1、 限时训练（二十六）限时训练（二十六） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设复数 1 1 3iz ， 2 1 iz ，则 12 zz在复平面内对应的点在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设全集是实数集R， 22 ,Mx xx或 2 430Nx xx ，则图中阴影部分所表示的集合 是（ ）. A. 21xx B22xx 剟 C12xx D2x x 3已知平面向量2,1a，, 2xb，若/a b，则a+b等于( ). A2, 1 B2,1 C3, 1 D3,1 4定义某种运算Sab，运算原理
2、如图所示，则式子 1 51 2tanlnelg100 43 的值为 （ ）. A4 B8 C11 D13 5把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥 ABDC的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 （ ）. U NM U A. 2 1 B. 4 1 C. 4 2 D. 2 2 6. 已知函数 yf xxR满足 22f xf x，且1,1x 时， 1f xx， 则当10,10x 时， yf x与 4 logg xx的图像的交点个数为( ). A.13 B.12 C.11 D.10 7.如图所示, 点,A F分别是双曲线 22 22 :1,0 xy Ca
3、 b ab 的左顶点、右焦点，过点F的直线l与 C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于,P Q两点若APAQ，则双曲线C的离 心率是( ). A2 B3 C1 13 4 D 117 4 8.在三棱锥PABC中，PA垂直于底面ABC，90ACB，AEPB于E,AFPC 于F，若2PAAB，BPC，则当AEF的面积最大时，tan 的值为（ ）. A2 B 1 2 C2 D 2 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中的横线上. 9已知函数 3 log,0 2 ,0 x x x f x x ，则 1 9 ff . 10如图所示，一不规则区域内，有一
4、边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得 落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的 A B C D D C B A 俯视图 正视图 1 1 11 l P Q FAO y x 面积 为 平方米（用分数作答）. 11在二项式 5 2 1 x x 的展开式中，含 4 x的项的系数是 12已知 0 2 ， 3 cos 65 ，则cos . 13已知数列 n a为等差数列，若 2 3a ， 16 12aa，则 789 aaa . 14 如图所示, AB MN， 且2O A O M， 若O P x O A y O B（其 中, x yR） ，
5、则终点P落在阴影部分（含边界）时， 2 1 yx x 的取值范围是 . O N M B A P 限时训练（二十六） 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A D B C D D 二、填空题 9. 1 4 10. 8 3 11. 10 12. 3 34 10 13. 45 14. 4 ,4 3 解析部分 1.解析 因为 12 1 3i1 i24izz， 所以 12 zz在复平面上对应的点在第四象限.故选 D. 2.解析 由图可知， 阴影部分表示的集合为 U NM，31Nx xx或， 22 UM xx剟， 所以21 U NMxx.故选 A. 3.解析 已知2,1a，, 2x
6、b，因为ab，所以 21 2x ，解得4x，所以 4, 2 b ， +2, 1 a b .故选 A. 4. 解 析 1 51 2tanlnelg10021+23 43 . 根 据 新 定 义 的 计 算 原 理 ， 可 得 2121 14 ，2332 19 .所以原式21 234+9=13 .故选 D. 5. 解析 如图所示， 在折起形成的三棱锥中， 取BD中点E， 连接CE，AE.因为DBC与DAB 分别为等腰直角三角形， 所以CEDB，AEDB.又因为CE，AE平面CAE， 所以DB平 面CAE.所以三棱锥的侧视图为CAE.又因为平面ABD 平面CBD，平面ABD平面 CBDBD，且CED
7、B，CE 平面CBD，所以CE 平面ABD.又因为AE 平面ABD， 所以CEAE.因为DBC与DAB都是等腰直角三角形且腰长为1，所以 2 2 CEAE，所 以 122 222 CEA S 1 4 .故选 B. 6. 解析 由题意，函数 yf x在区间10,10和 4 logg xx的图像如图所示.观察图像可知， 在y轴右侧， 两图像在区间 1,3 , 3,5 , 5,7 , 7,9各有2个交点， 在区间 9,10有一个交点， 在y轴 左侧，两图像在区间3, 1 上有2个交点，所以共有2 4 1+2=11 个交点.故选 C. 7. 解析 渐近线 1: 0 xy l ab ，其斜率为 b a
8、.因为 1 PQl且直线PQF过点,0c，所以PQ的直线 方程为 a yxc b . 由 0 a yxc b xy ab ，得 2 22 22 a c x ab abc y ab ，即 2 2222 , a cabc P abab . 由 a yxc b ，令0x ，得 ac y b ，即0, ac Q b ，所以 2 2222 , a cabc APa abab ， , ac AQa b .因为APAQ,所以0AP AQ，即 2 2222 0 a cacabc a a abbab ， 化简得 222 cacab，由 222 bca，得 22 220caca，得 2 220ee ， E A D
9、 C B O -5-3-19753 1 16 8 4 2 1 y x 解得 1 117 4 e ， 2 117 4 e （舍去）.故选 D. 8. 解析 如图所示，连接EF.因为PA 平面,ABC BC平面ABC，所以PABC.又因为 BCAC，且=PAAC A，所以BC 平面PAC.又AF 平面PAC，所以AFBC.又因为 AFPC，且PCBCC，所以AF 平面PBC.又因为EF平面PBC，所以AFEF， 故AEF为直角三角形.可求得2AE ，所以 22111 242 AEF SAF EFAFEF ，当 且仅当=AFEF时取等号，此时=1EF.因为AF 平面PBC，PB 平面PBC，所以 A
10、FPB.又AEPB,AFAEA,所以PB 平面AEF.又因为EF 平面PEF,所以 PBEF，所以在RtPEF中， 12 tan = 22 EF PE .故选 D. 9. 解 析 因 为 1 0 9 , 所 以 3 11 =log2 99 f . 因 为20 ， 所 以 2 1 2 =2 4 f ， 即 11 = 94 ff . 10. 解析 设不规则图形的面积为S.根据题意得 1375 1000S ，解得 8 3 S . 11. 解析 5 2 1 x x 展开式的通项为 5 210 3 +155 =1 C1 C r rr rrrr r Txxx ，令10 34r， 得2r ，所以 4 x的系
11、数为 2 2 5 1C10. 12. 解析 因为 0 2 ，所以 2 663 ，又 3 cos 65 ，所以 4 sin 65 ， F E P C B A 所以 coscoscoscos 6666 3341 sinsin 665252 33+4 10 . 13. 解析 因为 16222 +=4 =2312aaadadad，且 2 3a ，所以2d ，所以 78982 33633 6 245aaaaad . 14. 解析 由OPxOAyOB，若点P在线段AB上，即, ,A B P三点共线，则有1xy. 当点P在线段MN上时，2xy.所以当点P落在阴影部分(含边界)时，, x y需满足的不等式组 为 12 02 02 xy x y 剟 剟 剟 ， 在平面上画出可行域如图所示.又 21 1 11 yxy xx ， 1 1 y x 可看作可行域中的点 ,P x y 与定点1, 1C 连线的斜率.结合图可知 1 1 BCAC y kk x 剟,即 11 3 31 y x 剟3，所以 42 4 31 yx x 剟.即 2 1 yx x 的取值范围是 4 ,4 3 . C -1,-1() A B 21O y x
