1、2018-2019 学年湖南省五市十校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 M1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则 P 的子集共有（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（1+i）4i，则复数 z 的实部为（ ） A2 B2 C4 D4 3 （5 分）若，则（ ） Acab Bbac Cabc Dbca 4 （5 分） 记 Sn为等差数列an的前 n
2、项和若 a4+a524， S648，则an的公差为（ ） A1 B2 C4 D8 5 （5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万 元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 x+ 的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 （ ） A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 6 （5 分）若双曲线（a0，b0）的一个焦点 F 到其一条渐近线的距离为a， 则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 7 （5 分）已知 （0，） ，且满足 cos2cos，则 tan（ ）
3、A B C D 8 （5 分）函数 f（x）（2x2tx）ex（t 为常数，且 t0）的图象大致为（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 9 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多 边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术” 思想设计的一个程序框图， 则输出 n 的值为 （ ）（参考数据： sin150.2588， sin7.5 0.1305） A12 B24 C48 D96 10 （5 分）已知 ， 是单位向
4、量，且满足 （2 + ）0，则 与 的夹角为为（ ） A B C D 11 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D，的棱长为 4，动点 E，F 在棱 A1B1上，动点 P， Q 分别在棱 AD，CD 上若 EF2，A1Em，DQnDPp（m，n，p 大于零） ，则四 面体 PEFQ 的体积（ ） 第 3 页（共 21 页） A与 m，n，p 都有关 B与 m 有关，与 n，p 无关 C与 p 有关，与 m，n 无关 D与 n 有关，与 m，p 无关 12 （5 分）已知 M，N 分别是曲线 C1：x2+y24x4y+70，C2：x2+y22x0 上的两个 动点，P 为直线 x+y+10
5、 上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A B C2 D3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 20 分分 13 （5 分）曲线 yxlnx+2x 在点（1，2）处的切线方程为 14 （5 分）已知数列an是递增的等比数列，a1+a46，a2a35，则 a7 15 （5 分）已知各顶点都在个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 8，则这个球的表面积 为 16 （5 分）在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图” ，由四个全等的直角 三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分） 若直角三角形中较 小的锐角为 ，现向
6、大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概 率为，则 cos 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、解荅过程或分解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤第演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 （题为选考题，考生根据要求作答 （-）必考题：）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）甲、乙两校分别有 120 名、100 名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训， 第 4 页（共 21 页） 考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情
7、况，从 甲校随机抽取 60 人，从乙校随机抽取 50 人进行分析，相关数据如表 通过人数 未通过人数 总计 甲校 乙校 30 总计 60 （1）完成上面 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为自主招生通过情况与学 生所在学校有关； （2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取 5 人，再从所抽取的 5 人种 随机抽取 2 人，求 2 人全部来自于乙校的概率 参考公式： 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18 （1
8、2 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且，内角 A， B，C 成等差数列 （1）求 b 的值； （2）求ABC 周长的取值范围 19 （12 分） 如图， 在多面体 ABCDE 中， AEB 为等边三角形， ADBC， BCAB， CE， ABBC2AD2，F 为 EB 的中点 （1）证明：AF平面 DEC； （2）求多面体 ABCDE 的体积 第 5 页（共 21 页） 20 （12 分）已知椭圆 C：（ab0）过点（，1） ，且离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在过点 P（0，3）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且满足2， 若存在，
9、求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）ax+lnx，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，试判断方程是否有实数根？并说明理由 （二）选考题（二）选考题 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第-题题 计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系已知点 A 的极坐标为（，） ，直线 l 的极坐标方程为 cos（）a， （1）若点 A 在直线 l
10、 上，求直线 l 的直角坐标方程； （2）圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，若直线 l 与圆 C 相交的弦长为， 求 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|ax1|，不等式 f（x）3 的解集是x|1x2 （1）求 a 的值； （2）若关于 x 的不等式的解集非空，求实数 k 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2018-2019 学年湖南省五市十校高二（下）期末数学试卷（文科）学年湖南省五市十校高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
11、 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 M1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则 P 的子集共有（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【分析】由 M 与 N，求出两集合的交集确定出 P，找出 P 的子集个数即可 【解答】解：M1，2，3，4，N1，3，5， PMN1，3， 则 P 的子集共有 224 个 故选：B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（1+i）4i，则复数 z 的实部为（ ） A2 B2 C4 D4 【分
12、析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由 z（1+i）4i，得 z， 复数 z 的实部为 2 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 3 （5 分）若，则（ ） Acab Bbac Cabc Dbca 【分析】容易得出，从而可得出 a，b，c 的 大小关系 【解答】解：20.2201，0log3log1，； abc 故选：C 【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，以及增函数的定义 第 7 页（共 21 页） 4 （5 分） 记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a524， S648，则an的公差为（ ） A1 B
13、2 C4 D8 【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能 求出an的公差 【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，a4+a524，S648， ， 解得 a12，d4， an的公差为 4 故选：C 【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等 差数列的性质的合理运用 5 （5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万 元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 x+ 的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 （ ） A63.
14、6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心 点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为 6 代入，预报出结果 【解答】解：3.5， 42， 数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的 为 9.4， 429.43.5+ ， 9.1， 第 8 页（共 21 页） 线性回归方程是 y9.4x+9.1， 广告费用为 6 万元时销售额为 9.46+9.165.5， 故选：B 【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是 一个基础题，这个原题在 2011 年山东
15、卷第八题出现 6 （5 分）若双曲线（a0，b0）的一个焦点 F 到其一条渐近线的距离为a， 则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 【分析】写出双曲线的一个焦点坐标及一条渐近线方程，利用已知结合点到直线的距离 公式列式求解 【解答】解：设双曲线（a0，b0）的一个焦点为（c，0） ，一条渐近线方 程为 bx+ay0， 双曲线（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为， 则 b，两边平方得：b23a2，即 c2a23a2， 解得：e2 故选：C 【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线的距离公式的应用，是基础题 7 （5 分）已知 （0，） ，且满足 cos2cos，则 tan（
16、） A B C D 【分析】由已知可得关于 cos 的一元二次方程，求解可得 值，则答案可求 【解答】解：由 cos2cos，得 2cos2cos10， 解得 cos1 或 cos （0，） ，cos， 则 ， tan 第 9 页（共 21 页） 故选：A 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题 8 （5 分）函数 f（x）（2x2tx）ex（t 为常数，且 t0）的图象大致为（ ） A B C D 【分析】分析函数和导函数的零点个数，利用排除法，可得答案 【解答】解：令函数 f（x）（2x2tx）ex0（t 为常数，且 t0） ， 则 x0，或 x 即函数有两个零点
17、，排除 A，C， 又由 f（x）2x2+（4t）xtex有两个变号零点， 故函数即有极大值，又有极小值，排除 D 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的零点，函数的极值，难度中档 9 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多 边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术” 思想设计的一个程序框图， 则输出 n 的值为 （ ）（参考数据： sin150.2588， sin7.5 0.1305） 第 10 页（共 2
18、1 页） A12 B24 C48 D96 【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环 【解答】解：模拟执行程序，可得： n6，S3sin60， 不满足条件 S3.10，n12，S6sin303， 不满足条件 S3.10，n24，S12sin15120.25883.1056， 满足条件 S3.10，退出循环，输出 n 的值为 24 故选：B 【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于 基础题 10 （5 分）已知 ， 是单位向量，且满足 （2 + ）0，则 与 的夹角为为（ ） A B C D 【分析】根据条件即可得出，从而得出，根
19、 据向量夹角的范围即可求出夹角 【解答】解：，且； ； ； 第 11 页（共 21 页） 又； 故选：D 【点评】考查数量积的运算及计算公式，单位向量的定义，以及向量夹角的范围 11 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D，的棱长为 4，动点 E，F 在棱 A1B1上，动点 P， Q 分别在棱 AD，CD 上若 EF2，A1Em，DQnDPp（m，n，p 大于零） ，则四 面体 PEFQ 的体积（ ） A与 m，n，p 都有关 B与 m 有关，与 n，p 无关 C与 p 有关，与 m，n 无关 D与 n 有关，与 m，p 无关 【分析】设 P 到平面 A1DCB1的距离为 h，由 VP
20、EFQSEFQh 即可得出结论 【解答】解：设 P 到平面 A1DCB1的距离为 h，显然 h 与 P 在 AD 上的位置有关， 又 EF1，Q 在 CD 上，且 A1B1CD，故 SEFQ为定值， 因为 VPEFQSEFQh， VPEFQ的值与 p 有关，与 m，n 的值无关 故选：C 【点评】本题考查了棱锥的体积公式，属于基础题 12 （5 分）已知 M，N 分别是曲线 C1：x2+y24x4y+70，C2：x2+y22x0 上的两个 动点，P 为直线 x+y+10 上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A B C2 D3 【分析】 分别求得两个曲线的表示的圆心和半径， 由圆
21、的对称性可得|PM|的最小值为|PC1| 1， |PN|的最小值为|PC2|1，过 C2作直线 x+y+10 的对称点 B，设坐标为（m，n） ，由中 第 12 页（共 21 页） 点坐标公式和两直线垂直的条件可得 B 的坐标，当且仅当 B，P，C1三点共线可得所求 最小值 【解答】解：曲线 C1：x2+y24x4y+70，为以 C1（2，2） ，半径为 1 的圆， C2：x2+y22x0 为 C2（1，0） ，半径为 1 的圆， 由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|1， |PN|的最小值为|PC2|1， 过 C2作直线 x+y+10 的对称点 B，设坐标为（m，n） ， 可得1，+1
22、0， 解得 m1，n2，即 B（1，2） ， 连接 BC1，交直线于 P，连接 PC2， 可得|PC1|+|PC2|PC1|+|PB|BC1|5 当且仅当 B，P，C1三点共线可得|PC1|+|PC2|的最小值为 5， 则|PM|+|PN|的最小值为 523 故选：D 【点评】本题考查圆的方程的运用，以及距离之和的最值求法，注意运用对称思想，考 查运算能力，属于中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题分，共小题，每小题分，共 20 分分 13 （5 分）曲线 yxlnx+2x 在点（1，2）处的切线方程为 3xy10 【分析】求得 yxlnx+2x 的导数，可得切线的斜率
23、，由点斜式方程可得所求切线方程 【解答】解：yxlnx+2x 的导数为 y3+lnx， 可得在点（1，2）处的切线的斜率为 k3， 可得在点（1，2）处的切线方程为 y23（x1） ， 第 13 页（共 21 页） 化为 3xy10 故答案为：3xy10 【点评】本题考查导数的几何意义，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题 14 （5 分）已知数列an是递增的等比数列，a1+a46，a2a35，则 a7 25 【分析】由题意利用等比数列的性质，求得首项和公比，可得要求式子的值 【解答】解：数列an是递增的等比数列，a1+a46，a2a3a1a45， a11，a45，q35 则 a7a1
24、q625， 故答案为：25 【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题 15 （5 分）已知各顶点都在个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 8，则这个球的表面积 为 20 【分析】 由已知可求出球心到底面的距离 d2， 底面外接圆半径 r1， 代入 R 求出球的半径，进而可得表面积 【解答】解：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4， 故球心到底面的距离 d2， 又棱柱的体积为 8，故底面面积为 2，棱柱底面外接圆半径 r1， 故这个球的半径 R， 故这个球的表面积 S20， 故答案为：20 【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知计算出球的半径是解答的关 键 16 （5
25、 分）在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图” ，由四个全等的直角 三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分） 若直角三角形中较 小的锐角为 ，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概 率为，则 cos 第 14 页（共 21 页） 【分析】根据概率设出大正方形的边长，求得小正方形的边长，继而有勾股定理求得值， 放到直角三角形中求出三角函数值即可 【解答】解：由题意，不妨设大正方形的边长为 2，则根据条件中的概率可知小正方形的 边长为 1， 设图中直角三角形的较短直角边为 x，则 x2+（x+1）24， 解得， 所以图中直角三角形中较小锐角的
26、正余弦值 cos 故答案为： 【点评】本题考查几何概型几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验 的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内分布，所以随机事件的概率 大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每题，每个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 （题为选考题，考生根据要求作答 （-）必考题：）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）甲、乙两校分别
27、有 120 名、100 名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训， 考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从 甲校随机抽取 60 人，从乙校随机抽取 50 人进行分析，相关数据如表 通过人数 未通过人数 总计 甲校 乙校 30 总计 60 （1）完成上面 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为自主招生通过情况与学 第 15 页（共 21 页） 生所在学校有关； （2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取 5 人，再从所抽取的 5 人种 随机抽取 2 人，求 2 人全部来自于乙校的概率 参考公式： 参考数据： P（K2k0） 0.15 0
28、.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】 （1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （2）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算对应的概率值 【解答】解： （1）由题意填写 22 列联表如下， 通过人数 未通过人数 总计 甲校 20 40 60 乙校 30 20 50 总计 50 60 110 由上表数据算得：K27.8226.635， 所以有 99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关； （2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽 2 人，
29、乙校中抽 3 人，甲校 2 人记为 A、B， 乙校 3 人记为 a、b、c， 从 5 人中任取 2 人共有 AB、Aa、Ab、Ac、Ba、Bb、Bc、ab、ac、bc10 种情况， 其中 2 人全部来自乙校的情况有 ab、ac、bc 共 3 种，所以所求事件的概率为 P 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概 率问题，是基础题 18 （12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且，内角 A， B，C 成等差数列 （1）求 b 的值； （2）求ABC 周长的取值范围 【分析】 （1）直接利用已知条件求出 B 的值，进一步利用正弦定理
30、求出 b 的值 第 16 页（共 21 页） （2）根据（1）的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出ABC 周长的取值范围 【解答】解： （ 1 ）由 A、B、C 成等差数列， 可求得 B， 由已知及正弦定理， 可求得 b3 （ 2 ）利用余弦定理得 b2a2+c22accosBa2+c2ac， 所以 a2+c2ac9， 整理得（a+c）29+3ac， 利用基本不等式， a+c6，a+b+c9 a+cb3， 所以 6a+c+b9 【点评】本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的 应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 19 （12 分） 如图， 在多面
31、体 ABCDE 中， AEB 为等边三角形， ADBC， BCAB， CE， ABBC2AD2，F 为 EB 的中点 （1）证明：AF平面 DEC； （2）求多面体 ABCDE 的体积 【分析】 （I）取 EC 中点 M，连结 FM，DM，推导出 AFDM，由此能证明 AF平面 DEC （II）推导出 CBBE，CBAB，从而 CB平面 ABE，进而平面 ABCD平面 ABE，过 E 作 AB 的垂线，垂足为 H，则 EH 为四棱锥 EABCD 的高EH，由此能求出多 面体 ABCDE 的体积 第 17 页（共 21 页） 【解答】解： （I）证明：取 EC 中点 M，连结 FM，DM， AD
32、BCFM，ADBCMF，AFDM， AF平面 DEC，DM平面 DEC， AF平面 DEC （II）解：EB2+CB2EC2，CBBE， 又CBAB，ABBEB，CB平面 ABE， BC平面 ABCD，平面 ABCD平面 ABE， 过 E 作 AB 的垂线，垂足为 H，则 EH 为四棱锥 EABCD 的高EH， 底面四边形 ABCD 为直角梯形，其面积 S3， 多面体 ABCDE 的体积： VEABCD 【点评】本题考查线面平行的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 20 （12 分）已知椭圆 C：（ab0）过点（，1）
33、，且离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在过点 P（0，3）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且满足2， 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）点（，1）代入椭圆方程，得，由 e得可转化为 a22b2，解出 a，b，进而得出方程 （2）分两种情况讨论，斜率不存在时，显然不满足，斜率存在时设所求直线方 第 18 页（共 21 页） 程 l：ykx+3 代入椭圆方程化简得： （1+2k2）x2+12kx+140，结合韦达定理和， 分析斜率，进而写出方程 【解答】解： （1）由已知点代入椭圆方程得， 由 e得可转化为 a22b2， 由以上两式解
34、得 a24，b22， 所以椭圆 C 的方程为： （2）存在这样的直线 当 l 的斜率不存在时，显然不满足， 所以设所求直线方程 l：ykx+3 代入椭圆方程化简得： （1+2k2）x2+12kx+140， ， （12k）2414（1+2k2）0， 设所求直线与椭圆相交两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由已知条件可得 x22x1， 综合上述式子可解得 符合题意， 所以所求直线方程为：y 【点评】本题考查椭圆的方程，以及直线和椭圆相交问题，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）ax+lnx，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，试判断方程是否有实数根？并
35、说明理由 【分析】 （1）对 f（x）求导，分类讨论当 a0 时和当 a0 时的增减性即可； （2） 根据 f （x） 的单调性求得 f （x） 的最大值1， 可知|f （x） |1； 构造函数 并求导，判断 g（x）的单调性，可求得 g（x）max1，则有 g（x）|f（x）|，从而得到 方程没有实数解 【解答】 （1）解：f（x）ax+lnx， （x0） ； 第 19 页（共 21 页） ； 当 a0 时，f（x）0，即 f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，； f（x）在上单调递增；在上单调递减 （2）解：无实数根 当 a1 时，由（1）知，f（x）在（0，1）上单调递增，在（
36、1，+）上单调递减； f（x）maxf（1）1，则|f（x）|1； 令，则； 当 0xe 时，g（x）0； 当 xe 时，g（x）0； g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减； ； |f（x）|g（x） ，即； 方程没有实数根 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数与方程的根，属难 题 （二）选考题（二）选考题 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第-题题 计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点
37、，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系已知点 A 的极坐标为（，） ，直线 l 的极坐标方程为 cos（）a， （1）若点 A 在直线 l 上，求直线 l 的直角坐标方程； （2）圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，若直线 l 与圆 C 相交的弦长为， 求 a 的值 【分析】 （1）通过点在直线，列出方程得到 a，然后求解直线 l 的直角坐标方程； 第 20 页（共 21 页） （2）消去参数，求出（ 为参数）的普通方程，通过圆心到直线的距离半 径半弦长的关系，即可求 a 的值 【解答】 （本小题满分 10 分） 解： （1）由点在直线 cos（）a 上，可得 a 所以直线 l 的方程可化为
38、cos+sin2 从而直线 l 的直角坐标方程为 x+y20 （4 分） （2）由已知得圆 C 的直角坐标方程为（x2）2+y21 所以圆 C 的圆心为（2，0） ，半径 r1， 而直线 l 的直角坐标方程为，若直线 l 与圆 C 相交的弦长为 则圆心到直线 l 的距离为，所以 求得或（10 分） 【点评】本题考查坐标系与参数方程的知识，转化思想的应用，考查直线与圆的位置关 系，考查计算能力 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|ax1|，不等式 f（x）3 的解集是x|1x2 （1）求 a 的值； （2）若关于 x 的不等式的解集非空，求实数 k 的取值范围 【分析】 （1）根据条件分 a0 和 a0 两种情况建立关于 a 的不等式组，解出 a 即可； （2）不等式的解集非空，只需 k，根据绝对值 三角不等求出的最小值，可得 k 的范围 【解答】解：当 a0 时， 不等式 f（x）3 的解集是x|1x2， ，解得 a2， 第 21 页（共 21 页） 当 a0 时， 不等式 f（x）3 的解集是x|1x2， ，该式无解， a2； （2）， 当且仅当（2x1） （2x+1）0，即时取等号， 要使存在实数解，只需， 即实数 k 的取值范围是 【点评】本题考查了绝对值不等的解法和不等式有解问题，考查了转化思想和计算能力， 属中档题
