1、 限时训练（五十） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设i为虚数单位，若 1 i2iz，则z的共轭复数z （ ）. A. 13 +i 22 B. 13 i 22 C. 31 +i 22 D. 31 i 22 2. 已知全集12 3 4 5U ， ， ， ，集合 12 5A ， ，135 UB ， ，则AB为（ ）. A. 2 B. 5 C.12 4 5， ， ， D.3 4 5， ， 3. 已知实数1 4xyz， ， ， ，成等比数列，则xyz （ ）. A.8 B.8 C. 2 2 D. 2 2 4
2、. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为 1，等 腰三角形的腰长为 5，则该几何体的体积是（ ）. A. 4 3 B.2 C. 8 3 D.10 3 5. 若实数x y， 满足 10 530 330 xy xy xy ，则2zxy的最小值（ ）. A.3 B.1 C.6 D.6 6. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要 排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这 6 个人的入园顺序的排法种数是（ ）. A.12 B.24 C.36 D.48 俯视图 侧视图正视图 7. 有六名同学参加演讲比赛， 编号分别
3、为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 比赛结果设特等奖一名，ABCD， ， ， 四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A说：不是 1 号就是 2 号获得特等奖；B 说；能获得说:3 号不可能获得特等奖；C说: 4，5，6 号不可能获得特等奖； D 中 只 有 一特等奖的是 4， 5， 6 号中的一个.公布的比赛结果表明，ABCD， ， ， 个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（ ）号同学. A.1 B.2 C.3 D.4,5 6，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）. A.2 B.1 C.1 D.2 9. 已知双曲线 22 22 100 xy ab ab ，的两条
4、渐近线均与圆 22 :650C xyx相切，则该 双曲线的离心率等于（ ）. A. 6 2 B. 3 2 C. 5 5 D. 3 5 5 10. 已知正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 2AAABE，为 1 AA的中点，则异面直线BE与 1 CD所 成角的余弦值为（ ）. A. 10 10 B. 1 5 C. 3 5 D. 3 10 10 11. 已知向量31OA，13OB ， 0,0OCmOAnOB mn， 若12mn，则OC的取值范围是（ ）. A.5 2 10 ， B. 5 2 5 ， C. 510， D.5 2 10 ， 12. 已知函数 e x f xax有两个零点 1
5、x， 2 x， 12 xx，则下面说法正确的是（ ）. A. 12 2xx B.ea A=1- 1 A S=SA i=i+1 i=0,S=1,A=2 开始 i2015? 输出S 结束 是 否 C. 12 1x x D.有极小值点 0 x，且 120 2xxx 二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 已知tan2，则sincos . 14. 已知点3 0M ， 3 0N，MNP的周长是16，则MNP的顶点P的轨迹方程 为 . 15. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽 到的二等品件数，则E X . 16.各项均
6、为正数的数列 n a的前项和为 n S，且 n S满足 22 1110 nn n nSnnS * nN，则 122017 SSS _ 限时训练（限时训练（五十五十） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A A B C B D D D D 二、填空题二、填空题 13. 2 5 14.3 15. 2 16. 2017 2018 解析部分解析部分 1.解析解析 由题可得 2i 1 i2i13 i 1 i222 z ，所以 13 i 22 z .故选 B. 2.解析解析 由题得2,4B ，所以1,2,4,5AB .故选
7、C. 3.解析解析 由题得 2 xzy， 2 4y ，且0y ，所以8xyz .故选 A. 4.解析解析 由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以 33 1414 112 2333 V .故选 A. 5.解析解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线2yxz的截距最大时，z最小，联立 530 2330 xy y ，解得 3 0 x y ，所以 min 236z .故选 A. 6.解析解析 先排两位爸爸，有 2 种排法，中间 4 个空位排在一起的有 3 种情况，所以孩子的排法有 12 32 CA6（种） ，最后排妈妈，有 2 种排法，所以共有2 6
8、 2=24 （种）.故选 B. 7.解析解析 由题可得C和D所说的互相矛盾，故一真一假.若C为假，则D为真，同时B为真；若C为 真，则D为假，A,B都为假，由此可从B的话判断获特等奖的是 3 号同学.故选 C. y x O 8.解析解析 1 0 ,1,21,2 , 2 iSAiSA2,1,1iSA 1 3,1,24,2,5,1,1 2 iSAiSAiSA 6 ,1,2iSA， 由此可得 S的值以 6 为周期循环，循环体为1,2,1, 1, 2, 1 .因为i的初始值为0，2016i 时结束循环，且 2017=6 336 1，所以1S .故选 B. 9.解析解析 由题可得圆 2 2 :34Cxy
9、，设双曲线的渐近线方程为ykx ，则 2 3 2 1 k k ，解 得 2 4 5 k ，即 2 2 4 5 b a ，所以该双曲线的离心率 43 5 1 55 e .故选 D. 10.解析解析 如图所示， 因为 11 ABCD， 所以 1 EBA为异面直线BE与 1 CD所成的角， 在 1 ABE中， 2BE ， 1 1AE ， 1 5AB ，所以根据余弦定理可求得 1 3 10 = 10 EBA.故选 D. 11.解析解析 由题可得3,3OCmOAnOBmn mn，则 22 22 3310OCmnmnmn，令 22 tmn，则= 10OCt.因为 1,2mn ，在直角坐标系中表示如图阴影部
10、分所示，则 22 tmn表示区域中的点与原点的 距离，分析可得 2 2 2 t ，所以52 10OC.故选 D. E D1 D B1 A1 C1 A B C 2 2 1 1O n m 12.解析解析 因为 1 1 exax， 2 2 exax， 所以 21 2 1 ex x x x .设 2 1 x t x ， 则1t ， 21 xtx， 所以 11 e tx t ， 所以 1 ln 1 t x t ，所以 121 11 212ln2= 11 tt xxtxt tt 14 ln2 11 t t tt .令 4 ln2 1 g tt t ，则 2 22 114 0 11 t g t t tt t
11、 ，所以 10g tg，所以 12 20xx，即 12 2xx.选项 A 正确；方程 exf xax有两个不等的零点，即ya与 ex y x 有两个不同的交点.因为 ex y x 的导函数 2 e1 x x y x ，所以 ex y x 在0，上单调递减 且0y ， 在0,1上单调递减且ey ， 在1 ，上单调递增且ey ， 所以ea且 12 01xx . 选项 B 错误； 2 121 lnln1ln 1111ln1 1111 ttttt x xtxtttt ttttt .令 1 ln t h tt t ，则 2 1 11 0 22 t t h t tt tt t ，所以 10h th .又因
12、为 ln 10 1 t t t ， 所以 1 2 10x x ， 即 12 1x x .选项 C 错误； 由 e0 x fxa， 得l n1xa， 当lnxa时， 0fx，当lnxa时， 0fx，所以 exf xax有极小值点 0 lnxa. 由 1 1 exax， 2 2 exax，得 11 lnlnxax， 22 lnlnxax，因此 1212 2lnlnlnxxaxx， 121 2 2lnlnln10xxax x，所以 120 2ln2xxax.选项 D 正确.故选 D. 13.解析解析 222 s i nc o st a n2 s i nc o s s i nc o st a n15 . 14.解析解析 由题可得 1 1 ya x ， 0 12 x ya ，所以3a . 15.解析解析 由题意可知， 该事件满足独立重复试验， 是一个二项分布模型， 其中0.02p ，100n， 所以2E Xnp. 16.解析解析 将原式因式分解可得1110 nn n nSS ，又因为数列的各项为正数，所以 111 11 n S n nnn ，所以 122017 1111 1223 SSS 1112017 =1 2017201820182018 .
