2019中考数学压轴题全揭秘精品专题09 三角形问题(学生版)

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1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 0909 三角形问题三角形问题 一、单选题一、单选题 1如图,在ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A 运动,点 Q从点 A 同时出发以每秒 2cm速度向点 C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当APQ是以 PQ 为底的等腰三角形时,运动的时间是( )秒 A2.5 B3 C3.5 D4 2已知等边ABC 中,在射线 BA上有一点 D,连接 CD,并以 CD为边向上作等边CDE,连接 BE和 AE. 试判断下列结论:AE=BD; AE与 AB 所夹锐夹角为 60 ;当 D在线段 A

2、B或 BA延长线上时,总有 BDE-AED=2BDC;BCD=90 时,CE2+AD2=AC2+DE2 .正确的序号有( ) A B C D 3如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120 ,D,E是 BC上的两点,且DAE=30 ,将AEC绕点 A顺 时针旋转 120 后,得到AFB,连接 DF.下列结论中正确的个数有( ) FBD=60 ;ABEDCA;AE平分CAD;AFD 是等腰直角三角形. A1 个 B2个 C3个 D4 个 4如图,在等边三角形 ABC 中,在 AC边上取两点 M、N,使MBN30若 AMm,MNx,CNn, 则以 x,m,n 为边长的三角形的形状为( ) 2 A锐

3、角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随 x,m,n 的值而定 5如图,在等腰直角ABC 中,C=90 ,点 O是 AB 的中点,且 AB=,将一块直角三角板的直角顶点 放在点 O 处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC、BC相交,交点分别为 D、E,则 CD+CE=( ) A B C2 D 6如图,在ABC中,ABC45,CDAB 于 D,BE 平分ABC,且 BEAC 于 E,与 CD 相交于点 F,H是 BC边的中点,连结 DH、BE与相交于点 G,以下结论中正确的结论有( ) (1)ABC 是等腰三角形; (2)BFAC; (3)BH:BD:BC1:; (4)GE2+CE2B

4、G2 A1 个 B2个 C3个 D4 个 7如图,AOB=30,OC 为AOB 内部一条射线,点 P 为射线 OC 上一点,OP=4,点 M、N 分别为 OA、OB 边上动点,则MNP 周长的最小值为( ) 来源:Zxxk.Com A2 B4 C D 3 8如图,点 D、E 为 BC 边上的两点,且,连接 EF、 BF 则下列结论:;,其中正确的有 ( )个 A1 B2 C3 D4 9如图,四边形 ABCD 中,A、B、C、D 的角平分线恰相交于一点 P,记APD、APB、BPC、DPC 的面积分别为 S1、S2、S3、S4,则有( ) A B C D 10如图,已知 AD 为ABC 的高线,

5、AD=BC,以 AB 为底边作等腰 RtABE,连接 ED,EC,延长 CE交 AD 于 F点,下列结论:ADEBCE;CEDE;BD=AF;S BDE =SACE,其中正确的有( ) 来源:ZXXK A B C D 11 如图, 等边三角形 ABC边长是定值, 点 O 是它的外心, 过点 O任意作一条直线分别交 AB, BC 于点 D, E将BDE沿直线 DE 折叠,得到BDE,若 BD,BE 分别交 AC于点 F,G,连接 OF,OG,则下列判 断错误的是( ) 4 AADFCGE BBFG 的周长是一个定值 C四边形 FOEC 的面积是一个定值 D四边形 OGBF的面积是一个定值 12如

6、图,点 D 是等腰直角 ABC 腰 BC 上的中点,点 B 、B 关于 AD 对称,且 BB 交 AD 于 F,交 AC 于 E,连接 FC 、 AB,下列说法: BAD=30 ; BFC=135 ; AF=2B C;正确的个数是 () A1 B2 C3 D4 13如图,点 E在DBC的边 DB上,点 A在DBC内部,DAE=BAC=90 ,AD=AE,AB=AC给出 下列结论: BD=CE;ABD+ECB=45 ;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)CD2其中正确的是( ) A B C D 14如图,在ABC 中,P 是 BC 上的点,作 PQAC 交 AB 于点 Q,分别作 PRAB,P

7、SAC,垂足分别是 R, S,若 PR=PS,则下面三个结论:AS=AR;AQ=PQ;PQRCPS;ACAQ=2SC,其中正确的是 ( ) 5 A B C D 15如图,ABAC,BDAC 于 D,CEAB 于 E,BD、CE 交于 O,连结 AO,则图中共有全等三角形 的对数为( ) A2 对 B3对 C4对 D5 对 二、填空题二、填空题 16如图所示,已知:点 A(0,0),B(,0) ,C(0,1)在ABC 内依次作等边三角形,使一边在 x轴 上, 另一个顶点在 BC 边上, 作出的等边三角形分别是第 1个AA1B1, 第 2 个B1A2B2, 第 3个B2A3B3, , 则第 个等边

8、三角形的边长等于_ 17如图,MON=30 ,点 B1在边 OM 上,且 OB1=2,过点 B1作 B1A1OM交 ON于点 A1,以 A1B1为边 在 A1B1右侧作等边三角形 A1B1C1; 过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM、 ON 于点 B2、 A2, 以 A2B2为边在 A2B2 的右侧作等边三角形 A2B2C2;过点 C2作 OM的垂线分别交 OM、ON于点 B3、A3,以 A3B3为边在 A3B3的 右侧作等边三角形 A3B3C3,;按此规律进行下去,则AnBn+1Cn的面积为_ (用含正整数 n的代数式表 示) 6 来源:ZXXK 18如图,已知等边ABC的边长是 2,以

9、BC边上的高 AB1为边作等边三角形,得到第一个等边AB1C1; 再以等边AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形,得到第二个等边AB2C2;再以等边AB2C2 的 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3; , 记B1CB2的面积为 S1,B2C1B3 的面积为 S2,B3C2B4的面积为 S3,如此下去,则 Sn=_ 19如图,直线与 x 轴、y轴分别交于 A,B两点,C是 OB的中点,D是 AB上一点,四边形 OEDC 是菱形,则OAE的面积为_ 20如图,等腰ABC 中,CA=CB=4,ACB=120,点 D 在线段 AB 上运动(不与 A、B

10、重合) ,将CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ,给出下列结论: CD=CP=CQ; 7 PCQ 的大小不变; PCQ 面积的最小值为; 当点 D 在 AB 的中点时,PDQ 是等边三角形,其中所有正确结论的序号是 21如图 1,ABC 中,沿BAC的平分线 AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2 折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿BnAnC的平分线 AnBn+1折叠,点 Bn与点 C 重合,无论折叠多少 次,只要最后一次恰好重合,我们就称BAC 是ABC的好角. (1)如图 2,在ABC 中,BC,若经过两次折叠,BAC 是ABC 的

11、好角,则B 与C 的等量关 系是_; (2)如果一个三角形的最小角是 20 ,则此三角形的最大角为_时,该三角形的三个角均是此三角形 的好角。 22如图,ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 Q,ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 P,若 BC10,则 PQ的长_ 23 如图,在等边ABC中,AB6, AN2,BAC的平分线交 BC于点 D,M是 AD 上的动点, 则 BM+MN 的最小值是_ 8 24如图,P 为等边三角形 ABC 内的一点,且 P 到三个顶点 A,B,C 的距离分别为 3,4,5,则ABC 的面积为_ 25在中,平分,

12、平分,相交于点 ,且,则 _ 三、解答题三、解答题 26 将一副三角尺按图 1 摆放, 等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分AB, 与AC 相交于点 G, (1)求 GC 的长; (2)如图 2,将DEF 绕点 D 顺时针旋转,使直角边 DF 经过点 C,另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H,分别 过 H、C 作 AB 的垂线,垂足分别为 M、N,通过观察,猜想 MD 与 ND 的数量关系,并验证你的猜想 (3)在(2)的条件下,将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF,当 DE恰好经过(1)中的点 G 时, 请直接写出 DD的长度 27 (1)如图 1,已知 EK垂直平分 BC,垂足

13、为 D,AB与 EK相交于点 F,连接 CF求证:AFE=CFD (2)如图 2,在 RtGMN中,M=90 ,P 为 MN的中点 用直尺和圆规在 GN边上求作点 Q,使得GQM=PQN (保留作图痕迹,不要求写作法) ; 9 在的条件下,如果G=60 ,那么 Q 是 GN的中点吗?为什么? 28在等腰ABC 中,B=90,AM 是ABC 的角平分线,过点 M 作 MNAC 于点 N,EMF=135将EMF 绕点 M 旋转,使EMF 的 两边交直线 AB 于点 E,交直线 AC 于点 F,请解答下列问题: (1)当EMF 绕点 M 旋转到如图的位置时,求证:BE+CF=BM; (2)当EMF

14、绕点 M 旋转到如图,图的位置时,请分别写出线段 BE,CF,BM 之间的数量关系,不需 要证明;来源: (3)在(1)和(2)的条件下,tanBEM=,AN=+1,则 BM= ,CF= 来源:Z。xx。k.Com 29如图,在 RtBCD中,CBD=90 ,BC=BD,点 A 在 CB的延长线上,且 BA=BC,点 E 在直线 BD上 移动,过点 E 作射线 EFEA,交 CD所在直线于点 F 10 (1)当点 E在线段 BD 上移动时,如图(1)所示,求证:AE=EF; (2)当点 E 在直线 BD上移动时,如图(2) 、图(3)所示,线段 AE与 EF又有怎样的数量关系?请直接 写出你的

15、猜想,不需证明 30如图,ABC中,AB=BC,BDAC于点 D,FAC= ABC,且FAC在 AC下方点 P,Q分别是 射线 BD,射线 AF上的动点,且点 P 不与点 B重合,点 Q 不与点 A重合,连接 CQ,过点 P 作 PECQ于 点 E,连接 DE (1)若ABC=60 ,BP=AQ 如图 1,当点 P 在线段 BD上运动时,请直接写出线段 DE 和线段 AQ的数量关系和位置关系; 如图 2,当点 P 运动到线段 BD的延长线上时,试判断中的结论是否成立,并说明理由; (2)若ABC=260,请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时,能使(1)中的结论仍 然成立(用

16、含 的三角函数表示) 31在ABC 中,AB=BC,点 O是 AC的中点,点 P 是 AC上的一个动点(点 P 不与点 A,O,C重合) 过 点 A,点 C 作直线 BP 的垂线,垂足分别为点 E 和点 F,连接 OE,OF (1)如图 1,请直接写出线段 OE与 OF的数量关系; (2)如图 2,当ABC=90 时,请判断线段 OE 与 OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 11 (3)若|CFAE|=2,EF=2,当POF为等腰三角形时,请直接写出线段 OP的长 32如图,在ABC中,AB=7.5,AC=9,SABC=动点 P 从 A点出发,沿 AB方向以每秒 5个单位长度 的速度向

17、B点匀速运动,动点 Q从 C点同时出发,以相同的速度沿 CA方向向 A 点匀速运动,当点 P运动 到 B 点时,P、Q两点同时停止运动,以 PQ为边作正PQM(P、Q、M按逆时针排序) ,以 QC 为边在 AC 上方作正QCN,设点 P运动时间为 t秒 (1)求 cosA的值; (2)当PQM与QCN的面积满足 SPQM= SQCN时,求 t的值; (3)当 t为何值时,PQM 的某个顶点(Q 点除外)落在QCN 的边上 33阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 如图 1,ABC中,ACB=90 ,点 D在 AB 上,且BAC=2DCB,求证:AC=AD 小明发现,除了直接用角度计算的方法外

18、,还可以用下面两种方法: 方法 1:如图 2,作 AE平分CAB,与 CD相交于点 E 方法 2:如图 3,作DCF=DCB,与 AB相交于点 F 12 (1)根据阅读材料,任选一种方法,证明 AC=AD 用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题: (2) 如图 4, ABC 中, 点 D在 AB 上, 点 E在 BC上, 且BDE=2ABC, 点 F在 BD上, 且AFE=BAC, 延长 DC、FE,相交于点 G,且DGF=BDE 在图中找出与DEF相等的角,并加以证明; 若 AB=kDF,猜想线段 DE 与 DB的数量关系,并证明你的猜想 34已知:ABC和ADE 均为等边三角形,连接

19、 BE,CD,点 F,G,H分别为 DE,BE,CD 中点 (1)当ADE 绕点 A 旋转时,如图 1,则FGH的形状为 ,说明理由; (2)在ADE 旋转的过程中,当 B,D,E 三点共线时,如图 2,若 AB=3,AD=2,求线段 FH 的长; (3)在ADE旋转的过程中,若 AB=a,AD=b(ab0) ,则FGH的周长是否存在最大值和最小值,若 存在,直接写出最大值和最小值;若不存在,说明理由 35如图,OAB 是边长为 2+的等边三角形,其中 O 是坐标原点,顶点 B 在 y 轴正方向上,将OAB 折叠, 使点 A 落在边 OB 上,记为 A,折痕为 EF (1)当 AEx 轴时,求点 A和 E 的坐标; 13 (2)当 AEx 轴,且抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A和 E 时,求抛物线与 x 轴的交点的坐标; (3)当点 A在 OB 上运动,但不与点 O、B 重合时,能否使AEF 成为直角三角形?若能,请求出此时 点 A的坐标;若不能,请你说明理由

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