1、湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2020 学年五校联考中考数学学年五校联考中考数学 4 月检测模拟试题月检测模拟试题 （考试时间考试时间：120 分分钟钟 满分满分：120 分）分） 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 18 分每小题给出的 4 个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1.我省地矿部门经过地面磁测，估算黄冈磁异常铁矿的内蕴经济资源量为 10 800 000 000 吨这个数据用 科学记数法表示为（ ） A.108108 B.10.8109 C.1.081010 D.1.081011 2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算结果正确的是（
2、） A. 33 2xxx B. 3 3xy= 33 9x y C. 2 2 () 3 = 9 4 D. 53 2 xxx 4.如右图，AB=AC，BD=BC，若A=40 ，则ABD 的度数是（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 5.下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（ ） A. 1 3 y x B. 1 3 y x C.3yx D.3yx 6.抛物线 2 yaxbxc的顶点 D（-1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分 图像如图，则以下结论 2 40bac；0abc ；2ca；方程 2 20axbxc 有两个 相等的实数根
3、.其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 1 1 2 的倒数是_. 8.分解因式： 22 31212aabb_. 9.若 1 6a a ，则 2 2 1 a a _. 10.如一组数据 1，7，8，a，4 的平均数是 a，中位数是 m，极差是 n，则 m+n =_. 11.计算 22 11 2()23 223 _. 12.如图，四边形ABCD 内接于O，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为 . 第第 4 题图题图 第第 6 题图题图 13.等腰ABC 中，A=30 ，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是_.
4、 14.如图，在 RtABC 中，已知BCA=90 ，BAC=30 ，AB=6cm . 把ABC 以点 B 为中心逆时针旋转， 使点 C 旋转至 AB 边延长线上的 C处，那么 AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是_cm2. 三、解答题三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15.（5 分）解不等式组 352 1 21 2 xx x x ，并将其解集在数轴上表示出来. 16 （5 分）如图，O 是菱形 ABCD 对角线的交点，过 C 作 CE/BD，过 D 作 DE/AC，CE 与 DE 交于点 E，求证：四边形 OCED 是矩形. 17 （6 分）为了创建全国卫生城市，某社区要清
5、理一个卫生死角内的垃圾，租用甲，乙两车运送，两车 各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍， 且乙车每趟运费比甲车少 200 元. （1）求甲乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，从资金的角度，租用哪台车更合算？ 18.（6 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2mx-3m2+8m-4=0 . （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求 m 的取值范围. 19.（8 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随
6、机抽 样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所 提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 _. （2）请补全条形统计图； （3） 若该中学共有学生 1200 人， 请根据上述调查结果， 估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基 本了解”程度的总人数； （4） 若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛， 请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 第第 12 题图题图 第第 14 题图题图 20.（8
7、 分）如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于 A，B 两点，过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连接 BC.若 ABC 的面积为 2. （1）求 k 的值； （2）直接写出 k x 2x 时，自变量 x 的取值范围. 21.（8 分）如图，以 Rt ABC 的 AC 边为直径作O 斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF. （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，EAC=60 ，求 AD 的长 22.（8 分）如图，某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC 是 10
8、米，坡面 10 米处有一建筑物 HQ，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角BDC=30 ，若新坡面 下 D 处与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数. 参考数据：21.414，31.732） 23.（10 分）我市某外资企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的 销售情况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销售量 y1（万件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分 对应值如下表所示而国外市场的日销售量 y2（万件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的关系如图所示 （1）请你从所
9、学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1与 t 的变化规律，写出 y1 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （2）分别探求该产品在国外市场上市 20 天前（不含第 20 天）与 20 天后（含第 20 天）的日销售量 y2与时 间 t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围； （3）设国内、外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间 t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外 市场的 日销售 总量 y 最 大，并求 出此时 的最大 值 24.（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 交 x 轴于 A（-1，0） ，B（4，0）两点，交
10、 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点 （1）求抛物线解析式及点 D 坐标； （2）点 E 在 x 轴上，若以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 P 的坐标； （3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将 CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Q是否存在点 P， 使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，说明理由 数学参考答案数学参考答案 一、选择题答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 二、填空题答案 7. 2 3 8. 2 32ab 9. 34 10. 12 1
11、1. 0 12. 60 13. 4 3 43 3 或4或 14. 9 三、解答题 15.由得，5x 由得，1x 综合可得，1x 16证明：CE / /BD,DE / / AC, 四边形 OCED 是平行四边形. 四边形 ABCD 是菱形 ACBD. DOC=90 . 四边形 OCED 是矩形. 17.解： （1） 设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，则可列方程 11 121 2xx 解得：x=18. 经检验得出：x=18 是原方程的解， 则 2x=36. 答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟； （2）设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得
12、： 12a+12（a200）=4800， 解得：a=300， 则乙车每一趟的费用是：300200=100（元） ， 单独租用甲车总费用是：18 300=5400（元） ， 单独租用乙车总费用是：36 100=3600（元） ， 36005400， 故单独租用一台车，租用乙车合算 18.解: (1) 22 22 243841632161610mmmmmm 原方程恒有两个实数根 （2） x2-2mx-3m2+8m-4=0， 分解因式得：x-（3m-2）x+（m-2）=0， x-（3m-2）=0，x+（m-2）=0， x1=3m-2，x2=2-m， 由题意 3m-25 或 3m-22 2-m2 2-
13、m5 解得：m0 或 m 4 3 . 19.解:(1)学生共有： 30 50%=60（人） ， 则“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为.90360 60 15 oo = （2）了解的人数为 60-15-30-10=5 人，图形略； （3）该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为4001200 60 515 = + 人； （4）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女 生的概率为：. 5 3 20 12 =P 20.解： （1）设点 A 的坐标为（m，n） 点 A 在直线 y=2x
14、 上，n=2m 根据对称性可得 OA=OB， S ABC=2S ACO=2， S ACO= 2 1 m2m=1， m=1（舍负）. 点 A 的坐标为（1，2） ， k=1 2=2； （2）如图， 由点A与点B关于点O成中心对称得点B （-1， -2） 结合图象可得： 自变量的取值范围为x-1或0x1 21.证明： （1） AC 为O 的直径 90AECBEC. 易证：RtBEC在中，FCFE， FECFCE. 又OEOC 0EC0CE Rt ABC 0ECFEC=0CEFCE=ACB90 FEO90 即 OEEF. 又OE 为半径 FE 为O 的切线 （2） O 的半径为 3 AOCOEO3
15、EAC60 ，OAOE EOA60 CODEOA60 在 Rt OCD 中，COD60 ，OC3 CD 在 Rt ACD 中，ACD90 ， CD，AC6 AD 22.解：由题意得，AH=10 米，BC=10 米， 在 Rt ABC 中，CAB=45 ， AB=BC=10， 在 Rt DBC 中，CDB=30 ， DB=BC tanCDB =10 3. DH=AH-AD=AH-（DB-AB） 1010 31020 10 32 7 .（米） 2.7 米3 米， 该建筑物需要拆除 23.解：由图表数据观察可知 y1与 t 之间是二次函数关系,设 y1=at（t-30） 再代入 t=5, y1=25
16、 可得：a=-15 y1=-15t（t-30） （0t30） ； （2）由函数图象可知 y2与 t 之间是分段的一次函数由图象可知： 当 0t20 时, y2=2t, 当 20t30 时, y2=-4t+120, y2= 2t(0t20) -4t+120(20t30)； （3）当 0t20 时,y= y1+ y2=-15t（t-30）+2t=80-15（t-20）2, 可知抛物线开口向下,t 的取值范围在对称轴左侧,y 随 t 的增大而增大,所以最大值小于当 t=20 时的值 80, 当 20t30 时,y=y1+ y2=-15t（t-30）-4t+120=125-15（t-5）2, 可知抛物
17、线开口向下,t 的取值范围在对称轴右侧,y 随 t 的增大而减小,所以最大值为当 t=20 时的值 80, 故上市第 20 天,国内、外市场的日销售总量 y 最大,最大值为 80 万件 24.（1） 2 13 2 22 yxx ，点 D 坐标为（3，2） （2）P1（0，2） ；P2（ 341 2 , 2） ；P3（ 341 2 , 2） （3）存在， 93 13 13 2 , ， 93 13 13 2 , 解： （1）抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A（1，0） ，B（4，0）两点， 20 16420 ab ab ，解得： 1 2 3 2 a b 抛物线解析式为 2 13 2 22 yx
18、x . 当 y=2 时， 2 13 22 22 xx，解得：x1=3，x2=0（舍去）. 点 D 坐标为（3，2）. （2）A，E 两点都在 x 轴上，AE 有两种可能： 当 AE 为一边时，AEPD，P1（0，2）. 当 AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知 P 点、D 点到直线 AE（即 x 轴）的距离相等，P 点的纵坐标为2. 代入抛物线的解析式： 2 13 22 22 xx ，解得：。 P 点的坐标为（，2） ， （，2） 。 综上所述：P1（0，2） ；P2（，2） ；P3（，2） 。 （3）存在满足条件的点 P，显然点 P 在直线 CD 下方。 设直线
19、 PQ 交 x 轴于 F，点 P 的坐标为（） ， P 点在 y 轴右侧时（如图 1） ，CQ=a， PQ=。 又CQO+FQP=90 ，COQ=QFP=90 ， FQP=OCQ，COQQFP， ，即，解得 F Q=a3 OQ=OFF Q=a（a3）=3， 。 此时 a=，点 P 的坐标为（） 。 当 P 点在 y 轴左侧时（如图 2）此时 a0， ，0，CQ=a， （无图） PQ= 又CQO+FQP=90 ，CQO+OCQ=90， FQP=OCQ，COQ=QFP=90 COQQFP。 ，即，解得 F Q=3a。 OQ=3，。 此时 a=，点 P 的坐标为（） 。 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（） ， （）
