1、 1 一、单选题一、单选题 1将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直线 y=3 的交点坐标是（ ） A （0，3）或（2，3） B （3，0）或（1，0） C （3，3）或（1，3） D （3，3）或（1，3） 【答案】D 【关键点拨】 本题主要考查抛物线平移的规律与性质, 关键是得到所求抛物线顶点坐标,利用平移的规律解答. 2如图， 抛物线与 轴交于点 A（-1,0） ，顶点坐标（1，n）与 轴的交点在（0,2） ， （0,3） 之间（包 含端点） ，则下列结论：；对于任意实数 m，总成 立；关于 的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为 A1 个
2、 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】 2 【关键点拨】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线 向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y轴左； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y轴右常数项 c 决定抛物线与 y轴交点：抛物线 与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0时，抛物线与
3、x 轴没有交点 3已知二次函数 y=x2x+ m1 的图象与 x 轴有交点，则 m的取值范围是（ ） Am5 Bm2 Cm5 Dm2 【答案】A 【解析】 二次函数 y=x2x+ m1 的图象与 x 轴有交点， 3 =(-1) 2-4 1 ( m-1)0， 解得：m5， 故选 A 【关键点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，能根据题意得出关于 m的不等式是解此题的关键 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴的交点个数与=b2-4ac 的关系， 0抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有 2 个交点； =0抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴有 1
4、 个交点； 0成 立的 x 取值范围是_ 【答案】x4 或 x-2 21若二次函数 y2x 24x1 的图象与 x 轴交于 A(x 1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_ 【答案】-4 【解析】 设 y=0， 则， 一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标， 即， ， ， ，=，故答案为： 22已知当 x1a，x2b，x3c 时，二次函数 y 1 2 x2mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正整数 a， b，c恰好是一个三角形的三边长，且当 abc时，都有 y1y2y3，则实数 m的取值范围是_ 【答案】 5 2 m . 20 23如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交
5、于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若 点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_ 【答案】 【解析】 连接 AC,与对称轴交于点 P, 21 【关键点拨】 考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点 P 的位置是解题的关键. 24已知函数使成立的 的值恰好只有 个时， 的值为_. 【答案】2 【解析】 函数的图象如图： 22 根据图象知道当 y2 时，对应成立的 x值恰好有三个， a2 故答案：2 【关键点拨】 此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把
6、解方程的问题转换为根据函数图象找 交点的问题 25如图，已知抛物线 y1=x2+4x和直线 y2=2x我们规定：当 x取任意一个值时，x对应的函数值分别为 y1和 y2，若 y1y2，取 y1和 y2中较小值为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2当 x2时，M=y2；当 x0时， M 随 x 的增大而增大；使得 M 大于 4 的 x 的值不存在；若 M=2，则 x=1上述结论正确的是_（填 写所有正确结论的序号） 来源:Zxxk.Com 【答案】 【解析】 当 x2 时，抛物线 y1=-x2+4x 在直线 y2=2x 的下方， 当 x2 时，M=y1，结论错误； 23 【关键点拨】本题考查
7、了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数 图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标 为 1，则 AC 的长为_ 【答案】3 【解析】 当 y=0 时，x2+mx=0，解得 x1=0，x2=m，则 A（m，0） ， 点 A关于点 B的对称点为 A，点 A的横坐标为 1， 点 A的坐标为（1，0） ， 24 抛物线解析式为 y=x2+x
8、， 当 x=1时，y=x2+x=2，则 A（1，2） ， 当 y=2 时，x2+x=2，解得 x1=2，x2=1，则 C（2，1） ， AC的长为 1（2）=3， 故答案为：3 【关键点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、坐标平面内关于某点对称的两点间坐标的关系以 及抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐 标问题转化为解关于 x的一元二次方程 三、解答题三、解答题 27在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线(k为常数） （1）若抛物线经过点(1,k2)，求 k 的值； （2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2
9、,y2)，且 y1y2，求 k的取值范围； （3）若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线，当 1x2 时，新抛物线对应的函数有 最小值，求 k的值 【答案】(1) ;(2)k1； （3）1 或 3. （2）把点代入抛物线，得 把点代入抛物线，得 解得 25 当时，对应的抛物线部分位于对称轴左侧， 随 的增大而减小， 时， 解得，（舍去） 综上，或 3 【关键点拨】 本题考査的知识点是二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系 以及函数平移的问题，解题关键是熟练掌握二次函数的相关知识 28某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素
10、的影响，樱桃较去年有 小幅度的减产，而枇杷有所增产 （1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年 收获樱桃至少多少千克？ （2） 该果农把今年收获的樱桃、 枇杷两种水果的一部分运往市场销售， 该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去 年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但 26 销售均价比去年减少了 m%， 该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃
11、和枇 杷的市场销售总金额相同，求 m的值 【答案】(1) 50 千克 (2) 12.5 29随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目， 团队人均报名费用 y（元）与团队报名人数 x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费 用不能低于 88 元.旅行社收到的团队总报名费用为 w（元）. （1）直接写出当 x20 时，y与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000元，报名旅游的人数是多少？ （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
12、【答案】 （1）； （2）30； （3）36 人，3168 元. 27 （2）20 120=24003000， 由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000， -2x2+160x-3000=0， x2-80x+1500=0， （x-50） （x-30）=0， x=50 或 30， 当 x=50时，y=60，不符合题意，舍去， 当 x=30时，y=10088，符合题意， 答：报名旅游的人数是 30人； （3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200， -20， x40，w随 x 的增大而增大， x=36时，w
13、有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168， 当一个团队有 36 人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是 3168元 【关键点拨】 本题考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，正确得出 y与 x的函数关系式是解题的关键 30一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/件，已知销售价 不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 28 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关系如图所示 （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元 与销售价
14、 （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每 天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 （1） （2），144 元 （2）根据题意知， ， ， 当时，随 的增大而增大， ， 当时，取得最大值，最大值为 144， 答：每件销售价为 16元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 【关键点拨】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函 数解析式及二次函数的性质 31综合与探究 如图 1 所示，直线 y=x+c与 x轴交于点 A(-4,0)，与 y轴交于点 C，抛物线 y=-x2+bx+c经过点 A，C (1)求抛物线的解
15、析式 29 (2)点 E 在抛物线的对称轴上，求 CE+OE的最小值； (3)如图 2 所示，M是线段 OA 的上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AC和抛物线分别交于点 P、 N 若以 C，P，N 为顶点的三角形与APM相似，则CPN 的面积为 ； 若点 P 恰好是线段 MN的中点，点 F是直线 AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点 D，使以点 D，F， P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 注：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为() 【答案】(1)y=-x2-3x+4；(2)5；(3) 或 4；存在，D 点坐标为
16、( ， )或(-1+，)或(-1-，-)或 (-4，3). 【解析】 (1)将代入 将和代入 抛物线解析式为 30 (3)当时， ，则关于抛物线对称轴对称 的面积为 当时 由已知为等腰直角三角形， 过点 作于点 ，设点 坐标为 ， 则 为， 31 代入 解得 的面积为 4 故答案为： 或 4 【关键点拨】 本题考查了直角坐标系下抛物线的综合运用与图形变换，能够综合应用相似形和分类讨论是解答本题的关 键. 32如图，抛物线与 轴交于， 两点（点 在点 的左侧） ，与 轴交于点 ，且 ，的平分线交 轴于点 ，过点 且垂直于的直线 交 轴于点 ，点 是 轴下方 抛物线上的一个动点，过点 作轴，垂足为
17、 ，交直线于点 （1）求抛物线的解析式； （2）设点 的横坐标为 ，当时，求 的值； （3）当直线为抛物线的对称轴时，以点 为圆心，为半径作，点 为上的一个动点，求 的最小值 32 【答案】 （1）yx2x3； （2）； （3） （3）如图，PF 是对称轴，F（，0） ，H（，2） AHAE，EAO60 ，EOOA3，E（0，3） 33 C （0， 3） ， HC2， AH2FH4， QHCH1， 在 HA上取一点 K， 使得 HK， 此时 K（） HQ21，HKHA1，HQ2HKHA， QHKAHQ，QHKAHQ，KQAQ， AQ+QEKQ+EQ，当 E、Q、 K共线时， AQ+QE 的值最
18、小，最小值 【关键点拨】 本题考查了相似三角形对应边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、待定系数法求二次函数 的表达式、二次函数的图象与性质、数轴上两点间的距离公式，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 33知识背景 当 a0 且 x0 时，因为（）20，所以 x2+ 0，从而 x+（当 x=时取等号） 设函数 y=x+ （a0，x0） ，由上述结论可知：当 x=时，该函数有最小值为 2 应用举例 已知函数为 y1=x（x0）与函数 y2= （x0） ，则当 x=2 时，y1+y2=x+ 有最小值为 2=4 解决问题 （1）已知函数为 y1=x+3（x3）与函数 y2=（x+3）2+9
19、（x3） ，当 x 取何值时，有最小值？最小 34 值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使 用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001若设该设备 的租赁使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 【答案】 （1）6； （2）w 有最小值，最小值=201.4 元 【关键点拨】 本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学 会构建函数解决问题，属于中考常考题型 34如图，已知二次函
20、数的图象经过点 A(4,0)，与 y轴交于点 B在 x轴上有一动点 C(m,0)(0m0)个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在 y 轴的右侧） ，当 AMN 为直角三角形时，求 t 的值 【答案】 （1）； （2）BCD 为直角三角形，理由见解析； （3）当AMN 为直角三角形时，t 的 值为 1 或 4 【解析】 （1）将、代入，得： 38 ，解得：， 此二次函数解析式为 （3）设直线的解析式为， 将，代入，得： ，解得：， 直线的解析式为， 将直线向上平移 个单位得到的直线的解析式为 联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：， 解得：， 点 的坐标为，点 的坐标为，
21、点 的坐标为， ， ， 39 为直角三角形， 分三种情况考虑： 当时，有，即 ， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去） ； 当时，有，即 ， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去） ； 当时，有，即 ， 整理，得： ， 该方程无解（或解均为增解） 来源:Z&xx&k.Com 综上所述：当为直角三角形时， 的值为 1 或 4 【关键点拨】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、 勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析 式；（2） 利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出 B
22、C2+BD2=CD2；（3） 分MAN=90、 AMN=90 及ANM=90三种情况考虑 36如图，抛物线顶点 P（1，4） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于点 A，B （1）求抛物线的解析式 （2）Q 是抛物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标 40 （3）若 M，N 为抛物线上两个动点，分别过点 M，N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为 D，E是否存在点 M， N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）y=x2+2x+3； （2）Q（2，3） ；Q2（， ） ，Q3（，
23、） ； （3） 存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形，MN=9或理由见解析. （2）由 B（3，0） ，C（0，3） ，得到直线 BC 解析式为 y=x+3， SOBC=SQBC， PQBC， 过 P 作 PQBC，交抛物线于点 Q，如图 1 所示， P（1，4） ，直线 PQ 解析式为 y=x+5， 联立得：， 解得：或，即 Q（2，3） ； 设 G（1，2） ，PG=GH=2， 41 过 H 作直线 Q2Q3BC，交 x 轴于点 H，则直线 Q2Q3解析式为 y=x+1， 联立得：， 解得：或， Q2（，） ，Q3（，） ； （3）存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形， N
24、H2=（b3）2，NF2=（b3）2， 若四边形 MNED 为正方形，则有 NE2=MN2， 428b=（b26b+9） ， 整理得：b2+10b75=0， 解得：b=15 或 b=5， 正方形边长为 MN=， 42 MN=9或 【关键点拨】 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角 形的性质，正方形的性质，勾股定理，以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的 关键 37如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+2ax3a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于 点 C，顶点为 D，直线 DC 与 x 轴
25、相交于点 E （1）当 a=1 时，求抛物线顶点 D 的坐标，OE 等于多少； （2）OE 的长是否与 a 值有关，说明你的理由； （3）设DEO=，4560，求 a 的取值范围； （4）以 DE 为斜边，在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE设 P（m，n） ，直接写出 n 关于 m 的函数解 析式及自变量 m 的取值范围 【答案】 （1） （1，4） ，3； （2）结论：OE 的长与 a 值无关理由见解析； （3）a1； （4）n=m 1（m1） (2)结论：OE的长与 a值无关 理由：y=ax2+2ax3a， C(0，3a)，D(1，4a)， 43 直线 CD 的解析式为 y=a
26、x3a， 当 y=0 时，x=3， E（3，0） ， OE=3， OE 的长与 a 值无关 (4)如图，作 PM对称轴于 M，PNAB 于 N PD=PE，PMD=PNE=90，DPE=MPN=90， DPM=EPN， DPMEPN， PM=PN，PM=EN， D(1，4a)，E(3，0)， EN=4+n=3m， n=m1， 当顶点 D 在 x 轴上时，P(1，2)，此时 m 的值 1， 44 抛物线的顶点在第二象限， m1 n=m1(m1) 故答案为：(1)(1，4)，3；(2)OE的长与 a值无关；(3)a1；(4)n=m1（m1） 来源:Z_X_X_K 【关键点拨】 本题是二次函数综合题
27、，考查了二次函数的图象与性质. 38如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上 求四边形 ACFD 的面积； 点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ， 当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标 【答案】 （1） y=x2+2x+3； （2） S四边形ACFD= 4； Q 点坐标为 （1， 4） 或 （，） 或 （，） C
28、D=2，且 CDx 轴， A（1，0） ， 45 S四边形ACFD=SACD+SFCD= 2 3+ 2 （43）=4； 点 P 在线段 AB 上， DAQ 不可能为直角， 当AQD 为直角三角形时，有ADQ=90 或AQD=90 ， i当ADQ=90 时，则 DQAD， A（1，0） ，D（2，3） ， 直线 AD 解析式为 y=x+1， 可设直线 DQ 解析式为 y=x+b， 把 D（2，3）代入可求得 b=5， 直线 DQ 解析式为 y=x+5， 联立直线 DQ 和抛物线解析式可得，解得或， Q（1，4） ； 【关键点拨】 此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，
29、四边形面积的计算方法，点坐 标的求解方式是解答本题的关键. 39已知抛物线 F：yx2+bx+c 的图象经过坐标原点 O，且与 x 轴另一交点为（，0） 46 （1）求抛物线 F的解析式； （2）如图 1，直线 l：yx+m（m0）与抛物线 F相交于点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） （点 A 在第二象 限） ，求 y2y1的值（用含 m的式子表示） ； （3）在（2）中，若 m，设点 A是点 A关于原点 O 的对称点，如图 2 判断AAB的形状，并说明理由； 平面内是否存在点 P，使得以点 A、B、A、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由 【答
30、案】 （1）yx2x； （2）y2y1（m0） ； （3）等边三角形；点 P 的坐标为（2） 、 （）和（，2） y1m，y2m， y2y1(m)(m)(m0)； 47 AAB 为等边三角形， 存在符合题意的点 P，且以点 A、B、A、P 为顶点的菱形分三种情况， 设点 P 的坐标为(x，y) (i)当 AB 为对角线时，有，解得：， 点 P 的坐标为(2)； (ii)当 AB 为对角线时，有，解得：， 点 P 的坐标为()； (iii)当 AA为对角线时，有，解得：， 点 P 的坐标为(，2) 48 综上所述： 平面内存在点P， 使得以点A、 B、 A、 P为顶点的四边形是菱形， 点P的坐标
31、为(2)、 () 和(，2) 【关键点拨】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及 菱形的判定与性质等，熟练掌握待定系数法是解(1)的关键，将一次函数解析式代入二次函数解析式是解(2) 的关键，分别求出 AB、AA、AB 的值以及分情况讨论是解(3)的关键. 40在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+ x+c 的图象经过点 C（0，2）和点 D（4，2） 点 E 是直线 y= x+2 与二次函数图象在第一象限内的交点 （1）求二次函数的解析式及点 E 的坐标 （2）如图，若点 M 是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC
32、，OE，ME求四边形 COEM 面积 的最大值及此时点 M 的坐标 （3）如图，经过 A、B、C 三点的圆交 y 轴于点 F，求点 F 的坐标 【答案】 （1）E（3，1） ； （2）S最大=，M 坐标为（ ，3） ； （3）F 坐标为（0， ） 49 （2）如图，过 M作 MHy轴，交 CE于点 H， 设 M（m， m2+ m+2） ，则 H（m， m+2） ， MH=（ m2+ m+2）（ m+2）= m2+2m， S四边形COEM=SOCE+SCME= 23+ MH3=m2+3m+3， 当 m= = 时，S最大=，此时 M坐标为（ ，3） ； （3）连接 BF，如图所示， 当 x2+ x
33、+20=0时，x1=，x2=， OA=，OB=， ACO=ABF，AOC=FOB， AOCFOB， 50 ，即 ， 解得：OF= ， 则 F坐标为（0， ） 【关键点拨】 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三 角形的面积，二次函数图象与性质，以及图形与坐标性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 41如图，已知抛物线过点 A(,-3) 和 B(3,0)，过点 A 作直线 AC/x 轴，交 y 轴与 点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以 A，D，P 为顶
34、点的三 角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）； （2）P 点坐标为（4 ,6）或（,- ） ； （3）Q 点坐标（3，0）或（-2， 15） 则抛物线解析式为； 51 （2）当 在直线上方时， 设 坐标为，则有， 当时，即， 整理得：，即， 解得：，即或（舍去） ， 此时，； 当时，即， 整理得：，即， 解得：，即或（舍去） ， 此时，； 当点时，也满足； 当 在直线下方时，同理可得： 的坐标为， 综上， 的坐标为，或，或，或； 过 作，截取，过 作，交 轴于点 ，如图所示： 52
35、 【关键点拨】 二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离 公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 42已知抛物线的图象如图所示： （1）将该抛物线向上平移 2 个单位，分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则平移后的解析式为 （2）判断ABC 的形状，并说明理由 （3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 53 【答案】（1）；（2） ABC是直角三角形；（3） 存在，、 （3）yx2x+2 的对称轴是 x，设 P（，n） ，AP2=（1
36、）2+n2n2，CP2（2n） 2，AC2=12+22=5.分三种情况讨论： 当 AP=AC时，AP2=AC2，n2=5，方程无解； 当 AP=CP时，AP2=CP2，n2（2n）2，解得：n=0，即 P1（，0） ； 当 AC=CP 时，AC2=CP2，（2n）2=5，解得：n1=2，n2=2，P2（，2） ，P3（， 2） 综上所述： 在抛物线对称轴上存在一点 P， 使得以 A、 C、 P为顶点的三角形是等腰三角形， 点 P的坐标 （， 0） ， （，2） ， （，2） 【关键点拨】 本题考查了二次函数综合题解（1）的关键是二次函数图象的平移，解（2）的关键是利用勾股定理及逆 54 定理；
37、解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于 n 的方程，要分类讨论，以防遗漏 43 空地上有一段长为 a米的旧墙 MN， 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD， 已知木栏总长为100 米 （1） 已知 a=20， 矩形菜园的一边靠墙， 另三边一共用了 100 米木栏， 且围成的矩形菜园面积为 450平方米 如 图 1，求所利用旧墙 AD的长； （2）已知 050，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的 矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值 【答案】 （1）利用旧墙 AD 的长为 10 米 （2）见解析. （2）设 AD=x 米，矩形 A
38、BCD 的面积为 S 平方米 如果按图一方案围成矩形菜园，依题意 得： S=，0xa 0a50 xa50 时，S 随 x 的增大而增大 当 x=a 时，S最大=50a-a 2 55 如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得 S=，ax50+ 当 a25+ 50 时，即 0a时， 则 x=25+ 时，S最大=（25+ ） 2= ， 当 25+ a，即a50 时，S 随 x 的增大而减小来源:Zxxk.Com x=a 时，S 最大=， 【关键点拨】 本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系 44如图，已知顶点为的抛物线与 轴交于 ， 两点，直线过顶
39、点 和点 （1）求 的值； （2）求函数的解析式； （3）抛物线上是否存在点 ，使得？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 56 【答案】 （1）3； （2）yx23； （3）M 的坐标为（3，6）或（，2） （3）存在，分以下两种情况： 若 M 在 B上方，设 MC交 x轴于点 D， 则ODC45+1560， ODOCtan30， 57 设 DC为 ykx3，代入（，0） ，可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以 M1（3，6） ； 【关键点拨】 此题是一道二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键 45如图， 已知抛物线的对称轴是直线 x=3，且与 x
40、 轴相交于 A，B 两点（B 点在 A 点右侧） 与 y 轴交于 C 点 （1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合） ，则是否存在一点 P，使PBC 的面积 最大若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN=3 时，求 M 点的坐标 58 【答案】 （1），点 A 的坐标为(-2，0)，点 B 的坐标为(8，0)； （2）存在点 P，使PBC 的 面积最大，最大面积是 16，理由见解析； （3）点 M 的
41、坐标为(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2， -) （2） 当时， 点 的坐标为 设直线的解析式为 将、代入， ，解得：， 直线的解析式为 假设存在， 设点 的坐标为，过点 作轴， 交直线于点 ，则点 的坐标为 ，如图所示 59 ， ， 当时，的面积最大， 最大面积是 16 ， 存在点 ，使的面积最大， 最大面积是 16 【关键点拨】 本题考查了二次函数的性质、 二次函数图象上点的坐标特征、 待定系数法求一次函数解析式以及三角形 的面积， 解题的关键是： （1） 利用二次函数的性质求出 a 的值； （2） 根据三角形的面积公式找出关 60 于 x 的函数关系式； （3） 根据 MN 的长度， 找出关于 m 的含绝对值符号的一元二次方程
