1、 限时训练（四十九） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1若复数z满足 2 1 i1 iz ，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2已知集合 3 =log210Axx， 2 32Bx yxx，全集U R，则 U AB等于 （ ）. A. 1 ,1 2 B. 2 0, 3 C. 2 ,1 3 D. 1 2 , 2 3 3若 6 2 2 xmx x 的展开式中 4 x的系数为30，则m的值为（ ）. A. 5 2 B. 5 2
2、C. 15 2 D. 15 2 4如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴 重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B两点，若点,A B的坐标分别为 3 4 , 5 5 4 3 , 5 5 ，则 cos的值为（ ）. A. 24 25 B. 7 25 C. 0 D. 24 25 5已知 12 1, 9a a成等差数列， 123 9, , 1b b b成等比数列，则 221 b aa的值为（ ）. A. 8 B. 8 C. 8 D. 9 8 6 我 国 南 宋 时 期 的 数 学 家 秦 九 韶 在 他 的 著 作 数 书 九 章 中 提 出 了 计 算
3、 多 项 式 1 1 nn nn f xa xax 10 a xa的值的秦九韶算法，即将 f x改写成如下形式： B A O y x 1210nnn f xa xaxaxaxa ， 首先计算最内层一 次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍 是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执 行框内应填入（ ）. A. i vvxa B. i vv xa C. i va xv D. i va xv 7一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体 的体积为（ ）. A. 28 3 B. 28 2 3 C. 28 D. 226 3 8 已知 2 0 ,2 0
4、 36 0 xy Dx yxy xy ，给出下列四个命题： 1: ,0Px yD xy ； 2 ,21 0Px yDxy： ； 3 1 :,4 1 y Px yD x ； 22 4 ,2Px yD xy：； 其中真命题的是（ ）. A. 12 ,P P B. 23 ,P P C. 34 ,P P D. 24 ,P P 9在RtABC中， P是斜边BC上一点，且满足： 1 2 BPPC，点,M N在过点P的直线上， 若AMAB，ANAC，,0 ，则2的最小值为（ ）. A. 2 B. 8 3 C. 3 D. 10 3 22 2 2 4 4 2 2 是 结束 输出v i0? i=i-1 i=n-1
5、 输入n，an，x 开始 v=an 输入ai 否 10如图所示，直三棱柱 111 ABCABC中， 1 2AA ， 1ABBC， 90ABC，外接球 的球心为O，点E是侧棱 1 BB上的一个动点.有下列判断： 直线AC与直线 1 C E是异面直线； 1 AE一定不垂直 1 AC； 三棱锥 1 EAAO的体积为定值； 1 AEEC的最小值为2 2. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线 22 22 :10 xy Cba ab 上有一点 5,0Pmm ，点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近 线的平行
6、线，与两条渐近线的交点分别为A， B，若平行四边形PAOB的面积为 1，则双曲线的 标准方程是（ ）. A. 2 2 1 4 y x B. 22 1 23 xy C. 2 2 1 6 y x D. 22 1 37 22 xy 12已知函数 f x是定义在R上的奇函数，且当0x时， 1 exf xx，则对任mR， 函数 F xff xmf x的零点个数至多有（ ）. A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 9 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13在区间0,1上随机地取两个数, x y，则事件“ 5 y x”发生的
7、概率为_ 14将函数 sin2f xx的图象沿x轴向右平移0 个单位长度后得到函数 g x的图象，若 函数 g x的图象关于y轴对称，则当取最小的值时， 0g_ 15设抛物线 2 20ypx p的焦点为F，准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B作l的垂线，垂足,C D.若2AFBF，且三角形CDF的面积为 2，则p的值为_. 16.设0a， 2 201720160xaxb在, a b上恒成立，则ba的最大值 B1 C1 A1 B C A E 为 限时训练（限时训练（四十九四十九） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8、 11 12 答案 C D B D C A A D B C A A 二、填空题二、填空题 13. 1 6 14.1 15. 2 3 3 16. 2017 解析部分解析部分 1.1.解析解析 复数 2 1 ii1 i1 i1 i 2i2ii2 1 i z ,所以z在复平面内所对应的点位于第三象 限.故选 C. 2.2. 解 析解 析 1 2 Ax x , 2 0 3 Bx xx 或剠, 所 以 2 0 2,故 4 P是真命题.故选 D. F E D C B A x y x+y-2=0 3x-y+6=0 A(-2,0) B(-1,3) C(0,2) x-y+2=0 9.9.解析解析 因为 1 2
9、BPPC,所以 2221 3333 CPACCBACABACABAPACAC. 因为,M N P三点共线,所以mAMAPnAN,且1m n. 因为,AMAB ANAC,所以APABACmn,所以 2 3 1 3 m n ,所以 2 3 1 3 m n ,则 21 1 33 .所以2 2144 2 33333 448 2 3333 ,当且仅 当 4 33 ,即 4 2 3 时等号成立,故2的最小值为 8 3 .故选 B. 10.10.解析解析 对于,因为直线AC经过平面11 BCC B 内的点C,而直线1 C E在平面 11 BCC B 内 不过点C,所以直线AC与直线1 C E是异面直线,故正
10、确; 对 于 , 当 1 1 2 B E 时 , 11 ABAE, 因 为 11 BC 平 面 11 ABB A, 所 以 111 B CA E. 又 1111 ABBCB,所以 1 AE 平面 11 ABC,所以 1 AE 1 AC,故错误; 对于,由题意知,直三棱柱 111 ABCABC的外接球圆心O是 1 AC与 1 CA的交点,则 1 AAO 的面积为定值.由 1 BB平面 11 AACC,所以E到平面 1 AA O的距离为定值,所以三棱锥 1 EAAO的体积为定值,故正确; 对于,设BE x ,则 1 2B Ex,所以 2 1 2 121xAEECx ,其几何意义为平 面内动点,1x
11、与两定点0,0,2,0的距离和,则 1 AEEC的最小值为2 2,故正确. 所以正确命题的个数是 3 个.故选 C. 11.11.解析解析 由已知, 点P在x轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，所以5c . 如图所示,双曲线的渐近线方程为 1: 0lbxay, 2: 0lbxay,则过点P且与 1 l, 2 l平行的直线为 3: 50lb xa ym, 4: 50lb xa ym,设 1 l与 4 l交点为A,点P到直线 1 l的 距离为d,则平行四边形PAOB的面积为1OA d. 联立 0 50 bxay b xa ym ,可得 55 , 22 ambamb A ba , 22 55 55 2
12、22 amb ambamb OA baab , 22 55 5 bambam d ab ,则 55555 1 225 ambambbambam abab ,即 222 52ba mab.因为点P在 22 22 1 xy ab 上,所以 2 22 5 1 m ab ,联立以上两式可得2ab,又 22 5ab,0ba,所以可得 1a ,2b,则双曲线的标准方程是 2 2 1 4 y x .故选 A. 12.12.解析解析 当0x时， 1 exf xx，可得 2 exfxx. 可知当2x时, 0fx, f x单调递减;当20fx, f x单调递增.可得 2 1 2 e f ,10f . 又当1x时,
13、 0f x;当10f x,且当0x时, 1f x ,已知 f x是 定义在R上的奇函数,则 00f,图像关于原点对称,可画出 f x的图像如图所示. 令 f xt,则 f tm. y x P B A O l4 l3 l2 l1 由图可知,当1,1t 时, f xt至多有三个根;当1,1t 时, f xt没有实数根. 如图所示,对于任意mR, f tm至多有一个根,此时1,1t . 故函数 F xff xm的零点个数至多有 3 个.故选 A. 13.13.解析解析 在区间0,1上随机地取两个数, x y，构成的区域面积为 1. 5 y x发生的区域面积为 6 1 5 0 1 0 11 d 66
14、xxx ,则事件“ 5 y x”发生的概率 1 1 6 16 P .故填 1 6 . 14.14.解析解析 由题意,知 sin 2sin 22g xxx ,且函数 g x的图像关于y轴对称, 则 22 , 2 kkZ, 所 以 , 4 kkZ, 所 以的 最 小 值 为 4 , 所 以 s i n2c o s 2 2 gxxx ,所以 01g.故填1. 15.15.解析解析 如图所示, 因为2AFBF,由抛物线定义知,2ACBD.设M为AC中点.联结 1 e2 1 e2 O -1 1 -1 -2 21 f(x)=t f(x) x t f(t) f(t)=m 1 -1 1 O MB交x轴于点H,
15、则 1 2 AMACBDBFx,可知 HFBF MABA ,所以HBFMBA,得 1 3 HFx. 由 题 可 知 , BDHFp, 即 1 3 xxp, 解 得 3 4 xp, 9 3 4 ABxp, 所 以 22 22 933 2 442 p CDBMABAMpp . 又 1 1 2 CDF SCD p , 所 以 132 1 22 CDF p Sp ,解得 2 3 3 p . 故填 2 3 3 . 16.16.解析解析 已知 2 (2017 )(2016 ) 0xa xb在( , )a b上恒成立,其中0a. 则 2 20170 20160 xa xb 或 2 20170 20160 xa xb 成立. 若20160xb在( , )a b上恒成立,则20160ab恒成立.又0 2016 a b,则 2 2017xa在( , )a b上的最小值为 2 020172017aa,而2017 0a,所以不成立; 若20160xb在( , )a b上恒成立,则20160bb恒成立,即0b.则 2 2017xa在( , )a b上的最 大值为 2 2017aa,令 2 20170aa,则20170a. 因此2017ba ,故ba的最大值为2017.故填2017. M ly2=2px y x H O F B A D C
