高中数学新课程精品限时训练(37)含答案理科

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1、 限时训练(三十七) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的求的. (1)设集合 2 540Ax xx, 2 log1Bxx,则AB ( ). (A)(01), (B)(12), (C)(1,4) (D)(2 4), (2)设复数z满足i1 2iz ,则z的共轭复数z的虚部是( ). (A)i (B)i (C)1 (D)1 (3)在等差数列 n a中,已知 1 2a , 23 13aa ,则 456 aaa( ). (A)40 (B)42 (C)43

2、 (D)45 (4)袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有“2” “3” “4” “6”.现从中随机选取三个球, 则所选三个球上的数字能构成等差数列的概率是( ). (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 2 3 (5) 已知双曲线 2 2 2 :1 x Cy a ,C与抛物线 2 16yx的准线交于,A B两点,2 3AB , 则C 的实轴长为( ). (A)2 (B)2 2 (C)4 (D)8 (6)某几何体的三视图,则该几何体体积是( ). (A)4 (B) 4 3 (C) 8 3 (D)2 2 2 1 1 2 俯视图 侧(左)视图正(主)视图 (7)设 2 log

3、ea , 1 2 log eb , 2 ec ,则( ). (A)abc (B)bac (C)acb (D)cba (8)在ABC中,4a,5b ,6c ,则 sin2 sin A B ( ). (A) 3 5 (B) 6 5 (C) 8 5 (D)2 (9)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积无 限接近圆的面积,并创立了“割圆术” ,利用“割圆术” ,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的 近似值 3.14,这就是著名的“徽率” ,如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图, 则输出的值为( ). (考虑数据sin150.2588,s

4、in7.50.1305) (A)12 (B)24 (C)48 (D)96 (10)已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab ,以原点为圆心,b为半径的圆与x轴正半轴的交点 恰好是右焦点和右顶点的中点,此交点到渐近线的距离为16 5 ,则双曲线的方程 是( ). (A) 22 1 169 xy (B) 22 55 1 2416 xy (C) 22 1 916 xy (D) 22 1 3664 xy (11)设等比数列 n a满足 13 10aa, 24 5aa,则 12n a aa的最大值为( ). n=2n s= 1 2 nsin 360 n 开始 n=6 s3.13? 输出n

5、结束 是 否 (A)16 (B)32 (C)64 (D)128 (12)已知函数 32 5 3 4 fxxxx,则 2017 1 1009 k k f 的值为(). (A)0 (B) 2017 4 (C) 2017 2 (D)504 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分. (13)平面向量, ,a b c不共线,且两两所成角相等,若1ab,2c,则abc . (14)3 n x的展开式中各项系数和为 64,则 2 x的系数为(用数字填写答案). (15)甲、乙、丙、丁四支足球队举行“组合杯”足球友谊赛,每支球队都要与其他三支球队进行 比赛,且比赛要分出胜

6、负.若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负,则丁队的 比赛成绩是. (16)数列 n a满足 1 11 n nn aan ,则 n a前 60 项的和为. 限时训练(三十七)限时训练(三十七) 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B C B C B C C C B 二、填空题二、填空题 13. 1 14.1215 15. 3胜 16. 960 解析部分解析部分 (1)解析解析 依题意,14Axx,2Bx x,则2,4AB .故选 D. 评注评注 试题以考生最熟悉的知识呈现,体现面向全体考生、注重考

7、查基础知识的特点.试卷以简单题 目开始,稳定了考生的情绪,对考生在考试中正常发挥起到了重要的作用. (2)解析解析 由i1 2iz ,得 12i 2i i z ,则2iz ,所以z的虚部为1.故选 D. 评注评注 试题的设计可以将复数运算的基本方法展现在解题过程中,考查考生对复数概念的理解以及 复数运算法则的掌握情况. (3)解析解析 由已知条件和等差数列的通项公式,得 1 231 2 2313 a aaad ,得3d , 所以 45651 33442aaaaad.故选 B. 评注评注 试题把等差数列的通项公式与求和作为考查的重点,体现了新课程标准对数列这部分内容的 要求.试题的设计将对基础知

8、识的考查和对能力的考查有机结合,而且以考生最熟悉的知识呈现,消 除了考生的紧张情绪,有助于考生稳定发挥. (4)解析解析 依题意,从四个球中随机选取三个球,所选三个球上的数字能构成等差数列的情况有两 种,即“2”“3”“4”,“2”“4”“6”.因此,所选三个球上的数字能构成等差数列的概率是 3 4 21 C2 .故选 B. (5)解析解析 依题意,抛物线 2 16yx 的准线方程是4x.又因为2 3AB , 所以可得 4,3A , 4,3B ,则 2 2 16 31 a ,得 2 4a ,所以2a , 故实轴长24a.故选 C. (6)解析解析 借助长方体,在长方体中构建几何体.据三视图分析

9、可得,还原后的几何体如图所示, 三棱锥PABC.该几何体的体积 114 22 22 323 V .故选 B. (7)解析解析 由 22 log elog 21a , 12 2 log elog e1b , 2 2 1 e0,1 e c , 因此acb .故选 C. (8)解析解析 依题意,由余弦定理得 222222 5643 cos 22 5 64 bca A bc , 所以 sin22sincos22 436 cos sinsin545 AAAa A BBb .故选 B. (9)解析解析 第 1 次执行循环体后, 13 3 6 sin603.13 22 S ,不满足退出循环的条件,则 12n

10、; 第 2 次执行循环体后, 1 12 sin3033.13 2 S ,不满足退出循环的条件,则24n; 第 3 次执行循环体后, 1 24 sin153.10563.13 2 S , 不满足退出循环的条件, 则48n; 第 4 次执行循环体后, 1 48 sin7.53.1323.13 2 S , 满足退出循环的条件, 所以输出的n 值为 48.故选 C. (10)解析解析 依题意,设双曲线C的右焦点为,0F c,右顶点为,0A a,圆 222 xyb 与x轴正 半轴交点,0B b,且 2 ac b ,则 2 222 4 ac bca ,即 4 ac ca , 得 5 3 c e a ,所以

11、 4 5 b c ,又点,0B b到渐近线0aybx的距离 2 16 5 b d c , 1 2 2 P C B A 因此4b,5c ,3a ,双曲线C的方程为 22 1 916 xy .故选 C. (11)解析解析 解法一解法一:设数列 n a的公比为q.由题设可得 2 1 110aq, 3 1 5aqq, 解得 1 2 q , 1 8a ,从而 14 1 1 11 8* 22 nn n n aa qn N.由 4 1 1 2 n n a , 可得4n,所以 1 2n aaa的最大值为 1 2 3 4 64aa a a .故选 C. 解法二解法二:设数列 n a的公比为q, 由题设可得 2

12、1 110aq, 3 1 5aqq, 解得 1 8a , 1 2 q , 从而 4 1 1 1 2 n n n aa q , 故 347 3 24 22 12 111 222 nnn n n n a aa , 由于 2 71749 2228 n n n ,故当3n 或4n时, 2 1749 228 n 取得最小值,最小值 为6,所以 1 2n aaa的最大值为64.故选 C. (12)解析解析 因为 32 5 3 4 fxxxx,所以 2 361fxxx,故 66fxx, 令 0fx ,则1x ,所以 f x的对称中心为 1 1, 4 . (再通过初等方法证明) 1 2 2 fxfx. 因为

13、2f xfx 32 32 55 323 22 44 xxxxxx 32 3xx 322 551 8126123122 442 xxxxxxx ,所以函数 yf x的图像 关于点 1 1, 4 中心对称, 则 2017 1 122017 1009100910091009 k k ffff 201720161 100910091009 fff ,则 2017 1 1 22017 10092 k k f , 得 2017 1 2017 10094 k k f .故选 B. (13)解析解析 解法一:解法一: (利用模长用平方的原理去求解)因为平面向量 , ,a b c不共线,且两两所成角 相等,所以

14、 2 , 3 a bb ca c, 22 abcabc 22 ab 2 c 222 a ba cb c 222 22 1122 1 1 cos2 1 2 cos2 1 2 33 2 cos1 3 , 所以1 abc . 解法二:解法二: (数形结合思想求解)依题意,向量 , ,a b c.如图所示, ab与c反向共线,且1ab, 故2 1 1 abc. (14)解析解析 当1x 时,3 1264 n n ,所以6n, 6 3x的展开式中, 6 16 C 3 r rr r Tx .令2r ,得 2 24 36 C 3Tx,即 2 x的系数为 24 6 C 31215 . (15)解析解析 由题意

15、可得,甲、乙、丙、丁四支足球队举行“组合杯”足球友谊赛,每支球队都要与 其他三支球队进行比赛,且比赛要分出胜负.则只需进行 2 4 C6 场. 因为每场都会产生胜方和负方,所以 6 场比赛共产生 6 胜 6 负.又甲、乙、丙三队的比赛成绩分别是 两胜一负、全败、一胜两负,共有 3 胜 6 负,所以丁队的比赛成绩是 3 胜.故填 3 胜. (16)解析解析 解法一:解法一:分别将1,2,59n 代入 1 11 n nn aan 中,得 21 2aa , 32 3aa , 43 4aa , 54 5aa , 5857 58aa , 5958 59aa , 6059 60aa , 从而 13 1aa

16、 , 57 1aa , 5759 1aa ,所以 13575759 15aaaaaa , 又 21436059 aaaaaa 246601359 aaaaaaa 30260 2460930 2 ,所以 601260 Saaa 1359 93029302 15960aaa . c b a O 解法二解法二:由题设得 1 11 n nn aan ,令2nk,得 2 212 121 k kk aak , 即 212 21 kk aak ,再令21nk,得 21 221 12 k kk aak ,即 221 2 kk aak ,所以 2121 1 kk aa ,因此 601260 Saaa 21436059 aaaaaa 1359 22 4602 15960aaa .

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