1、九年数学 第 1页 共 6 页 铁东区九年摸底测试数学学科试题（铁东区九年摸底测试数学学科试题（2020.042020.04） 温馨提示：1、考试时间 120 分钟，卷面满分 150 分，试卷共 6 页 2、请仔细审题、认真思考、细致解答、规范书写、勿忘检查 一一、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 2020 1 的值是（） A2020B2020C 2020 1 D 2020 1 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A.圆锥B.长方体C.圆柱D.球 3.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 1170 万人，将数据
2、 1170 万用科学记数法表示为（） A0.117107B11.7106C1.17107D1.17108 4.如图，ABCD，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，如果CEF：BEF=6：7，ABE=50，那么AFE 的度数为（） A110B120C130D140 5.下列运算中正确的是（） A3a+2b5abB2a2+3a25a5Ca10a5a2D（xy 2）3x3y6 6.如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，OC=2，则弦 AB 的长为（） A.32B.3C.22D.2 7.如图，点 A（2，m）在反比例函数 x y 2 上，点 B 在反比例函数 x k y 上，OBOA，
3、AB/y轴， 则k的值为（） A.16B.8C.6D.4 第第 2 题图题图 第第 4 题图题图 第第 6 题图题图第第 7 题图题图 九年数学 第 2页 共 6 页 8.如图，F 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，AB=2，连接 BF，过 A 作 AHBF 交 BC 于 H，交 BF 于 G，连接 CG，当 CG 为最小值时，CH 的长为（） A.2B. 5 52 C.53D.53 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9.一个圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为 10.分解因式：xmxxm363 2 11.如图，在等腰直角三角
4、形 ABC 中，C=90，AC=4，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 45得到ACB， 边 AC、A B分别交 AB 于 E、F，则 A E 的长为 12.在函数 y x x 1 中，自变量 x 的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段 AB、CD 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3 1 ，ABx轴，点 A、点 C 在 x 轴上，AC=CD=6，则 B 点坐标为 14.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某家小型快递公司的分拣工小李 和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣 120 个物件所用的时间与小江分拣 90 个物件所用的时间相同， 已知
5、小李每小时比小江多分拣 20 个物件若设小江每小时分拣 x 个物件，则可列方程方程为 15.如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，连接 OP 交 AB 于点 C，交弧 AB 于点 D，APB=70，点 Q 为 优弧 AmB 上一点，OQPB，则OQA 的大小为 第第 8 题题图图 第第 13 题图题图第第 15 题题图图第第 12 题图题图 九年数学 第 3页 共 6 页 第第 18 题图题图 16. 已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为直线 x1，部分图象如图所示，下列结论中： abc0；b24ac0；4a+c0；若t为任意实数，则有 abtat2+b；当图象经过点（
6、2 1 ，2） 时，方程 ax2+bx+c-2=0 的两根为 x1，x2（x1x2），则 21 2xx = 2 3 ,其中正确的结论有. 三三、解答题：（：（17 题满分题满分 8 分分，18 题满分题满分 8 分分，共共 16 分）分） 17.先化简，再求值： 4 12 2 2 2 2 2 2 x xx xx ， 其中x的值从不等式组 012 04 x x 的整数解中选取. 18.在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示：（每个方格 都是边长为 1 个单位长度的正方形， ABC 的顶点都在格点上） . （1）画出ABC 关于y轴对称的A1B1C1；写出 B 点对应点 B1的坐标； （2）将
7、A1B1C1绕点 O 逆时针旋转 90得到A2B2C2，请你 求出线段 OB1旋转过程中扫过的面积 四四、解答题：（、解答题：（19 题题 10 分分，20 题、题、21 题、题、22 题题每小题每小题 10 分，共分，共 40 分）分） 19.春节期间，全国爆发了新型冠状病毒传染的肺炎，对环境的治理工作迫在眉睫某社区为了疫情防控 落实到位，社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四个小区 进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率. 第第 16 题
8、图题图 九年数学 第 4页 共 6 页 第第 2 20 0 题题图图 2245 20.近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛如图无人机从 A 处观测，测得某建筑物顶点 O 的俯角为 22，继续水平前行 10 米到达 B 处，测得俯角为 45，已知无人机的飞行高度为 45 米，则这栋楼的高 度是多少米？（精确到 0.1 米） 参考数据：sin22 8 3 ，cos22 16 15 ，tan22 5 2 . 21.在菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一点，连接 AP，点 E，F 是 AP 上的两点，连接 DE，BF，使得 AEDABC，ABFBPF 求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF
9、+EF 22. 如图，直线6 mxy与反比例函数 y x k （x0）的图象交于点 A（ ? 2 317 ，n）与x轴交于点 B（3，0），M 为该图象上任意一点，过 M 点作x轴的平行线交y轴于点 P，交 AB 于点 N （1）求m、n的值和反比例函数的表达式； （2）若点 P 为 MN 中点时，求AMN 的面积 五五、解答题：（、解答题：（本本题题 10 分）分） 23.如图，AB 为O 直径，AC 为弦，过O 外的点 D 作 DEOA 于点 E，交 AC 于点 F，连接 DC 并延 长交 AB 的延长线于点 H，且D2A （1）求证：DC 与O 相切； （2）若O 半径为 4，cosD
10、5 4 ，求 AC 的长 第第 22 题图题图 第第 23 题图题图 第第 2 21 1 题题图图 九年数学 第 5页 共 6 页 六六、解答题：（、解答题：（本本题题 10 分）分） 24.某企业接到一批防护服生产任务，按要求 15 天完成，已知这批防护服的出厂价为每件 80 元，为按时完 成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制该企业第 x 天生产的防护服数量为 y 件，y 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）由于疫情加重，原材料紧缺，防护服的成本前 5 天为每件 50 元，从第 6 天起每件防护服的成本比前 一天增加 2
11、 元，设第 x 天创造的利润为 w 元，直接利用（1）的结论，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求 出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂价一成本） 七七、解答题：（、解答题：（本本题题 12 分）分） 25.已知 RtABC 和 RtDEB 中，ACB=DEB=90o，ABC=DBE，DE=kAC，（其中 0k0， 50 x ，当x=5 时，W1最大=8100（元）-（6 分） 155 x 时，m=502(x5），则利润 W2=80502(x5）(30x+120） =60x 2+960x4800 12030 54 x x y （，x为正整数） （，x为正整数） 50 x 155
12、x 第第 23 题图题图 第第 23 题图题图 4 =60（x 216x80） =60（x8）2+8640 600， 155 x ，当x=8 时，W2最大=8640（元）-（9 分） 综上所述， 第 8 天的利润最大，最大利润是多少元 8640 元.-（10 分） 25. （1）ME=MC； 证明：延长 EM 交 AC 于点 Q. ACB=DEB=90o，点 E 落在 BC 边上 DE/AC EDM=QAM 又EMD=QMA，DM=AM EDMQAM EM=MQ 在 RtECQ 中，EM=MQ MC= 2 1 EQ又EM= 2 1 EQ EM=MC-（5 分） （2）ME=MC； 证明：延长
13、EM，过点 A 作 AQ/DE 交 EM 的延长线于点 Q，连接 QC. AQ/DEEDM=QAM 又EMD=QMA，DM=AM EDMQAM EM=MQ，DE=AQ 延长 AC、ED 交于点 N，设 BC、EN 交于点 K. AQ/DE ENA=QAN BCN=DEB=90o，EKB=NKC 180oDEBEKB=180oBCNNKC EBK=ENA ENA=QAN EBC=QAC ACB=DEB=90o，ABC=DBE ACBDEB CA ED CB EB DE=AQ CA QA CB EB CA CB QA EB 又EBC=QAC EBCQAC BCE=ACQ ACB=90oBCE+AC
14、E=90o ACQ+ACE=90o即ECQ=90o又EM=MQ 在 RtECQ 中，EM=MQMC= 2 1 EQ又EM 2 1 EQ EM=MC-（10 分） （3）1 或 2.-（12 分） 图图 1 图图 2 480096060 1620 2 xx x w （，x为正整数） （，x为正整数） 50 x 155 x 5 26.解：（1）在2 2 1 xy中，当 x=0 时 y=2，当 y=0 时 x=4，C（0，2）、B（4，0） 抛物线cbxxy 2 4 1 的图象经过 B，C 两点 cb c 44 4 1 0 2 2 2 1 2 b c 抛物线的解析式为2 2 1 4 1 2 xxy-
15、（4 分） （2）设 P（a，2 2 1 4 1 2 aa），则 M（a，2 2 1 a） 当 P 在 BC 的上方时， PM=2 2 1 4 1 2 aa(2 2 1 a)=aa 2 4 1 ，PC=a 若MPC=90o，PMx 轴，可得 PC/x 轴PCM=CBO tanPCM=tanCBO 在 RtCOB 中 tanCBO= 2 1 4 2 BO CO 在 RtPCM 中，tanPCM= 2 1 PC PM 2 1 4 1 2 a aa 2a或0a（舍去）P1点坐标（2，2） 当 P 在 BC 的下方时，过 C 作 CQPM 于 Q. 若MCP=90o，CQ=0a=a MQ=CQtanMCQ=a 2 1 PM=2 2 1 a(2 2 1 4 1 2 aa)=aa 2 4 1 PQ=PMMQ=aa 2 4 1 (a 2 1 )=aa 2 1 4 1 2 在 RtPCM 中，tanPCM= 2 1 PQ CQ 2 1 2 1 4 1 2 aa a 6a或0a（舍去）P2点坐标（6，10） 当PCM 是直角三角形时，P 点坐标为 P1（2，2）或 P2（6，10）.-（10 分） （3）EF= 4 515 .-（14 分）
