高中数学新课程精品限时训练(32)含答案理科

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1、 限时训练(三十二) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. (1)已知集合 1 2 log31Mx yx , 2 41Nxx,则MN ( ). (A) 1 1 , 3 2 (B) 1 2 , 2 3 (C) 1 1 , 2 3 (D) (2)已知复数满足1 2i2 iz,则z的虚部是( ). (A)i (B) i (C) 1 (D) 1 (3)已知向量1, 3BA,向量4, 2BC ,则ABC 的形状为( ). (A)等腰直角三角形 (B)

2、等边直角三角形 (C) 直角非等腰三角形 (D) 等腰非直角三角形 (4)在等比数列 n a中,已知 22017 8a a, 21005 1014 24a aa,则 2 a ( ). (A)6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (5)已知函数 sin 2 12 f xx , fx 是 f x的导函数,则函数 2yf xfx 的一个 单调递减区间是( ). (A) 7 , 12 12 (B) 5 , 12 12 (C) 2 , 33 (D) 5 , 66 (6)设z xy ,其中x,y满足 20 20 0 xy xy y m 剟 ,若z的最大值为 12,则z的最小值为( ). (A)8 (B)

3、 4 (C) 4 (D) 8 (7)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人, 他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是 比较先进的算法, 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项 式值的一个实例,若输入x的值为 2,则输出v的值为( ). (A) 10 21 (B) 10 2 (C) 10 31 (D) 10 3 输入x 开始 v=1,k=1 输出v 结束 是 k=k+1 否 k10? (8)高考前夕学校为减轻学生压力,安排高三五个班级要在a,b,c 三个景点去旅游, 且每个景 点至少有一个班级选择, 则这样的安排方法共有( ). (A)96种 (B)

4、124种 (C) 130种 (D) 150种 (9)设( )fx 是函数( )()f x xR的导数,且满足( )2 ( )xfxf x ,则( ). (A) 12 2 22 ff (B) 223 2 232 ff (C) 649818ff (D) 21ff (10)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 2 2c , 22 16ba,则角C的 最大值为( ). (A) 6 (B) 2 (C) 2 3 (D) 4 (11) 已知圆 22 :4C xy, 点P为直线 290xy上一动点, 过点P向圆C引两条切线PA, PB,A,B为切点,则直线AB经过定点( ). (A) 4 8 ,

5、9 9 (B) 2 4 , 9 9 (C) 2,0 (D) 9,0 (12) 若函数 2 2 ln0f xxax a x 有唯一零点 0 x,且 0 mxn(,m n为相邻整数) ,则 mn的值为( ) A1 B3 C5 D7 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分. (13)二项式 6 1 ax x 的展开式中,若常数项为120,则负实数a . (14)过抛物线 2 4yx上任意一点P向圆 22 (4)2xy作切线,切点为A,则PA的最小值等 于_ (15)若某多面体的三视图如右图所示,则此多面体外接球的表面积是 . (16) 已知OA,OB是非零不共线

6、的向量,设 1 11 r OCOAOB rr ,定义点集 KA KCKB KC MK KAKB , 当 1 K, 2 KM时, 若对于任意的2r, 不等式 12 K Kc AB恒 成立,则实数c的最小值为_. 侧视图 1 1 正视图 11 侧视图 限时训练(限时训练(三十二三十二) 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A C A C D D C A A C 二、填空题二、填空题 13. 2 2 14.10 15. 3 16. 4 3 解析部分解析部分 (1)解析解析 依题M集合为: 310 31 1 x x ,所以

7、12 33 x , N集合: 11 22 x剟, 所以 11 32 MNxx .故选 A. 评注评注 集合的交集、并集、补集等运算,集合间的关系以及集合的子集都是考查的热点, 集合的考查属于基础题,它常与方程,不等式结合起来考,一般都属于送分题.解决集合的基本运算 问题,还可以根据选项之间的差异利用特殊值法,数轴法进行排除确定正确选项. (2)解析解析 依题有: 2i 1 2i2i5i i 1 2i55 Z .故选 C. (3)解析解析 由已知向量的坐标求得AC的坐标,可得 BAAC,结合 0BA AC 得答案. 故选 A. (4)解析解析 根据等比数列性质: 220171005 1014 a

8、 aaa,所以 2 24 3 8 a . 故选 C. (5)解析解析 依题: 2sin 22cos 22 2sin 2 12123 yxxx , 由 3 2 22 232 kxk剟,可得 7 1212 kx k剟,kZ.故选 A. (6)解析解析 依题:画出可行域,据图可知,过A点时z最大,即312m,4m,z的最小值为 过2 ,Bm m,即4z 故选 C. (7)解析解析 输入2,1,1xvk, 1 10 2C ,2vk, 212 1010 22CCv 所以 10911010 1010 22 CC3v .故选 D. (8)解析解析 依题有:当按照1,1,3来分时共有 33 53 C60A ,

9、当按照1,2,2来分时共有 22 53 2 2 C C 90 A ,故 共有150种.故选 D. (9)解析解析 依题可构造函数 2 f x x , 2 243 22f xx fxxf xxfxf x xxx , 所以当0x时, 2 f x x 单调递增. 22 98 98 ff .故选 C. (10)解析解析 已知 22 16ba, 2222 2 8 cos 2 216 abca C ab a a , 令 2 4ta, 1 cos 412 11 C tt ,令 1 t u , 2 1 cos 4881 C uu , 当 1 12 u 时, max 6 C.故选 A. (11)解析解析 设 1

10、1 ,A x y, 22 ,B x y , 00 ,P x y,则 11 :4PA x xy y, 22 :4PB x xy y即 1 010 4x xy y, 2020 4x xy y, 因此A,B在直线 00 4x xy y上, 直线方程为 00 4x xy y, 又 00 290xy,所以 00 (92)4y xy y,即 0 2940yyxx 即20yx,940x,即 8 9 y , 4 9 x ,直线经过定点 4 8 , 9 9 .故选 A. (12) 解析解析 因为 2 2 ln0f xxax a x , 所以 2 2 2 a fxx xx , 设 2 2 2g xx x , 若函

11、数 f x单调递增, maxag x,若 f x单调递减,则故 mina g x,而 g x在0,上 是递增函数可得 ,g x , maxag x与 mina g x不成立, 即 f x既不是单调递增又 不是单调递减,由已知函数 2 2 ln0f xxax a x 有唯一零点 0 x,故 0 x既是极值点又是零 点,于是得 2 000 0 2 ln0f xxax x 且 0 2 00 2 20 a fxx xx ,两式消去a得 33 000 222 ln0xxx, 设 33 222 lnh xxxx,可得 20,30hh, 因此 0 23x,2,3,5mnmn,故选 C. (13)解析解析 依

12、题有: 3 6 6 6 22 166 =C11C r r rrr rrr r Taxxax ,则 3 60 2 r,4r ,即 42 6 C120a ,所以 2 2a . (14)解析解析 设 2 , 4 y Py ,圆心为4,0,2r , 则 2 2 2 22222 1 42810 10 416 y PAPCryy , 当且仅当2 2y ,即取点2, 2 2时,取等号,故PA的最小值为 10. (15) 解析解析 该几何体的正方体内接正四面体,如图所示,此四面体的所有棱长为2,因此底面积 为 2 33 2 42 S ,顶点在底面上射影是底面的中心, 高 2 2 262 3 2 323 h ,

13、 多面体的外接球的直径是正方体的对角线 3,表面积 2 3 43 2 . (16) 解析解析 由题意得, 111 111111 rrr OCOAOBOCOAOBOC rrrrrr , 即ACrCB,所以A,B,C三点共线,不妨设1CB ,所以ACr, 又因为 KA KCKB KC MK KAKB ,所以KC平分AKB,故如下图所示建立直角坐标系,则 C B A C1 A1 B1 D D1 (0,0)A,( , )K x y,(1,0)Br,由角平分线的性质可知, KAAC r KBCB ,所以 22 22 (1) xy r xry ,化简可得 2 2 2 2 11 rr xy rr , 故点( , )x y是以 2 ,0 1 r r 为圆心, 1 r r 为半径的圆, 所以要使不等式 12 K Kc AB恒成立,只需 2 222 1 1 11 rr crc rr r r 剠, 所以2r 时, max 24 1 3 r r ,即实数c的最小值是 4 3 .

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