1、2020 年浙江省衢州市近三年中考真题数学重组模拟卷年浙江省衢州市近三年中考真题数学重组模拟卷 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （2017德州）2 的倒数是（ ） A B C2 D2 2 （2019衢州）浙江省陆域面积为 101800 平方千米，其中数据 101800 用科学记数法表示 为（ ） A0.1018105 B1.018105 C0.1018106 D1.018106 3（2018衢州） 由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示， 那么它的主视图是 （ ） A B C D 4 （2017衢州）据调查，某班 20
2、 位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和 中位数分别是（ ） 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1 A35 码，35 码 B35 码，36 码 C36 码，35 码 D36 码，36 码 5 （2019衢州）在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同从箱 子里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是（ ） A1 B C D 6 （2017衢州）二元一次方程组的解是（ ） A B C D 7 （2018衢州）不等式 3x+25 的解集是（ ） Ax1 Bx Cx1 Dx1 8 （2017衢州）如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y
3、（x0）的图象上，ABx 轴 于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y（x0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD 的面积等于（ ） A2 B2 C4 D4 9 （2019衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 D现测得 AB8dm，DC2dm，则圆形标志牌的半径为（ ） A6dm B5dm C4dm D3dm 10 （2019衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发， 沿 EADC 移动至终点 C设 P 点经过的路径长为 x，CPE 的面积为
4、y，则下列图 象能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ） A B C D 二填空题（本题共有二填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （2019湖州）分解因式：x29 12 （2017衢州）化简： 13 （2018衢州）如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BFCE， ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需 写一个，不添加辅助线） 14 （2019衢州）如图，人字梯 AB，AC 的长都为 2 米，当 50时，人字梯顶端离地面 的高度 AD 是 米（结果精确到 0.1m参考数据：sin50
5、0.77，cos500.64， tan501.19） 15 （2017衢州）如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（1，0） ，半径为 1， 点 P 为直线 yx+3 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最 小值是 16 （2018衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按 顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a，）变换 如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正 半轴上A1B1C1就是ABC 经 （1，180）变换后所得的图形 若ABC 经 （1，180
6、）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180）变换后得 A2B2C2，A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，依此类推 An1Bn1Cn1经 （n，180）变换后得AnBnn，则点 A1的坐标是 ，点 A2018 的坐标是 三解答题（本题共有三解答题（本题共有 8 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 2021 小题每小题小题每小题 6 分，分， 第第 2223 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分，请务必写出解答过程）分，请务必写出解答过程） 17 （2017衢州）计算：+（1）0|2|tan6
7、0 18 （2019衢州）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE DF，连结 AE，AF求证：AEAF 19 （2018衢州）有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程 方案二： 方案三： 20 （2017衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据 如图 1
8、 所示，2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 2 所 示 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元） （2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 1%） （3）若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产 总值的平均增长率（精确到 1%） 21 （2019衢州）如图，在等腰ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D， 过点 D 作 DEAB，垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 DE，C30，求的
9、长 22 （2017衢州） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源 汽车自驾出游 根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1元，租用乙公司的车所需费用 为 y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 23（2018衢州） 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池， 喷水池的周边有一圈喷水头， 喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水 柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原 点建立直
10、角坐标系 （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的 王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前 提下， 把水池的直径扩大到 32 米， 各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物 （高 度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 24 （2017衢州）问题背景 如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等 的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH 是正
11、方形 类比探究 如图 2，在正ABC 的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF 两两相交于 D， E，F 三点（D，E，F 三点不重合） （1）ABD，BCE，CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明 （2）DEF 是否为正三角形？请说明理由 （3） 进一步探究发现， ABD 的三边存在一定的等量关系， 设 BDa， ADb， ABc， 请探索 a，b，c 满足的等量关系 2020 年浙江省衢州市近三年中考真题数学重组模拟卷年浙江省衢州市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：2 的倒数是 故选：A 2 【解答
12、】解：101800 用科学记数法表示为：1.018105， 故选：B 3 【解答】解：从正面看得到 3 列正方形的个数依次为 2，1，1， 故选：C 4 【解答】解：数据 36 出现了 10 次，次数最多，所以众数为 36， 一共有 20 个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）236 故选：D 5 【解答】解：一个不透明的箱子里有 1 个白球，2 个红球，共有 3 个球， 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是： 故选：C 6 【解答】解：得到 y2，把 y2 代入得到 x4， ， 故选：B 7 【解答】解：3x3 x1 故选：A 8 【解答】解：设 A（a，） ，可
13、求出 D（2a，） ， ABCD， S四边形ACBDABCD2a4， 故选：C 9 【解答】解：连接 OA，OD， 点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 DAB8dm，DC2dm， AD4dm， 设圆形标志牌的半径为 r，可得：r242+（r2）2， 解得：r5， 故选：B 10 【解答】解：通过已知条件可知，当点 P 与点 E 重合时，CPE 的面积为 0； 当点 P 在 EA 上运动时，CPE 的高 BC 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大 而增大， 当 x2 时有最大面积为 4， 当 P 在 AD 边上运动时，CPE 的底边 EC 不变，则其面积是 x 的
14、一次函数，面积随 x 增大而增大， 当 x6 时，有最大面积为 8，当点 P 在 DC 边上运动时，CPE 的底边 EC 不变，则其 面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而减小，最小面积为 0； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：x29（x+3） （x3） 故答案为： （x+3） （x3） 12 【解答】解：原式1 13 【解答】解：添加 ABED， BFCE， BF+FCCE+FC， 即 BCEF， ABDE， BE， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） ， 故答案为：ABED 14 【解答】解：sin， ADACsin20.771.5
15、， 故答案为：1.5 15 【解答】解：如图，作 AP直线 yx+3，垂足为 P，作A 的切线 PQ，切点为 Q， 此时切线长 PQ 最小， A 的坐标为（1，0） ， 设直线与 x 轴，y 轴分别交于 C，B， B（0，3） ，C（4，0） ， OB3，AC5， BC5， ACBC， 在APC 与BOC 中， APCBOC， APOB3， PQ2 PQ2PA21，此时 PA 最小，所以此时切线长 PQ 也最小，最小值为 2 16 【解答】解：根据图形的 （a，）变换的定义可知： 对图形 （n，180）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中 心对称变换 ABC 经 （1，
16、180）变换后得A1B1C1，A1 坐标（，） A1B1C1经 （2，180）变换后得A2B2C2，A2坐标（，） A2B2C2经 （3，180）变换后得A3B3C3，A3坐标（，） A3B3C3经 （4，180）变换后得A4B4C4，A4坐标（，） A4B4C4经 （5，180）变换后得A5B5C5，A5坐标（，） 依此类推 可以发现规律：An纵坐标为： 当 n 是奇数，An横坐标为： 当 n 是偶数，An横横坐标为： 当 n2018 时，是偶数，A2018横坐标是，纵坐标为 故答案为： （，） ， （，） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 【解答】解：原式2+122+ 18
17、 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BD， BEDF， ABEADF（SAS） ， AECF 19 【解答】解：由题意可得， 方案二：a2+ab+（a+b）ba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2， 方案三： a2+a2+2ab+b2 （a+b） 2 20 【解答】解： （1）13007.1%92（亿元） 答：2016 年第一产业生产总值大约是 92 亿元； （2） （13001204）1204100% 961204100% 8% 答：2016 年比 2015 年的国民生产总值大约增加了 8%； （3）设 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长
18、率为 x， 依题意得 1300（1+x）21573， 1+x1.1， x10%或 x2.1（不符合题意，故舍去） 答：2016 年至 2018 年我市国民生产总值的年平均增长率约为 10% 21 【解答】 （1）证明：连接 OD； ODOC， CODC， ABAC， BC， BODC， ODAB， ODEDEB； DEAB， DEB90， ODE90， 即 DEOD， DE 是O 的切线 （2）解：连接 AD， AC 是直径， ADC90， ABAC，C30， BC30，BDCD， OAD60， OAOD， AOD 是等边三角形， AOD60， DE，B30，BED90， CDBD2DE2，
19、ODADtan30CD22， 的长为： 22 【解答】解： （1）设 y1k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95k1+80， 解得 k115， y115x+80（x0） ； 设 y2k2x， 把（1，30）代入，可得 30k2，即 k230， y230x（x0） ； （2）当 y1y2时，15x+8030x， 解得 x； 当 y1y2时，15x+8030x， 解得 x； 当 y1y2时，15x+8030x， 解得 x； 当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公 司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算 23 【解答】解： （1）设水柱所在抛物线（第一象限
20、部分）的函数表达式为 ya（x3）2+5 （a0） ， 将（8，0）代入 ya（x3）2+5，得：25a+50， 解得：a， 水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y（x3）2+5（0x8） （2）当 y1.8 时，有（x3）2+51.8， 解得：x11，x27， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内 （3）当 x0 时，y（x3）2+5 设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 yx2+bx+， 该函数图象过点（16，0） ， 0162+16b+，解得：b3， 改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 yx2+3x+（x ）2+ 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米 24 【解答】解： （1）ABDBCECAF；理由如下： ABC 是正三角形， CABABCBCA60，ABBC， ABDABC2，BCEACB3，23， ABDBCE， 在ABD 和BCE 中， ABDBCE（ASA） ； （2）DEF 是正三角形；理由如下： ABDBCECAF， ADBBECCFA， FDEDEFEFD， DEF 是正三角形； （3）作 AGBD 于 G，如图所示： DEF 是正三角形， ADG60， 在 RtADG 中，DGb，AGb， 在 RtABG 中，c2（a+b）2+（b）2， c2a2+ab+b2
