1、 限时训练（四十三） 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合2017A，Bx xabaAbA，则集合B中元素个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 2.设i是虚数单位，复数 2i 1 i z ，则z （ ）. A.1 B.2 C.3 D.2 3.右边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中 位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ）. A.76x 甲 ，75x 乙 B.甲数据中3x ，乙数据中6y C.甲数据中6x，乙数据
2、中3y D.乙同学成绩较为稳定 4.已知双曲线 22 22 1 yx ab 的一条渐近线方程为 3 4 yx ，则此双曲线的离心率为（ ）. A. 5 4 B. 7 4 C. 5 3 D. 7 3 5.一算法的程序框图如图所示，若输出的 1 2 y ，则输入的x可能为（ ）. A.1 B.1 C.1 或 5 D.1或 1 9、13，6.平面外的一侧有一个三角形， 三个顶点到平面的距离分别是 7、 则这个三角形的重心到平面的距离为（ ）. 否 是 结束 输出y x2? y=2x y=sin 6x ( ) 输入整数x 开始 A. 29 3 B.10 C.8 D. 21 8 7.设数列 n a， n
3、 b都是正项等比数列， n S、 n T分别为数列lg n a与lg n b的前n项和，且 21 n n Sn Tn ，则 5 5 logba （ ）. A. 6 13 B. 7 15 C. 8 17 D. 9 19 8.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. A.15 B.20 C.25 D.30 9.在 3 1 2 n x x 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）. A.7 B.7 C.28 D.28 10.已知椭圆E的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过 1 F且斜率为 2 的直线交椭圆E于P，Q两点，若 12 PFF为直角三角形且 11
4、2 PFFF，则椭圆E的离心率为（ ）. A. 5 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 1 3 11.定义在R上的奇函数( )f x满足()( )2fxfx，当01x ，时，( )fxx.又函数 ( ) cos 2 x g x ，3 3x ，则函数( )( )( )F xf xg x的所有零点之和等于（ ）. A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 12.已知数列 n a，0 n a ， 1 0a ，() 22* 11 1 nnn aaan N对于任意的正整数n，不等式 22 330 nn tata恒成立，则正数t的最大值为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.6 二、填空题
5、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把各题答案的最简形式写在题中的横线上 13.设xyR，向量()2x，a，()1,yb，()26，c，且ab，/b c，则ab 14.设变量x、y满足约束条件：22 2 y x xy x ，则 22 zxy的最大值是 15.圆 22 1xy 上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A，B两点，且60APB，则 22 PAPB的取值范围为 16.已知函数( ) 2 12f xx x的定义域为0,m，值域为 2 0,am ，则实数a的取值范围 是 限时训练（限时训练（四十三四十三） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6
6、7 8 9 10 11 12 答案 C B C C B A D B B A D C 二、填空题二、填空题 13.5 2 14.8 15.(5 6， 16.)1, 解析部分解析部分 1.解析解析 当17ab时，34x，当17a ，20b时，37x，当20ab时，40x， 元素个数有 3 个.故选 C. 2.解析解析 () ()() () 2i 1 i i 1 i1 i 1 i1 i z ，所以2z .故选 B. 3.解析解析 从数据分布看， 甲对更集中， 所以甲对成绩更稳定.因为甲得分的中位数为76分， 所以6x， 因为乙得分的平均数是75分， 所以 ()56686870727080868889
7、 75 10 y ，解得3y .故选 C. 4.解析解析 22 22 1 yx ab 的渐进线为 a yx b ，不妨令3a ，4b，则5c ，所以 5 3 c e a .故选 C. 5.解析解析 这是一个用条件分支结构设计的算法， 该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 sin,2 6 2 ,2 x x x y x 的函数值，输出的结果为 1 2 ，当 2x时， 1 sin 62 x ，解得1 12xk ，或5 12xkk Z，即1711x， ， ，当2x时， 1 2 2 x ，解得1x(不合，舍去)， 则输入的x可能为 1.故选 B. 6.解析解析 如图过点A作平面/ 则，之间的距离为
8、7，B到的距离为9 72，C到的 距离为13 76 ， 利用梯形中位线易求得BC中点D到的距离为 62 4 2 ， 而重心G在AD上， 且 2 3 AG AD ，重心G到的距离为 2 4 3 d ，故重心G到的距离为 d 229 47 33 d .故选 A. 7.解析解析 () () 5 9 129 955 5 9 912955 lglgln999 log lglglg2 9 12 9 119 b a aaSaa a Tb bbbb . 故选 D. 8.解析解析 该几何体的直观图如图所示， 113 4 3 4 5520 232 V .故选 B. 9.解析解析 () 14 33 1 C C1 2
9、2 r n r r nr r r n rn n r x Txx . 当r为偶数时，二项式系数最大，从而8n.因为 1r T 是常数项，所以 4 0 3 nr，得6r ，常数 项 6 8 8 6 C 7 2 .故选 B. 10.解析解析 由题意得 12 PFPF， 由tan2，得 2 sin 5 ， 1 cos 5 ， 所以 2 4 5 5 PFc， 1 2 5 5 PFc， 从而 12 6 5 2 5 PFPFca，故 5 3 c e a .故选 A. 11.解析解析 ()()()1211fxfxfx ，所以( )f x的对称轴为1x .又因为( )f x是奇函 G 7 13 9 J H F
10、E D A B C 数， 画出( )f x与( )g x的大致图像如图所示.可以看出( )( )f xg x的零点为 1 53 2 22 x ，和为 3 2 . 故选 D. 12.解析解析 易证得数列 n a是递增数列， 又()() 22 3330 nnnn tatatata，0 n ta， 所以3 n t a 恒成立， min1 (3)33 n taa ，所以 max 3t.故选 C. 13.解析解析 因为 ab，/b a，所以 20 62 xy y ，解得 6 3 x y .所以()6,2a，()1, 3b， ()7, 1ab ，5 2ab. 14.解析解析 作出约束条件22 2 y x
11、xy x 所对应的可行域(如图ABC)， 而 22 zxy表示可行域内的点到原点距离的平方，其中()2, 2A ， 2 2 , 3 3 B ，()2,2C . 数形结合可得最大距离为OC或2 2OA， 故 22 zxy的最大值为 8. 15.解析解析 过点P做直径PQ，如图所示，根据题意可得2PQ . 令APQ，则 3 BPQ，由题意可知 0 3 . 那么，cos2cosPAPQ， cos2cos 33 PBPQ . () 2 222 22 2cos2cos4 coscos 33 PAPB C B A O y x x+2y=2 x=2 y=x () 2 222 4 coscos4coscos3
12、sin 3 2 2cos2 3sin cos3 31 3sin 2cos 242 sin 2cos 242sin 24 226 . 因为 0 3 ，所以 5 2 666 ， 所以 1 sin 21 26 ，所以 52sin 24 6 6 . 因此， 22 PAPB的取值范围为(5 6， 16.解析解析 仅考虑函数( )f x在0x时的情况，可知( ) 3 3 12,2 3 12 ,2 3 xxx f x xx x ，函数( )f x在 2x时，取得极大值16. 令 3 1216xx，解得4x.作出函数的图象(如右图所示) 函数( )f x的定义域为0,m，值域为 2 0,am ，分为以下情况考虑： 当02m时，函数的值域为 () 2 0,12mm ，有() 22 12mmam，所以 12 am m ，因 为02m，所以4a； 当24m剟时，函数的值域为0, 16，有 2 16am ，所以 2 16 a m ， 因为24m剟，所以14a剟； 当4m时， 函数的值域为 () 2 0,12m m ， 有() 22 12mmam， 所以 12 am m ， 因为4m， 所以1a . 综上所述，实数a的取值范围是1a.
