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高中数学新课程精品限时训练(26)含答案理科

1、 限时训练(二十六)限时训练(二十六) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的 1设复数 1 1 3iz , 2 1 iz ,则 12 zz在复平面内对应的点在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设全集是实数集R, 22 ,Mx xx或 2 430Nx xx ,则图中阴影部分所表示的集合 是( ). A. 21xx B22xx 剟 C12xx D2x x 3已知平面向量2,1a,, 2xb,若/a b,则a+b等于( ). A2, 1 B2,1 C3, 1 D3,1 4定义某种运算Sab,运算原理

2、如图所示,则式子 1 51 2tanlnelg100 43 的值为 ( ). A4 B8 C11 D13 5把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,形成三棱锥 ABDC的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为 ( ). U NM U A. 2 1 B. 4 1 C. 4 2 D. 2 2 6. 已知函数 yf xxR满足 22f xf x,且1,1x 时, 1f xx, 则当10,10x 时, yf x与 4 logg xx的图像的交点个数为( ). A.13 B.12 C.11 D.10 7.如图所示, 点,A F分别是双曲线 22 22 :1,0 xy Ca

3、 b ab 的左顶点、右焦点,过点F的直线l与 C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于,P Q两点若APAQ,则双曲线C的离 心率是( ). A2 B3 C1 13 4 D 117 4 8.在三棱锥PABC中,PA垂直于底面ABC,90ACB,AEPB于E,AFPC 于F,若2PAAB,BPC,则当AEF的面积最大时,tan 的值为( ). A2 B 1 2 C2 D 2 2 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在题中的横线上. 9已知函数 3 log,0 2 ,0 x x x f x x ,则 1 9 ff . 10如图所示,一不规则区域内,有一

4、边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1000颗黄豆,数得 落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的 A B C D D C B A 俯视图 正视图 1 1 11 l P Q FAO y x 面积 为 平方米(用分数作答). 11在二项式 5 2 1 x x 的展开式中,含 4 x的项的系数是 12已知 0 2 , 3 cos 65 ,则cos . 13已知数列 n a为等差数列,若 2 3a , 16 12aa,则 789 aaa . 14 如图所示, AB MN, 且2O A O M, 若O P x O A y O B(其 中, x yR) ,

5、则终点P落在阴影部分(含边界)时, 2 1 yx x 的取值范围是 . O N M B A P 限时训练(二十六) 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A D B C D D 二、填空题 9. 1 4 10. 8 3 11. 10 12. 3 34 10 13. 45 14. 4 ,4 3 解析部分 1.解析 因为 12 1 3i1 i24izz, 所以 12 zz在复平面上对应的点在第四象限.故选 D. 2.解析 由图可知, 阴影部分表示的集合为 U NM,31Nx xx或, 22 UM xx剟, 所以21 U NMxx.故选 A. 3.解析 已知2,1a,, 2x

6、b,因为ab,所以 21 2x ,解得4x,所以 4, 2 b , +2, 1 a b .故选 A. 4. 解 析 1 51 2tanlnelg10021+23 43 . 根 据 新 定 义 的 计 算 原 理 , 可 得 2121 14 ,2332 19 .所以原式21 234+9=13 .故选 D. 5. 解析 如图所示, 在折起形成的三棱锥中, 取BD中点E, 连接CE,AE.因为DBC与DAB 分别为等腰直角三角形, 所以CEDB,AEDB.又因为CE,AE平面CAE, 所以DB平 面CAE.所以三棱锥的侧视图为CAE.又因为平面ABD 平面CBD,平面ABD平面 CBDBD,且CED

7、B,CE 平面CBD,所以CE 平面ABD.又因为AE 平面ABD, 所以CEAE.因为DBC与DAB都是等腰直角三角形且腰长为1,所以 2 2 CEAE,所 以 122 222 CEA S 1 4 .故选 B. 6. 解析 由题意,函数 yf x在区间10,10和 4 logg xx的图像如图所示.观察图像可知, 在y轴右侧, 两图像在区间 1,3 , 3,5 , 5,7 , 7,9各有2个交点, 在区间 9,10有一个交点, 在y轴 左侧,两图像在区间3, 1 上有2个交点,所以共有2 4 1+2=11 个交点.故选 C. 7. 解析 渐近线 1: 0 xy l ab ,其斜率为 b a

8、.因为 1 PQl且直线PQF过点,0c,所以PQ的直线 方程为 a yxc b . 由 0 a yxc b xy ab ,得 2 22 22 a c x ab abc y ab ,即 2 2222 , a cabc P abab . 由 a yxc b ,令0x ,得 ac y b ,即0, ac Q b ,所以 2 2222 , a cabc APa abab , , ac AQa b .因为APAQ,所以0AP AQ,即 2 2222 0 a cacabc a a abbab , 化简得 222 cacab,由 222 bca,得 22 220caca,得 2 220ee , E A D

9、 C B O -5-3-19753 1 16 8 4 2 1 y x 解得 1 117 4 e , 2 117 4 e (舍去).故选 D. 8. 解析 如图所示,连接EF.因为PA 平面,ABC BC平面ABC,所以PABC.又因为 BCAC,且=PAAC A,所以BC 平面PAC.又AF 平面PAC,所以AFBC.又因为 AFPC,且PCBCC,所以AF 平面PBC.又因为EF平面PBC,所以AFEF, 故AEF为直角三角形.可求得2AE ,所以 22111 242 AEF SAF EFAFEF ,当 且仅当=AFEF时取等号,此时=1EF.因为AF 平面PBC,PB 平面PBC,所以 A

10、FPB.又AEPB,AFAEA,所以PB 平面AEF.又因为EF 平面PEF,所以 PBEF,所以在RtPEF中, 12 tan = 22 EF PE .故选 D. 9. 解 析 因 为 1 0 9 , 所 以 3 11 =log2 99 f . 因 为20 , 所 以 2 1 2 =2 4 f , 即 11 = 94 ff . 10. 解析 设不规则图形的面积为S.根据题意得 1375 1000S ,解得 8 3 S . 11. 解析 5 2 1 x x 展开式的通项为 5 210 3 +155 =1 C1 C r rr rrrr r Txxx ,令10 34r, 得2r ,所以 4 x的系

11、数为 2 2 5 1C10. 12. 解析 因为 0 2 ,所以 2 663 ,又 3 cos 65 ,所以 4 sin 65 , F E P C B A 所以 coscoscoscos 6666 3341 sinsin 665252 33+4 10 . 13. 解析 因为 16222 +=4 =2312aaadadad,且 2 3a ,所以2d ,所以 78982 33633 6 245aaaaad . 14. 解析 由OPxOAyOB,若点P在线段AB上,即, ,A B P三点共线,则有1xy. 当点P在线段MN上时,2xy.所以当点P落在阴影部分(含边界)时,, x y需满足的不等式组 为 12 02 02 xy x y 剟 剟 剟 , 在平面上画出可行域如图所示.又 21 1 11 yxy xx , 1 1 y x 可看作可行域中的点 ,P x y 与定点1, 1C 连线的斜率.结合图可知 1 1 BCAC y kk x 剟,即 11 3 31 y x 剟3,所以 42 4 31 yx x 剟.即 2 1 yx x 的取值范围是 4 ,4 3 . C -1,-1() A B 21O y x