2020年广西南宁市中考数学一模试卷解析版

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资源描述

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年广西南宁市中考数学年广西南宁市中考数学一一模试卷模试卷(04 月月) 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 12019 的相反数是( ) A B C|2019| D2019 2如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( ) A B C D 3.举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运, 它是迄今为止世界上最长的跨海

2、大桥, 全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为( ) A5.510 3 B5510 3 C0.5510 5 D5.510 4 4如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟) 之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( ) A张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B张大爷在公园锻炼了 40 分钟 C张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路 D张大爷去时速度比回家时的速度慢 5下列事件为必然事件的是( ) A五边形的外角和是 360 B打开电视机,它正在播广告 C明天太阳从西方升起 D抛掷一枚硬币,一定正面朝上 6下列运算中,正确的是( ) A

3、3a+2b=5ab B2a3+3a2=5a5 C3a2b3ba2=0 D5a24a2=1 7不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 8若抛物线 y=x2向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式 为( ) Ay=(x+3)2+2 By=(x3)2+2 Cy=(x3)22 Dy=(x+3) 2 2 9 若一个圆锥的底面圆的半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ( ) A90 B120 C150 D180 10如图,O 的直径 AB=20cm,CD 是O 的弦,ABCD,垂足为 E,OE:EB=3:2, 则 CD 的长是( ) A10cm

4、B14cm C15cm D16cm 11 如图, OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形, 相似比为 1: 2, OCD=90, CO=CD若 B(1,0) ,则点 C 的坐标为( ) A (1,2) B (1,1) C (,) D (2,1) 12如图,RtABC 的边 BC 在 x 轴正半轴上,点 D 为 AC 的中点,DB 的延长线交 y 轴 负半轴于点 E, 反比例函数 y= (x0) 的图象经过点 A, 若 SBEC=6, 则 k 的值为 ( ) A6 B8 C10 D12 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分

5、)分) 13在 2,1,4,1,0 这五个数中,最小的数是 14要使分式有意义,则字母 x 的取值范围是 15分解因式:x29= 16 如图, 一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上, 若1=20, 则2= 17如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度站在教学楼的 C 处 测得旗杆底端 B 的俯角为 45,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30若旗杆与教学楼的距离 为 9m,则旗杆 AB 的高度是 m(结果保留根号) 18如图,按此规律,第 行最后一个数是 2017 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分)分) 19计算: (2

6、020)0+|2|4ocs30+() 2 20先化简,再求值:(1+) ,其中 x=2 21如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,ABC 的顶点均在格 点上建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(4,1) ,点 B 的坐标为(1,1) (1)请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 (2)将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A2B2C2,试在图中画出图形A2B2C2,并 计算点 C 旋转到点 C2所经过的路径长 (结果保留 ) 22 2019 年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛, 在安全知识竞赛 结束后,赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于 50

7、分为了了解本次大赛的成绩分布 情况,某校随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数,总分为 100 分)作为样 本进行统计分析,得到如下不完整的统计图表,请根据图标中的信息解答下列各题: 成绩(分) 频数 频数 50x60 10 b 60x70 20 0.10 70x80 30 0.15 80x90 a 0.30 90x100 80 0.40 (1)频数分布表中 a= ,b= ;本次比赛成绩的中位数会落在 分数 段; (2)请补全频数分布直方图; (3)该校安全知识竞赛成绩满分共有 4 人,其中男生 2 名,女生 2 名,为了激励学生 增强安全意识, 现需要从这 4 人中随机抽取

8、2 人介绍学习经验, 请用“列表法”或“画树状 图”,求恰好选到一男一女的概率 23如图,已知 RtABC 中,ACB=90,以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D,E 是 AC 上 一点,且 DE=CE,连接 OE (1)请判断 DE 与O 的位置关系,并证明你的结论; (2)求证:E 为 AC 的中点 24南宁盛产各种特色食品,其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产,某旅行 经销店欲购进一批芒果干与桂圆干,已知购买 1 袋芒果干和 1 袋桂圆干共需 75 元,3 袋芒果干和 2 袋桂圆干共需 205 元 (1)求芒果干与桂圆干的进货单价; (2)若芒果干与桂圆干的售价如表:该旅游经销

9、店打算用不超过 2700 元的货款购进芒 果干与桂圆干共 100 袋,如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润,最大利润 是多少?(不考虑其他因素) 商品 售价(元/袋) 芒果干 65 桂圆干 28 25已知正方形 ABCD,P 为直线 CD 上的一点,以 PC 为边作正方形 PCNM,使点 N 在 直线 BC 上,连接 MB、MD (1)如图 1,若点 P 在线段 DC 的延长线上,求证:MB=MD; (2)如图 2,若点 P 在线段 DC 上,当 P 为 DC 的中点时,判断PMD 的形状,并说明 理由; (3)如图 3,若点 P 在线段 DC 上,连接 BD,当 MP 平分DMB 时

10、,求DMB 的度数 26抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A(3,0)和点 B(1,0) ,交 y 轴于点 C (1)求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴; (2)如图 a,点 P 是抛物线上第二象限内的一动点,若以 AP,AO 为邻边的平行四边形 第四个顶点恰好落在抛物线上,求出此时点 P 的坐标; (3)如图 b,点 D 是抛物线上第二象限内的一动点,过点 O,D 的直线 y=kx 交 AC 于点 E,若 SCDE:SCEO=2:3,求 k 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 3

11、6 分)分) 12019 的相反数是( ) A B C|2019| D2019 【解答】解:2019 的相反数是2019, 故选:D 2如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( ) A B C D 【分析】主视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 1,2 【解答】解:如图所示:它的主视图是: 故选:B 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察角度是解题关键 3举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海 大桥,全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为( ) A5.510 3 B5510

12、3 C0.5510 5 D5.510 4 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值大于 10 时,n是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n是负数 【解答】解:55000 这个数用科学记数法可表示为 5.510 4, 故选:D 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1 |a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟) 之间

13、的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是( ) A张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B张大爷在公园锻炼了 40 分钟 C张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路 D张大爷去时速度比回家时的速度慢 【考点】E6:函数的图象 【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间,在公园锻炼了多 少分钟,也可以求出去时的速度和回家的速度,根据可以图象判断去时是否走上坡路, 回家时是否走下坡路 【解答】解:如图, A、张大爷去时所用的时间为 15 分钟,回家所用的时间为 5 分钟,故选项错误; B、张大爷在公园锻炼了 4015=25 分钟,故选项错误; C、据 A 张大爷去时走下坡路,回家时走上

14、坡路,故选项错误 D、 张大爷去时用了 15 分钟, 回家时候用了 5 分钟, 因此去时的速度比回家时的速度慢, 故选项正确 故选 D 5下列事件为必然事件的是( ) A五边形的外角和是 360 B打开电视机,它正在播广告 C明天太阳从西方升起 D抛掷一枚硬币,一定正面朝上 【考点】X1:随机事件 【分析】分别利用必然事件以及不可能事件、随机事件的定义分析得出答案 【解答】解:A、五边形的外角和是 360,是必然事件,符合题意; B、打开电视机,它正在播广告,是随机事件,不合题意; C、明天太阳从西方升起,是不可能事件,不合题意; D、抛掷一枚硬币,一定正面朝上,是随机事件,不合题意; 故选:

15、A 6下列运算中,正确的是( ) A3a+2b=5ab B2a3+3a2=5a5 C3a2b3ba2=0 D5a24a2=1 【考点】35:合并同类项 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项,然后根据合并同类项的法则,即 系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断 【解答】解:A、3a 和 2b 不是同类项,不能合并,A 错误; B、2a3和 3a2不是同类项,不能合并,B 错误; C、3a2b3ba2=0,C 正确; D、5a24a2=a2,D 错误, 故选:C 7不等式组的解集在数轴上表示为( ) A B C D 【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上

16、表示不等式解集的方法进行解答即可 【解答】解:原不等式组的解集为 1x2,1 处是空心圆点且折线向右;2 处是实心圆 点且折线向左, 故选:B 8若抛物线 y=x2向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式 为( ) Ay=(x+3)2+2 By=(x3)2+2 Cy=(x3)22 Dy=(x+3) 2 2 【考点】H6:二次函数图象与几何变换 【分析】根据平移规律,可得答案 【解答】解:由题意,得 y=(x3)22, 故选:C 9 若一个圆锥的底面圆的半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥侧面展开图的圆心角是 ( ) A90 B120 C150 D180 【考点】MP

17、:圆锥的计算 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长,首先求得展开图的弧长, 然后根据弧长公式即可求解 【解答】解:圆锥侧面展开图的弧长是:21=2(cm) , 设圆心角的度数是 n 度则=2, 解得:n=120 故选 B 10如图,O 的直径 AB=20cm,CD 是O 的弦,ABCD,垂足为 E,OE:EB=3:2, 则 CD 的长是( ) A10cm B14cm C15cm D16cm 【考点】M2:垂径定理;KQ:勾股定理 【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案 【解答】解:连接 OC, 设 OE=3x,EB=2x, OB=OC=5x, AB=20 10x=20 x=

18、2, 由勾股定理可知:CE=4x=8, CD=2CE=16 故选(D) 11 如图, OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形, 相似比为 1: 2, OCD=90, CO=CD若 B(1,0) ,则点 C 的坐标为( ) A (1,2) B (1,1) C (,) D (2,1) 【考点】SC:位似变换;D5:坐标与图形性质 【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标,再利用位似是特殊的相似,若 两个图形ABC 和ABC以原点为位似中心,相似比是 k,ABC 上一点的坐标是(x, y) ,则在ABC中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(kx,ky) ,进而求出即可 【解

19、答】解:OAB=OCD=90,AO=AB,CO=CD,等腰 RtOAB 与等腰 RtOCD 是 位似图形,点 B 的坐标为(1,0) , BO=1,则 AO=AB=, A(,) , 等腰 RtOAB 与等腰 RtOCD 是位似图形,O 为位似中心,相似比为 1:2, 点 C 的坐标为: (1,1) 故选:B 12如图,RtABC 的边 BC 在 x 轴正半轴上,点 D 为 AC 的中点,DB 的延长线交 y 轴 负半轴于点 E, 反比例函数 y= (x0) 的图象经过点 A, 若 SBEC=6, 则 k 的值为 ( ) A6 B8 C10 D12 【考点】G5:反比例函数系数 k 的几何意义

20、【分析】先根据题意证明BOECBA,根据相似比及面积公式得出 BOAB 的值即为 |k|的值,再由函数所在的象限确定 k 的值 【解答】解:BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线, BD=DC,DBC=ACB, 又DBC=EBO, EBO=ACB, 又BOE=CBA=90, BOECBA, =,即 BCOE=BOAB 又SBEC=6, BCEO=6, 即 BCOE=12=BOAB=|k| 又反比例函数图象在第一象限,k0 k 等于 12 故选 D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13在 2,1,4,1,0 这五个数

21、中,最小的数是 4 【考点】18:有理数大小比较 【分析】先根据各数的符号找出其中的负数,再根据其绝对值的大小,找出其中最小的 数 【解答】解:正数大于负数和 0, 可排除 2、1 和 0, 又|4|1|, 41 最小的数是4 故答案为:4 14要使分式有意义,则字母 x 的取值范围是 x3 【考点】62:分式有意义的条件 【分析】根据分母不能为零,可得答案 【解答】解:由题意,得 x+30, 解得 x=3, 故答案为:x3 15分解因式:x29= (x+3) (x3) 【考点】54:因式分解运用公式法 【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式 【解答】解:x29=(x+

22、3) (x3) 故答案为: (x+3) (x3) 16 如图, 一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上, 若1=20, 则2= 110 【考点】JA:平行线的性质 【分析】将矩形各顶点标上字母,根据平行线的性质可得2=DEG=1+FEG,从而 可得出答案 【解答】解:如图,四边形 ABCD 是矩形, ADBC, 2=DEG=1+FEG=110 故答案为:110 17如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度站在教学楼的 C 处 测得旗杆底端 B 的俯角为 45,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30若旗杆与教学楼的距离 为 9m,则旗杆 AB 的高度是 3+9 m

23、(结果保留根号) 【考点】TA:解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】根据在 RtACD 中,tanACD=,求出 AD 的值,再根据在 RtBCD 中,tan BCD=,求出 BD 的值,最后根据 AB=AD+BD,即可求出答案 【解答】解:在 RtACD 中, tanACD=, tan30=, =, AD=3m, 在 RtBCD 中, BCD=45, BD=CD=9m, AB=AD+BD=3+9(m) 故答案为:3+9 18如图,按此规律,第 673 行最后一个数是 2017 【考点】37:规律型:数字的变化类 【分析】每一行的最后一个数字分别是 1,4,7,10,易得第 n 行的最后一

24、个数字为 1+3(n1)=3n2,由此建立方程求得最后一个数是 2017 在哪一行 【解答】解:每一行的最后一个数分别是 1,4,7,10, 第 n 行的最后一个数字为 1+3(n1)=3n2, 3n2=2017 解得 n=673 因此第 673 行最后一个数是 2017 故答案为:673 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分)分) 19计算: (2020)0+|2|4ocs30+() 2 【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂 【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的 性质分别化简,然后根据实数的运

25、算法则求得计算结果 【解答】解: (2017)0+|2|4ocs30+() 2 =1+24+9 =122 20先化简,再求值:(1+) ,其中 x=2 【考点】6D:分式的化简求值 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式, 再将 x 代入求值即可得 (1+) 【解答】解:原式=(+) = = =, 当 x=2 时,原式= 21如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,ABC 的顶点均在格 点上建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(4,1) ,点 B 的坐标为(1,1) (1)请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 (2)将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后得

26、到A2B2C2,试在图中画出图形A2B2C2,并 计算点 C 旋转到点 C2所经过的路径长 (结果保留 ) 【考点】R8:作图旋转变换;MN:弧长的计算;P7:作图轴对称变换 【分析】 (1)根据轴对称的性质,找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置, 然后顺次连接即可; (2)分别找出点 A、B、C 绕点 O 逆时针旋转 90的对应点 A2、B2、C2的位置,然后顺 次连接即可,根据点 C 所经过的路线是半径为,圆心角是 90的扇形,然后根据弧 长公式进行计算即可求解 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求; (2)如图所示,A2B2C2即为所求; OC=

27、, 点 C 旋转到点 C2所经过的路径长为:l= 22 2019 年南宁市教育局组织全市中小学时候参加安全知识网络竞赛, 在安全知识竞赛 结束后,赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于 50 分为了了解本次大赛的成绩分布 情况,某校随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数,总分为 100 分)作为样 本进行统计分析,得到如下不完整的统计图表,请根据图标中的信息解答下列各题: 成绩(分) 频数 频数 50x60 10 b 60x70 20 0.10 70x80 30 0.15 80x90 a 0.30 90x100 80 0.40 (1)频数分布表中 a= 60 ,b= 0.05 ;本

28、次比赛成绩的中位数会落在 80x90 分数段; (2)请补全频数分布直方图; (3)该校安全知识竞赛成绩满分共有 4 人,其中男生 2 名,女生 2 名,为了激励学生 增强安全意识, 现需要从这 4 人中随机抽取 2 人介绍学习经验, 请用“列表法”或“画树状 图”,求恰好选到一男一女的概率 【考点】X6:列表法与树状图法;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图; W4:中位数 【分析】 (1)根据第二组的频数是 20,频率是 0.10,求得数据总数,再用数据总数乘以 第四组频率可得 a 的值,用第三组频数除以数据总数可得 b 的值;根据中位数的定义, 将这组数据按照从小到大的顺序

29、排列后, 处于中间位置的数据 (或中间两数据的平均数) 即为中位数; (2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图; (3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出一男一女的情况数,即可求出所求的概 率 【解答】解: (1)样本容量是:200.10=200, a=2000.30=60,b=10200=0.05; 因为一共有 200 个数据,按照从小到大的顺序排列后,第 100 个与第 101 个数据都落在 第四个分数段, 所以这次比赛成绩的中位数会落在 80x90 分数段; (2)补全频数分布直方图,如下: (3)画树状图如下: 所有等可能的情况有 12 种,其中一男一女有 8 种, 恰好选到

30、一男一女的概率= 故答案为 60,0.05;80x90 23如图,已知 RtABC 中,ACB=90,以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D,E 是 AC 上 一点,且 DE=CE,连接 OE (1)请判断 DE 与O 的位置关系,并证明你的结论; (2)求证:E 为 AC 的中点 【考点】MB:直线与圆的位置关系;KD:全等三角形的判定与性质;S9:相似三角形 的判定与性质 【分析】 (1)连接 OD,根据全等三角形的性质得到ODE=ACB=90,于是得到结论; (2) 根据全等三角形的性质得到DOE=COE=COD, 根据圆周角定理得到B= COD,等量代换得到COE=B,推出 OEAB

31、,根据平行线分线段成比例定理得到 ,于是得到结论 【解答】解: (1)DE 与O 相切, 理由:连接 OD, 在ODE 与OCE 中, ODEOCE, ODE=ACB=90, ODDE, DE 与O 相切; (2)证明:由(1)证得ODEOCE, DOE=COE=COD, B=COD, COE=B, OEAB, , OC=OB, =1, CE=AE, E 为 AC 的中点 24南宁盛产各种特色食品,其中芒果干与桂圆干是大家非常喜爱的两种特产,某旅行 经销店欲购进一批芒果干与桂圆干,已知购买 1 袋芒果干和 1 袋桂圆干共需 75 元,3 袋芒果干和 2 袋桂圆干共需 205 元 (1)求芒果干

32、与桂圆干的进货单价; (2)若芒果干与桂圆干的售价如表:该旅游经销店打算用不超过 2700 元的货款购进芒 果干与桂圆干共 100 袋,如何进货能够使两种特产全部售完后获得最大利润,最大利润 是多少?(不考虑其他因素) 商品 售价(元/袋) 芒果干 65 桂圆干 28 【考点】FH:一次函数的应用 【分析】 (1)设芒果干的进货单价为 x 元,桂圆干的进货单价为 y 元,根据购买 1 袋芒 果干和 1 袋桂圆干共需 75 元, 3 袋芒果干和 2 袋桂圆干共需 205 元, 建立方程组求出其 解即可; (2)设该旅游经销店购进芒果干 m 袋,获得的利润为 W 元,根据进价不超过 2700 元

33、建立不等式组求出 m 的取值范围;再根据利润=m 袋芒果干的利润+袋桂圆干的利润建 立 W 与 m 之间的关系式,由一次函数的性质求出其解即可 【解答】解: (1)设芒果干的进货单价为 x 元,桂圆干的进货单价为 y 元, 由题意,得, 解得: 答:芒果干的进货单价为 55 元,桂圆干的进货单价为 20 元; (2)设该旅游经销店购进芒果干 m 袋,获得的利润为 W 元, 由题意,得 55m+202700, 解得:m20 W=(6555)m+(2820)=2m+800 k=20, W 随 m 的增大而增大, 当 m=20 时,W最大=220+800=840,此时 100m=80 答:购进芒果干

34、 20 袋,桂圆干 80 袋,全部售完后获得最大利润,最大利润是 840 元 25已知正方形 ABCD,P 为直线 CD 上的一点,以 PC 为边作正方形 PCNM,使点 N 在 直线 BC 上,连接 MB、MD (1)如图 1,若点 P 在线段 DC 的延长线上,求证:MB=MD; (2)如图 2,若点 P 在线段 DC 上,当 P 为 DC 的中点时,判断PMD 的形状,并说明 理由; (3)如图 3,若点 P 在线段 DC 上,连接 BD,当 MP 平分DMB 时,求DMB 的度数 【考点】LO:四边形综合题 【分析】 (1)根据正方形的性质证明BNMDPM,可得 MB=MD; (2)根

35、据小正方形的性质得:DPM=CPM=90,由中点结合得:PD=PM,所以PMD 是等腰直角三角形; (3)如图 3,作辅助线,构建等腰直角三角形 EFD,设 CD=a,PC=b,则 PD=ab,由 PMBC,得PMECBE,所以,代入可计算得:a=b,根据正方形对角线 平分直角得:CDB=45,得DEF 是等腰直角三角形,求 EF 和 CE 的长,得 EF=EC,根 据角平分线的逆定理得:BE 平分DBC,最后由平行线和已知的角平分线可得结论 【解答】证明: (1)如图 1,四边形 ABCD 和四边形 CPMN 是正方形, BC=DC,CN=CP,P=N=90, BC+CN=DC+PC,即 B

36、N=DP, BNMDPM, MB=MD; (2)PMD 是等腰直角三角形; 理由如下:如图 2, P 是 CD 的中点, PD=PC, 四边形 CPMN 是正方形, PM=PC,DPM=CPM=90, PD=PM, PMD 是等腰直角三角形; (3)如图 3,设 PC 与 BM 相交于点 E,过点 E 作 EFBD,垂足为 F, 设 CD=a,PC=b,则 PD=ab, MP 平分DME,MPDE, PE=PD=ab,CE=a(2a2b)=2ba, PMBC, PMECBE, ,即, a=b, CDB=45, EF=DEsin45=2(ab)=(bb)=2bb, CE=2ba=2bb, EF=

37、EC,EFBD,ECBC, BE 平分DBC, EBF=EBC=DBC=22.5, PMBC, PME=EBC=22.5, DMB=45 26抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A(3,0)和点 B(1,0) ,交 y 轴于点 C (1)求抛物线的函数表达式及抛物线的对称轴; (2)如图 a,点 P 是抛物线上第二象限内的一动点,若以 AP,AO 为邻边的平行四边形 第四个顶点恰好落在抛物线上,求出此时点 P 的坐标; (3)如图 b,点 D 是抛物线上第二象限内的一动点,过点 O,D 的直线 y=kx 交 AC 于点 E,若 SCDE:SCEO=2:3,求 k 的值 【考点】HF:

38、二次函数综合题 【分析】 (1)把点 A、B 的坐标分别代入函数解析式,列出关于系数的方程组,通过解 方程组求得它们的值即可;利用抛物线对称轴方程解答求得抛物线的对称轴方程; (2)根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到:PQAO,PQ=AO=3,由抛物线的 对称性质推知点 P 的横坐标, 然后根据二次函数图象上点的坐标特征求得点 P 的纵坐标 即可; (3)欲求 k 的值,只需推知点 D 的坐标即可;利用抛物线的解析式 y=x22x+3 中求得 C(0,3) 由待定系数法解得直线 AC 的解析式为:y=x+3,如图 b,过点 D 作 DQAB 于点 Q,交 AC 于点 F,则 DFOC,构

39、建相似三角形:DEFOEC,结合该相似三角 形的对应边成比例推知 DF=2设点 F(x,3x) ,点 D 的坐标为(x,x22x+3) ,利用 两点间的距离公式不难求得 x 的值,则易得点 D 的坐标 【解答】解: (1)把 A(3,0)和 B(1,0)代入 y=ax2+bx+3,得 , 解得, 故抛物线的解析式是:y=x22x+3, 对称轴 x=1; (2)如图 a, 以 AP、AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好在抛物线上, PQAO,PQ=AO=3 点 P、Q 都在抛物线上, P、Q 关于直线 x=1 对称, P 点的横坐标是 当 x=时,y=()22()+3=, 点 P 的坐

40、标是(,) ; (3)在抛物线 y=x22x+3 中,当 x=0 时,y=3,则 C(0,3) 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b(k0) , 将 A(3,0) 、C(0,3)代入,得 , 解得, 故直线 AC 的解析式为:y=x+3, 如图 b,过点 D 作 DQAB 于点 Q,交 AC 于点 F,则 DFOC SCDE:SCEO=2:3, DE:OE=2:3 DFOC, DEFOEC, = 又 DE:OE=2:3,OC=3, DF=2 设点 F(x,3x) ,点 D 的坐标为(x,x22x+3) , DF=(x22x+3)(x+3)=x23x x23x=2, 解得 x1=1,x2=2, 当 x=1 时,y=4 当 x=2 时,y=3 即点 D 的坐标是(1,4)或(2,3) 又点 D 在直线 y=kx 上, k=4 或 k=

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