1、2019-2020 学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A （3）2的平方根是 3 B4 C1 的平方根是 1 D4 的算术平方根是 2 3 （3 分）在，0，3.14，0.1010010001，3中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （
2、3 分）如果 ab0，且 ab0，那么点（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （3 分）点 M（3，4）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 6 （3 分）已知一次函数 ykx+b，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 kb0，则函数 y kx+b 的图象大致是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，RtABC 中，B90，ED 垂直平分 AC，ED 交 AC 于点 D，交 BC 于 点 E已知ABC 的周长为 24，ABE 的周长为 14，则 AC 的长度为（ ） 第 2 页
3、（共 24 页） A10 B14 C24 D25 8 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动 到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样 的运动规律，经过第 2020 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2020，1） B （2020，0） C （2020，2） D （2019，0） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9 （3 分）等腰三角形的顶角是 70，则其底角是 10 （3 分）函数的自变
4、量 x 的取值范围是 11 （3 分）已知某地的地面气温是 20，如果每升高 1000m 气温下降 6，则气温 t（） 与高度 h（m）的函数关系式为 12 （3 分）将一次函数 yx2 的图象平移，使其经过点（2，3） ，则所得直线的函数解析 式是 13 （3 分）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的 面积为 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC， 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若 BD3，DE5，则线段 EC
5、的长为 第 3 页（共 24 页） 15 （3 分）若直线 yx+m 与直线 y2x+4 的交点在 x 轴上，则 m 16 （3 分）若 x，y 都是实数，且，则 x+3y 的立方根为 17 （3 分）函数 y1x+1 与 y2ax+b 的图象如图所示，这两个函数的交点在 y 轴上，那么 y1、y2的值都大于零的 x 的取值范围是 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，BCAD，A90，点 P 从 A 点出发，沿折线 ABBCCD 运动，到点 D 时停止，已知PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图 象如图所示，则点
6、P 从开始到停止运动的总路程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 96 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）解方程 （1） （x2）29 （2）8（x+1）327 20 （8 分）计算： 21 （8 分）已知：如图，AC、BD 相交于点 O，ACBD，ABCD （1）求证：AD； 第 4 页（共 24 页） （2）若 OC2，求 OB 的长 22 （8 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，化简 23 （10 分）若一次函数 y2x+b 的图象经过点 A（2，2） （1）求 b 的值 （
7、2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象 （3）观察此图象，直接写出当 0y6 时，x 的取值范围 24 （10 分）阅读下列材料，并回答问题事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边 的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完 成下面活动： （1） 一个直角三角形的两条直角边分别为 5、 12， 那么这个直角三角形斜边长为 （2）如图 1，ADBC 于 D，ADBD，ACBE，AC10，DC6，求 BD 的长度 （3）如图 2，点 A 在数轴上表示的数是 请用类似的方法在图 2 数轴上画出表示 数的 B 点（保留痕迹）
8、25 （10 分）已知一次函数 y2x+b （1）它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于 4，求 b 的值； （2）它的图象经过一次函数 y2x+1，yx+4 图象的交点，求 b 的值 26 （10 分） 如图所示， 四边形 OABC 是长方形， 点 D 在 OC 边上， 以 AD 为折痕， 将OAD 第 5 页（共 24 页） 向上翻折，点 O 恰好落在 BC 边上的点 E 处，已知长方形 OABC 的周长 16 （1）若 OA 长为 x，则 B 点坐标可表示为 ； （2）若 A 点坐标为（5，0） ，求点 D 和点 E 的坐标 27 （12 分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段
9、长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道 长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题： （1）在前 2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时 （2）当 2x6 时，求出 y乙与 x 之间的函数关系式；开挖几小时后，两工程队挖 掘隧道长度相差 5 米？ 28 （12 分）已知直线 AB：ykx+b 经过点 B（1，4） 、A（5，0）两点，且与直线 y2x4 交于点 C （1）求直线 AB 的解析式并求出点 C 的坐标； （2）求出直线 ykx+b、直线 y2x4 及 y 轴所围成的三角形面积； （3）现有一点
10、P 在直线 AB 上，过点 P 作 POy 轴交直线 y2x4 于点 Q，若线段 PQ 的长为 3，求点 P 的坐标 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2019-2020 学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ） A1 B
11、2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：第 1，2，3 个图形为轴对称图形，共 3 个 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （3 分）下列说法正确的是（ ） A （3）2的平方根是 3 B4 C1 的平方根是 1 D4 的算术平方根是 2 【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案 【解答】解：A、 （3）29 的平方根是3，故此选项错误； B、4，故此选项错误； C、1 的平方根是1，故此选项错误； D、4 的算术平方根是 2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了算术
12、平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键 3 （3 分）在，0，3.14，0.1010010001，3中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数即可 第 8 页（共 24 页） 【解答】解：无理数有：，共 1 个 故选：A 【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽 的数，无限不循环小数，含有 的数 4 （3 分）如果 ab0，且 ab0，那么点（a，b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据有理数的乘法法则可得
13、 a、b 为异号，根据不等式的性质可得 ab，进而可 得 a 为负，b 为正，然后可得点 P 所在象限 【解答】解：ab0， a、b 为异号， ab0， ab， a 为负，b 为正， 点 P 在第二象限， 故选：B 【点评】 此题主要考查了点的坐标， 解题的关键是掌握两数相乘， 同号得正， 异号得负 记 住各象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ； 第四象限（+，） 5 （3 分）点 M（3，4）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数
14、，纵坐标不变，即点 P（x， y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） 【解答】解：点 M（3，4） ， 关于 y 轴的对称点的坐标是（3，4） 故选：C 【点评】此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的 特点是解题关键 6 （3 分）已知一次函数 ykx+b，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 kb0，则函数 y kx+b 的图象大致是（ ） 第 9 页（共 24 页） A B C D 【分析】根据一次函数的性质得到 k0，而 kb0，则 b0，所以一次函数 ykx+b 的 图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方 【
15、解答】解：一次函数 ykx+b，y 随着 x 的增大而减小， k0， 一次函数 ykx+b 的图象经过第二、四象限； kb0， b0， 图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限 故选：A 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）是一条 直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、 四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 7 （3 分）如图，RtABC 中，B90，ED 垂直平分 AC，ED 交 AC 于点 D，交 BC 于 点 E已知A
16、BC 的周长为 24，ABE 的周长为 14，则 AC 的长度为（ ） A10 B14 C24 D25 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EAEC，根据三角形的周长公式计算 【解答】解：ED 垂直平分 AC， 第 10 页（共 24 页） EAEC， ABC 的周长为 24， AB+BC+AC24， ABE 的周长为 14， AB+BE+EAAB+BE+ECAB+BC14， AC241410， 故选：A 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等是解题的关键 8 （3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次
17、从原点运动 到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样 的运动规律，经过第 2020 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2020，1） B （2020，0） C （2020，2） D （2019，0） 【分析】分析点 P 的运动规律找到循环规律即可 【解答】解：点 P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动 4 个 单位，则 20205054， 所以，前 505 次循环运动点 P 共向右运动 50542020 个单位，且在 x 轴上， 故点 P 坐标为（2020，0） 故选：B 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，
18、是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答 关键是利用数形结合解决问题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9 （3 分）等腰三角形的顶角是 70，则其底角是 55 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】解：等腰三角形的顶角是 70， 第 11 页（共 24 页） 底角（18070）55 故答案为：55 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，是基础题，主要利用了两底角相等的性质 10 （3 分）函数的自变量 x 的取值范围是 x6 【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数据此求解 【解答】解：
19、根据题意得 6x0， 解得 x6 故答案为：x6 【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 11 （3 分）已知某地的地面气温是 20，如果每升高 1000m 气温下降 6，则气温 t（） 与高度 h（m）的函数关系式为 t0.006h+20 【分析】根据题意得到每升高 1m 气温下降 0.006，写出关系式 【解答】解：每升高 1000m 气温下降 6， 每升高 1m 气温下降 0.006， 气温 t（）与高度 h（m）的函数关系式为
20、 t0.006h+20， 故答案为：t0.006h+20 【点评】本题考查的是函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键 12 （3 分）将一次函数 yx2 的图象平移，使其经过点（2，3） ，则所得直线的函数解析 式是 yx+1 【分析】根据平移不改变 k 的值可设 yx+b，然后将点（2，3）代入即可得出直线的函 数解析式 【解答】解：设 yx+b， 32+b， 解得：b1 函数解析式为：yx+1 故答案为：yx+1 第 12 页（共 24 页） 【点评】本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线 平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变 13 （3
21、分）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的 面积为 16 【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到ABCCDE，从而得到 b 的面积a 的面积+c 的面积 【解答】解：如下图，ACB+ECD90，DEC+ECD90 ACBDEC ABCCDE，ACCE， 在ABC 和CDE 中， ABCCDE（AAS） ， BCDE （如上图） ，根据勾股定理的几何意义， AB2+BC2AC2， b 的面积a 的面积+c 的面积5+1116 【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是 解答此题的关键 14 （3 分）如图
22、，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC， 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E若 BD3，DE5，则线段 EC 的长为 2 第 13 页（共 24 页） 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，求证出DFBDBF，CFE BCF，即可得出 BDDF，FECE，然后利用等量代换即可求出线段 CE 的长 【解答】解：ABC 和ACB 的平分线相交于点 F， DBFFBC，ECFBCF， DFBC， DFBFBC，CFEBCF， DFBDBF，CFEECF， BDDF3，FECE， CEDEDF532 故答案为：2 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判
23、定与性质、平行线段性质的理解和掌握， 等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相 等、角相等的重要手段 15 （3 分）若直线 yx+m 与直线 y2x+4 的交点在 x 轴上，则 m 2 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出直线 y2x+4 与 x 轴的交点坐标， 再利用待定系数法即可求出 m 值 【解答】解：当 y2x+40 时，x2， 直线 y2x+4 与 x 轴的交点坐标为（2，0） 直线 yx+m 与 y2x+4 的交点在 x 轴上， 直线 yx+m 与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， 02+m， 解得：m2 故答案为：2 【点评】本题考查
24、了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定 系数法求一次函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出两直线的交点坐标是 解题的关键 第 14 页（共 24 页） 16 （3 分）若 x，y 都是实数，且，则 x+3y 的立方根为 3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求出 x 的值，然后求出 y 的值，代入代数式求解， 再根据立方根的定义解答 【解答】解：根据题意得，x30 且 3x0， 解得 x3 且 x3， 所以，x3， y8， x+3y3+3827， 3327， x+3y 的立方根为 3 故答案为：3 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，立方根
25、的定义，根据 x 的取值范围求出 x 的值是解题的关键 17 （3 分）函数 y1x+1 与 y2ax+b 的图象如图所示，这两个函数的交点在 y 轴上，那么 y1、y2的值都大于零的 x 的取值范围是 1x2 【分析】求出 y1和 x 轴的交点坐标，与 y2与 x 轴的交点坐标之间的部分即为 y1、y2的值 都大于零的 x 的取值范围 【解答】解：根据图示及数据可知， 函数 y1x+1 与 x 轴的交点坐标是（1，0） ， 由图可知 y2ax+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0） ， 所以 y1、y2的值都大于零的 x 的取值范围是：1x2 故答案是：1x2 【点评】本题考查一次函数的图象，
26、考查学生的分析能力和读图能力 一次函数 ykx+b 的图象有四种情况： 第 15 页（共 24 页） 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，BCAD，A90，点 P 从 A 点出发，沿折线 ABBCCD 运动，到点 D 时停止，已知PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图 象如图所示，则点 P 从开始到停止运动的总路
27、程为 11 【分析】 根据PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图象可得 AB、 BC 和三角形 ADB 的面积，从而可以求得 AD 的长，作辅助线 CEAD，即可求得 CD 的长，进而求得总路 程 【解答】解：作 CEAD 于点 E，如图所示： 由图象可知： 点 P 从 A 到 B 的运动路程是 3， 当点 P 与点 B 重合时，三角形 ADP 的面积是， 由 B 到 C 的路程是 3， ADCE， 即AD3 解得 AD7， BCAD，A90，CEAD 第 16 页（共 24 页） B90，CEA90， 四边形 ABCE 是矩形， AEBC3，CEAB3 DEADAE4， CD
28、5， 点 P 从开始到停止运动的总路程为： AB+BC+CD3+3+511 故答案为 11 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象， 解决本题的关键是理解动点运动过程中PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数关系 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 96 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）解方程 （1） （x2）29 （2）8（x+1）327 【分析】 （1）根据平方根的定义，即可解答； （2）根据立方根的定义，即可解答 【解答】解： （1） （x2）29， x23， x5 或1； （2）8（x+1）327
29、， （x+1）3， x+1， x 【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义 20 （8 分）计算： 【分析】首先计算开方方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多 少即可 第 17 页（共 24 页） 【解答】解： 2+3+1+2 +1 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 21 （8 分）已知：如图，AC、BD 相交于
30、点 O，ACBD，ABCD （1）求证：AD； （2）若 OC2，求 OB 的长 【分析】 （1）利用“SSS”证明ABCDCB，再利用全等三角形的性质证明即可； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等得到：AD，结合全等三角形的判定 定理 AAS 推知AOBDOC，则对应边相等：OBOC2 【解答】 （1）证明：在ABC 与DCB 中， ， ABCDCB（SSS） ； AD； （2）由（1）知AD， 在AOB 与DOC 中， ， AOBDOC（AAS） ， OBOC， OC2， OBOC2 第 18 页（共 24 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方
31、法是解题 的关键，要注意对顶角相等的应用 22 （8 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，化简 【分析】由图可知：b0，a0，再由绝对值和二次根式的性质可得a+ （a+b）b 【解答】解：由图可知：b0，a0， a+（a+b）b 【点评】本题考查二次根式的性质、数轴、绝对值的性质；熟练掌握二次根式的性质、 数轴、绝对值的性质是解题的关键 23 （10 分）若一次函数 y2x+b 的图象经过点 A（2，2） （1）求 b 的值 （2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象 （3）观察此图象，直接写出当 0y6 时，x 的取值范围 【分析】 （1）把点 A（2，2）代入函数解析式
32、即可求出 b 值； （2）先求出与坐标轴的交点，利用两点确定一条直线即可作出函数图象； （3）观察图象，正好是与坐标轴交点之间的部分 【解答】解： （1）图象经过点 A（2，2） ， 22+b2， 解得 b6； （3 分） （2）函数解析式为 y2x+6， 当 x0 时，y6， 当 y0 时，2x+60，解得 x3， 图象与两坐标轴的交点为（0，6） ， （3，0） （2 分） 第 19 页（共 24 页） （3）根据图象，当 0x3 时，0y6 （2 分） 【点评】本题考查函数图象经过点的意义，经过某点，说明点的坐标满足函数解析式； 利用两点确定一条直线作一次函数图象简单方便 24 （10
33、分）阅读下列材料，并回答问题事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边 的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完 成下面活动： （1）一个直角三角形的两条直角边分别为 5、12，那么这个直角三角形斜边长为 13 （2）如图 1，ADBC 于 D，ADBD，ACBE，AC10，DC6，求 BD 的长度 （3）如图 2，点 A 在数轴上表示的数是 请用类似的方法在图 2 数轴上画出表示 数的 B 点（保留痕迹） 【分析】 （1）依据勾股定理进行计算，即可得到这个直角三角形斜边长； （2）依据勾股定理得 AD8，进而得出 BDAD8； （3）依据勾股定理
34、，即可得到点 A 表示的数以及点 B 的位置 【解答】解： （1）由勾股定理可得，这个直角三角形斜边长为13， 故答案为：13； （2）在ADC 中，ADC90，AC10，DC6，则由勾股定理得 AD8， ADBC 于 D，ADBD， BDAD8； （3）如图 2 所示，点 A 在数轴上表示的数是， 点 B 表示的数为， 第 20 页（共 24 页） 故答案为： 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平 方之和一定等于斜边的平方是解题的关键 25 （10 分）已知一次函数 y2x+b （1）它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于 4，求 b 的值； （2）
35、它的图象经过一次函数 y2x+1，yx+4 图象的交点，求 b 的值 【分析】 （1）可先求出直线 y2x+b 与两坐标轴的交点坐标，然后根据条件就可解决问 题； （2）可先求出直线 y2x+1 与 yx+4 图象的交点，然后把交点坐标代入 y2x+b，就 可解决问题 【解答】解： （1）令 x0，得 yb；令 y0，得 x， S|b|b2|4， b4； （2）解， 得， 把 x1，y3 代入 y2x+b， 得 b5 【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、求两直线的交点坐标等知识，需要注意 的是，将点的坐标转化为线段长度时，要用坐标的绝对值表示线段的长度 26 （10 分） 如图所示， 四
36、边形 OABC 是长方形， 点 D 在 OC 边上， 以 AD 为折痕， 将OAD 向上翻折，点 O 恰好落在 BC 边上的点 E 处，已知长方形 OABC 的周长 16 （1）若 OA 长为 x，则 B 点坐标可表示为 （x，8x） ； （2）若 A 点坐标为（5，0） ，求点 D 和点 E 的坐标 第 21 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据 OA 长为 x 直接写出 B 点坐标； 2）根据勾股定理求出 BE，求出 CE，设 ODx，则 DEODx，DC3x，在 Rt CDE 中，由勾股定理得出 x212+（3x）2，求出即可 【解答】解： （1） （x，8x） ， 故答案为（x，8
37、x） ； （2）在ABE 中，ABE90，AB3，AE5， 由勾股定理得 BE4， 故 E（1，3） 设 ODx，则 DEx， 在DCE 中， DE2CD2+CE2， x212+（3x）2， 解得， 故 【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质，折叠的性质的应用，用了方程思想 27 （12 分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道 长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题： （1）在前 2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 10 米/小时，乙队的挖掘速度为 15 米/小时 （2）当 2x6 时，求出 y乙与 x 之间的函数关系式；开挖几小时
38、后，两工程队挖 掘隧道长度相差 5 米？ 第 22 页（共 24 页） 【分析】 （1）分别根据速度路程时间列式计算即可得解； （2）设 y乙kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； 分别求出甲、乙队的函数解析式，然后根据 y甲y乙列出方程求解即可 【解答】解答：解： （1）甲队：60610 米/小时， 乙队：30215（米/小时） ， 故答案为：10；15； （2）当 2x6 时，设 yzkx+b， 则 2k+b30，6k+b50， 解得 k5，b20， 当 2x6 时，yz5x+20； 易求得：当 0x2 时，y乙15x，当 2x6 时，yz5x+20； 当 0x6 时，y甲
39、10x， 由 10x（5x+20）解得 x4， 当 0x2，15x10x5，解得：x1， 当 2x4， （5x+20）10x5，解得：x3， 当 4x6，10x（5x+20）5，解得：x5， 答：挖掘 1 小时或 3 小时或 5 小时后，两工程队相距 5 米 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确 识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点 28 （12 分）已知直线 AB：ykx+b 经过点 B（1，4） 、A（5，0）两点，且与直线 y2x4 交于点 C （1）求直线 AB 的解析式并求出点 C 的坐标； （2）求出直线 ykx+b、直线 y2x4
40、 及 y 轴所围成的三角形面积； 第 23 页（共 24 页） （3）现有一点 P 在直线 AB 上，过点 P 作 POy 轴交直线 y2x4 于点 Q，若线段 PQ 的长为 3，求点 P 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法把点 A（5，0） ，B（1，4）代入 ykx+b 可得关于 k、b 得 方程组，再解方程组即可求得直线 AB 的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可 求得 C 的坐标； （2）求得两条直线与 y 轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）设 P（x，x+5） ，Q（x，2x4） ，根据题意列出关于 x 的方程，解方程即可 【解答】解： （1）把（1，4）
41、 ， （5，0）分别代入 ykx+b 得； 解得 k1，b5， 直线 AB 解析式为 yx+5 由x+52x4 解得 x3，故 y2， C 点坐标（3，2） ； （2）直线 y2x4 交 y 轴于（0，4） ，直线 AB 交 y 轴于（0，5） ， 直线 ykx+b、直线 y2x4 及 y 轴所围成的三角形面积为3； （3）设 P（x，x+5） ，Q（x，2x4） 当 x3 时，PQx+5（2x4）3，解得 x2， P 点坐标（2，3） 当 x3 时，PQ2x4（x+5）3，解得 x4， P 点坐标（4，1） ， 故点 P 的坐标为（2，3）或（4，1） 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，三角形 的面积，关键是正确求出直线 AB 的解析式