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2019-2020学年湖南省衡阳市耒阳市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年湖南省衡阳市耒阳市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)9 的算术平方根是( ) A3 B3 C9 D3 2 (3 分)下列运算正确的是( ) Axx2x2 B (x3)4x12 Cx6+x2x3 D (4b)28b2 3 (3 分)下列从左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A (x+3) (x1)x2+2x3 B  Cm3m2+mm(m2m) Dx24(x+2) (x2) 4 (3 分)下列哪个是假命题( ) A相等的角是对顶角  B在三角形中等角对等边

2、  C全等三角形的对应边相等  D两点之间,线段最短 5 (3 分)下列各组数据不是勾股数的是( ) A2,3,4 B3,4,5 C5,12,13 D6,8,10 6 (3 分)如图是某组 15 名学生数学测试成绩统计图,则成绩高于或等于 60 分的人数是 ( ) A4 人 B8 人 C10 人 D12 人 7 (3 分)若关于 x 的二次三项式 x2mx+16 是完全平方式,则 m 的值为( ) A8 B8 C8 D4 8 (3 分)如图,ABDE,AD,添加以下条件,不能使ABCDEF 的是( )  第 2 页(共 19 页) AACDF BBCEF CBE

3、DCF 9 (3 分) 如图, AD 是ABC 中BAC 的平分线, DEAB 于点 E, DFAC 交 AC 于点 F S ABC7,DE2,AB4,则 AC 长是( ) A4 B3 C6 D5 10 (3 分)如图,在等腰三角形 ABC 中,ACBC5,AB8,D 为底边上一动点(不与 点 A,B 重合) ,DEAC,DFBC,垂足分别为 E、F,则 DE+DF( ) A5 B8 C13 D4.8 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)27 的立方根为   12 (3 分)已知 am2,an5,

4、则 am+n   13 (3 分)分解因式:x2+x   14 (3 分)等腰三角形中一个角是 100,则底角为   15 (3 分) 如图, ABCABC, 其中A36, C24, 则B    16 (3 分)在 RtABC 中,C90,AC4,BC3,则 AB   第 3 页(共 19 页) 17 (3 分)计算:3a (2a5)   18 (3 分)若 a+b5,ab6,则 a2+b2   19 (3 分)若小明 5 分钟内共投篮 50 次,进球 20 个,则小明进球的频率是   20 (3 分)在

5、ABC 中,AB13cm,AC20cm,BC 边上的高为 12cm,则ABC 的面积 为   cm2 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 40 分)分) 21 (10 分)分解因式 (1)a29 (2)2x2+16x+32 22 (6 分)先化简,再求值(x+2)2(x+1) (x1) ,其中 x1.5 23 (6 分)如图:已知 ABAD,BCDC,求证:BD 24 (6 分) “中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展 经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活 动中,对全校学生用 A、B、

6、C、D 四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查, 绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1)共抽取了多少个学生进行调查? (2)将图甲中的折线统计图补充完整 (3)求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 第 4 页(共 19 页) 25 (6 分)如图,矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C'处,BC'交 AD 于点 E,已 知 AD8,AB4,求BED 的面积 26 (6 分)如图,在等边ABC 中,线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时, 以 CD 为一边在 CD 的下方作等边CDE,连结 BE (1)填

7、空:CAM   度; (2)若点 D 在线段 AM 上时,求证:ADCBEC; (3)当动点 D 在直线 AM 上时,设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O,试判断AOB 是否 为定值?并说明理 由 第 5 页(共 19 页) 2019-2020 学年湖南省衡阳学年湖南省衡阳市耒阳市八年级(上)期末数学试卷市耒阳市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)9 的算术平方根是( ) A3 B3 C9 D3 【分析】根据算术平方根的定义:一个非

8、负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根, 即可求出结果 【解答】解:9 的算术平方根是 3; 故选:A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误 2 (3 分)下列运算正确的是( ) Axx2x2 B (x3)4x12 Cx6+x2x3 D (4b)28b2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,合并同类项法则逐一判断 即可 【解答】解:Axx2x3,故本选项不合题意; B (x3)4x12,正确,故本选项符合题意; Cx6与 x2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; D (4b)216b2,故本选项不合题意 故选:B

9、【点评】本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方,熟记 幂的运算法则是解答本题的关键 3 (3 分)下列从左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A (x+3) (x1)x2+2x3 B  Cm3m2+mm(m2m) Dx24(x+2) (x2) 【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式,由此解答即可 【解答】解:A、是整式的乘法,不是因式分解,故本选项错误; B、右边不是整式的积的形式(含有分式) ,不符合因式分解的定义,故本选项错误; 第 6 页(共 19 页) C、提取公因式后括号里少了一项,正确的是 m3m2+mm(m2m+1) ,

10、 故本选项错误;  D、符合因式分解的定义,故本选项正确 故选:D 【点评】本题考查因式分解的定义今天的关键是掌握因式分解的定义,属于基础题型  4 (3 分)下列哪个是假命题( ) A相等的角是对顶角  B在三角形中等角对等边  C全等三角形的对应边相等  D两点之间,线段最短 【分析】直接利用对顶角的定义、全等三角形的性质分别分析得出答案 【解答】解:A、相等的角是对顶角,故原命题是假命题,符合题意; B、在三角形中等角对等边,是真命题,不符合题意; C、全等三角形的对应边相等,故原命题是真命题,不合题意; D、两点之间,线段最短,故原命题

11、是真命题,不合题意; 故选:A 【点评】此题主要考查了命题与定理,正确掌握相关性质是解题关键 5 (3 分)下列各组数据不是勾股数的是( ) A2,3,4 B3,4,5 C5,12,13 D6,8,10 【分析】欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方 和是否等于最长边的平方 【解答】解:A、12+3242 ,不能构成直角三角形,所以不是勾股数,故符合题意; B、32+4252,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意; C、52+122132,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意; D、62+82102,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意;

12、故选:A 【点评】此题主要考查了勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知ABC 的三边满足 a2+b2c2,则ABC 是直角三角形 6 (3 分)如图是某组 15 名学生数学测试成绩统计图,则成绩高于或等于 60 分的人数是 ( ) 第 7 页(共 19 页) A4 人 B8 人 C10 人 D12 人 【分析】根据条形统计图数据计算即可 【解答】解:根据条形统计图可知 成绩高于或等于 60 分的人数为 8+412(人) , 故选:D 【点评】本题考查的是条形统计图读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 7 (3 分)若关于 x 的二次

13、三项式 x2mx+16 是完全平方式,则 m 的值为( ) A8 B8 C8 D4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解:二次三项式 x2mx+16 是完全平方式, m8 故选:C 【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键,注意不要丢 解 8 (3 分)如图,ABDE,AD,添加以下条件,不能使ABCDEF 的是( )  AACDF BBCEF CBE DCF 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解:ABDE,AD, 第 8 页(共 19 页) 当添加BE 时,可根据“ASA”判断ABCDEF; 当添加CF 时,

14、可根据“AAS”判断ABCDEF; 当添加 ACDF 时,可根据“SAS”判断ABCDEF 故选:B 【点评】本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法 9 (3 分) 如图, AD 是ABC 中BAC 的平分线, DEAB 于点 E, DFAC 交 AC 于点 F S ABC7,DE2,AB4,则 AC 长是( ) A4 B3 C6 D5 【分析】首先由角平分线的性质可知 DFDE2,然后由 SABCSABD+SACD及三角 形的面积公式得出结果 【解答】解:AD 是ABC 中BAC 的平分线,DEAB 于点 E,DFAC 交 AC 于点 F, DFDE2 又SABCS

15、ABD+SACD,AB4, 742AC2, AC3 故选:B 【点评】本题主要考查了角平分线的性质;利用三角形的面积求线段的大小是一种很好 的方法,要注意掌握应用 10 (3 分)如图,在等腰三角形 ABC 中,ACBC5,AB8,D 为底边上一动点(不与 点 A,B 重合) ,DEAC,DFBC,垂足分别为 E、F,则 DE+DF( ) A5 B8 C13 D4.8 第 9 页(共 19 页) 【分析】连接 CD,过 C 点作底边 AB 上的高 CG,根据 SABCSACD+SDCB不难求得 DE+DF 的值 【解答】解:连接 CD,过 C 点作底边 AB 上的高 CG, ACBC5,AB8

16、, BG4,CG3, SABCSACD+SDCB, ABCGACDE+BCDF, ACBC, 835(DE+DF) DE+DF4.8 故选:D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理,三角形的面积,熟练掌握勾股定理 是解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)27 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可 【解答】解:3327, 27 的立方根是 3, 故答案为:3 【点评】考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:开方与乘方互为逆运算 12 (3 分)已知 am2,an5,则 am+

17、n 10 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案 【解答】解:am+naman5210, 故答案为:10 【点评】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加 13 (3 分)分解因式:x2+x x(x+1) 第 10 页(共 19 页) 【分析】直接提取公因式 x,进而分解因式得出即可 【解答】解:x2+xx(x+1) 故答案为:x(x+1) 【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式,正确提取公因式是解题关键 14 (3 分)等腰三角形中一个角是 100,则底角为 40 【分析】因为三角形的内角和为 180,所以 100只能为顶角,从而可求出底角 【解答】解:100

18、为三角形的顶角, 底角为: (180100)240 故答案为:40 【点评】本题考查等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等,从而可求出解 15(3 分) 如图, ABCABC, 其中A36, C24, 则B 120  【分析】根据全等三角形的性质求出C 的度数,根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解:ABCABC, CC24, B180AC120, 故答案为:120 【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形 的对应角相等是解题的关键 16 (3 分)在 RtABC 中,C90,AC4,BC3,则 AB 5 【分析】RtABC 中,C90,则根

19、据勾股定理 AB2AC2+BC2即可求 AB 的长度 【解答】解:在直角ABC 中,C90, 根据勾股定理 AB2AC2+BC2 AB5, 故答案为:5 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中正确的运用勾股定理是解 第 11 页(共 19 页) 题的关键 17 (3 分)计算:3a (2a5) 6a215a 【分析】根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加 计算即可 【解答】解:3a (2a5) 6a215a 故答案为:6a215a 【点评】此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意 符号的处理 18 (3 分)若 a+b5

20、,ab6,则 a2+b2 13 【分析】先把 a+b5 两边平方得(a+b)225,展开为 a2+2ab+b225,再整体代入计 算即可 【解答】解:a2+b2(a+b)22ab13 【点评】本题考查了完全平方公式的运用,一般情况下 a2+b2与(a+b)2有着内在的联 系,此题经常是通过完全平方式和整体代入 ab 的值来求得 a2+b2的值 19 (3 分)若小明 5 分钟内共投篮 50 次,进球 20 个,则小明进球的频率是 0.4 【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比) 即频率频 数总数可得答案 【解答】解:小明进球的频率是 20500.4, 故答案为:0.4

21、 【点评】此题主要考查了频率,关键是掌握计算方法 20 (3 分)在ABC 中,AB13cm,AC20cm,BC 边上的高为 12cm,则ABC 的面积 为 126 或 66 cm2 【分析】此题分两种情况:B 为锐角或B 为钝角已知 AB、AC 的值,利用勾股定理即 可求出 BC 的长,利用三角形的面积公式得结果 【解答】解:当B 为锐角时(如图 1) , 在 RtABD 中, BD5cm, 在 RtADC 中, 第 12 页(共 19 页) CD16cm, BC21, SABC2112126cm2; 当B 为钝角时(如图 2) , 在 RtABD 中, BD5cm, 在 RtADC 中,

22、CD16cm, BCCDBD16511cm, SABC111266cm2, 故答案为:126 或 66 【点评】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式,画出图形,分类讨论是解答此 题的关键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 40 分)分) 21 (10 分)分解因式 (1)a29 (2)2x2+16x+32 【分析】 (1)原式利用平方差公式分解即可; (2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解: (1)原式(a+3) (a3) ; (2)原式2(x2+8x+16)2(x+4)2 第 13 页(共 19 页) 【点评】此题考查了提公因式法与公式

23、法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 22 (6 分)先化简,再求值(x+2)2(x+1) (x1) ,其中 x1.5 【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化 简后的式子即可解答本题 【解答】解: (x+2)2(x+1) (x1) x2+4x+4x2+1 4x+5, 当 x1.5 时,原式41.5+56+511 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的 方法 23 (6 分)如图:已知 ABAD,BCDC,求证:BD 【分析】连接 AC,只要证明ACBACD 即可 【解答】证明:连接 AC 在ACB 和

24、ACD 中, , ACBACD(SSS) , BD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造 第 14 页(共 19 页) 全等三角形解决问题 24 (6 分) “中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展 经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活 动中,对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查, 绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1)共抽取了多少个学生进行调查? (2)将图甲中的折线统计图补充完整 (3)求出图乙中 B 等级所占圆心

25、角的度数 【分析】 (1)用 C 等级的人数除以 C 等级所占的百分比即可得到抽取的总人数; (2)先用总数 50 分别减去 A、C、D 等级的人数得到 B 等级的人数,然后画出折线统计 图; (3)用 360乘以 B 等级所占的百分比即可得到 B 等级所占圆心角的度数 【解答】解: (1)1020%50, 所以抽取了 50 个学生进行调查; (2)B 等级的人数501510520(人) , 画折线统计图; (3)图乙中 B 等级所占圆心角的度数360144 第 15 页(共 19 页) 【点评】本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多 少描出各点,然后把各点用线段

26、依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增 减变化;折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情 况也考查了扇形统计图 25 (6 分)如图,矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C'处,BC'交 AD 于点 E,已 知 AD8,AB4,求BED 的面积 【分析】SBEDDEAB,所以需求 DE 的长根据CBDDBCBDA 得 DE BE,设 DEx,则 AE8x根据勾股定理求 BE 即 DE 的长 【解答】解:ADBC(矩形的性质) , DBCBDA(两直线平行,内错角相等) ; CBDDBC(翻折的性质) , CBDBDA(等量代

27、换) , DEBE(等角对等边) ; 设 DEx,则 AE8x 在 RtABE 中,x242+(8x)2 解得 x5 SDBE5410 【点评】此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识,解题过程中应注意折叠是一种对 第 16 页(共 19 页) 称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后对应边、角相等 26 (6 分)如图,在等边ABC 中,线段 AM 为 BC 边上的中线动点 D 在直线 AM 上时, 以 CD 为一边在 CD 的下方作等边CDE,连结 BE (1)填空:CAM 30 度; (2)若点 D 在线段 AM 上时,求证:ADCBEC; (3)当动点 D 在直线 AM 上时,设

28、直线 BE 与直线 AM 的交点为 O,试判断AOB 是否 为定值?并说明理 由 【分析】 (1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论; (2)根据等边三角形的性质就可以得出 ACAC,DCEC,ACBDCE60, 由等式的性质就可以BCEACD,根据 SAS 就可以得出ADCBEC; (3)分情况讨论:当点 D 在线段 AM 上时,如图 1,由(2)可知ACDBCE,就 可以求出结论;当点 D 在线段 AM 的延长线上时,如图 2,可以得出ACDBCE 而 有CBECAD30而得出结论;当点 D 在线段 MA 的延长线上时,如图 3,通过 得出ACDBCE 同样可以得出结论 【解答】解: (

29、1)ABC 是等边三角形, BAC60 线段 AM 为 BC 边上的中线 CAMBAC, CAM30 故答案为:30; (2)ABC 与DEC 都是等边三角形 ACBC,CDCE,ACBDCE60 第 17 页(共 19 页) ACD+DCBDCB+BCE ACDBCE 在ADC 和BEC 中 , ACDBCE(SAS) ; (3)AOB 是定值,AOB60, 理由如下: 当点 D 在线段 AM 上时,如图 1,由(2)可知ACDBCE,则CBECAD 30, 又ABC60 CBE+ABC60+3090, ABC 是等边三角形,线段 AM 为 BC 边上的中线 AM 平分BAC,即 BOA90

30、3060 当点 D 在线段 AM 的延长线上时,如图 2, ABC 与DEC 都是等边三角形 ACBC,CDCE,ACBDCE60 ACB+DCBDCB+DCE ACDBCE 在ACD 和BCE 中 ACDBCE(SAS) CBECAD30, 同理可得:BAM30, BOA903060 当点 D 在线段 MA 的延长线上时, ABC 与DEC 都是等边三角形 第 18 页(共 19 页) ACBC,CDCE,ACBDCE60 ACD+ACEBCE+ACE60 ACDBCE 在ACD 和BCE 中 ACDBCE(SAS) CBECAD 同理可得:CAM30 CBECAD150 CBO30,BAM30, BOA903060 综上,当动点 D 在直线 AM 上时,AOB 是定值,AOB60 第 19 页(共 19 页) 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用,直角三角形的性质的运用,等式的性质 的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键