1、 限时训练（四十五） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.复数 2 42i 1i （ ）. A.12i B.12i C.12i D.12i 2.执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 3.设向量a，b均为单位向量，且1ab，则a与b夹角为（ ）. A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 3 4 4.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，/n， 则mn； 若/m n，/n， 则/m； 若/m n，n，/m， 则； 若mnA，/m，/m
2、，/n，/n，则/ . 其中真命题的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数 x ya， b yx，logcyx的图像如图所示，则（ ）. A.abc B.acb C.cab D.cba 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等， 侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）. A. B. 4 3 C. D. 7.已知数列 n a， n b满足 1 1a ，且 n a， 1n a 方程 2 20 n n xb x的两根，则 10 b等于（ ）. A.24 B.32 C.48 D.64 8.从 5 位同学中
3、选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ ）. A.40种 B.60种 C.100种 D.120种 9.已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 1 xy C ab ：的左、右焦点，若 2 F关于渐近线的对称点恰落在以 1 F为 圆心， 1 OF为半径的圆上(O为原点)，则双曲线C的离心率为（ ）. A.3 B.3 C.2 D.2 10.如果对于任意实数x， x表示不超过x的最大整数. 例如3.273，0.60.那么“ xy” 是“1xy”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不
4、充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设直线340l xya：，圆 22 (2)2C xy：，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在 一点M，使得90PMQ，则a的取值范围是（ ）. A.18 6， B.65 2 65 2 ， C.16 4， D.-65 265 2 ，-12.若函 数 1,0 ln ,0 kxx f x x x ? ，则当0k 时，函数 1yff x 的零点个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13.在二项式 5 2 2 x x 的展开式中，x的一次项系数为 (用数字作答) 14. 九章算术 是我国古
5、代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题： “今有圆堢瑽， 周四丈八尺， 高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里 所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堢瑽(圆柱体) 的体积 1 12 V (底面的圆周长的平方高)，则该问题中圆周率的取值为 15.若x，y满足 10 01 xyxy x 剟 ，则2xy的取值范围是 16.函数 sin f xx的导函数 yfx的部分图像如图所示，其中A，C为图像与x轴 的两个交点，B为图像的最低点若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 ABC内的概率为 限时训练
6、（限时训练（四十五四十五） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C C D D B D A C D 二、填空题二、填空题 13. 80 14.3 15. 0,3 16. 4 解析部分解析部分 1.解析解析 2 42 i42 i2i1 2 i 2 ii 1 i .故选 D. 2.解析解析 第一次循环：2m，2i ，0m；第二次循环：1m，3i ，0m； 第三次循环：0m，4i ，0m.退出循环，输出4i .故选 B. 3.解析解析 由+ =1a b，则 2 22 +=+2=1+1+2cos,1a baba ba b
7、，得 1 cos, 2 a b，所以a与 b的夹角为 2 3 .故选 C. 4.解析解析 对于， 由n， 所以存在直线l， 使得ln.又因为m， 所以ml， 从而mn， 所以正确； 对于，直线m有可能在平面内，所以不正确； 对于，由nm，n，则m，又m，所以，所以正确； 对于，由面面平行的判定定理知正确. 综上所述，其中真命题的个数有三个.故选 C. 5.解析解析 由 x ya的图像知，1a ， 1 2a ，即12a； 由 b yx的图像知，01b； 由logcyx的图像知，1c，log 21 c ，即2c . 综上可知，cab.故选 C. 6.解析解析 由三视图知，原几何体为球体挖去 1 4
8、 的部分而形成的几何体，设球的半径为r， 3 34 = 43 Vr，1r ， 22 3 4+=4 4 Srr .故选 D. 7.解析解析 由题意知， 1nnn aab ， 1 2n nn a a ，则 +1 +12 2n nn aa ，所以 2 2 n n a a ， 得数列 135 ,a a a为等比数列. 44 91 22aa， 9 910 2a a， 9 5 10 9 2 2a a ， 5 11 2a. 则 55 101011 2264baa.故选 D. 8.解析解析 先从 5 位同学中选取 2 位同学参加星期五的公益活动，共有 2 5 C（种）方法，再从剩余的 3 位同学中选取 2 位
9、参加星期六，星期日的公益活动，则不同的选派方法共有 22 53 C A60（种）.故选 B. 9.解析解析 如图所示， 设 2 F关于渐近线的对称点为D， 2 F D与渐近线交于点M， 易知OM为 12 FF D 的中位线，所以 12 FDDF，得 12 1 sin 22 a FF D a ， 则 2 tan3FOD， 即3 b a ， 22 2 3 ca a ，所以2 c a .故选 D. 10.解析解析 取1x ，0.5y ， 由1xy不能得到 xy， 排除选项 B， C.设 xxx（ x 表示x的小数部分） ， yyy（ y表示y的小数部分） ， x, y0,1， 由 xy，则 1xyx
10、y.故选 A. 11.解析解析 如图所示，当MP和MQ与圆C相切，CM与直线l垂直时，PMQ最大，所以 y x D M OF2F1 2 2 CP CM ，得164a剟4.故选 C. 12.解析解析 如图所示， 作出 f x的函数图像， 由 10ff x ， 即 1ff x， 得 1 e fx 或 2 f x k ，如图所示，作 1 e y 与 2 y k ，得与 yf x各有两个交点，共有 4 个交点，即 1yff x的零点共有 4 个.故选 D. 13.解析解析 此二项式的展开式通项为 5 210 3 55 2 C2C r r r rrr xx x ，令10 31r，得3r , 其系数为 3
11、 3 5 2C80 . 14.解析解析 由题意， 圆堢瑽(圆柱体)底面的圆周长 48 尺， 高 11 尺， 体积为 2112(立方)尺， 设圆堢瑽(圆 柱体)的底面半径为 r，则 2 248 112112 r r ，解得8r ，故填 3. 15.解析解析 作出可行域如图所示，令2zxy，即2yxz ，易知过点11A ，时z值最大，过 点O时，z值最小， max 2 1 13z ， min 2 000z .故填0,3. Q P M C y x O y=- 2 k y=1 e y=-1 O y x A 1,1() O y x 16.解析解析 由 cosfxx，知AC ， B y，所以 1 22 ABCB SAC y ， 设 0,0 A x，则 0 2 x ， 0 ,0C x ，设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为S， 则 00 0 0 00 00 dd xx x x xx Sfxxfxxf xf xfx 00 3 sinsinsinsin2 22 xx ， 所以该点在ABC内的概率 2 24 ABC S P S .
