1、2019-2020 学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期末数学试卷一、选择题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）的平方根是（ ） A2 B2 C D 3 （2 分）若点 P 在 y 轴负半轴上，则点 P 的坐标有可能是（ ） A （1，0） B （0，2） C （3，
2、0） D （0，4） 4 （2 分）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A守株待兔 B水中捞月 C瓮中捉鳖 D水涨船高 5 （2 分）下列调查中适合采用普查的是（ ） A了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D调查我国目前“垃圾分类”推广情况 6 （2 分）如图，ABCADE，B20，E110，则EAD 的度数为（ ） A80 B70 C50 D130 第 2 页（共 25 页） 7 （2 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，8 8 （2
3、分）如图，ABC 中，ACB90，AC4，BC3，点 E 是 AB 中点，将CAE 沿着直线 CE 翻折，得到CDE，连接 AD，则线段 AD 的长等于（ ） A4 B C D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 9 （2 分） 10 （2 分）若等腰三角形的两边长为 10cm，5cm，则周长为 11 （2 分）已知 10 个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现的频数 为 12 （2
4、分）在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色外完全 相同，将球摇匀从中任取一球： （1）恰好取出白球； （2）恰好取出黄球； （3）恰好取出 红球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 （只需 填写序号） 13（2分） 在第二象限内的点P到x轴的距离是1， 到y轴的距离是4， 则点P的坐标是 14 （2 分）如图，点 P 是AOB 内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F，若 PE PF，且OPF72，则AOB 的度数为 第 3 页（共 25 页） 15 （2 分）一次函数 y2x4 的图象与 x 轴的交点坐标为 16 （2 分）如图
5、，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4） 、 （3，4） ，若直线 ykx 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围为 17 （2 分）如图，ABC 中，BC，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，且 BF CD，BDCE，FDE55，则A 18 （2 分）如图，在ABC 中，AB5，AC13，BC 边上的中线 AD6，则ABD 的面 积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分
6、） （1）计算：； （2）求（x1）3+21 中 x 的值 20 （8 分）如图所示，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC， 垂足为点 E （1）证明BADC； （2）BAD29，求B 的度数 第 4 页（共 25 页） 21 （8 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便 利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物” 进行调查，随机调查了 m 人 （每 名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 （1）根据图中信息求出 m ，n ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽
7、样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信” 这一新生事物？ 22 （8 分）已知一次函数 y（2m+1）x+m3 （1）若函数的图象是经过原点的直线，求 m 的值； （2）若 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （3）若函数图象不经过第四象限，求 m 的取值范围 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的高 BH，CM 交于点 P （1）求证：PBPC （2）若 PB5，PH3，求 AB 第 5 页（共 25 页） 24 （8 分）某天早上爸爸骑车从家送小明去上学途中小明发现忘带作业本，于是他立即 下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校
8、，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回 家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计） ，紧接着以返回时的速度追赶小明，最后两人 同时到达学校如图是小明离家的距离 y（m）与所用时间 x（min）的函数图象请结合 图象回答下列问题： （1）小明家与学校距离为 m，小明步行的速度为 m/min； （2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3） 在同一坐标系中画出爸爸离家的距离 y （m） 与所用时间 x （min） 的关系的图象 （标 注相关数据） 25 （8 分）春节前小明花 1200 元从市场购进批发价分别为每箱 30 元与 50 元的 A、B 两种 水果进行销售，分别以每箱
9、35 元与 60 元的价格出售，设购进 A 水果 x 箱，B 水果 y 箱 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）若要求购进 A 水果的数量不少于 B 水果的数量，则应该如何分配购进 A、B 水果的 数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？ 26 （8 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图 1，BAD90，ABAD，过点 B 作 BCAC 于点 C，过点 D 作 DEAC 于点 E由1+22+D90，得1D又ACBAED90，可以推 理得到ABCDAE进而得到 AC ，BC 我们把这个数学模型称 为“K 字”模型或“一线三等角”模型；
10、第 6 页（共 25 页） 【模型应用】 （2）如图 2，BADCAE90，ABAD，ACAE，连接 BC，DE，且 BC AF 于点 F，DE 与直线 AF 交于点 G求证：点 G 是 DE 的中点； 如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，4） ，点 B 为平面内任一点若 AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B 的坐标 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共
11、8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故
12、此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （2 分）的平方根是（ ） A2 B2 C D 【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可 【解答】解：2， 的平方根是 故选：D 【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本 题比较容易出错 3 （2 分）若点 P 在 y 轴负半轴上，则点 P 的坐标有可能是（ ） 第 8 页（共 25 页） A （1，0） B （0，2） C （3，0） D （0，4） 【分析】直接利用 y 轴负半轴上点的坐标特点得出答案 【解答】解：点 P 在 y 轴负半轴上， 点 P 的坐标有可
13、能是： （0，2） 故选：B 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键 4 （2 分）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A守株待兔 B水中捞月 C瓮中捉鳖 D水涨船高 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故 A 符合题意； B、水中捞月是不可能事件，故 B 不符合题意； C、瓮中捉鳖是必然事件，故 C 不符合题意； D、水涨船高是必然事件，故 D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事 件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件
14、是指在一定条件下， 一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件 5 （2 分）下列调查中适合采用普查的是（ ） A了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D调查我国目前“垃圾分类”推广情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查， 故 A 错误； B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况，适合普查，故 B 正确； C、调查我市市民
15、知晓“礼让行人”交通新规的情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误； 第 9 页（共 25 页） D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查 6 （2 分）如图，ABCADE，B20，E110，则EAD 的度数为（ ） A80 B70 C50 D130 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案
16、 【解答】解：ABCADE，B20，E110， DB20， EAD1802011050 故选：C 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键 7 （2 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，8 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这 个三角形就是直角三角形进行分析即可 【解答】解：A、32+4242，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、32+4252，可以组成直角三角形，故此选项符合题意； C、32+4262，不可以组成直角三角形，故此选项不符合
17、题意； D、32+4282，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角 第 10 页（共 25 页） 形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断 8 （2 分）如图，ABC 中，ACB90，AC4，BC3，点 E 是 AB 中点，将CAE 沿着直线 CE 翻折，得到CDE，连接 AD，则线段 AD 的长等于（ ） A4 B C D5 【分析】延长 CE 交 AD 于 F，连接 BD，先判定ABCCAF，即可得到 CF3.2，EF CFCE0.7，再依据 EF 为ABD 的中位线，即可得出 BD2
18、EF1.4，最后根据 ADB90，即可运用勾股定理求得 AD 的长 【解答】解：如图，延长 CE 交 AD 于 F，连接 BD， ACB90，AC4，BC3， AB5， ACB90，CE 为中线， CEAEBE2.5， ACFBAC， 又AFCBCA90， ABCCAF， ，即， CF3.2， EFCFCE0.7， 由折叠可得，ACDC，AEDE， CE 垂直平分 AD， 又E 为 AB 的中点， EF 为ABD 的中位线， 第 11 页（共 25 页） BD2EF1.4， AEBEDE， DAEADE，BDEDBE， 又DAE+ADE+BDE+DBE180， ADBADE+BDE90， Rt
19、ABD 中，AD， 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边 中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学 知识解决问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 9 （2 分） 5 【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可 【解答】解：原式5 故答案为：5 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的 关键
20、10 （2 分）若等腰三角形的两边长为 10cm，5cm，则周长为 25cm 【分析】根据等腰三角形的性质即可求出答案 【解答】解：当两腰为 10 时， 此时 5+1010， 可以组成三角形， 第 12 页（共 25 页） 周长为 10+10+525cm， 当两腰为 5 时， 此时 5+510， 不能组成三角形， 故答案为：25cm 【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基 础题型 11 （2 分）已知 10 个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现的频数 为 3 【分析】直接利用频数的定义分析得出答案 【解答】解：已知 10 个数
21、据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中数字“2”出现了 3 次， 故数字“2”出现的频数为：3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了频数的定义，正确把握定义是解题关键 12 （2 分）在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色外完全 相同，将球摇匀从中任取一球： （1）恰好取出白球； （2）恰好取出黄球； （3）恰好取出 红球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列 （1） （2） （3） （只需填写序号） 【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序 从小到大排列起来即可 【解答】解：根据题意，袋子中
22、共 6 个球，其中有 1 个白球，2 个黄球和 3 个红球，故将 球摇匀，从中任取 1 球， 恰好取出白球的可能性为， 恰好取出黄球的可能性为， 恰好取出红球的可能性为， 故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是（1） （2） （3） 故答案为： （1） （2） （3） 【点评】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能 第 13 页（共 25 页） 性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中 13（2 分） 在第二象限内的点 P 到 x 轴的距离是 1， 到 y 轴的距离是 4， 则点 P 的坐标是 （ 4，1） 【分析】应先判断出点 P 的横纵坐标的符号，进而根
23、据到坐标轴的距离判断具体坐标 【解答】解：第二象限内的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0；到 x 轴的距离是 1，说明点 的纵坐标为 1，到 y 轴的距离为 4，说明点的横坐标为4，因而点 P 的坐标是（4，1） 故答案填： （4，1） 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点 14 （2 分）如图，点 P 是AOB 内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F，若 PE PF，且OPF72，则AOB 的度数为 36 【分析】据到角的两边的距离相等的点在平分线上可得 OP 是AOB
24、 的角平分线，可得 AOPBOP，即可求得AOB 【解答】解：点 P 是AOB 内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F，若 PE PF，OP 是AOB 的角平分线AOPBOP 在 RtOPE 中，AOP180OEPOPE180907218， BOP18 AOBAOP+BOP18+1836 故答案为：36 【点评】此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角的平分线上的点到角的 两边的距离相等 15 （2 分）一次函数 y2x4 的图象与 x 轴的交点坐标为 （2，0） 【分析】根据 x 轴上点的坐标特点是纵坐标为 0 解答即可 【解答】解：令 y0，得 x2； 所以，图象与 x 轴
25、交点坐标是（2，0） ， 故答案为： （2，0） 第 14 页（共 25 页） 【点评】本题考查了一次函数图象点的坐标，关键是根据两个特殊点（与坐标轴的交点） 的求法 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4） 、 （3，4） ，若直线 ykx 与线段 AB 有公共点，则 k 的取值范围为 【分析】把点 A、B 的坐标分别代入一次函数解析式，求得 k 的最大值和最小值，易得 k 的取值范围 【解答】解：把（1，4）代入 ykx，得 k4 把（3，4）代入 ykx，得 3k4解得 k 故 k 的取值范围为 故答案是： 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征
26、，用一次函数图象上点的坐标特征， 找出关于 k 的最值是解题的关键 17 （2 分）如图，ABC 中，BC，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，且 BF CD，BDCE，FDE55，则A 70 【分析】根据BC，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，且 BFCD，BDCE， 可以得到FBD 和DCE 全等，从而可以得到DFBEDC，然后根据三角形外角和 内角的关系，可以求得B 的度数，再根据BC，从而可以求得A 的度数 【解答】解：在FBD 和DCE 中， 第 15 页（共 25 页） ， FBDDCE（SAS） ， DFBEDC， EDC+FDEB+DFB，FDE55， B
27、FDE55， BC， C55， A180BC70， 故答案为：70 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三 角形的性质和判定进行解答 18 （2 分）如图，在ABC 中，AB5，AC13，BC 边上的中线 AD6，则ABD 的面 积是 15 【分析】延长 AD 到点 E，使 DEAD6，连接 CE，可证明ABDCED，所以 CE AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE 是直角三角形即：ABD 为直角三角形，进 而可求出ABD 的面积 【解答】解：延长 AD 到点 E，使 DEAD6，连接 CE， AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在ABD 和CED
28、 中， ， ABDCED（SAS） ， CEAB5，BADE， AE2AD12，CE5，AC13， CE2+AE2AC2， 第 16 页（共 25 页） E90， BAD90， 即ABD 为直角三角形， ABD 的面积ADAB15， 故答案为：15 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键 是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或
29、演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：； （2）求（x1）3+21 中 x 的值 【分析】 （1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质计算得出答案 【解答】解： （1）原式2+145 （2） （x1）31， 则 x11， 解得：x0 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （8 分）如图所示，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC， 垂足为点 E （1）证明BADC； （2）BAD29，求B 的度数 第 17 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据角平分线即可得到BADDAE，依据 DE
30、 垂直平分 AC，即可得出 DAEC，进而得到BADC； （2）根据角平分线的定义求出BAC58，根据线段的垂直平分线的性质得到 AD DC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可 【解答】解： （1）AD 平分BAC BADDAE， DE 垂直平分 AC， DADC， DAEC， BADC； （2）AD 平分BAC BADDAE， BAD29， DAE29， BAC58， DE 垂直平分 AC， ADDC， DAEDCA29， BAC+DCA+B180， B93 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 21 （8
31、 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便 利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物” 进行调查，随机调查了 m 人 （每 名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 第 18 页（共 25 页） （1）根据图中信息求出 m 100 ，n 35 ； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信” 这一新生事物？ 【分析】 （1）根据选择共享单车的人数和所占的百分比可以求得 m 的值，然后即可求得 n%的值； （2）根据（1）中的结果可以求得网购的人数
32、和支付宝、微信所占的百分比，从而可以 将统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以计算出全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“微信” 这一新生事物 【解答】解： （1）m1010%100，n%35100100%35%， 故答案为：100，35； （2）选择网购的有：10015%15（人） ， 由（1）知 n%35%， 微信占：40100100%40%， 补全的统计图如右图所示； （3）200040%800（人） ， 答：全校 2000 名学生中，大约有 800 人最认可“微信”这一新生事物 第 19 页（共 25 页） 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本
33、题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 22 （8 分）已知一次函数 y（2m+1）x+m3 （1）若函数的图象是经过原点的直线，求 m 的值； （2）若 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （3）若函数图象不经过第四象限，求 m 的取值范围 【分析】 （1）将原点的坐标代入 y（2m+1）x+m3，得到关于 m 的方程，解方程即可 求出 m 的值； （2）根据一次函数的增减性可得 2m+10，解不等式即可求出 m 的取值范围； （3）根据一次函数图象与系数的关系可得，解不等式组即可求出 m 的取值范 围 【解答】解： （1）由已知得，m30， 解得 m3； （2）由已知得
34、，2m+10， 解得 m； （3）由已知得， 解得， 即 m3 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，一次函数图象 第 20 页（共 25 页） 与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的高 BH，CM 交于点 P （1）求证：PBPC （2）若 PB5，PH3，求 AB 【分析】 （1）欲证明 PBPC，只需推知BCMCBH 即可； （2）设 ABx，则 AHx4在 RtABH 中，利用勾股定理列出方程并解答 【解答】 （1）证明：ABAC， ABCACB BH，CM 为ABC 的高， BMCCHB90 ABC+
35、BCM90，ACB+CBH90 BCMCBH PBPC （2）解：PBPC，PB5， PC5 PH3，CHB90， CH4 设 ABx，则 AHx4 在 RtABH 中， AH 2+BH 2AB 2， （x4） 2+（5+3） 2x 2 x10 即 AB10 【点评】考查了勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c， 第 21 页（共 25 页） 那么 a2+b2c2 24 （8 分）某天早上爸爸骑车从家送小明去上学途中小明发现忘带作业本，于是他立即 下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回 家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计） ，
36、紧接着以返回时的速度追赶小明，最后两人 同时到达学校如图是小明离家的距离 y（m）与所用时间 x（min）的函数图象请结合 图象回答下列问题： （1）小明家与学校距离为 2500 m，小明步行的速度为 100 m/min； （2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3） 在同一坐标系中画出爸爸离家的距离 y （m） 与所用时间 x （min） 的关系的图象 （标 注相关数据） 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以写出小明家与学校距离，然后根据题目中的数 据和图象中的数据即可得到小明步行的速度； （2）根据函数图象中的数据可以得到线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的
37、函数表达式； （3）根据题意可以求得后来爸爸的速度，从而可以得到爸爸返回家中的时间，然后即可 画出相应的函数图象，本题得以解决 【解答】解： （1）由图象可知， 小明家与学校距离为 2500m，小明的速度为： （25001000）（205）150015 100（m/min） ， 故答案为：2500，100； （2）设线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b， ，得， 即线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y100x+500（5x20） ； （3）小明爸爸从小明下车到最后到达学校的速度为： （1000+2500）（205）3500 第 22 页（共 25
38、 页） 15（m/min） ， 则小明爸爸返回家中用的时间为：1000（min） ， 在图象上对应的横坐标是：5+， 则爸爸离家的距离 y（m）与所用时间 x（min）的关系的图象如右图所示 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 25 （8 分）春节前小明花 1200 元从市场购进批发价分别为每箱 30 元与 50 元的 A、B 两种 水果进行销售，分别以每箱 35 元与 60 元的价格出售，设购进 A 水果 x 箱，B 水果 y 箱 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）若要求购进 A 水果的数量不少于 B 水果的数量，则
39、应该如何分配购进 A、B 水果的 数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据“总价单价数量” ，即可得出 y 关于 x 的函数表达式； （2）设获得的利润为 w 元，根据题意求出 w 与 x 之间的函数关系式，再根据题意求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （1）30x+50y1200； y 关于 x 的函数表达式为： （2）设获得的利润为 w 元，根据题意得 w5x+10y， wx+240 A 水果的数量不得少于 B 水果的数量， xy，解得 x15 10， w 随 x 的增大而减小， 第 23 页（共 25 页） 当 x15 时
40、，w 最大225，此时 即应购进 A 水果 15 箱、B 水果 15 箱能够获得最大利润，最大利润为 225 元 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确表示 y 关于 x 的函数表达式是解题关键 26 （8 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图 1，BAD90，ABAD，过点 B 作 BCAC 于点 C，过点 D 作 DEAC 于点 E由1+22+D90，得1D又ACBAED90，可以推 理得到ABCDAE进而得到 AC DE ，BC AE 我们把这个数学模型称 为“K 字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 （2）如图 2，BADCAE90，A
41、BAD，ACAE，连接 BC，DE，且 BC AF 于点 F，DE 与直线 AF 交于点 G求证：点 G 是 DE 的中点； 如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，4） ，点 B 为平面内任一点若 AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B 的坐标 【分析】 （1）根据全等三角形的对应边相等解答； （2）作 DMAF 于 M，ENAF 于 N，证明ABFDAM，根据全等三角形的性质 得到 ENDM，再证明DMGENG，根据全等三角形的性质证明结论； 过点 B 作 DCx 轴于点 C，过点 A 作 DEy 轴于点 E，仿照的证明过程解答 【解答】解： （
42、1）1+22+D90， 1D， 在ABC 和DAE 中， ， 第 24 页（共 25 页） ABCDAE（SAS） ACDE，BCAE， 故答案为：DE；AE； （2）如图 2，作 DMAF 于 M，ENAF 于 N， BCAF， BFAAMD90， BAD90， 1+21+B90， B2， 在ABF 与DAM 中，BFAAMD， ， ABFDAM（AAS） ， AFDM， 同理，AFEN， ENDM， DMAF，ENAF， GMDGNE90， 在DMG 与ENG 中， DMGENG（AAS） ， DGEG，即点 G 是 DE 的中点； 如图 3，ABC 和ABC 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形， 过点 B 作 DCx 轴于点 C，过点 A 作 DEy 轴于点 E，两直线交于点 D， 则四边形 OCDE 为矩形， DEOC，OECD， 由可知，ADBBCO， ADBC，BDOC， BDOCDEAD+2BC+2， 第 25 页（共 25 页） BC+BC+24， 解得，BC1，OC3， 点 B 的坐标为（3，1） ， 同理，点 B的坐标为（1，3） ， 综上所述，AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，点 B 的坐标为（3，1）或（1， 3） 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的 判定定理和性质定理是解题的关键
