1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 0 02 2 方程（组）问题方程（组）问题 一、单选题一、单选题来源来源:Zxxk.Com 120172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛） ，比赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ） A B C D 2若 2-是方程 x2-4x+c=0 的一个根，则 c 的值是（ ） A1 B3- C1+ D2+ 3已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2+bx3=0 的两根，且满足 x1+x23x1x2=5，那么 b 的值为（ ） A4 B4 C3 D3 4若关于 x 的分式方程有增根，则
2、m 的值为（ ） A1或2 B1或 2 C1 或 2 D0 或2 5衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨 树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩， 则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 万千克，根据题意，列方程为 A B C D 6若 x=4 是分式方程的根，则 a 的值为 A6 B6 C4 D4 7一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两 件商品总的盈亏情况是（ ） A亏损 20元 B盈利
3、 30 元 C亏损 50元 D不盈不亏 8为奖励消防演练活动中表现优异的同某校决定用 1200元购买篮球和排球，其中篮球每个 120元，排球每 个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A4 种 B3种 C2种 D1 种 2 9已知关于 x 的分式方程=1的解是负数，则 m的取值范围是（ ） Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3且 m2 10“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际 工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面 积为 x 万平方米，则下面所列方程中正
4、确的是（ ） A B C D 11若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0有两个相等的实数根，则 k的值是（ ） A1 B0 C1 D2 12某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计 56 个小时的工 作时间， 需要每名男生工作 5个小时， 每名女生工作 4个小时， 小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A1 种 B2种 C3种 D4 种 13 某商店将巧克力包装成方形、 圆形礼盒出售， 且每盒方形礼盒的价钱相同， 每盒圆形礼盒的价钱相同 阿 郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足 240 元，如果改成购买 7 盒方形礼
5、盒和 3 盒形礼盒， 他身上的钱会剩下 240 元 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒， 则他身上的钱会剩下多少元？ （ ） A360 B480 C600 D720 14已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 Ak2 Bk0 Ck2 Dk0 15已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+ =0 有两个不相等的实数根 x1，x2若+=4m，则 m 的值是（ ） A2 B1 C2 或1 D不存在 16我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回 索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和
6、一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果 将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5尺设绳索长 x尺，竿长 y尺，则符合题意的方程组是（ ） A B C D 17阅读理解： ， ， ， 是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：， 3 例如：.二元一次方程组的解可以利用阶 行列式表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二元 一次方程组时，下面说法错误的是（ ） A B C D方程组的解为 二、填空题二、填空题 18 若关于 x的一元二次方程有两个相等的实数根， 则的值为_ 19已知 x1，x2是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两实数根，则的值是_ 20爸爸沿街匀速行走，发现每隔 7 分
7、钟从背后驶过一辆 103 路公交车，每隔 5 分钟从迎面驶来一辆 103 路公交车，假设每辆 103路公交车行驶速度相同，而且 103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么 103 路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_倍 21若关于 x的方程无解，则 m的值为_ 22已知实数 m，n 满足，且，则= 23为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装 粗粮每袋含有 3 千克 A粗粮，1 千克 B粗粮，1千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有 1 千克 A粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、B、C三种粗粮成本
8、之和已知 每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%，乙 种袋装粗粮的销售利润率是 20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲、乙两种 袋装粗粮的袋数之比是_（商品的销售利润率= 100%） 24已知是关于 x，y 的二元一次方程组的一组解，则 a+b=_ 25已知关于 的方程有两个相等的实根，则 的值是_ 26若关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则关于 a、b 的二元一次方程组 的解是_ 27若是一元二次方程的两个实数根，则=_ 4 三、解答题三、解答题 28小明购买 A，B两种商品，每次购买同一种商品的单
9、价相同，具体信息如下表： 次数来源:Zxxk.Com来源:Z.xx.k.Com 购买数量（件来源: 购买总费用（元 A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求 A，B两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共 12件，且 A 种商品的数量不少于 B种商品数量的 2 倍，请设计出最省钱 的购买方案，并说明理由 29如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程 根据以上信息，解答下列问题 （1）冰冰同学所列方程中的 x 表示什么，庆庆同学所列方程中的 y 表示什么； （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中
10、你所选择的方程，并回答老师提出的问题 30某公司购买了一批 、 型芯片，其中 型芯片的单价比 型芯片的单价少 9元，已知该公司用 3120 元购 买 型芯片的条数与用 4200元购买 型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的 、 型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 型芯片？ 5 31阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 x=a 的形式求解二元一次方程组，把它转化为 一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程， 把它转化为两个一元一次方程
11、来解 求解分式方程， 把它转化为整式方程来解， 由于“去分母”可能产生增根， 所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未 知转化为已知 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把 它转化为 x(x2+x-2)=0，解方程 x=0 和 x2+x-2=0，可得方程 x3+x2-2x=0的解 （1）问题：方程 x3+x2-2x=0的解是 x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一
12、根长为 10m 的绳子的一端固 定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿 PD、DC走 到点 C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C求 AP 的长 32小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表： 类别 次数 购买 A 商品数量（件） 购买 B 商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 解答下列问题： （1）第 次购买有折扣； 6 （2）求 A、B 两种商品的原价； （3）若购买 A、B 两种商品的折扣数相同
13、，求折扣数； （4）小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求 至少购买 A 商品多少件 33收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六 一儿童节期间的对话 请问： （1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ （ 2 ） 2017年 六 一 甜 甜 和 她 妹 妹 各 收 到 了 多 少 钱 的 微 信 红 包 ？ 34某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有 小幅度的减产，而枇杷有所增产 （1）该地某果
14、农今年收获樱桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年 收获樱桃至少多少千克？ （2） 该果农把今年收获的樱桃、 枇杷两种水果的一部分运往市场销售， 该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去 年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但 销售均价比去年减少了 m%， 该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇 杷的市场销售总金额相同，求 m的值 7 35已知关于 x 的一元二
15、次方程 x 2（2m2）x+（m22m）=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x1 2+x 2 2=10，求 m 的值 36已知关于 x 的一元二次方程有实数根 求 m的取值范围； 当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径 37某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分 别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数 记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工） ，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q值 都以平均值
16、 n计算第一年有 40家工厂用乙方案治理，共使 Q值降低了 12经过三年治理，境内长江水质 明显改善 （1）求 n 的值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理 的工厂数量共 190家，求 m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个相同的数值 a在 （2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第 三年，用甲方案使 Q值降低了 39.5求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a的值 38班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90 公里，队伍 8：00 从学校出发苏老师因有事情，8：30 从学校自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结 果比队伍提前 15 分钟到达基地问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 8
