1、2020 年中考数学第二次模拟测试试卷年中考数学第二次模拟测试试卷 一、选择题 1下列各数中，属于无理数的是（ ） A B0 C D 2下列运算正确的是（ ） A431 B5（1）21 Cx2 x4x8 D+3 3不等式x+23x 的解为（ ） Ax Bx Cx2 Dx2 4已知 A（3，2）关于 x 轴对称点为 A，则点 A的坐标为（ ） A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（3，2） 5若 5yx7 时，则代数式 32x+10y 的值为（ ） A17 B11 C11 D10 6规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.873，1，按此规定（ ）（ ） A1 B2 C3 D4 7如
2、图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于 E 点，已知A134，则 BEC 的大小为（ ） A23 B28 C62 D67 8按如图的程序计算，若开始输入 x 的值为正整数，最后输出的结果为 22，则开始输入的 x 值可以为（ ） A1 B2 C3 D4 9如图所示，已知 AC 为O 的直径，直线 PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点 B，且使 得 BCOC，连接 AB，则BAP 的大小为（ ） A30 B50 C60 D70 10如图，小明为了测量大楼 AB 的高度，他从点 C 出发，沿着斜坡面 CD 走 52 米到点 D 处，测得大楼顶部点 A 的仰角为 37，
3、大楼底部点 B 的俯角为 45，已知斜坡 CD 的坡 度为 i1：2.4大楼 AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A32 米 B35 米 C36 米 D40 米 11若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的方程+1 的解为正数，则 符合题意的整数 a 有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，将ABC 绕点 C 逆时 针旋转得到ABC，且 B恰好落在 AB 上，M 是 BC 的中点，N 是 AB的中点， 连接 MN，则 C 到 MN 的距离是（ ） A B C D
4、 二、填空题 13计算：2sin45+（1）0 14 国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币， 专项补助承担重症 感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示 为 元 15如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|1，|n|2，每一对这样的有序整数被 选择的可能性是相等的，那么关于 x 的方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率 是 16如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积分别为 8 和 18，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 17小刚从家出发匀速步行
5、去学校上学几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并 立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀 速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家由于时间关系小明拿到作业 后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小刚被爸爸追上时交 流时间忽略不计） 两人之间相距的路程 y （米） 与小刚从家出发到学校的步行时间 x （分 钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为 米 18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得 到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为
6、 三、解答题 19计算： （1）（3xy）2+（3x+y）（3xy） （2）解方程： 20如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半圆 O 交 斜边 AB 于点 D （1）证明：AD3BD； （2）求弧 BD 的长度； （3）求阴影部分的面积 21钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽 量少去人员密集的场 所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”某社区为了加强社区 居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知 识， 并鼓励社区居民在线参与作答 2020 年新型冠状病毒防治全国统
7、一考试 （全国卷） 试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩 （单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75
8、 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a ，b ，c ，d ； （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请 你写出社区管理员的理由 22小明根据学习函数的经验，对函数 y+1 的图象与性质进行了探究下面是小明 的探究过程，请补充完整： （1）函数 y+1 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）如表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m ，n ； x 1 0 2 3 y m 0 1 n 2 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表
9、中以各对对应值为坐标的点，并画出该 函数的图象 （4）结合函数的图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： 当函数值+1时，x 的取值范围是： 23每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折 促销活动，甲卖家的 A 商品成本为 600 元，在标价 1000 元的基础上打 8 折销售 （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也 销售 A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 50 件，现乙卖家先将标价提 高 2m%，再大幅降价
10、24m 元，使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周 卖出的数量增加了m%后，这样一天的利润达到了 20000 元，求 m 的值 24如图 1，抛物线 yax2+2ax+c（a0）与 x 轴交于点 A，B（1，0）两点，与 y 轴交于 点 C，且 OAOC （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 是抛物线顶点，求ACD 的面积； （3）如图 2，射线 AE 交抛物线于点 E，交 y 轴的负半轴于点 F（点 F 在线段 AE 上）， 点 P 是直线 AE 下方抛物线上的一点，SABE，求APE 面积的最大值和此动点 P 的坐标 25我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正
11、整数中的勾股数：3、4、5；三个连续 的偶数中的勾股数 6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数 （1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公 式：a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1（n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上 公式的 a、b、c 的数是一组勾股数 （2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作九章算 术中，书中提到：当 a（m2n2），bmn，c（m2+n2）（m、n 为正整数，m n 时，a、b、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的 边长满足上述勾股数，其中一边长为
12、 37，且 n5，求该直角三角形另两边的长 26【初步探索】 （1）如图 1：在四边形 ABC 中，ABAD，BADC90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EFBE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABE ADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】 （2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中
13、，ABC+ADC180ABAD，若点 E 在 CB 的延长线上， 点 F 在 CD 的延长线上， 如图 3 所示， 仍然满足 EFBE+FD， 请写出EAF 与DAB 的数量关系，并给出证明过程 参考答案 一、选择题： （12 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的） 1下列各数中，属于无理数的是（ ） A B0 C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解：是无理数 故选：C 2下列运算正确的是（ ） A431 B5（1）21 Cx2 x4x8 D+3 【分析】直接利用实数运算法则以及同底数幂的乘法
14、运算法则分别化简得出答案 解：A、437，故此选项错误； B、5（1）25，故此选项错误； C、x2 x4x6，故此选项错误； D、+ +23，故此选项正确 故选：D 3不等式x+23x 的解为（ ） Ax Bx Cx2 Dx2 【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并同类项，系数化 1 即可求得不等式的解集 解：不等式移项得，x3x2， 合并同类项得，4x2 系数化 1 得，x； 故选：B 4已知 A（3，2）关于 x 轴对称点为 A，则点 A的坐标为（ ） A（3，2） B（2，3） C（3，2） D（3，2） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出
15、答 案 解：A（3，2）关于 x 轴对称点为 A， 点 A的坐标为：（3，2） 故选：D 5若 5yx7 时，则代数式 32x+10y 的值为（ ） A17 B11 C11 D10 【分析】根据 5yx7，可以求得代数式 32x+10y 的值 解：5yx7， 32x+10y 32（x5y） 3+2（5yx） 3+27 3+14 17， 故选：A 6规定用符号x表示一个实数的整数部分，例如3.873，1，按此规定（ ）（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据题意得出 627，进而利用x表示一个实数的整数部分，即可得出 答案 解：（ ）24 627， 2243 （ ）2 故选：B 7如图，菱形
16、 ABCD 中，过顶点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于 E 点，已知A134，则 BEC 的大小为（ ） A23 B28 C62 D67 【分析】根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可 解：菱形 ABCD，A134， ABC18013446， DBC， CEBC， BEC902367， 故选：D 8按如图的程序计算，若开始输入 x 的值为正整数，最后输出的结果为 22，则开始输入的 x 值可以为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由 3x+122，解得 x7，即开始输入的 x 为 7，最后输出的结果为 22；当开始 输入的 x 值满足 3x+17，最后输出的结果也为 22，可解得 x
17、2，符合题意 解：当输入一个正整数，一次输出 22 时， 3x+122， 解得：x7； 当输入一个正整数，两次后输出 22 时， 3x+17， 解得：x2， 故选：B 9如图所示，已知 AC 为O 的直径，直线 PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点 B，且使 得 BCOC，连接 AB，则BAP 的大小为（ ） A30 B50 C60 D70 【分析】 连接 OB， 根据等边三角形的性质得到BOC60， 根据圆周角定理得到BAC 30，根据切线的性质得到CAP90，结合图形计算，得到答案 解：连接 OB， BCOC，OBOC， OBOCBC， OBC 为等边三角形， BOC60， 由圆周角定理得
18、，BACBOC30， 直线 PA 为圆的一条切线，AC 为O 的直径， CAP90， BAP903060， 故选：C 10如图，小明为了测量大楼 AB 的高度，他从点 C 出发，沿着斜坡面 CD 走 52 米到点 D 处，测得大楼顶部点 A 的仰角为 37，大楼底部点 B 的俯角为 45，已知斜坡 CD 的坡 度为 i1：2.4大楼 AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A32 米 B35 米 C36 米 D40 米 【分析】作 DEAB 于 E，作 DFBC 于 F，y 由 CD 的坡度为 i1：2.4，CD52 米， 得到 1：2
19、.4，求出 BE、AE 即可解决问题； 解：作 DEAB 于 E，作 DFBC 于 F， CD 的坡度为 i1：2.4，CD52 米， 1：2.4， 52， DF20（米）； BEDF20（米）， BDE45， DEBE40m， 在 RtADE 中，ADE37， AEtan37 2015（米） ABAE+BE35（米） 故选：B 11若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的方程+1 的解为正数，则 符合题意的整数 a 有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据不等式组无解确定出 a 的范围，表示出分式方程的解，由分式方程的解为 正数求出整数 a 的值即可 解：不等式整理
20、得：， 由不等式组无解，得到 a+31， 解得：a2， 分式方程去分母得：2yay2， 解得：y， 由分式方程的解为正数，得到0 且2， 解得：a4，且 a0， 2a4，且 a0，a 为整数， 则符合题意整数 a 的值为1，1，2，3，共 4 个， 故选：D 12如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，将ABC 绕点 C 逆时 针旋转得到ABC，且 B恰好落在 AB 上，M 是 BC 的中点，N 是 AB的中点， 连接 MN，则 C 到 MN 的距离是（ ） A B C D 【分析】如图，作 CHMN 于 H，连接 NC，作 MJNC 交 NC 的延长线于 J解直角三 角形求出
21、MN，利用面积法求出 CH 即可 解：如图，作 CHMN 于 H，连接 NC，作 MJNC 交 NC 的延长线于 J ACB90，BC4，A30， ABAB2BC8，B60 CBCB， CBB是等边三角形， BCB60， BNNA， CNNBAB4， CBN60， CNB是等边三角形， NCB60， BCN120， 在 RtCMJ 中，J90，MC2，MCJ60， CJMC，MJCJ3， MN2， NC MJ MN CH， CH， 故选：A 二、填空题：（6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13计算：2sin45+（1）0 +1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角
22、的三角函数值分别化简 得出答案 解：原式22+1 2+1 +1 故答案为：+1 14 国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币， 专项补助承担重症 感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示 为 2108 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：2 亿2000000002108 故答案为：2108 15如果任意选择一对
23、有序整数（m，n），其中|m|1，|n|2，每一对这样的有序整数被 选择的可能性是相等的，那么关于 x 的方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率是 【分析】首先确定 m，n 的值，推出有序整数对（m，n）共有：3515（种），由方 程 x2+nx+m0 有两个相等实数根，则需n24m0，有（0，0），（1，2），（1 2）三种可能，由此可以求出方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率 解：|m|1，|n|2， m0，1， n0，1，2， 有序整数（m，n）共有 3515（种）， 方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根， 则需：n24m0， 有（0，0），（1，2），（12）三种
24、可能， 关于 x 的方程 x2+nx+m0 有两个相等实数根的概率是 故答案为 16如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积分别为 8 和 18，若双曲线 y恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 6 【分析】由平行线的性质得OABOCD，OBAODC，两个对应角相等证明 OABOCD，其性质得，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出 m， 线段的中点，反比例函数的性质求出 k 的值为 6 解：如图所示： ABCD， OABOCD，OBAODC， OABOCD， ， 若m， 由 OBm OD，OAm OC， 又， ， 又SOAB8，SOCD18， ，
25、 解得：m或 m（舍去）， 设点 A、B 的坐标分别为（a，0），（b，0）， ， 点 C 的坐标为（）， 又点 E 是线段 BC 的中点， 点 E 的坐标为（）， 又点 E 在反比例函数上， ， 故答案为 6 17小刚从家出发匀速步行去学校上学几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并 立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀 速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家由于时间关系小明拿到作业 后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小刚被爸爸追上时交 流时间忽略不计） 两人之间相距的路程 y （米） 与小刚从家出发到学校的
26、步行时间 x （分 钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为 2960 米 【分析】根据题意和函数图象可以求得小刚后来的速度，然后根据函数图象中的数据可 以求得小刚家到学校的路程 解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时 17152（分钟）， 爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， 小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为 1 分钟， 由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校， 小刚和爸爸相遇之后跑步的 1 分和爸爸 2 分钟走的路程是 720 米， 小刚后来的速度为：1040720320（米/分钟） 则小刚家到学校的路程为： 1040+ （2317） 32010
27、40+63201040+19202960 （米） ， 故答案为：2960 18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得 到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 【分析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 ABAB 1，ABAB，推出四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，于是得 到 AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值，根据平移的性质得到点 A在过点 A 且平 行于 BD 的定直线上，作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A，则 CE 的长度即为 AC+BC 的最
28、小值， 求得 DECD， 得到EDCE30， 于是得到结论 解：在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， ABAB1，ABAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值， 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A， 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， AADADB30，AD1， ADE60，DHEHAD
29、， DE1， DECD， CDEEDB+CDB90+30120， EDCE30， CE2CD 故答案为： 三、解答题。 19计算： （1）（3xy）2+（3x+y）（3xy） （2）解方程： 【分析】 （1） 原式利用完全平方公式， 以及平方差公式化简， 去括号合并即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解：（1）原式9x26xy+y2+9x2y2 18x26xy； （2）去分母得：2（2x+1）4， 整理得：2x+12， 移项合并得：2x1， 解得：x， 经检验 x是增根，分式方程无解 20如图，在 RtABC 中，A
30、CB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半圆 O 交 斜边 AB 于点 D （1）证明：AD3BD； （2）求弧 BD 的长度； （3）求阴影部分的面积 【分析】 （1）两次应用“直角三角形中 30角所对的直角边是斜边的一半”即可证得结 论； （2）直接利用弧长公式求解即可； （3）利用“阴影部分的面积S扇形CODSCOD”求解即可 解：（1）在 RtABC 中，ACB90，A30， B60， COD120， BC4，BC 为半圆 O 的直径， CDB90， BCD30， BC2BD， A30， AB2BC4BD， AD3BD； （2）由（1）得B60， OCODOB2， 弧 BC 的长为
31、； （3）BC4，BCD30， CDBC2， 图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21 21钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽 量少去人员密集的场 所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”某社区为了加强社区 居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知 识， 并鼓励社区居民在线参与作答 2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷） 试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩 （单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100
32、 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a 8 ，b 5 ，c 90 ，d 82.5 ； （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分
33、的人数； （3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请 你写出社区管理员的理由 【分析】（1）数出甲小区 80x90 的数据数可求 a；甲小区 90x100 的数据数可求 b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的 20 人成绩排序找出处在中间位置的两个数的 平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数； （2）抽查甲小区 20 人中成绩高于 90 分的人数有 5 人，因此甲小区成绩大于 90 分的人 数占抽查人数，求出甲小区成绩大于 90 分的人数即可； （3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可 解：（1）a8，b5， 甲小区的出
34、现次数最多的是 90，因此众数是 90，即 c90 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数， 由乙小区中的数据可得处在第 10、11 位的两个数的平均数为（80+85）282.5， 因此 d82.5 （2）800200（人） 答：估计甲小区成绩大于 90 分的人数是 200 人 （3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲 小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大 故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大 22小明根据学习函数的经验，对函数 y+1 的图象与性质进行了探究下面是小明 的探究过程，请补充
35、完整： （1）函数 y+1 的自变量 x 的取值范围是 x1 ； （2）如表列出了 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m ，n 3 ； x 1 0 2 3 y m 0 1 n 2 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该 函数的图象 （4）结合函数的图象，解决问题： 写出该函数的一条性质： 函数图象经过原点且关于点（1，1）对称 当函数值+1时，x 的取值范围是： 1x3 【分析】（1）由分式的分母不为 0 可得出 x1； （2）将 x1 和 x代入 y+1 即可求值； （3）连点成线，画出函数图象； （4）观察函数图象，写出一条函数性质；
36、观察函数图象可知 解：（1）由分式的分母不为 0 得：x10， x1； 故答案为：x1 （2）当 x1 时，y+1， 当 x时，y+13， m，n3， 故答案为：，3 （3）如图： （4）观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称， 故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称 观察函数图象，可知：当函数值+1时，x 的取值范围是 1x3， 故答案为：1x3 23每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折 促销活动，甲卖家的 A 商品成本为 600 元，在标价 1000 元的基础上打 8 折销售 （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，
37、问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也 销售 A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 50 件，现乙卖家先将标价提 高 2m%，再大幅降价 24m 元，使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周 卖出的数量增加了m%后，这样一天的利润达到了 20000 元，求 m 的值 【分析】（1）设降价 x 元，根据利润售价成本结合利润率不低于 20%，即可得出关 于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （2）设 m%a，根据利润每件利润销售数量，即可得出关于 a 的
38、一元二次方程， 解之取其正值，再代入 m%a 中即可得出结论 解：（1）设降价 x 元， 依题意，得：（10000.8x）600（1+20%）， 解得：x80 答：最多降价 80 元，才能使利润率不低于 20% （2）设 m%a，依题意，得：1000（1+2a）2400a600 50（1+a）20000， 整理，得：5a23a0， 解得：a10（舍去），a2 ， m%， m60 答：m 的值为 60 24如图 1，抛物线 yax2+2ax+c（a0）与 x 轴交于点 A，B（1，0）两点，与 y 轴交于 点 C，且 OAOC （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 是抛物线顶点，求ACD 的面
39、积； （3）如图 2，射线 AE 交抛物线于点 E，交 y 轴的负半轴于点 F（点 F 在线段 AE 上）， 点 P 是直线 AE 下方抛物线上的一点，SABE，求APE 面积的最大值和此动点 P 的坐标 【分析】（1）根据抛物线 yax2+2ax+c（a0）与 x 轴交于点 A，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC，可以求得点 A 和点 C 的坐标，从而可以求得该抛物线的解析 式； （2）根据（1）中的抛物线解析式可以得到点 D 的坐标和点 C 的坐标，然后即可计算出 ACD 的面积； （3）根据（1）中抛物线的解析式，设出点 P 的坐标，再根据 SABE，可以得到点 E 的
40、坐标，然后即可求得APE 面积的最大值和此动点 P 的坐标 解：（1）抛物线 yax2+2ax+c（a0）与 x 轴交于点 A，B（1，0）两点，与 y 轴交 于点 C，且 OAOC， a+2a+c0，点 C 的坐标为（0，c）， 点 A 的坐标为（c，0）， ac2+2ac+c0， ， 解得，或， 函数图象开口向上， a0， a1，c3， 抛物线的解析式为 yx2+2x3； （2）yx2+2x3（x+1）24，抛物线与与 y 轴交于点 C，顶点为 D，OAOC，抛 物线 yax2+2ax+c（a0）与 x 轴交于点 A，B（1，0）两点， 点 D 的坐标为（1，4），点 C 的坐标为（0，3
41、），点 A 的坐标为（3，0）， 连接 OD，如右图 1 所示， 由图可知： SACDSOAD+SOCDSOAC 3； （3）A（3，0），点 B（1，0）， AB4， 设点 E 的纵坐标为 t，t0， SABE ， ，得 t， 把 y代入 yx2+2x3，得 x2+2x3， 解得，x1，x2， 点 E 在 y 轴的右侧， 点 E（，）， 设直线 AE 的解析式为 ymx+n（m0）， ，得， 直线 AE 的解析式为 yx1， 过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 G，如图 2 所示， 设点 P 的横坐标为 x，则 P（x，x2+2x3），点 G（x，x1）， PG（x1）（x2+2x3
42、）x2x+2， 又A（3，0），E（，）， SAPESAPG+SPEG （x2x+2）（x+3）+（x2x+2）（x） （x2x+2）（3+） （x+）2+， 当 x时，SAPE取得最大值，最大值是， 把 x代入 yx2+2x3，得 y（）2+2（）3 ， 此时点 P 的坐标为（，） 25我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续 的偶数中的勾股数 6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数 （1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公 式：a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1（n 为正整数）是一组勾股数，
43、请证明满足以上 公式的 a、b、c 的数是一组勾股数 （2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作九章算 术中，书中提到：当 a（m2n2），bmn，c（m2+n2）（m、n 为正整数，m n 时，a、b、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的 边长满足上述勾股数，其中一边长为 37，且 n5，求该直角三角形另两边的长 【分析】（1）分别计算出 a2+b24n4+8n3+8n2+4n+1，c24n4+8n3+8n2+4n+1，于是得到 a2+b2c2，即可得到结论； （2）讨论：当 x37 时，利用（m252）37 计算出 m，然后分别计算
44、出 y 和 z； 当 y37 时，利用 5m37，解得 m，不合题意舍去；当 z37 时，利用 37 （m2+n2）求出 m7，从而得到当 n5 时，一边长为 37 的直角三角形另两边的长 解： （1）a2+b2（2n+1） 2+（2n2+2n）24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1， c2（2n2+2n+1）24n4+8n3+8n2+4n+1， a2+b2c2， n 为正整数， a、b、c 是一组勾股数； （2）解：a（m2n2），bmn，c（m2+n2）， a2+b2c2， ABC 是直角三角形，且 c 为直角边， n5， a（m252），b5m，c（m2+25）， 直角三角形的一边长为 37， 分三种情况讨论， 当 a37 时，（m252）37， 解得 m3（不合题意，舍去） 当 b37 时，5m37， 解得 m（不合题意舍去）； 当 c37 时，37（m2+n2）， 解得 m7， mn0，m、n 是互质的奇数， m7， 把 m7 代入得，a12，b35 综
