1、2019 届 高 三 入 学 调 研 考 试 卷理 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 2Z|18Uxx， 3,4A， C,6UB，则 AB（ ）A 5,6B 3,4C 2,D 2,345【答案】D【解析】根据题意， 218x，则有 2810x，解可得 26x，则全集 Z,3456|Ux， R,65B，则 ,34，则 2
3、,354AB；故选 D2下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B “ ”是“ 560”的必要不充分条件C命题“ Rx，使得 21x”的否定是：“ Rx，均有 210x”D命题“若 y，则 siny”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”，故 A 错误；“ 1x”是“ 2560x”的充分不必要条件，故 B 错误；命题“存在 R，使得 21x”的否定是：对任意“ Rx，均有 210x”，故 C 错误；命题“若 y，则 sinxy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故 D 正确，故选 D3已知 R
4、a，则“ co02”是“ 是第三象限角”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为 cos02，所以 sin0， sin0， 是第三、四象限和 y轴负半轴上的角， 是第三、四象限和 y轴负半轴上的角不能推出 是第三象限角， 是第三象限角一定能推出 是第三、四象限和 轴负半轴上的角，所以“ cos02”是“ 是第三象限角”的必要非充分条件故选 B4在下列图象中，二次函数 2yaxb与指数函数xbya的图象只可能是（ ）A BC D【答案】A【解析】根据指数函数xbya可知 ， b同号且不相等，则二次函数 2yaxb的对称轴02ba可排除 B
5、 与 D，C 选项中， 0， a， 1b，则指数函数x单调递增，故C 不正确故选 A5已知函数 1cosfxx，下列说法中正确的个数为（ ） f在 0,2上是减函数； fx在 ， 上的最小值是 2； f在 0,上有两个零点A 个 B 个 C 个 D 个123【答案】C【解析】 2sinfxx，当 0,2时， 21sin0fxx ，故 f在 0,上是减函数，正确； 3f，故错误；由 1yx和 cosx的函数图像可知在 0,上有两个交点所以 f在 0,2上有两个零点，正确故选 C6已知18a， 2017log8b， 2018log7c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A cB aC cD ab
6、c【答案】D【解析】108a，2017217loglog8b， 2017log8,2， 1,b，80l=lc， l， ， 02c， ，所以 abc故选 D7图象不间断函数 fx在区间 ,ab上是单调函数，在区间 ,ab上存在零点，如图是用二分法求 0fx近似解的程序框图，判断框中应填写（ ） 0fam； 0fam； 0fbm； 0fbmA B C D【答案】A【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当 0fam即 0fb时，说明根在区间 am（ ， ） 内，令 b当 fb即 fa时，说明方程的根在区间 （ ， ） 内，令 am由框图得到当满足判断框中的条件时将 b故判断框内的条件为 0fm且 ，故
7、选 A0f8为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据村委会组织法 ，某乡镇准备在各村推选村民代表。规定各村每 15 户推选 1 人，当全村户数除以 15 所得的余数大于 10 时再增加 1 人。那么，各村可推选的人数 y与该村户数 x之间的函数关系用取整函数 yx（ 表示不大于 x的最大整数）可以表示为（ ）A 15y B 415yC 0x D x【答案】B【解析】由题意可知，当全村户数为 25x户时，应该选 1 人，利用排除法：1253621x，A 选项错误；0，C 选项错误；52302115x，D 选项错误；故选 B9已知函数 lncosfxxa在 0f， 处的切线倾斜
8、角为 45，则 （ ）aA 2B 1C0 D3【答案】C【解析】求出导函数 cosln1sixf xa，又函数 ln1fxa在 0f， 处的切线倾斜角为 45， 1a，即 0，故选 C10已知函数 322fxbx，在 1x处取得极值 10，则 a（ ）A4 或 3B4 或 1C4 D 3【答案】C【解析】 322fxabx， 23fxaxb 由题意得 210 1f，即 2 9ab，解得 3 ab或 4 当 3 b时， 236310fxx ，故函数 fx单调递增，无极值不符合题意 4a故选 C11若函数 23exa在 0， 内有且仅有一个极值点，则实数 a的取值范围是（ ）A 2， B 2， C
9、 3， D 3，【答案】C【解析】 2 3exfxa，因为函数 fx在 0， 内有且只有一个极值点，所以0f， 30a， 3，又当 3a时， 2exfx，令 0f， 1x，满足题意。所以 ，故选 C12已知函数 的导函数为 fx，且对任意的实数 x都有 e23xffx（ e是自然对fx数的底数） ，且 01，若关于 的不等式 0fm的解集中恰有两个整数，则实数 m的取值范围是（ ）A e,B 2e0,C e,D 2e0,【答案】A【解析】由题意可知， e23xfxf，即 e23xf， ， 01fC， 1exf，2e3xf由 f可以知道 2exf，fx在 2， ， 1,上递减，在 ,1上递增，
10、fx有极小值 2f，ef， ef， 23ef，且 x时， 0f，结合 x图象，要使关于 x的不等式 fm的解集中恰有两个整数，则 10fm，即 e0，实数 的取值范围是 e,0，故选 A二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13已知 Aa， ， 1,2B，且 AB，则实数 a的范围是_【答案】 1【解析】由题意，当 时， ，所以实数 的范围是 114若 lne1xfk是偶函数，则 k_【答案】 2【解析】 fx是偶函数， 1ff， 1lnlne1ekk，12k，经检验 12k符合题意，故答案为 215函数 cosinyxx， 0,单调增区间是
11、_【答案】 ,【解析】函数 cosinyx， 0,2x， sinyx，由 sin0x， ,2，化为 i， ,，解得 2，故函数 cosinyx， 0,单调增区间是 ,2，故答案为 ,16已知函数 if的图象与直线 0()kxyk恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 1x， 2， 3，则 231tan_【答案】【解析】函数 sinfx的图象关于 0（ ） 对称，直线 0kxy过 （ ） ，132x所以 sifx的图象与直线直线 在 k（ ） 恰有三个公共点如图所示，且 5,内相切，其切点为 3sn,iA（ ） ， 352,x由于 cosfx（ ） ， 52,x，所以 3ico，即 33
12、tanx则 23331tantan122xxx，故答案为 12三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 21|RxA， ，集合 |1RBxax， （1）求集合 ；（2）若 RCB，求实数 a的取值范围【答案】 （1） ,2A；（2） 23， ， 【解析】 （1）由 1x，得 01x，所以 1,2A（2） RC2， ， ， Ba， 由 RCB，得 RCBA所以 1a或 ，所以 的范围为 23， ， 18 （12 分）已知 m，命题 p：对 0,1x，不等式 23xm恒成立；命题 q： 1,x，使得 a成立（1）若 p为真命
13、题，求 的取值范围；（2）当 a时，若 q假， p为真，求 m的取值范围【答案】 （1） 2m；（2） (),1,2(【解析】 （1）设 yx，则 yx在 0,上单调递增， min2y对任意 0,x，不等式 23m恒成立， 23，即 230m，解得 12m 的取值范围为 1,2（2） 1a时， 2yx区间 ,上单调递增， maxy存在 ,x，使得 a成立， 1 pq假， 为真， p与 q一真一假，当 真 假时，可得 12 m，解得 12；当 p假 q真时，可得 1或 ，解得 m综上可得 12m或 实数 的取值范围是 (),1,2(19 （12 分）已知函数 21log3fxax（1）若 fx的
14、值域为 R，求实数 的取值范围;（2）若 f在 ,1内为增函数，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 3， ， ；（2） 1,【解析】令 2uxa， 2logyu（1） f的值域为 3Rxa能取 0， 的一切值，所以 2410a， ，（2） fx在 ,内为增函数 23uxa在 ,1内单调递减且恒正，所以 11 ,420minaau 20 （12 分）已知定义在实数集 R上的奇函数 fx，当 0,1时， 241xf（1）求函数 fx在 1,上的解析式；（2）判断 f在 0,上的单调性；（3）当 取何值时，方程 fx在 1,上有实数解？【答案】 （1） 2,0140 ,1xxf；（2）见解析；（3
15、） 12,5或2,5或 0【解析】 （1）因为 fx是 R上的奇函数，所以 0f，设 ,0x，则 0,1，因为 24xxf f，所以 1,0x时， 214xf，所以 1,010 2,4xxf（2）证明：设 120x，则 12112121244xxxxfxf ，因为 120，所以 12x， 120x，所以 120fxf，所以 fx在 ,上为减函数（3）因为 在 0,1上为减函数，所以 10fxf，即 1,52fx，同理， ,x上时， 2,5fx，又 f，所以当 12,5或 1,或 0时方程 fx在 1,上有实数解21 （12 分）设函数 lnfxkx， （ k为常数） ， gfx曲线 yfx在点
16、 1， 处的切线与 轴平行（1）求 k的值；（2）求 gx的单调区间和最小值；（3）若 1a对任意 0x恒成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） k；（2） g的单调递减区间为 0,1，单调递增区间为 1， ，最小值为 0g；（3） ea【解析】 （1） lnfxkx， ln1fkx，因为曲线 yfx在点 1f， 处的切线与x轴平行，所以 0f，所以 1（2） lngxx，定义域为 0x， 22 xgx令 0x得 1，当 变化时， g和 的变化如下表0,11 1，gx 0 0 由上表可知 gx的单调递减区间为 0,1，单调递增区间为 1， ，最小值为 10（3）若 gax对任意 0x成立，
17、则 mingaxa即 ln1，解得 0e22 （12 分）设函数 21lnfxkx（1）讨论 f的单调性；（2）若 k为正数，且存在 0x使得 203fk，求 的取值范围【答案】 （1）见解析；（2） 1k【解析】 （1） 2111xkxkkfx ， （ 0x） ，当 0k时， 0， f在 0， 上单调递增；当 时， xk， ， fx； k， ， 0fx，所以 f在 0， 上单调递减，在 ， 上单调递增（2）因为 k，由（1）知 23fxk的最小值为 2233ln2kfkk，由题意得23ln0，即 1ln0令 1kgk，则 2332kg，所以 在 0， 上单调递增，又 10，所以 0,1时， 0gk，于是23ln2kk； k， 时， gk，于是23ln2故 的取值范围为 01
