2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2019-2020 学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 (3 分)下列四个图形中轴对称图形的个数是( ) A1 B2 C3 D4 2 (3 分)下列说法正确的是( ) A (3)2的平方根是 3 B4  C1 的平方根是 1 D4 的算术平方根是 2 3 (3 分)在,0,3.14,0.1010010001,3中,无理数的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 (

2、3 分)如果 ab0,且 ab0,那么点(a,b)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 (3 分)点 M(3,4)关于 y 轴的对称点的坐标是( ) A (3,4) B (3,4) C (3,4) D (4,3) 6 (3 分)已知一次函数 ykx+b,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,且 kb0,则函数 y kx+b 的图象大致是( ) A B  C D 7 (3 分)如图,RtABC 中,B90,ED 垂直平分 AC,ED 交 AC 于点 D,交 BC 于 点 E已知ABC 的周长为 24,ABE 的周长为 14,则 AC 的长度为( ) 第 2 页

3、(共 24 页) A10 B14 C24 D25 8 (3 分)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次从原点运动 到点(1,1) ,第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2) ,按这样 的运动规律,经过第 2020 次运动后,动点 P 的坐标是( ) A (2020,1) B (2020,0) C (2020,2) D (2019,0) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 9 (3 分)等腰三角形的顶角是 70,则其底角是   10 (3 分)函数的自变

4、量 x 的取值范围是   11 (3 分)已知某地的地面气温是 20,如果每升高 1000m 气温下降 6,则气温 t() 与高度 h(m)的函数关系式为   12 (3 分)将一次函数 yx2 的图象平移,使其经过点(2,3) ,则所得直线的函数解析 式是   13 (3 分)如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别为 5 和 11,则 b 的 面积为   14 (3 分)如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 F,过 F 作 DEBC, 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E若 BD3,DE5,则线段 EC

5、的长为   第 3 页(共 24 页) 15 (3 分)若直线 yx+m 与直线 y2x+4 的交点在 x 轴上,则 m   16 (3 分)若 x,y 都是实数,且,则 x+3y 的立方根为   17 (3 分)函数 y1x+1 与 y2ax+b 的图象如图所示,这两个函数的交点在 y 轴上,那么 y1、y2的值都大于零的 x 的取值范围是   18 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,BCAD,A90,点 P 从 A 点出发,沿折线 ABBCCD 运动,到点 D 时停止,已知PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图 象如图所示,则点

6、P 从开始到停止运动的总路程为   三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 96 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19 (8 分)解方程 (1) (x2)29 (2)8(x+1)327 20 (8 分)计算: 21 (8 分)已知:如图,AC、BD 相交于点 O,ACBD,ABCD (1)求证:AD; 第 4 页(共 24 页) (2)若 OC2,求 OB 的长 22 (8 分)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,化简 23 (10 分)若一次函数 y2x+b 的图象经过点 A(2,2) (1)求 b 的值 (

7、2)在给定的直角坐标系中画出此函数的图象 (3)观察此图象,直接写出当 0y6 时,x 的取值范围 24 (10 分)阅读下列材料,并回答问题事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边 的平方之和一定等于斜边的平方,这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论,完 成下面活动: (1) 一个直角三角形的两条直角边分别为 5、 12, 那么这个直角三角形斜边长为    (2)如图 1,ADBC 于 D,ADBD,ACBE,AC10,DC6,求 BD 的长度 (3)如图 2,点 A 在数轴上表示的数是   请用类似的方法在图 2 数轴上画出表示 数的 B 点(保留痕迹)

8、25 (10 分)已知一次函数 y2x+b (1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于 4,求 b 的值; (2)它的图象经过一次函数 y2x+1,yx+4 图象的交点,求 b 的值 26 (10 分) 如图所示, 四边形 OABC 是长方形, 点 D 在 OC 边上, 以 AD 为折痕, 将OAD 第 5 页(共 24 页) 向上翻折,点 O 恰好落在 BC 边上的点 E 处,已知长方形 OABC 的周长 16 (1)若 OA 长为 x,则 B 点坐标可表示为   ; (2)若 A 点坐标为(5,0) ,求点 D 和点 E 的坐标 27 (12 分)甲、乙两个工程队同时挖掘两段

9、长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道 长度 y(米)与挖掘时间 x(时)之间关系的部分图象请解答下列问题: (1)在前 2 小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为   米/小时,乙队的挖掘速度为   米/小时 (2)当 2x6 时,求出 y乙与 x 之间的函数关系式;开挖几小时后,两工程队挖 掘隧道长度相差 5 米? 28 (12 分)已知直线 AB:ykx+b 经过点 B(1,4) 、A(5,0)两点,且与直线 y2x4 交于点 C (1)求直线 AB 的解析式并求出点 C 的坐标; (2)求出直线 ykx+b、直线 y2x4 及 y 轴所围成的三角形面积; (3)现有一点

10、P 在直线 AB 上,过点 P 作 POy 轴交直线 y2x4 于点 Q,若线段 PQ 的长为 3,求点 P 的坐标 第 6 页(共 24 页) 第 7 页(共 24 页) 2019-2020 学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 (3 分)下列四个图形中轴对称图形的个数是( ) A1 B

11、2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:第 1,2,3 个图形为轴对称图形,共 3 个 故选:C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 (3 分)下列说法正确的是( ) A (3)2的平方根是 3 B4  C1 的平方根是 1 D4 的算术平方根是 2 【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案 【解答】解:A、 (3)29 的平方根是3,故此选项错误; B、4,故此选项错误; C、1 的平方根是1,故此选项错误; D、4 的算术平方根是 2,正确 故选:D 【点评】此题主要考查了算术

12、平方根以及平方根的定义,正确把握定义是解题关键 3 (3 分)在,0,3.14,0.1010010001,3中,无理数的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数,找出无理数的个数即可 第 8 页(共 24 页) 【解答】解:无理数有:,共 1 个 故选:A 【点评】本题考查了无理数,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方开不尽 的数,无限不循环小数,含有 的数 4 (3 分)如果 ab0,且 ab0,那么点(a,b)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据有理数的乘法法则可得

13、 a、b 为异号,根据不等式的性质可得 ab,进而可 得 a 为负,b 为正,然后可得点 P 所在象限 【解答】解:ab0, a、b 为异号, ab0, ab, a 为负,b 为正, 点 P 在第二象限, 故选:B 【点评】 此题主要考查了点的坐标, 解题的关键是掌握两数相乘, 同号得正, 异号得负 记 住各象限内点的坐标的符号:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ; 第四象限(+,) 5 (3 分)点 M(3,4)关于 y 轴的对称点的坐标是( ) A (3,4) B (3,4) C (3,4) D (4,3) 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数

14、,纵坐标不变,即点 P(x, y)关于 y 轴的对称点 P的坐标是(x,y) 【解答】解:点 M(3,4) , 关于 y 轴的对称点的坐标是(3,4) 故选:C 【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标特点,熟练掌握关于坐标轴对称的 特点是解题关键 6 (3 分)已知一次函数 ykx+b,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,且 kb0,则函数 y kx+b 的图象大致是( ) 第 9 页(共 24 页) A B  C D 【分析】根据一次函数的性质得到 k0,而 kb0,则 b0,所以一次函数 ykx+b 的 图象经过第二、四象限,与 y 轴的交点在 x 轴上方 【

15、解答】解:一次函数 ykx+b,y 随着 x 的增大而减小, k0, 一次函数 ykx+b 的图象经过第二、四象限; kb0, b0, 图象与 y 轴的交点在 x 轴上方, 一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限 故选:A 【点评】本题考查了一次函数的图象:一次函数 ykx+b(k、b 为常数,k0)是一条 直线,当 k0,图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k0,图象经过第二、 四象限,y 随 x 的增大而减小;图象与 y 轴的交点坐标为(0,b) 7 (3 分)如图,RtABC 中,B90,ED 垂直平分 AC,ED 交 AC 于点 D,交 BC 于 点 E已知A

16、BC 的周长为 24,ABE 的周长为 14,则 AC 的长度为( ) A10 B14 C24 D25 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC,根据三角形的周长公式计算 【解答】解:ED 垂直平分 AC, 第 10 页(共 24 页) EAEC, ABC 的周长为 24, AB+BC+AC24, ABE 的周长为 14, AB+BE+EAAB+BE+ECAB+BC14, AC241410, 故选:A 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上任意一点,到线段两 端点的距离相等是解题的关键 8 (3 分)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 1 次

17、从原点运动 到点(1,1) ,第 2 次接着运动到点(2,0) ,第 3 次接着运动到点(3,2) ,按这样 的运动规律,经过第 2020 次运动后,动点 P 的坐标是( ) A (2020,1) B (2020,0) C (2020,2) D (2019,0) 【分析】分析点 P 的运动规律找到循环规律即可 【解答】解:点 P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环,每个循环向右移动 4 个 单位,则 20205054, 所以,前 505 次循环运动点 P 共向右运动 50542020 个单位,且在 x 轴上, 故点 P 坐标为(2020,0) 故选:B 【点评】本题考查了规律型:点的坐标,

18、是平面直角坐标系下的坐标规律探究题,解答 关键是利用数形结合解决问题 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 9 (3 分)等腰三角形的顶角是 70,则其底角是 55 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】解:等腰三角形的顶角是 70, 第 11 页(共 24 页) 底角(18070)55 故答案为:55 【点评】本题考查了等腰三角形的性质,是基础题,主要利用了两底角相等的性质 10 (3 分)函数的自变量 x 的取值范围是 x6 【分析】根据二次根式的意义,被开方式不能是负数据此求解 【解答】解:

19、根据题意得 6x0, 解得 x6 故答案为:x6 【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数 11 (3 分)已知某地的地面气温是 20,如果每升高 1000m 气温下降 6,则气温 t() 与高度 h(m)的函数关系式为 t0.006h+20 【分析】根据题意得到每升高 1m 气温下降 0.006,写出关系式 【解答】解:每升高 1000m 气温下降 6, 每升高 1m 气温下降 0.006, 气温 t()与高度 h(m)的函数关系式为

20、 t0.006h+20, 故答案为:t0.006h+20 【点评】本题考查的是函数关系式,正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键 12 (3 分)将一次函数 yx2 的图象平移,使其经过点(2,3) ,则所得直线的函数解析 式是 yx+1 【分析】根据平移不改变 k 的值可设 yx+b,然后将点(2,3)代入即可得出直线的函 数解析式 【解答】解:设 yx+b, 32+b, 解得:b1 函数解析式为:yx+1 故答案为:yx+1 第 12 页(共 24 页) 【点评】本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线 平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变 13 (3

21、分)如图,直线 l 上有三个正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别为 5 和 11,则 b 的 面积为 16 【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到ABCCDE,从而得到 b 的面积a 的面积+c 的面积 【解答】解:如下图,ACB+ECD90,DEC+ECD90 ACBDEC ABCCDE,ACCE, 在ABC 和CDE 中, ABCCDE(AAS) , BCDE (如上图) ,根据勾股定理的几何意义, AB2+BC2AC2, b 的面积a 的面积+c 的面积5+1116 【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力,根据三角形全等找出相等的量是 解答此题的关键 14 (3 分)如图

22、,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 F,过 F 作 DEBC, 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E若 BD3,DE5,则线段 EC 的长为 2 第 13 页(共 24 页) 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质,求证出DFBDBF,CFE BCF,即可得出 BDDF,FECE,然后利用等量代换即可求出线段 CE 的长 【解答】解:ABC 和ACB 的平分线相交于点 F, DBFFBC,ECFBCF, DFBC, DFBFBC,CFEBCF, DFBDBF,CFEECF, BDDF3,FECE, CEDEDF532 故答案为:2 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判

23、定与性质、平行线段性质的理解和掌握, 等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角,判定三角形是等腰三角形是证明线段相 等、角相等的重要手段 15 (3 分)若直线 yx+m 与直线 y2x+4 的交点在 x 轴上,则 m 2 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出直线 y2x+4 与 x 轴的交点坐标, 再利用待定系数法即可求出 m 值 【解答】解:当 y2x+40 时,x2, 直线 y2x+4 与 x 轴的交点坐标为(2,0) 直线 yx+m 与 y2x+4 的交点在 x 轴上, 直线 yx+m 与 x 轴的交点坐标为(2,0) , 02+m, 解得:m2 故答案为:2 【点评】本题考查

24、了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定 系数法求一次函数解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征找出两直线的交点坐标是 解题的关键 第 14 页(共 24 页) 16 (3 分)若 x,y 都是实数,且,则 x+3y 的立方根为 3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求出 x 的值,然后求出 y 的值,代入代数式求解, 再根据立方根的定义解答 【解答】解:根据题意得,x30 且 3x0, 解得 x3 且 x3, 所以,x3, y8, x+3y3+3827, 3327, x+3y 的立方根为 3 故答案为:3 【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数,立方根

25、的定义,根据 x 的取值范围求出 x 的值是解题的关键 17 (3 分)函数 y1x+1 与 y2ax+b 的图象如图所示,这两个函数的交点在 y 轴上,那么 y1、y2的值都大于零的 x 的取值范围是 1x2 【分析】求出 y1和 x 轴的交点坐标,与 y2与 x 轴的交点坐标之间的部分即为 y1、y2的值 都大于零的 x 的取值范围 【解答】解:根据图示及数据可知, 函数 y1x+1 与 x 轴的交点坐标是(1,0) , 由图可知 y2ax+b 与 x 轴的交点坐标是(2,0) , 所以 y1、y2的值都大于零的 x 的取值范围是:1x2 故答案是:1x2 【点评】本题考查一次函数的图象,

26、考查学生的分析能力和读图能力 一次函数 ykx+b 的图象有四种情况: 第 15 页(共 24 页) 当 k0,b0,函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限; 当 k0,b0,函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限; 当 k0,b0 时,函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限; 当 k0,b0 时,函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限 18 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,BCAD,A90,点 P 从 A 点出发,沿折线 ABBCCD 运动,到点 D 时停止,已知PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图 象如图所示,则点 P 从开始到停止运动的总路

27、程为 11 【分析】 根据PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图象可得 AB、 BC 和三角形 ADB 的面积,从而可以求得 AD 的长,作辅助线 CEAD,即可求得 CD 的长,进而求得总路 程 【解答】解:作 CEAD 于点 E,如图所示: 由图象可知: 点 P 从 A 到 B 的运动路程是 3, 当点 P 与点 B 重合时,三角形 ADP 的面积是, 由 B 到 C 的路程是 3, ADCE, 即AD3 解得 AD7, BCAD,A90,CEAD 第 16 页(共 24 页) B90,CEA90, 四边形 ABCE 是矩形, AEBC3,CEAB3 DEADAE4, CD

28、5, 点 P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD3+3+511 故答案为 11 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象, 解决本题的关键是理解动点运动过程中PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数关系 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 96 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19 (8 分)解方程 (1) (x2)29 (2)8(x+1)327 【分析】 (1)根据平方根的定义,即可解答; (2)根据立方根的定义,即可解答 【解答】解: (1) (x2)29, x23, x5 或1; (2)8(x+1)327

29、, (x+1)3, x+1, x 【点评】本题考查了立方根、平方根,解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义 20 (8 分)计算: 【分析】首先计算开方方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多 少即可 第 17 页(共 24 页) 【解答】解: 2+3+1+2 +1 【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行 实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最 后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外, 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 21 (8 分)已知:如图,AC、BD 相交于

30、点 O,ACBD,ABCD (1)求证:AD; (2)若 OC2,求 OB 的长 【分析】 (1)利用“SSS”证明ABCDCB,再利用全等三角形的性质证明即可; (2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等得到:AD,结合全等三角形的判定 定理 AAS 推知AOBDOC,则对应边相等:OBOC2 【解答】 (1)证明:在ABC 与DCB 中, , ABCDCB(SSS) ; AD; (2)由(1)知AD, 在AOB 与DOC 中, , AOBDOC(AAS) , OBOC, OC2, OBOC2 第 18 页(共 24 页) 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的判定方

31、法是解题 的关键,要注意对顶角相等的应用 22 (8 分)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,化简 【分析】由图可知:b0,a0,再由绝对值和二次根式的性质可得a+ (a+b)b 【解答】解:由图可知:b0,a0, a+(a+b)b 【点评】本题考查二次根式的性质、数轴、绝对值的性质;熟练掌握二次根式的性质、 数轴、绝对值的性质是解题的关键 23 (10 分)若一次函数 y2x+b 的图象经过点 A(2,2) (1)求 b 的值 (2)在给定的直角坐标系中画出此函数的图象 (3)观察此图象,直接写出当 0y6 时,x 的取值范围 【分析】 (1)把点 A(2,2)代入函数解析式

32、即可求出 b 值; (2)先求出与坐标轴的交点,利用两点确定一条直线即可作出函数图象; (3)观察图象,正好是与坐标轴交点之间的部分 【解答】解: (1)图象经过点 A(2,2) , 22+b2, 解得 b6; (3 分) (2)函数解析式为 y2x+6, 当 x0 时,y6, 当 y0 时,2x+60,解得 x3, 图象与两坐标轴的交点为(0,6) , (3,0) (2 分) 第 19 页(共 24 页) (3)根据图象,当 0x3 时,0y6 (2 分) 【点评】本题考查函数图象经过点的意义,经过某点,说明点的坐标满足函数解析式; 利用两点确定一条直线作一次函数图象简单方便 24 (10

33、分)阅读下列材料,并回答问题事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边 的平方之和一定等于斜边的平方,这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论,完 成下面活动: (1)一个直角三角形的两条直角边分别为 5、12,那么这个直角三角形斜边长为 13  (2)如图 1,ADBC 于 D,ADBD,ACBE,AC10,DC6,求 BD 的长度 (3)如图 2,点 A 在数轴上表示的数是 请用类似的方法在图 2 数轴上画出表示 数的 B 点(保留痕迹) 【分析】 (1)依据勾股定理进行计算,即可得到这个直角三角形斜边长; (2)依据勾股定理得 AD8,进而得出 BDAD8; (3)依据勾股定理

34、,即可得到点 A 表示的数以及点 B 的位置 【解答】解: (1)由勾股定理可得,这个直角三角形斜边长为13, 故答案为:13; (2)在ADC 中,ADC90,AC10,DC6,则由勾股定理得 AD8, ADBC 于 D,ADBD, BDAD8; (3)如图 2 所示,点 A 在数轴上表示的数是, 点 B 表示的数为, 第 20 页(共 24 页) 故答案为: 【点评】本题考查的是勾股定理的应用,掌握任何一个直角三角形中,两条直角边的平 方之和一定等于斜边的平方是解题的关键 25 (10 分)已知一次函数 y2x+b (1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于 4,求 b 的值; (2)

35、它的图象经过一次函数 y2x+1,yx+4 图象的交点,求 b 的值 【分析】 (1)可先求出直线 y2x+b 与两坐标轴的交点坐标,然后根据条件就可解决问 题; (2)可先求出直线 y2x+1 与 yx+4 图象的交点,然后把交点坐标代入 y2x+b,就 可解决问题 【解答】解: (1)令 x0,得 yb;令 y0,得 x, S|b|b2|4, b4; (2)解, 得, 把 x1,y3 代入 y2x+b, 得 b5 【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、求两直线的交点坐标等知识,需要注意 的是,将点的坐标转化为线段长度时,要用坐标的绝对值表示线段的长度 26 (10 分) 如图所示, 四

36、边形 OABC 是长方形, 点 D 在 OC 边上, 以 AD 为折痕, 将OAD 向上翻折,点 O 恰好落在 BC 边上的点 E 处,已知长方形 OABC 的周长 16 (1)若 OA 长为 x,则 B 点坐标可表示为 (x,8x) ; (2)若 A 点坐标为(5,0) ,求点 D 和点 E 的坐标 第 21 页(共 24 页) 【分析】 (1)根据 OA 长为 x 直接写出 B 点坐标; 2)根据勾股定理求出 BE,求出 CE,设 ODx,则 DEODx,DC3x,在 Rt CDE 中,由勾股定理得出 x212+(3x)2,求出即可 【解答】解: (1) (x,8x) , 故答案为(x,8

37、x) ; (2)在ABE 中,ABE90,AB3,AE5, 由勾股定理得 BE4, 故 E(1,3) 设 ODx,则 DEx, 在DCE 中, DE2CD2+CE2, x212+(3x)2, 解得, 故 【点评】本题考查了勾股定理,矩形的性质,折叠的性质的应用,用了方程思想 27 (12 分)甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道 长度 y(米)与挖掘时间 x(时)之间关系的部分图象请解答下列问题: (1)在前 2 小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 10 米/小时,乙队的挖掘速度为 15 米/小时 (2)当 2x6 时,求出 y乙与 x 之间的函数关系式;开挖几小时

38、后,两工程队挖 掘隧道长度相差 5 米? 第 22 页(共 24 页) 【分析】 (1)分别根据速度路程时间列式计算即可得解; (2)设 y乙kx+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可; 分别求出甲、乙队的函数解析式,然后根据 y甲y乙列出方程求解即可 【解答】解答:解: (1)甲队:60610 米/小时, 乙队:30215(米/小时) , 故答案为:10;15; (2)当 2x6 时,设 yzkx+b, 则 2k+b30,6k+b50, 解得 k5,b20, 当 2x6 时,yz5x+20; 易求得:当 0x2 时,y乙15x,当 2x6 时,yz5x+20; 当 0x6 时,y甲

39、10x, 由 10x(5x+20)解得 x4, 当 0x2,15x10x5,解得:x1, 当 2x4, (5x+20)10x5,解得:x3, 当 4x6,10x(5x+20)5,解得:x5, 答:挖掘 1 小时或 3 小时或 5 小时后,两工程队相距 5 米 【点评】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,准确 识图获取必要的信息是解题的关键,也是解题的难点 28 (12 分)已知直线 AB:ykx+b 经过点 B(1,4) 、A(5,0)两点,且与直线 y2x4 交于点 C (1)求直线 AB 的解析式并求出点 C 的坐标; (2)求出直线 ykx+b、直线 y2x4

40、 及 y 轴所围成的三角形面积; 第 23 页(共 24 页) (3)现有一点 P 在直线 AB 上,过点 P 作 POy 轴交直线 y2x4 于点 Q,若线段 PQ 的长为 3,求点 P 的坐标 【分析】 (1)利用待定系数法把点 A(5,0) ,B(1,4)代入 ykx+b 可得关于 k、b 得 方程组,再解方程组即可求得直线 AB 的解析式;联立两个函数解析式,再解方程组即可 求得 C 的坐标; (2)求得两条直线与 y 轴的交点,然后根据三角形面积公式求得即可; (3)设 P(x,x+5) ,Q(x,2x4) ,根据题意列出关于 x 的方程,解方程即可 【解答】解: (1)把(1,4)

41、 , (5,0)分别代入 ykx+b 得; 解得 k1,b5, 直线 AB 解析式为 yx+5 由x+52x4 解得 x3,故 y2, C 点坐标(3,2) ; (2)直线 y2x4 交 y 轴于(0,4) ,直线 AB 交 y 轴于(0,5) , 直线 ykx+b、直线 y2x4 及 y 轴所围成的三角形面积为3; (3)设 P(x,x+5) ,Q(x,2x4) 当 x3 时,PQx+5(2x4)3,解得 x2, P 点坐标(2,3) 当 x3 时,PQ2x4(x+5)3,解得 x4, P 点坐标(4,1) , 故点 P 的坐标为(2,3)或(4,1) 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,三角形 的面积,关键是正确求出直线 AB 的解析式

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