四川省XX中学2019届高三上学期开学考试数学(理)试卷(含答案)

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资源描述

1、 2018-2019 学年高三上学期开学考试数学(理)试题考试说明:(1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分考试时间为 120 分钟(2)第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡第 I 卷(选择题, 共 60 分 )一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1下列复数是纯虚数的是A B C D3i2018i2019i41i2某校共有 500 名高二学生,在一次考试中全校高二学生的语文成绩 服从正态分布X,若 ,则该校高二学生语文成绩在 120 分以上的

2、人数210,N.3PX大约为A70 B80 C90 D1003已知集合 , ,则,|2Rx ,21|RxxB)(BACA B C 或 D12|x|1|2x或|4已知命题 : ,使得 ,则 为 p0x1)2(0xepA ,总有 B ,使得0x1)2(xe01)2(0xeC ,总有 D ,使得x05.若 , 满足约束条件 ,则 的最小值是xy2301xy2zyA B C. D1 56.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的 12 个球,其中黄球 5 个,蓝球 4 个,绿球 3 个.现从盒子中随机取出两个球,记事件 为“取出的两个球颜色不同” ,事件 为“取出一个黄球,一个绿AB球” ,则 (|)PB

3、A B C D124721204715477方程 至少有一个负根的充要条件是 0xaA B C D 或10a1a10a8设 ,则 的大小关系是0.13592,ln,log10abc,bcA. B. C. D. caacbca9底面是边长为 1 的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.323323210在平面直角坐标系中,A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为直径的圆 C 与直线2xy40 相切,则圆 C 面积的最小值为A. B. C D.543)526(4511若 , ,则 的最小值为,ab1babA B C D32+3231712已知函数 ,

4、若函数 的图象上存在点 ,使得()e,()(0)xfgx)(xfy),(0yxP在点 处的切线与 的图象也相切,则 的取值范围是y0yP(xgyaA B C D(0,1(,2e(1,2e1(2e,第卷(非选择题, 共 90 分 )2、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)K13二项式 的展开式中含 项的系数为 7)21(xx14九章算术是我国古代内容较为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?答曰:二千一百一十二术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”这里所说的圆堡壔就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,

5、十二而一”就是说:圆堡壔(圆柱体) 的体积 V (底面的圆周长的平方高),则该问题中圆周率 的取值为112 _(注:一丈10 尺 )15已知 f(x)log (x2ax3a)在区间2,)上为减函数,则实数 a 的取值范围是12_.16已知 F 是椭圆 C: 的右焦点,P 是椭圆上一点, ,当APF 周长最大时,该2156y36(0,)5A三角形的面积为_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)如图,ABC 是等边三角形,D 是 BC 边上的动点(含端点) ,记 BAD, ADC.(I)求 的最大值;cos2(II)若 B

6、D 1, ,求ABD 的面积718 (本小题满分 12 分)哈三中 2016 级高二期中考试中,某班共 50 名学生,数学成绩的优秀率为20%,物理成绩大于 90 分的为优秀,物理成绩的频率分布直方图如图(I)这 50 名学生在本次考试中,数学、物理优秀的人数分别为多少?(II)如果数学、物理都优秀的有 6 人,补全下列 列联表,并根据列联表,判断是否有2以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关?%5.9物理成绩/分60708090100O0030002600240020频率/组距附: ,其中 .22nadbcKdnabcd0k.7.063.8415.026357.8910.22P15.119 (

7、 本题满分 12 分)如图 , 是边长为 的等边三角形, , 分别为 , 靠近 ,ABC6EDABC的三等分点,点 为 边的中点,线段 交线段 于 点,将 沿 翻折,使平CGGF面 平面 ,连接 , , 形成如图 所示的几何体AEDB2() 求证: 平面 ;F() 求二面角 的余弦值20 (本题满分 12 分)已知动点 到定点 和定直线 的距离之比为 ,设动点 的M)0,1(F4x12M轨迹为曲线 C(I)求曲线 的方程;(II)设 ,过点 作斜率不为 的直线 与曲线 交于两点 ,设直线 的斜率)0,4(PF0lC,AB,PB分别是 ,求 的值12k12k物理优秀 物理非优秀 总计数学优秀 6

8、数学非优秀总计21(本题满分 12 分)设函数 , ,(其中 ).21mxgxe()(2)mxfxgeR(I)当 时,求函数 的极值; 1m(II)求证:存在 ,使得 在 内恒成立,且方程 在 内有唯一(0,)()0fx(,)()0fx(,)解.请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题 10 分)已知直线 ( 为参数) ,曲线 ( 为参数).tyxl21: sin3co2:1yxC(I)求直线 与曲线 的普通方程;l1C(II)已知点 ,若直线 与曲线 相交于 两点(点 在点 的上方) ,求)0,(),Fl1CBA,B的值.|11

9、BAF23.(本小题 10 分)已知关于 x 的不等式|2x 1|x 1|log 2a(其中 a0)(I)当 a4 时,求不等式的解集;(II)若不等式有解,求实数 a 的取值范围四川省棠湖中学 2018-2019 学年高三上学期开学考试数学(理)答案1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B13. 143 15. 16.8354,a51417解:(1)由 ABC 是等边三角形,得 , 30 ,故 2cos cos =2cos cos sin , 3 ( 3) 3 ( 3)故当 ,即 D 为 BC 中点时,原式取最大值 . 6 3(2)

10、由 cos ,得 sin ,17 437故 sin sin sin cos cos sin ,( 3) 3 3 3314由正弦定理 ,ABsin ADB BDsin BAD故 AB BD 1 ,故 S ABD ABBDsin B 1 .sin sin 4373314 83 12 12 83 32 23318.(1)10,12 (2) 有2.K19.解:()证明:在图 1 中,由ABC 是等边三角形,E ,D 分别为 AB,AC 的三等分点,点 G为 BC 边的中点,则 DE AF,DEGF ,DEBC. 在图 2 中,因为 DEAF,DEGF,AF FGF,所以 DE平面 AFG.又 DE B

11、C,所以 BC平面 AFG. ()解:因为平面 AED平面 BCDE,平面 AED平面BCDEDE ,AF DE,所以, 平面 又因为 DEGF,AFBCDE所以 FA,FD ,FG 两两垂直 以点 F 为坐标原点,分别以 FG,FD,FA 所在的直线为 x,y,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz.则A(0, 0,2 ),B( ,3,0),E(0,2,0),3 3所以 ( , 3,2 ), ( ,1 ,0)AB 3 3 BE 3设平面 ABE 的法向量为 n(x,y,z ),则 即 取 x1 ,则 y ,z 1 ,则 n(1, ,1) nAB 0,nBE 0, ) 3x 3y 23

12、z 0, 3x y 0, ) 3 3显然 m(1,0,0)为平面 ADE 的一个法向量,所以 cosm,n . 由图形可知二面角 BAED 为钝角,mn|m|n| 55所以,二面角 BAE D 的余弦值为 . 5520.解:(I)设 ,则依题意有 ,Mxy214)(2xy整理得 ,即为曲线 的方程. 2143C()设直线 ,则)0(:tyxl ),1(),(21ytBytA由 联立得:12432tyx 096432tt9,6221 tyt ;即12k 09639)(2)(33212121 ttyttytt 120k21.解:(I)当 时, , mxgxe 1xxxxgeee令 ,得 , ,当

13、变化时, 的变化如下表:0gx12ln(),00ln2lln2,f0xA极大值 A极小值 A由表可知, ; ;2(ln)lngx极 小 (0)1gx极 大(II)设 , , ,若 要有解,需 有单减区间,则0m()mfe01f()ffx要有解()fx,由 , ,记 为函数 的导数2(2)xmxe()0fm()f()f则 ,当 时 单增,令 ,由 ,得 ,需考察()f)0()fxx012lnxm与区间 的关系:0x,当 时, , ,在 上 , 单增,2mln0x(,)0()fxf()fx()fxf故 单增, , 无解;()1xf()fx当 ,时, , ,因为 单增,在 上 ,在 上2mln02l

14、n0m()fx0(,)x(f0(,)x()0fx当 时,min0()()fxf12ln22l)(ln)l(1ln)emm(i)若 ,即 时, , 单增, , 无解;21lmin()0fxfx(0fx0fx(ii)若 ,即 , ,在 上, , 单减;n02ei0,)(), , 在区间 上有唯一解,记为 ;在 上,(0)fm()fx()0fx0(,)x1x0,单增 , ,当 时 ,故 在区间 上有唯一,x0f()f(,)x解,记为 ,则在 上 ,在 上 ,在 上 ,当 时,21(,)(f12(,)(2,f2取得最小值 ,此时()fx2fxme若要 恒成立且 有唯一解,当且仅当 ,即 ,由 有0()

15、02()0fx20mxe2()0fx2mxe联立两式 解得 .综上,当 时,20x2xm0e2()0fx22.解:(1)由直线已知直线 ( 为参数) ,消去参数 得:21,:,xtlyt10xy曲线 ( 为参数)消去参数 得: .12cos,:3inxCy1342yx(2)设 21,2, tBtA将直线 的参数方程代入 得: l 342yx01867tt由韦达定理可得: 结合图像可知 ,,62121tt 0,21t由椭圆的定义知: ;1FABFA. 21267FBtt23.解:(1)当 a4 时,log 2a2,当 x 时, x22,得4 x ;当 x1 时,3 x2,得 x ;12 12 12 12 23当 x1 时,此时 x 不存在所以不等式的解集为 x|4 x 23(2)设 f(x)|2 x1| x1| x 2, x 12,3x, 12 x 1,x 2, x 1, )由 f(x)的图象知 f(x) , f(x)min .log 2a , a .所以实数 a 的取值范围是32 32 32 24 ,).24

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