1、2019 届 高 三 入 学 调 研 考 试 卷文 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 2|30Ax， 2|4Bx，则 AB（ ）A 2,B 1,C 1,D 1,2【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合 23031xx或 ， 2|4|2Bxx，所以
3、 12,AB，故选 A2 i为虚数单位，复数 iz在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限【答案】C【解析】 2i1i1iiz，复数 2i1z在复平面内对应坐标为 1,，所以复数2i1在复平面内对应的点在第四象限，故选 C3甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为 甲x、 乙 ，标准差分别为 ,甲 乙，则（ ）A 甲 乙x， 甲 乙B 甲 乙x， 甲 乙C 甲 乙 ， 甲 乙 D 甲 乙 ， 甲 乙【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 甲 乙x，图中数据显示甲同学的成绩
4、比乙同学稳定，故 甲 乙故选 C4已知函数 324xf，则 fx的大致图象为（ ）A BC D【答案】A【解析】因为 324xff，所以函数为奇函数，排除 B 选项，求导：4210fx，所以函数单调递增，故排除 C 选项，令 10x，则 104f，故排除 D故选 A5已知向量 3,a， ,b， ,3kc，若 2abc，则 k等于（ ）A 2B2 C D1【答案】C【解析】因为 abc， 3,ab，所以 30k， 3k，故选 C6已知函数 2sinfxx， 0,的部分图像如图所示，则 ， 的值分别是（ ）A 31,4B 2,4C 34D 24【答案】C【解析】因为 512T， T， 2T，又因为
5、 f，所以 3sin4， 3sin14， 324kZ，5kZ， 0， ，故选 C7若过点 2,0有两条直线与圆 210xym相切，则实数 m的取值范围是（ ）A ,1B 1,+C ,D 1,【答案】D【解析】由已知圆的方程满足 240DEF，则 40m解得 ；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有 1，解得 1，综上实数 m的取值范围 1m，故选 D8运行如图所示的程序框图，若输出的 S的值为 21，则判断框中可以填（ ）A 64?aB 64?aC 128?aD 128?a【答案】A【解析】运行程序如下： 1， 0S， ， ， S， 4， 4S， 8a，1248S， 6a， 24816，
6、32a， 181632， 6，故答案为 A9抛物线 2:0Eypx的焦点为 F，点 0,A，若线段 AF的中点 B在抛物线上，则BF（ ）A 54B 52C 2D 324【答案】D【解析】点 F的坐标为 ,0p，所以 A、 F中点 B的坐标为 ,1p，因为 B在抛物线上，所以将B的坐标代入抛物线方程可得：21，解得： 2p或 （舍） ，则点 F坐标为 2,0，点 B的坐标为 ,4，由两点间距离公式可得 324BF故选 D10将半径为 3，圆心角为 3的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A 2B C 43D 2【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，则 2r， 1r，
7、231h，设内切球的半径为 R，则 132， 2R，3342VR，故选 A11 BC 的内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，且 sin1AbBCac，则 C为（ ）A 6B 3C 23D 56【答案】B【解析】由正弦定理可得： sin2aAR， sin2bB， sin2cR， sin1AbabCcc，整理可得： aab，由余弦定理可得：22os，由 0,C，可得： 3C故选 B12已知函数 fxR满足 1fxf， 4fxf，且 3时， 2ln，则 018（ ）A0 B1C ln52D ln52【答案】D【解析】因为 1fxf， 4fxf，所以 2fxf， 8ff， 28ffx， 8
8、26T，018ln5ff，故选 D二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知实数 x， y满足约束条件206 3xy，则 23zxy的最小值是_【答案】 8【解析】实数 x， y满足约束条件206 3xy的可行域如图：目标函数 23zxy，点 2,4A， z在点 A处有最小值： 2348z，故答案为 814春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 y（单位：万元）与当天的平均气温x（单位：）有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 x与 的数据列于下表：平均气温（） 2356销售额（万元） 20 23 27 30根据以上数据，求得 y
9、与 x之间的线性回归方程 ybxa的系数 125b，则 a_【答案】 75【解析】由题意可得： 23564x， 20370254y， 17245aybx故答案为 715已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为_【答案】 5【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面 DA的面积最大为 16如图为函数 sin2(0,)2fxAxA的部分图象，对于任意的 1x， 2,ab，若12fxf，都有 1f，则 等于_【答案】 4【解析】由三角函数的最大值可知 2A，不妨设 12xm，则 12x，由三角函数的性质可知： 2Z2mk，则： 12sinsin2s
10、inf 2sin2sin42sinkk ，则 i，结合 ，故 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知数列 na的前 项和 nS满足 2*n（1）求数列 n的通项公式；（2）设 *3ab，求数列 nb的前 项和 nT【答案】 （1） n；（2） 1342nT【解析】 （1）当 时， 1aS；当 n时， 1aS，符合上式综上， na（2） 3b，则 1233nnT，2431nnT， 231133nnn ， 14T18 （12 分）2017 年某市有 2 万多文科考生参加高考，除去成绩为 670 分（含 670 分）以上的 3 人与
11、成绩为 350 分（不含 350 分）以下的 3836 人，还有约 19 万文科考生的成绩集中在 50,67内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 350,9390,4430,7470,51频率 .18.1.16.83分数段 510,50,9590,63630,7频率 .93.14.1.（1）试估计该次高考成绩在 50,67内文科考生的平均分（精确到 0.） ；（2）一考生填报志愿后，得知另外有 4 名同分数考生也填报了该志愿若该志愿计划录取 3 人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率【答案】 （1） 48.分；（2） 0.【解析】 （1）成绩在 35,67内的平均分为65
12、0.760.1.4530.1940.183450.164388（分） （2）该考生记为 A，另外 4 名考生分别记为 b、 c、 d、 e，则基本事件有： ,bc， ,d， ,Ae， ,， ,Ac， ,de， ,bc， ,e，,bde， ,所以基本事件共 10 种，不被录取共 4 种，故概率 40.1P19 （12 分）四棱锥 EABCD中， B ， 22ADEBCA， BAD，平面EAD平面 ，点 F为 的中点（1）求证： CF 平面 EAB；（2）若 D，求四棱锥 CD的体积【答案】 （1）见解析；（2）1【解析】 （1）证明：如图，取 AE的中点 G，连接 F， B，点 F为 DE的中点
13、， GFAD ，且 12A，又 ABC ， 2， BC ，且 F，四边形 为平行四边形，则 ，而 F平面 E， 平面 EA， 平面 AB（2） CFAD， BG，而 AD， 平面 EAB， E，又平面 平面 ，平面 E平面 BC， 平面 CD， 113EABCDABCDVS梯 形 20 （12 分）已知 23fx， 21ngxax且函数 fx与 g在 1x处的切线平行（1）求函数 g在 1,处的切线方程；（2）当 0,x时， 0xf恒成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 2y；（2） ,4【解析】 （1） fx， 1n2gxa因为函数 f与 在 处的切线平行所以 1fg解得 4a，所以
14、14g， 12，所以函数 x在 ,1处的切线方程为 20xy（2）解当 0,时，由 gxf恒成立得 ,时，21n30xa即 321nax恒成立，设 ()hx，则 223x ，当 0,1x时， 0hx， 单调递减，当 ,时， ， hx单调递增，所以 min14hx，所以 a的取值范围为 ,421 （12 分）设椭圆21(0)xyb的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为 53，13AB（1）求椭圆的方程；（2）设直线 :(0)lykx与椭圆交于 P， Q两点， l与直线 AB交于点 M，且点 P，M 均在第四象限若 BPM 的面积是 B 面积的 2 倍，求 k的值【答案】 （1）2194x
15、y；(2) 【解析】 （1）设椭圆的焦距为 2c，由已知得259ca，又由 22abc，可得 3ab由 213ABab，从而 3a， b所以椭圆的方程为294xy（2）设点 P 的坐标为 1,，点 M 的坐标为 2,xy，由题意， 210x，点 Q的坐标为 1,由 BM 的面积是 B 面积的 2 倍，可得 |=2|PQ，从而 211xx，即 15x易知直线 AB的方程为 236y，由方程组 236xyk，消去 y，可得 263xk由方程组2194xyk，消去 y，可得 12694xk由 215x，可得 253k，两边平方，整理得 21850k，解得 89k，或 1k当 时， 20x，不合题意，
16、舍去；当 1k时， ， 125，符合题意所以， 的值为 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 l的参数方程是320,1xtmty为 参 数，曲线 C的极坐标方程为 2cos（1）求直线 l的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与 x轴交于点 P，与曲线 交于点 A， B，且 1P，求实数 m的值【答案】 （1）见解析；（2） 12m或 1【解析】 （1）直线 l的参数方程是 30,2xtmty为 参 数，消去参数 t可得
17、 3xym由 2cos，得 2cos，可得 C的直角坐标方程： 2xy（2）把 312xty为 参 数，代入 2xy，得 2230tmt由 0，解得 13m， 21tm， 2PABt， 2，解得 12或 1又满足 0， ，实数 1或 123 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】设函数 21fxx（1）解不等式 0f；（2）若 0xR，使得 24fxm，求实数 m 的取值范围【答案】 （1） 1|3或 ；（2） 152【解析】（1）函数 3,121=2,xfxx，令 0fx，求得 13x，或 ，故不等式 f的解集为 1|3x或 ；（2）若存在 0xR，使得 204fm，即 204fxm有解，由（1）可得 f的最小值为 1531，故 254m，解得 52
