则 AB 第 3 页（共 19 页） 17 （3 分）计算：3a （2a5） 18 （3 分）若 a+b5，ab6，则 a2+b2 19 （3 分）若小明 5 分钟内共投篮 50 次，进球 20 个，则小明进球的频率是 20 （3 分）在
5、ABC 中，AB13cm，AC20cm，BC 边上的高为 12cm，则ABC 的面积 为 cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 40 分）分） 21 （10 分）分解因式 （1）a29 （2）2x2+16x+32 22 （6 分）先化简，再求值（x+2）2（x+1） （x1） ，其中 x1.5 23 （6 分）如图：已知 ABAD，BCDC，求证：BD 24 （6 分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展 经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活 动中，对全校学生用 A、B、
6、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查， 绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整 （3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 第 4 页（共 19 页） 25 （6 分）如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C'处，BC'交 AD 于点 E，已 知 AD8，AB4，求BED 的面积 26 （6 分）如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时， 以 CD 为一边在 CD 的下方作等边CDE，连结 BE （1）填
7、空：CAM 度； （2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC； （3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否 为定值？并说明理 由 第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年湖南省衡阳学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷市耒阳市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C9 D3 【分析】根据算术平方根的定义：一个非
8、负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根， 即可求出结果 【解答】解：9 的算术平方根是 3； 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Axx2x2 B （x3）4x12 Cx6+x2x3 D （4b）28b2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断 即可 【解答】解：Axx2x3，故本选项不合题意； B （x3）4x12，正确，故本选项符合题意； Cx6与 x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D （4b）216b2，故本选项不合题意 故选：B
9、【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记 幂的运算法则是解答本题的关键 3 （3 分）下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A （x+3） （x1）x2+2x3 B Cm3m2+mm（m2m） Dx24（x+2） （x2） 【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式的积的形式（含有分式） ，不符合因式分解的定义，故本选项错误； 第 6 页（共 19 页） C、提取公因式后括号里少了一项，正确的是 m3m2+mm（m2m+1） ，
10、 故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查因式分解的定义今天的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型 4 （3 分）下列哪个是假命题（ ） A相等的角是对顶角 B在三角形中等角对等边 C全等三角形的对应边相等 D两点之间，线段最短 【分析】直接利用对顶角的定义、全等三角形的性质分别分析得出答案 【解答】解：A、相等的角是对顶角，故原命题是假命题，符合题意； B、在三角形中等角对等边，是真命题，不符合题意； C、全等三角形的对应边相等，故原命题是真命题，不合题意； D、两点之间，线段最短，故原命题
11、是真命题，不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键 5 （3 分）下列各组数据不是勾股数的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C5，12，13 D6，8，10 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方 和是否等于最长边的平方 【解答】解：A、12+3242 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意； B、32+4252，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意； C、52+122132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意； D、62+82102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；
12、故选：A 【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2c2，则ABC 是直角三角形 6 （3 分）如图是某组 15 名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于 60 分的人数是 （ ） 第 7 页（共 19 页） A4 人 B8 人 C10 人 D12 人 【分析】根据条形统计图数据计算即可 【解答】解：根据条形统计图可知 成绩高于或等于 60 分的人数为 8+412（人） ， 故选：D 【点评】本题考查的是条形统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 7 （3 分）若关于 x 的二次
13、三项式 x2mx+16 是完全平方式，则 m 的值为（ ） A8 B8 C8 D4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：二次三项式 x2mx+16 是完全平方式， m8 故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，注意不要丢 解 8 （3 分）如图，ABDE，AD，添加以下条件，不能使ABCDEF 的是（ ） AACDF BBCEF CBE DCF 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解：ABDE，AD， 第 8 页（共 19 页） 当添加BE 时，可根据“ASA”判断ABCDEF； 当添加CF 时，
14、可根据“AAS”判断ABCDEF； 当添加 ACDF 时，可根据“SAS”判断ABCDEF 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法 9 （3 分） 如图， AD 是ABC 中BAC 的平分线， DEAB 于点 E， DFAC 交 AC 于点 F S ABC7，DE2，AB4，则 AC 长是（ ） A4 B3 C6 D5 【分析】首先由角平分线的性质可知 DFDE2，然后由 SABCSABD+SACD及三角 形的面积公式得出结果 【解答】解：AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F， DFDE2 又SABCS
15、ABD+SACD，AB4， 742AC2， AC3 故选：B 【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好 的方法，要注意掌握应用 10 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC5，AB8，D 为底边上一动点（不与 点 A，B 重合） ，DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，则 DE+DF（ ） A5 B8 C13 D4.8 第 9 页（共 19 页） 【分析】连接 CD，过 C 点作底边 AB 上的高 CG，根据 SABCSACD+SDCB不难求得 DE+DF 的值 【解答】解：连接 CD，过 C 点作底边 AB 上的高 CG， ACBC5，AB8
16、， BG4，CG3， SABCSACD+SDCB， ABCGACDE+BCDF， ACBC， 835（DE+DF） DE+DF4.8 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理 是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）27 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可 【解答】解：3327， 27 的立方根是 3， 故答案为：3 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 12 （3 分）已知 am2，an5，则 am+
17、n 10 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】解：am+naman5210， 故答案为：10 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加 13 （3 分）分解因式：x2+x x（x+1） 第 10 页（共 19 页） 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 【解答】解：x2+xx（x+1） 故答案为：x（x+1） 【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键 14 （3 分）等腰三角形中一个角是 100，则底角为 40 【分析】因为三角形的内角和为 180，所以 100只能为顶角，从而可求出底角 【解答】解：100
18、为三角形的顶角， 底角为： （180100）240 故答案为：40 【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解 15（3 分） 如图， ABCABC， 其中A36， C24， 则B 120 【分析】根据全等三角形的性质求出C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABCABC， CC24， B180AC120， 故答案为：120 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形 的对应角相等是解题的关键 16 （3 分）在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，则 AB 5 【分析】RtABC 中，C90，则根
19、据勾股定理 AB2AC2+BC2即可求 AB 的长度 【解答】解：在直角ABC 中，C90， 根据勾股定理 AB2AC2+BC2 AB5， 故答案为：5 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理是解 第 11 页（共 19 页） 题的关键 17 （3 分）计算：3a （2a5） 6a215a 【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 计算即可 【解答】解：3a （2a5） 6a215a 故答案为：6a215a 【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意 符号的处理 18 （3 分）若 a+b5
20、，ab6，则 a2+b2 13 【分析】先把 a+b5 两边平方得（a+b）225，展开为 a2+2ab+b225，再整体代入计 算即可 【解答】解：a2+b2（a+b）22ab13 【点评】本题考查了完全平方公式的运用，一般情况下 a2+b2与（a+b）2有着内在的联 系，此题经常是通过完全平方式和整体代入 ab 的值来求得 a2+b2的值 19 （3 分）若小明 5 分钟内共投篮 50 次，进球 20 个，则小明进球的频率是 0.4 【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比） 即频率频 数总数可得答案 【解答】解：小明进球的频率是 20500.4， 故答案为：0.4
21、 【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法 20 （3 分）在ABC 中，AB13cm，AC20cm，BC 边上的高为 12cm，则ABC 的面积 为 126 或 66 cm2 【分析】此题分两种情况：B 为锐角或B 为钝角已知 AB、AC 的值，利用勾股定理即 可求出 BC 的长，利用三角形的面积公式得结果 【解答】解：当B 为锐角时（如图 1） ， 在 RtABD 中， BD5cm， 在 RtADC 中， 第 12 页（共 19 页） CD16cm， BC21， SABC2112126cm2； 当B 为钝角时（如图 2） ， 在 RtABD 中， BD5cm， 在 RtADC 中，
22、CD16cm， BCCDBD16511cm， SABC111266cm2， 故答案为：126 或 66 【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此 题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 40 分）分） 21 （10 分）分解因式 （1）a29 （2）2x2+16x+32 【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式（a+3） （a3） ； （2）原式2（x2+8x+16）2（x+4）2 第 13 页（共 19 页） 【点评】此题考查了提公因式法与公式
23、法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 22 （6 分）先化简，再求值（x+2）2（x+1） （x1） ，其中 x1.5 【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化 简后的式子即可解答本题 【解答】解： （x+2）2（x+1） （x1） x2+4x+4x2+1 4x+5， 当 x1.5 时，原式41.5+56+511 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的 方法 23 （6 分）如图：已知 ABAD，BCDC，求证：BD 【分析】连接 AC，只要证明ACBACD 即可 【解答】证明：连接 AC 在ACB 和
24、ACD 中， ， ACBACD（SSS） ， BD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造 第 14 页（共 19 页） 全等三角形解决问题 24 （6 分） “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展 经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活 动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查， 绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）共抽取了多少个学生进行调查？ （2）将图甲中的折线统计图补充完整 （3）求出图乙中 B 等级所占圆心
25、角的度数 【分析】 （1）用 C 等级的人数除以 C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数； （2）先用总数 50 分别减去 A、C、D 等级的人数得到 B 等级的人数，然后画出折线统计 图； （3）用 360乘以 B 等级所占的百分比即可得到 B 等级所占圆心角的度数 【解答】解： （1）1020%50， 所以抽取了 50 个学生进行调查； （2）B 等级的人数501510520（人） ， 画折线统计图； （3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数360144 第 15 页（共 19 页） 【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多 少描出各点，然后把各点用线段
26、依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增 减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情 况也考查了扇形统计图 25 （6 分）如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C'处，BC'交 AD 于点 E，已 知 AD8，AB4，求BED 的面积 【分析】SBEDDEAB，所以需求 DE 的长根据CBDDBCBDA 得 DE BE，设 DEx，则 AE8x根据勾股定理求 BE 即 DE 的长 【解答】解：ADBC（矩形的性质） ， DBCBDA（两直线平行，内错角相等） ； CBDDBC（翻折的性质） ， CBDBDA（等量代
27、换） ， DEBE（等角对等边） ； 设 DEx，则 AE8x 在 RtABE 中，x242+（8x）2 解得 x5 SDBE5410 【点评】此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对 第 16 页（共 19 页） 称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、角相等 26 （6 分）如图，在等边ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时， 以 CD 为一边在 CD 的下方作等边CDE，连结 BE （1）填空：CAM 30 度； （2）若点 D 在线段 AM 上时，求证：ADCBEC； （3）当动点 D 在直线 AM 上时，设
28、直线 BE 与直线 AM 的交点为 O，试判断AOB 是否 为定值？并说明理 由 【分析】 （1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论； （2）根据等边三角形的性质就可以得出 ACAC，DCEC，ACBDCE60， 由等式的性质就可以BCEACD，根据 SAS 就可以得出ADCBEC； （3）分情况讨论：当点 D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，就 可以求出结论；当点 D 在线段 AM 的延长线上时，如图 2，可以得出ACDBCE 而 有CBECAD30而得出结论；当点 D 在线段 MA 的延长线上时，如图 3，通过 得出ACDBCE 同样可以得出结论 【解答】解： （
29、1）ABC 是等边三角形， BAC60 线段 AM 为 BC 边上的中线 CAMBAC， CAM30 故答案为：30； （2）ABC 与DEC 都是等边三角形 ACBC，CDCE，ACBDCE60 第 17 页（共 19 页） ACD+DCBDCB+BCE ACDBCE 在ADC 和BEC 中 ， ACDBCE（SAS） ； （3）AOB 是定值，AOB60， 理由如下： 当点 D 在线段 AM 上时，如图 1，由（2）可知ACDBCE，则CBECAD 30， 又ABC60 CBE+ABC60+3090， ABC 是等边三角形，线段 AM 为 BC 边上的中线 AM 平分BAC，即 BOA90
30、3060 当点 D 在线段 AM 的延长线上时，如图 2， ABC 与DEC 都是等边三角形 ACBC，CDCE，ACBDCE60 ACB+DCBDCB+DCE ACDBCE 在ACD 和BCE 中 ACDBCE（SAS） CBECAD30， 同理可得：BAM30， BOA903060 当点 D 在线段 MA 的延长线上时， ABC 与DEC 都是等边三角形 第 18 页（共 19 页） ACBC，CDCE，ACBDCE60 ACD+ACEBCE+ACE60 ACDBCE 在ACD 和BCE 中 ACDBCE（SAS） CBECAD 同理可得：CAM30 CBECAD150 CBO30，BAM30， BOA903060 综上，当动点 D 在直线 AM 上时，AOB 是定值，AOB60 第 19 页（共 19 页） 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质 的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
