1、 限时训练（四十） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合1Ax x， 31 x Bx，则（ ）. A. 0ABx x B. AB R C. 1ABx x D. AB 2.如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 3.设有下面四个命题： 1: p若复数z满足 1 z R，则zR； 2: p若复数z满足 2 z R，则zR
2、； 3: p若复数 12 ,z z满足 1 2 z z R，则 12 zz； 4: p若复数zR，则z R. 其中的真命题为（ ）. A. 13 ,p p B. 14 ,p p C. 23 ,pp D. 24 ,pp 4.记 n S为等差数列 n a的前n项和若 45 24aa， 6 48S ，则 n a的公差为（ ）. A1 B2 C4 D8 5函数 f x在, 单调递减，且为奇函数若 11f ，则满足211xf剟的x的 取值范围是（ ）. A 2,2 B 1,1 C 0,4 D 1,3 6. 6 2 1 11x x 展开式中 2 x的系数为（ ）. A BC D A.15 B.20 C.3
3、0 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的 边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和 为（ ）. A.10 B.12 C.14 D.16 8.如图所示的程序框图是为了求出满足321000 nn 的最小偶数n， 那么在 和 两个空白框中， 可以分别填入（ ）. A.1000A和1nn B.1000A和2nn C.1000A和1nn D.1000A和2nn 9.已知曲线 1 cosCyx：， 2 2 sin 2 3 Cyx ：， 则下面结论正确的是（ ）. A.把 1 C上各点的横坐标伸长到
4、原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度， 得到曲线 2 C B.把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度， 得到曲线 2 C 输入n=0 否 是 结束 输出n A=3n-2n 开始 C.把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度， 得到曲线 2 C D.把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度， 得到曲线 2 C 10.已知F为抛物线 2 4Cyx：的焦点， 过点F作两条互相垂直的直
5、线 1 l， 2 l， 直线 1 l与C交于A， B两点，直线 2 l与C交于D，E两点，则ABDE的最小值为（ ）. A16 B14 C12 D10 11.设x，y，z为正数，且235 xyz ，则（ ）. A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案： 已知数列 1， 1， 2， 1， 2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是 0 2，接下来的两项是 0 2， 1 2，再接下来 的三项是
6、0 2， 1 2， 2 2，依此类推.求满足如下条件的最小整数100NN ：且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）. A.440 B.330 C.220 D.110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量a，b的夹角为60，2a， 1b，则2ab . 14.设 x，y 满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ，则32zxy的最小值为 . 15.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双 曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若60MAN，则C的离心率为_. 16.
7、如图所示， 圆形纸片的圆心为 O， 半径为5 cm， 该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E， F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿 虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重 合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： 3 cm）的最大值为_. O F E D C B A 限时训练（限时训练（四十四十） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D C B D D A D A 二、填空题二、填空题 1
8、3. 2 3 14.5 15. 2 3 3 16. 3 4 15cm 解析部分解析部分 1. 解析解析 1Ax x ，310 x Bxx x， 所以 0ABx x ， 1ABx x .故选 A. 2. 解析解析 设正方形的边长为2， 则圆的半径为1， 则正方形的面积为2 24， 圆的面积为 2 1， 图中黑色部分的面积为 2 ，则此点取自黑色部分的概率为 2 48 .故选 B. 3. 解析解析 1: p设izab，则 22 11i i ab zabab R，得到 0b ，所以zR.故 1 p正确； 2: p若z 1 2 ，满足 2 z R，而z i，不满足 2 z R，故2 p不正确； 3:
9、p若 1 z1， 2 z2，则 12 z z2，满足 12 z z R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故 3 p不正确； 4: p实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故 4 p正确.故选 B. 4. 解析解析 4511 3424aaadad， 61 6 5 648 2 Sad ，联立 1 1 2724 61548 ad ad 3 ，得21 1524d，即624d ，所以4d .故选 C. 5. 解析解析 因为 f x为奇函数，所以 111ff，于是121f x剟等价于 121ff xf剟，又 f x在，单调递减，所以12 1x剟，所以3x1剟.故选 D. 6. 解析解析 66
10、6 22 11 1+11 11xxx xx ，对 6 1x二项式展开中 2 x项的系数为 2 6 65 C15 2 ，对 6 2 1 1x x 二项式展开中 2 x项的系数为 4 6 C =15，所以 2 x的系数为151530.故选 C. 7. 解析解析 由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面， 24226S 梯 ，6 212S 全梯 .故选 B. 8. 解析解析 因为要求A大于 1000 时输出，且框图中在“否”时输出，所以“ ”中不能输入 1000A ，排除 A，B.又要求n为偶数，且n的初始值为 0，所以“”中n依次加 2 可保证其为 偶.故选 D. 9. 解析
11、解析 1: cosCyx， 2 2 :sin 2 3 Cyx. 首先曲线 1 C， 2 C统一为一三角函数名，可将 1: cosCyx用诱导公式处理 coscossin 222 yxxx 横坐标变换需将1变成2， 即 1 1 2 sinsin 2sin2 224 C yxyxx 上各坐短到原的 倍点横标缩来 2 sin 2sin2 33 yxx 注意的系数，左右平移需将2提到括号外面，这时 4 x平移至 3 x， 根据“左加右减”原则，“ 4 x”到“ 3 x”需加上 12 ，即再向左平移 12 故选 D. 10. 解析解析 解法一：解法一：设直线 1 l的斜率为k，则直线 2 l的斜率为 1
12、 k ，设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 33 ,D x y， 44 ,E x y，直线 1 1lk x，直线 2 1 :1lyx k .联立 2 4 1 yx yk x ，消去y整 理得 2222 240k xkxk，所以 2 12 22 244 24 k ABxxp kk ，同理 2 2 34 2 1 24 44 1 k DExxpk k ，从而 2 2 1 84+16ABDEk k ，当且仅当1k 时等号成立.故选 A. 解法二：解法二：设AB的倾斜角为，抛物线的准焦距为p作 1 AK垂直准线于点 1 K， 2 AK垂直x轴于点 2 K，如图所示. 易知 1 1 cos 2
13、2 AFGFAK AKAF pp GPp （几何关系） （抛物线定义） ， 所以cosAFpAF， 即 1cos p AF ，同理 1cos p BF ，所以 22 22 1cossin pp AB . 又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为 2 ， 2 2 22 cos sin 2 pp DE . 而 2 4yx，即 2p ， 所以 22 11 2 sincos ABDEp 22 22 sincos 4 sincos 22 4 sincos 2 4 1 sin 2 4 2 16 16 sin 2 ，当 4 时取等号，即ABDE的最小值为16.故选 A. 11. 解析解析 设235 xyz t，两
14、边取对数得 ln2ln3ln5lnxyzt ，则 2ln 2 ln2 t x 3ln 3 ln3 t y ， 5ln 5 ln5 t z ，ln0t .设 ln x fx x ， 2 ln1 ln x fx x ，当0,ex时， 0fx ， f x单调递减；当e,x时， 0fx ， f x单调递增.而 24 lnxft， 33 lnyft， 55 lnzft.由e345，得3 25yxz.故选 D. 12. 解析解析 设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3 组，以此类推 设第n组的项数为n，则n组的项数和为 1 2 nn ，由题意得，100N ，令 1 100 2 n
15、n ， 得14n且 * nN，即N出现在第 13 组之后，第n组的和为 12 21 12 n n ，n组总共的和为 1 2 12 22 12 n n nn ， 若要使前N项和为 2 的整数幂， 则 1 2 nn N 项的和2 1 k 应与2n 互 为相反数，即 * 21214 k n kn N， ， 2 log3kn，得n的最小值为295nk， 则 29129 5440 2 N .故选 A. 13. 解析解析 2 22 2 2(2 )22cos602 ababaabb 22 1 22222 2 44412，所以2122 3ab. 14. 解析解析 不等式组 21 21 0 xy xy xy 表
16、示的平面区域如图所示，由 32zxy ，得 3 22 z yx， 求z的最小值，即求直线 3 22 z yx的纵截距的最大值，当直线 3 22 z yx过图中点A时，纵截距最 大， 由 21 21 xy xy ，解得点A的坐标为( 1,1) ，此时 3 ( 1)2 15z . 15. 解析解析 如图所示，OA a，ANAMb.因为 60MAN，所以 3 2 APb， 22 22 3 4 OPOAPAab，从而 22 3 2 tan 3 4 b AP OP ab .又因为tan b a ，所以 22 3 2 3 4 b b a ab ，解得 22 3ab，则 2 2 12 3 11 33 b e
17、 a . 16. 解析解析 由题意，联结OD，交BC于点G，如图所示，则OD BC， 3 6 OGBC， 即OG的长度与BC的长度成正比.设OGx，则2 3BCx，5DGx，三棱锥的高 2222 25 1025 10hDGOGxxxx ， 2 1 2 333 3 2 ABC Sxxx ， 2x+y+1=0 x+2y-1=0 1 O y x C B A y= b a x M P N AO y x 则 2 1 32510 3 ABC VShxx 45 = 3 2510xx .令 45 2510f xxx， 5 0, 2 x ， 34 10050fxxx，令 0fx， 即 43 20xx， 2x ，当 0fx， 得 5 2 2 x，所以 f x 在0,2上单调递增，在 5 2, 2 上单调递减.故 280f xf，则 3804 15V ， 所以体积的最大值为 3 4 15cm.
