1、 限时训练（三十九） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）设 2 20Ax xx，Bx xa，若AB ，则a的取值范围是（ ）. （A）,2 （B）2, （C）1, （D）1,2 （2）若1 2iz ，则 4i 1zz （ ）. （A）1 （B）1 （C）i （D）i （3）设等差数列 n a的前n项和为 n S.若 1 3 m S ，0 m S ， 1 4 m S ，则m（ ）. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （4）甲、乙
2、两人相约晚 7 时到 8 时之间在某地会面，先到者等候另一人 20min，过时离去，则两人 能会面的概率是（ ）. （A） 1 3 （B） 1 4 （C） 5 9 （D） 2 3 （5）已知O为坐标原点，F是椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左焦点，,A B分别是C的左、右 顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y 轴交于点E. 若直线BM经过OE的三等分点（靠近O点） ，则C的离心率为（ ）. （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 （6）某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的是（ ）. （A）4 2 （B
3、）4 3 （C）3 2 （D）3 3 （7）设函数 2 axb fx xc 的图像如图所示，则, ,a b c的大小关系是（ ）. （A）abc （B）acb （C）bac （D）cab （8） 函数 sin()f xAx0,0,A 的部分图像如图所示， 若 12 , 3 6 x x ， 12 xx ，且 12 f xf x，则 12 f xx（ ）. （A）1 （B） 1 2 （C） 2 2 （D） 3 2 正（主）视图侧（左）视图 俯视图 4 222 3 6 - 3 -1 O y x O y x -1 1 1 -1 （9）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川安岳县）人，他在所著的数书
4、九章中提出 的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求多项式值的一个实例，若输入, n x的分别为 5，4.则输出v的等于（ ）. （A）569 （B）2275 （C）2276 （D）2272 （10）已知点M是抛物线 2 4yx 上的一点，F为抛物线的焦点，A在 圆 22 :311Cxy上，则MAMF的最小值为（ ）. （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （11）已知 n a是等差数列，数列 n b满足 * 12nnnn ba aan N，设 n S为 n b的前n项和，若 95 3 0 8 aa，则当 n S取得最大值时，n（ ）. （
5、A）9 （B）10 （C）11 （D）12 （12）已知e为自然对数的底数，若对任意的 1 ,1 e x ，总存在唯一的1,1y ，使得 2 ln1eyxxay 成立，则实数a的取值范围是（）. i=n-1 输入n，x v=vx+i 开始 i=i-1 v=1 i0? 输出v 结束 是 否 （A） 1 ,e e （B） 2 ,e e （C） 2 , e （D） 21 ,e ee 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13）在等边ABC中，AB在BC方向上的投影为1，且2ADDC，则BD AC . （14） 若, , ,ABCD四人站在一排照相，,A B
6、不相邻的排法总数为k， 则二项式1 k x的展开式中 2 x 项的系数为. （15）过平面区域 2 0 2 0 2 0 xy y xy 内一点P作圆 22 :1O xy的两条切线，切点分别为 ,A B，记 APB，当最小时，此时点P的坐标为. （16）设各项均为正数的数列 n a的前n项和 n S满足 2 1 2 n n a S ，又cos nn bSn，则数列 n b的前n项和 n T . 限时训练（三十限时训练（三十九九） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C B A B C C B C B 二、填空题二、
7、填空题 13. 2 3 14.66 15. 4, 2 16. 1 1 2 n n n 解析部分解析部分 （1）解析解析 依题意，12Axx ，Bx xa，如图所示，若AB ，则1a . 故选 C. （2）解析解析 解法一：解法一：首先计算分母1zz，由1 2iz 得其共轭复数12iz ，根据复数的运算法 则（或者根据共轭复数的性质）知111 2i 1 2i4zz ，所以 4i i 1zz . 故选 D. 解法二：解法二：根据共轭复数的性质， 2 zzz为实数，从而1zz也是实数，所以 4i 1zz 是纯虚数，故排 除选项 A 和 B.又1zz ，则10zz.故选 D. 评注评注 本题考查考生最
8、熟悉的知识点之一复数及其运算.考生只要知道复数共轭的概念，掌握复 数的四则运算法则就能得出正确的答案.同时，本题还可以利用复数及其共轭复数的性质，通过简单 的逻辑推理得出正确选项. （3）解析解析 解法一：解法一：由题设得 1 3 mmm aSS ， 11 4 mmm aSS ，故等差数列 n a的公差 1 1 mm daa ，所以由3 m a ，0 m S ，得 1 1 13 1 0 2 am m m ma ，解得 1 3a ，7m.故 选 D. a 2 -1 O y x 60 60 解法二：解法二：等差数列 n a的前n项和 1 1 2 n n n Snad ，故 1 1 2 n Sn a
9、d n ，所以 n S n 成等差数 列，于是 11 2 11 mmm SSS mmm ，即 34 0 11mm ，解得7m.故选 D. （4）解析解析 依题意，则设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y， 若两人能会面，则20xy，如图所示，所以，两人能会面的概 率为 2 2 1 402 5 2 1 609 P .故选 C. （5） 解析解析 解法一：解法一： 如图所示， 记OE得三等分点Q （靠近点O） 的坐标为0,m，则0,3Em，从而直线AE的方程为：1 3 xy am ，直线BQ的方程为： 1 xy am .由题意，可设直线AE与直线BM的交点M的坐标为 0 , c y，所以 0 1 3
10、 yc am ， 0 1 yc am ， 可得1 3 1 cc aa ，即13 1ee ，得 1 2 e .故选 B. 解法二：解法二： 如图所示， 记OE得三等分点为Q（靠近点O） .由PFx轴， 知RtRtBOQBFM， 于是 OQOB FMBF ，所以 OQa FMac 类似地，有RtRtAFMAOE，于是 OEa MFac 由 得 1 3 OQac OEac ，即1 1 13 e e ，得 1 2 e .故选 B. （6）解析解析 由三视图还原几何体四棱锥DABC，如图所示，由主视 2 3BE ，图知CDABC平面， 设AC的中点为E， 则B E A C， 且 2AECE，由左视图得4
11、CD，2 3BE ， D C B A Q E P M y x FOBA 在RtBCE中， 2 222 2 324BCBECE，同理4AB ， 在RtBCD中， 2222 444 2BDCDBC， 在RtACD中， 2222 444 2ADACCD. 综上，四面体的六条棱中，长度最长的是4 2.故选 A. （7）解析解析 因为函数 f x的定义域为R，所以0c ，且 00f，得0b. 又 11 1 a f c ，因此1acc ，所以acb .故选 B. （8）解析解析 依题意，1A， 22 T ，得 2 T ，所以2， sin(2)f xx， 又函数 f x的图像的对称轴方程为 36 212 x
12、 ，则sin 1 6 ， 得2 62 k ，kZ，所以2 3 kk Z，又 ，故 3 ， 所以 sin 2 3 fxx .又 12 f xf x， 12 , 3 6 x x ， 则 1236 2212 xx ，所以 12 6 xx ， 则 12 3 sin 2 6632 f xxf .故选 C. （9）解析解析 因为输入的5n ，4x，故1v，4i ，满足进行循环的条件； 1 4 48v ，3i ，满足进行循环的条件； 8 4 335v ，2i ，满足进行循环的条件； 35 4 2 142v ，1i ，满足进行循环的条件； 142 4 1569v ，0i ，满足进行循环的条件； 569 4 0
13、2276v ，1i ，不满足进行循环的条件，故输出的v值为 2276.故选 C. （10）解析解析 依题意，由抛物线定义得MFd（M到准线:1l x ） ，则MFMA 11 :1:11 3MMMAAMd Al xd Cl x 点到准线点到准线.故选 B. 评注评注 求圆锥曲线的最值一般用几何法定义法或函数法.本题利用抛物线定义类比， 将MF转化 为点M到准线:1l x 的距离是关键，在多次转化过程中，要注意取等号的条件是否同时取得. （11）解析解析 设等差数列 n a的首项为 1 a，公差为d，由 95 3 8 aa得 11 3 84 8 adad，即 1 52 5 ad ，则 51 32
14、40 5 aadd ，得0d ， 1 0a .故 1211 0aaa 1213 aa .因此 9 10 11 0a a a ， 10 11 12 0a a a ， 11 12 13 0a a a ， 12 13 14 0a a a ，且 11 12131011 1211 12101311 12111211 12111 12 2210 5 d a a aa a aa aaaa aaaa aada a， 所以当11n时， n S取最大值.故选 C. （12）解析解析 设 ln1f xxxa ，当 1 ,1 e x ， 1 1 0fx x ，所以 f x在 1 ,1 e 上 单调递增， 则 1 1
15、e ff xf 剟 ， 即 1 , e f xaa .设 2ey g yy， 因为对任意 1 ,1 e x ， 总存在唯一的1,1y ，使得 2 ln1eyxxay 成立，所以 1 , e a a 是 g y的不含极值点 的单调区间的子集，因为 2 eyg yy y ，所以当1,0y 时， 0gy ， g y在1,0 上 单 调 递 减 ， 若0,1y时 ， 0gy ， 2ey g yy在0,1上 单 调 递 增 . 又 因 为 1 1e1 e gg，所以 11 ,e ee aa ，解得 2 e e a .故选 B. （13 解析解析 因为AB在BC方向上的投影为1，且ABC为等边三角形，所以
16、BCAB FO M A M1 x y x=-1 C 2AC . 又2ADDC， 所 以 22 33 BDBAADBAACBABCBA 21 33 BCBA，ACBCBA，故 2212 333 B DA CB CB AB CB AB C 2211 333 BCBABABCBA 22211 333 BCBC BABA 2 211 222 332 2 12 2 33 . （14）解析解析 依题意，,A B不相邻的排法有 22 32 A A12 种，则二项式 12 1x的展开式中 2 x项的 系数为 2 12 C66 . （15） 解析解析 如图阴影部分所示， 表示二元一次不等式组确定的平面区域， 当
17、APB最小值时， 得 2 APO 也取最小值， 此时 1 sin 2 OA OPPO ， 即线段OP最长， 也即当点P离圆心O最 远时，最小，此时点P位于 20 20 xy y = 的交点4, 2 .故答案为4, 2 . （16）解析解析 在 2 1 2 n n a S 中，令1n 可得1a ，还可得 2 41 nn Sa， 2 11 41 nn Sa * 2,nnN，所以 22 11 411 nnnn SSaa ，即 22 11 422 nnnnn aaaaa ，也即 22 11 220 nnnn aaaa ， D CB A Ox y x-y+2=0 2 y+2=0-2 -2 111 2 nnnnnn aaaaaa .又 * 0 n anN，则 * 1 22, nn aann N， 所以 n a是首项为 1，公差为 2 的等差数列，则得 * 21 n annN， 所以 2 2 1 2 n n a Sn ， 22 cos1 n n bnnn . 当n为偶数时，有 2 22222 12341 n Tnn 1 3 721 2 n n n ； 当n为奇数时，有 22 1 11 22 nn nnn n TTnn . 故 1 1 2 n n n n T .
