1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 0909 三角形问题三角形问题 一、单选题一、单选题 1如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A 运动，点 Q从点 A 同时出发以每秒 2cm速度向点 C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A2.5 B3 C3.5 D4 2已知等边ABC 中，在射线 BA上有一点 D，连接 CD，并以 CD为边向上作等边CDE，连接 BE和 AE. 试判断下列结论：AE=BD； AE与 AB 所夹锐夹角为 60 ；当 D在线段 A
2、B或 BA延长线上时，总有 BDE-AED=2BDC；BCD=90 时，CE2+AD2=AC2+DE2 .正确的序号有（ ） A B C D 3如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120 ，D，E是 BC上的两点，且DAE=30 ，将AEC绕点 A顺 时针旋转 120 后，得到AFB，连接 DF.下列结论中正确的个数有（ ） FBD=60 ；ABEDCA；AE平分CAD；AFD 是等腰直角三角形. A1 个 B2个 C3个 D4 个 4如图，在等边三角形 ABC 中，在 AC边上取两点 M、N，使MBN30若 AMm，MNx，CNn， 则以 x，m，n 为边长的三角形的形状为（ ） 2 A锐
3、角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随 x，m，n 的值而定 5如图，在等腰直角ABC 中，C=90 ，点 O是 AB 的中点，且 AB=，将一块直角三角板的直角顶点 放在点 O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC、BC相交，交点分别为 D、E，则 CD+CE=（ ） A B C2 D 6如图，在ABC中，ABC45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H是 BC边的中点，连结 DH、BE与相交于点 G，以下结论中正确的结论有（ ） （1）ABC 是等腰三角形； （2）BFAC； （3）BH：BD：BC1：； （4）GE2+CE2B
4、G2 A1 个 B2个 C3个 D4 个 7如图，AOB=30，OC 为AOB 内部一条射线，点 P 为射线 OC 上一点，OP=4，点 M、N 分别为 OA、OB 边上动点，则MNP 周长的最小值为( ) 来源:Zxxk.Com A2 B4 C D 3 8如图，点 D、E 为 BC 边上的两点，且，连接 EF、 BF 则下列结论：；，其中正确的有 ( )个 A1 B2 C3 D4 9如图，四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的角平分线恰相交于一点 P，记APD、APB、BPC、DPC 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，则有（ ） A B C D 10如图，已知 AD 为ABC 的高线，
5、AD=BC，以 AB 为底边作等腰 RtABE，连接 ED，EC，延长 CE交 AD 于 F点，下列结论：ADEBCE；CEDE；BD=AF；S BDE =SACE，其中正确的有（ ） 来源:ZXXK A B C D 11 如图， 等边三角形 ABC边长是定值， 点 O 是它的外心， 过点 O任意作一条直线分别交 AB， BC 于点 D， E将BDE沿直线 DE 折叠，得到BDE，若 BD，BE 分别交 AC于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判 断错误的是（ ） 4 AADFCGE BBFG 的周长是一个定值 C四边形 FOEC 的面积是一个定值 D四边形 OGBF的面积是一个定值 12如
6、图，点 D 是等腰直角 ABC 腰 BC 上的中点，点 B 、B 关于 AD 对称，且 BB 交 AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB，下列说法： BAD=30 ； BFC=135 ； AF=2B C；正确的个数是 （） A1 B2 C3 D4 13如图，点 E在DBC的边 DB上，点 A在DBC内部，DAE=BAC=90 ，AD=AE，AB=AC给出 下列结论： BD=CE；ABD+ECB=45 ；BDCE；BE2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（ ） A B C D 14如图，在ABC 中，P 是 BC 上的点，作 PQAC 交 AB 于点 Q，分别作 PRAB，P
7、SAC，垂足分别是 R， S，若 PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是 （ ） 5 A B C D 15如图，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 交于 O，连结 AO，则图中共有全等三角形 的对数为（ ） A2 对 B3对 C4对 D5 对 二、填空题二、填空题 16如图所示，已知：点 A(0，0)，B（，0） ，C（0，1）在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x轴 上， 另一个顶点在 BC 边上， 作出的等边三角形分别是第 1个AA1B1， 第 2 个B1A2B2， 第 3个B2A3B3， ， 则第 个等边
8、三角形的边长等于_ 17如图，MON=30 ，点 B1在边 OM 上，且 OB1=2，过点 B1作 B1A1OM交 ON于点 A1，以 A1B1为边 在 A1B1右侧作等边三角形 A1B1C1； 过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM、 ON 于点 B2、 A2， 以 A2B2为边在 A2B2 的右侧作等边三角形 A2B2C2；过点 C2作 OM的垂线分别交 OM、ON于点 B3、A3，以 A3B3为边在 A3B3的 右侧作等边三角形 A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnBn+1Cn的面积为_ （用含正整数 n的代数式表 示） 6 来源:ZXXK 18如图，已知等边ABC的边长是 2，以
9、BC边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1； 再以等边AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2 的 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3； ， 记B1CB2的面积为 S1，B2C1B3 的面积为 S2，B3C2B4的面积为 S3，如此下去，则 Sn=_ 19如图，直线与 x 轴、y轴分别交于 A，B两点，C是 OB的中点，D是 AB上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE的面积为_ 20如图，等腰ABC 中，CA=CB=4，ACB=120，点 D 在线段 AB 上运动（不与 A、B
10、重合） ，将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ，给出下列结论： CD=CP=CQ； 7 PCQ 的大小不变； PCQ 面积的最小值为； 当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 21如图 1，ABC 中，沿BAC的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC的平分线 AnBn+1折叠，点 Bn与点 C 重合，无论折叠多少 次，只要最后一次恰好重合，我们就称BAC 是ABC的好角. （1）如图 2，在ABC 中，BC，若经过两次折叠，BAC 是ABC 的
11、好角，则B 与C 的等量关 系是_； （2）如果一个三角形的最小角是 20 ，则此三角形的最大角为_时，该三角形的三个角均是此三角形 的好角。 22如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC10，则 PQ的长_ 23 如图，在等边ABC中，AB6， AN2，BAC的平分线交 BC于点 D，M是 AD 上的动点， 则 BM+MN 的最小值是_ 8 24如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则ABC 的面积为_ 25在中，平分，
12、平分，相交于点 ，且，则 _ 三、解答题三、解答题 26 将一副三角尺按图 1 摆放， 等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分AB， 与AC 相交于点 G， （1）求 GC 的长； （2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别 过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想 （3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF，当 DE恰好经过（1）中的点 G 时， 请直接写出 DD的长度 27 （1）如图 1，已知 EK垂直平分 BC，垂足
13、为 D，AB与 EK相交于点 F，连接 CF求证：AFE=CFD （2）如图 2，在 RtGMN中，M=90 ，P 为 MN的中点 用直尺和圆规在 GN边上求作点 Q，使得GQM=PQN （保留作图痕迹，不要求写作法） ； 9 在的条件下，如果G=60 ，那么 Q 是 GN的中点吗？为什么？ 28在等腰ABC 中，B=90，AM 是ABC 的角平分线，过点 M 作 MNAC 于点 N，EMF=135将EMF 绕点 M 旋转，使EMF 的 两边交直线 AB 于点 E，交直线 AC 于点 F，请解答下列问题： （1）当EMF 绕点 M 旋转到如图的位置时，求证：BE+CF=BM； （2）当EMF
14、绕点 M 旋转到如图，图的位置时，请分别写出线段 BE，CF，BM 之间的数量关系，不需 要证明；来源: （3）在（1）和（2）的条件下，tanBEM=，AN=+1，则 BM= ，CF= 来源:Z。xx。k.Com 29如图，在 RtBCD中，CBD=90 ，BC=BD，点 A 在 CB的延长线上，且 BA=BC，点 E 在直线 BD上 移动，过点 E 作射线 EFEA，交 CD所在直线于点 F 10 （1）当点 E在线段 BD 上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF； （2）当点 E 在直线 BD上移动时，如图（2） 、图（3）所示，线段 AE与 EF又有怎样的数量关系？请直接 写出你的
15、猜想，不需证明 30如图，ABC中，AB=BC，BDAC于点 D，FAC= ABC，且FAC在 AC下方点 P，Q分别是 射线 BD，射线 AF上的动点，且点 P 不与点 B重合，点 Q 不与点 A重合，连接 CQ，过点 P 作 PECQ于 点 E，连接 DE （1）若ABC=60 ，BP=AQ 如图 1，当点 P 在线段 BD上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ的数量关系和位置关系； 如图 2，当点 P 运动到线段 BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由； （2）若ABC=260，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍 然成立（用
16、含 的三角函数表示） 31在ABC 中，AB=BC，点 O是 AC的中点，点 P 是 AC上的一个动点（点 P 不与点 A，O，C重合） 过 点 A，点 C 作直线 BP 的垂线，垂足分别为点 E 和点 F，连接 OE，OF （1）如图 1，请直接写出线段 OE与 OF的数量关系； （2）如图 2，当ABC=90 时，请判断线段 OE 与 OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 11 （3）若|CFAE|=2，EF=2，当POF为等腰三角形时，请直接写出线段 OP的长 32如图，在ABC中，AB=7.5，AC=9，SABC=动点 P 从 A点出发，沿 AB方向以每秒 5个单位长度 的速度向
17、B点匀速运动，动点 Q从 C点同时出发，以相同的速度沿 CA方向向 A 点匀速运动，当点 P运动 到 B 点时，P、Q两点同时停止运动，以 PQ为边作正PQM（P、Q、M按逆时针排序） ，以 QC 为边在 AC 上方作正QCN，设点 P运动时间为 t秒 （1）求 cosA的值； （2）当PQM与QCN的面积满足 SPQM= SQCN时，求 t的值； （3）当 t为何值时，PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN 的边上 33阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图 1，ABC中，ACB=90 ，点 D在 AB 上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD 小明发现，除了直接用角度计算的方法外
18、，还可以用下面两种方法： 方法 1：如图 2，作 AE平分CAB，与 CD相交于点 E 方法 2：如图 3，作DCF=DCB，与 AB相交于点 F 12 （1）根据阅读材料，任选一种方法，证明 AC=AD 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题： （2） 如图 4， ABC 中， 点 D在 AB 上， 点 E在 BC上， 且BDE=2ABC， 点 F在 BD上， 且AFE=BAC， 延长 DC、FE，相交于点 G，且DGF=BDE 在图中找出与DEF相等的角，并加以证明； 若 AB=kDF，猜想线段 DE 与 DB的数量关系，并证明你的猜想 34已知：ABC和ADE 均为等边三角形，连接
19、 BE，CD，点 F，G，H分别为 DE，BE，CD 中点 （1）当ADE 绕点 A 旋转时，如图 1，则FGH的形状为 ，说明理由； （2）在ADE 旋转的过程中，当 B，D，E 三点共线时，如图 2，若 AB=3，AD=2，求线段 FH 的长； （3）在ADE旋转的过程中，若 AB=a，AD=b（ab0） ，则FGH的周长是否存在最大值和最小值，若 存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由 35如图，OAB 是边长为 2+的等边三角形，其中 O 是坐标原点，顶点 B 在 y 轴正方向上，将OAB 折叠， 使点 A 落在边 OB 上，记为 A，折痕为 EF （1）当 AEx 轴时，求点 A和 E 的坐标； 13 （2）当 AEx 轴，且抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A和 E 时，求抛物线与 x 轴的交点的坐标； （3）当点 A在 OB 上运动，但不与点 O、B 重合时，能否使AEF 成为直角三角形？若能，请求出此时 点 A的坐标；若不能，请你说明理由
