1、绝密启用前绝密启用前 2020 年河南省三门峡市中考数学年河南省三门峡市中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分）的相反数是（ ） A B C5 D5 2（3 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产 总值从 54 万亿元增加到82.7 万亿元， 稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为 （ ） A0.8271014 B82.71012 C8.271013
2、 D8.271014 3（3 分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ） A B C D 4（3 分）下列计算正确的是（ ） A523 B（2）36 Cx4 x 2x6 D5x2+3x8x2 5 （3 分） 已知一组数据： 6， 2， 8， x， 7， 它们的平均数是 6， 则这组数据的中位数是 （ ） A7 B6 C5 D4 6（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取 值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 7（3 分）如图，已知 ab，150，290，则3 的度数为（ ） A40 B50 C150 D140
3、 8（3 分）将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋 中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再 随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是（ ） A B C D 9（3 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿纵或横方向到达点 Q（至多 拐一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离”如图，若 P（1，1），Q（2，3）， 则 P，Q 的“实际距离”为 5，即 PS+SQ5 或 PT+TQ5环保低碳的共享单车，正式 成为市民出行喜欢的交通工具设 A，B，C 三个小区的坐标分别为 A（3，1），B（5，
4、 3），C（1，5），若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离” 相等，则点 M 的坐标为（ ） A（1，2） B（2，1） C（，1） D（3.0） 10（3 分）如图，正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点，ABx 轴，AD，BC 分别与 x 轴 交于 E，F，连接 BE，DF，若正方形 ABCD 的顶点 B，D 在双曲线 y上，实数 a 满 足 a1a1，则四边形 DEBF 的面积是（ ） A B C1 D2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11（3 分）计算：（2019）0 12（3分） 已知点M （12m， m1） 关
5、于原点的对称点在第一象限， 则m的取值范围是 13（3 分）如图，直线 ykx 与双曲线 y（x0）交于点 A（1，a），则 k 14 （3 分）如图 1，则等边三角形 ABC 中， 点 P 为 BC 边上的任意一点， 且APD60， PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，CD 的长度为 y，若 y 与 x 的函数关系的大致 图象如图 2，则等边三角形 ABC 的面积为 15（3 分）在矩形 ABCD 中，AB6，BC12，点 E 在边 BC 上，且 BE2CE，将矩形沿 过点 E 的直线折叠，点 C，D 的对应点分别为 C，D，折痕与边 AD 交于点 F，当点 B，C，D恰好
6、在同一直线上时，AF 的长为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16（8 分）先化简，再求值：（x+2）（x2）+（2x1）24x（x1），其中 x2 17（9 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方 式进行问卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级， 并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数为 ； （2）补全条形统计图； （3） 若该市约有市民 100 万人， 请你根据抽样调查的结果， 估计该市大约有多少人对 “社 会
7、主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度 18（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx2 与双曲线 y（k0）相交 于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3 （1）求 k 的值； （2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 yx2 交于点 M，与双 曲线 y（k0）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围 19（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 为半圆上的一个动点（不与点 A，B 重合）， 连接 AD，过点 O 作 AD 的垂线，交半圆 O 的切线 AC 于点 C，交半圆 O 于点 E连接 BE，DE （1）求证：BEDC （2
8、）连接 BD，OD，CD 填空： 当ACO 的度数为 时，四边形 OBDE 为菱形； 当ACO 的度数为 时，四边形 AODC 为正方形 20（9 分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点 B 处的求 救者后，又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者，在消防车上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别为 45和 65，点 A 距地面 2.5 米，点 B 距地面 10.5 米，为救出点 C 处的 求救者，云梯需要继续上升的高度 BC 约为多少米？ （结果保留整数，参考数据：tan652.1，sin650.9，cos650.4，1.4） 21（10 分）水果店王阿姨到
9、水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格 每千克比原来少 2 元，发现原来买这种水果 80 千克的钱，现在可买 88 千克 （1）现在实际购进这种水果每千克多少元？ （2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/ 千克）满足如图所示的一次函数关系 求 y 与 x 之间的函数关系式； 请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大 利润是多少？（利润销售收入进货金额） 22（10 分）已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA6，点 D 是射线 OM 上的动点， 当点 D 不与点 A
10、重合时， 将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60 得到BCE，连接 DE，设 ODm （1）问题发现 如图 1，CDE 的形状是 三角形 （2）探究证明 如图 2，当 6m10 时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 周长的 最小值；若不存在，请说明理由 （3）解决问题 是否存在 m 的值，使DEB 是直角三角形？若存在，请直接写出 m 的值；若不存在，请 说明理由 23（11 分）如果一条抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴有两个交点，那么以抛物线的顶 点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a，b，c称为“抛 物线系数” （1）任意抛物线都有“
11、抛物线三角形”是 （填“真”或“假”）命题； （2）若一条抛物线系数为1，0，2，则其“抛物线三角形”的面积为 ； （3）若一条抛物线系数为1，2b，0，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛 物线的解析式； （4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为 A，与 x 轴交于 O，B 两点，在抛物线上是否 存在一点 P， 过 P 作 PQx 轴于点 Q， 使得BPQOAB？如果存在， 求出 P 点坐标； 如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1【分析】先根据绝对值的性质求出|，再根据相反数的定义求出其相
12、反数 【解答】解：|，的相反数是； 的相反数是， 故选：B 【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，绝对值的性质：一个正数的绝对 值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0相反数的定义：只有 符号不同的两个数互为相反数 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：82.7 万亿8.271013， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
13、为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 4【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和合并同类项 运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、523，故此选项错误； B、（2）38，故此选项错误； C、x4 x 2x6 ，正确； D、5x2+3x，无法计算，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底
14、数幂的乘法运算和合并同类项运 算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 【解答】解：由题意得 6+2+8+x+765， 解得：x7， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8， 则中位数为 7 故选：A 【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如 果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是 指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 6【分析】根据一元二次方程的定义和的意
15、义得到 k0 且0，即（2）24k1 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个不相等的实数根， k0 且0，即（2）24k10， 解得 k1 且 k0 k 的取值范围为 k1 且 k0 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 7【分析】作 ca，由于 ab，可得 cb然后根据平行线的性质解答 【解答】解：作 ca， ab， cb 1550， 4905040， 6440
16、， 318040140 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键 8【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出能组成“天鹅”的情况数，即可求出 所求的概率 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的有 2 种 结果， 所以两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率为， 故选：A 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 9【分析】若设 M（x，y），构建方程组即可解决
17、问题 【解答】解：设 M（x，y），由“实际距离”的定义可知： 点 M 只能在 ECFG 区域内， 1x5，5y1， 又M 到 A，B，C 距离相等， |x3|+|y1|x5|+|y+3|x+1|+|y+5|， |x3|+1y5x+|y+3|x+1+y+5， 要将|x3|与|y+3|中绝对值去掉， 需要判断 x 在 3 的左侧和右侧，以及 y 在3 的上侧还是下侧， 将矩形 ECFG 分割为 4 部分，若要使 M 到 A，B，C 的距离相等， 由图可知 M 只能在矩形 AENK 中， 故 x3，y3， 则方程可变为：3x+1yy+5+x+15x+3+y， 解得，x1，y2，则 M（1，2） 故
18、选：A 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键 10【分析】依据实数 a 满足 a1a1，即可得出 a1，再根据反比例函数系数 k 的几何意 义以及正方形的性质，即可得到四边形 DEBF 的面积 【解答】解：实数 a 满足 a1a1， a1， 又a0， a1， 正方形 ABCD 的顶点 B，D 在双曲线 y上， S 矩形BGOF1， 又正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点， S 平行四边形DEBFS矩形ABFEF2S矩形BGOF212， 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出 a 的值是解题关键，又利 用了中心对称的正方形，平行四边形的
19、面积 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11【分析】根据零指数幂的定义、算术平方根的定义分别化简计算即可 【解答】解：原式121， 故答案为：1 【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的定义、算术平方根的定义是解题的关 键 12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 M 的位置进而得出关于 m 的不等式组求 出即可 【解答】解：点 M（12m，m1）关于原点的对称点在第一象限， 点 M 在第三象限， ， 解得：0.5m1 故答案为：0.5m1 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出 M 点位 置是解题关键 13【分析】
20、直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可 【解答】解：直线 ykx 与双曲线 y（x0）交于点 A（1，a）， a2，k2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出 是解题关键 14【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二 次函数的最值， 即可确定 CD 取得最大值时等边三角形的边长， 进而得到ABC 的面积 【解答】解：由题可得，APD60，ABCC60， BAPCPD， ABPPCD， ， 设 ABa，则， y， 当 x时，y 取得最大值 2， 即 P 为 BC 中点时，CD 的最大值为 2， 此时A
21、PBPDC90，CPD30， PCBP4， 等边三角形的边长为为 8， 根据等边三角形的性质，可得 S8216 故答案为：16 【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函 数图象的对称性是解题的关键解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键 点所代表的实际意义 15【分析】由折叠的性质得，ECDC90，CECE，在 RtBCE 中， 由2， 得到CBE30， 当点 C在 BC 的上方时， 过 E 作 EGAD 于 G， 延长 EC交 AD 于 H，则四边形 ABEG 是矩形根据等边三角形的性质和矩形的性质，即 可得到 AF 的长； 当点 C在 BC 的下
22、方时， 过 F 作 FGAD 于 G， DF 交 BE 于 H， 同可得四边形ABGF是矩形根据矩形的性质和等边三角形的性质， 即可得到AF的长 【解答】解：由折叠的性质得，ECDC90，CECE， 点 B、C、D在同一直线上， BCE90， BC12，BE2CE， BE8，CECE4， 在 RtBCE 中，2， CBE30， 当点 C在 BC 的上方时， 如图 1，过 E 作 EGAD 于 G，延长 EC交 AD 于 H，则四边形 ABEG 是矩形， EGAB6，AGBE8， CBE30，BCE90， BEC60， 由折叠的性质得，CEFCEF， CEFCEF60， ADBC HFECEF6
23、0， EFH 是等边三角形， 在 RtEFG 中，EG6， GF2， AF8+2； 当点 C在 BC 的下方时，如图 2，过 F 作 FGAD 于 G，DF 交 BE 于 H， 同可得，四边形 ABGF 是矩形，EFH 是等边三角形， AFBG，FGAB6，FEH60， 在 RtEFG 中，GE2， BE8， BG82， AF82， 综上所述，AF 的长是 8+2或 82 故答案为：8或 82 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种 对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应 角相等 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8
24、个小题，共个小题，共 75 分）分） 16【分析】先去括号，利用公式法进行计算，并合并同类项，把 x 的值代入即可 【解答】解：（x+2）（x2）+（2x1）24x（x1）， x24+4x24x+14x2+4x， x23， 当 x2时，原式 31239 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力 17【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数； （2）根据（1）中的结果可以求得选择 A 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3） 根据统计图中的数据可以估计该市大约有多少人对 “社会主义核心价值观” 达到 “A 非常了解”的程度 【解答】解：（1）
25、本次调查的人数为：28056%500， 故答案为：500； （2）选择 A 的学生有：50028060160（人）， 补全的条形统计图，如右图所示； （3）10032（万人） 答：该市大约有 32 万人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 18【分析】（1）把 A 横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出 A 坐标，代入反比 例解析式求出 k 的值即可； （2）根据题意画出直线，根据图象确定出点 M 在 N 右边时 n 的取值范围即可 【解答】解：（1）令 x3，代入 y
26、x2，则 y1， A（3，1）， 点 A（3，1）在双曲线 y（k0）上， k3； （2）联立得：， 解得：或，即 B（1，3）， 如图所示： 当点 M 在 N 右边时，n 的取值范围是 n1 或3n0 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练 掌握待定系数法是解本题的关键 19【分析】（1）利用同角的余角相等证明BEDC； （2）当ACO30时，四边形 OBDE 是菱形，利用邻边相等的平行四边形为菱形 进行证明； 当ACO45时，四边形 AODC 是正方形，利用利用邻边相等的矩形为正方形进行 证明 【解答】解：（1）r 如图，设 AD，OC 交于点 P，
27、OCAD， APC90 C+CAP180APC90 AC 是半圆 O 的切线， CAOCAP+BAD90 BADC， BEDBAD， BEDC； （2）当ACO30时，四边形 OBDE 是菱形，理由如下 连接 BD，如图 AB 是半圆 O 的直径， ADB90， DABACO30， DBA60， OEAD， DBEABE30 DEBDAB30， DEBABE， DEAB ADB90，即 BDAD， OEAD， OEBD， 故四边形 OBDE 是平行四边形 OBOE 四边形 OBDE 是菱形； 故答案为 30； 当ACO45时，四边形 AODC 是正方形理由如下 连接 CD、OD， BEDACO
28、45， BOD2BED90， AOD90， OCAD， OC 垂直平分 AD OCDOCA45， ACD90， ACO90， 四边形 AODC 是矩形 OAOD， 四边形 AODC 是正方形， 故答案为 45 【点评】本题是圆综合题，熟练运用特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键 20【分析】如图作 AHCN 于 H想办法求出 BH、CH 即可解决问题； 【解答】解：如图作 AHCN 于 H 在 RtABH 中，BAH45，BH10.52.58（m）， AHBH8（m）， 在 RtAHC 中，tan65， CH82.117（m）， BCCHBH1789（m）， 【点评】本题考查解直角三角形仰角
29、俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题 21 【分析】 （1） 设现在实际购进这种水果每千克 x 元， 根据原来买这种水果 80 千克的钱， 现在可买 88 千克列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可； （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用 待定系数法即可求出 y 与 x 之间的函数关系式； 设这种水果的销售单价为 x 元时，所获利润为 w 元，根据利润销售收入进货金额 得到 w 关于 x 的函数关系式为 w11（x30）2+1100，再根据二次函数的性质即可求 解 【解答】 解：（1） 设现在实际购进
30、这种水果每千克 a 元， 则原来购进这种水果每千克 （a+2） 元，由题意，得 80（a+2）88a， 解得 a20 答：现在实际购进这种水果每千克 20 元； （2）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 将（25，165），（35，55）代入， 得，解得， 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y11x+440； 设这种水果的销售单价为 x 元时，所获利润为 w 元， 则 w （x20） y （x20） （11x+440） 11x2+660x880011 （x30） 2+1100， 所以当 x30 时，w 有最大值 1100 答：将这种水果的销售单价定为 30 元时，能获得最大利润
31、，最大利润是 1100 元 【点评】本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉 及到找等量关系列方程， 运用待定系数法求一次函数的解析式， 二次函数的性质等知识， 本题难度适中 22【分析】（1）由旋转的性质得到DCE60，DCEC，即可得到结论； （2） 当6m10时， 由旋转的性质得到BEAD， 于是得到CDBEBE+DB+DEAB+DE 4+DE， 根据等边三角形的性质得到 DECD， 由垂线段最短得到当 CDAB 时， BDE 的周长最小，于是得到结论； （3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形， 当 0m6 时， 由旋转的性质得到A
32、BE60， BDE60， 求得BED90， 根据等边三角形的性质得到DEB60，求得CEB30，求得 ODOADA6 42m 当 6m10 时，此时不存在； 当 m10 时， 由旋转的性质得到DBE60， 求得BDE60， 于是得到 m14 【解答】解：（1）证明：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE， DCE60，DCEC， CDE 是等边三角形； 故答案为：等边； （2）存在，当 6t10 时， 由旋转的性质得，BEAD， CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE， 由（1）知，CDE 是等边三角形， DECD， CDBECD+4， 由垂线段最短可知，当 CDAB 时，BD
33、E 的周长最小， 此时，CD2， BDE 的最小周长CD+42+4； （3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形， 当点 D 与点 B 重合时，不符合题意， 当 0m6 时，由旋转可知，ABE60，BDE60， BED90， 由（1）可知，CDE 是等边三角形， DEB60， CEB30， CEBCDA， CDA30， CAB60， ACDADC30， DACA4， ODOADA642， m2； 当 6m10 时，由DBE12090， 此时不存在； 当 m10 时，由旋转的性质可知，DBE60， 又由（1）知CDE60， BDECDE+BDC60+BDC， 而BDC0，
34、 BDE60， 只能BDE90， 从而BCD30， BDBC4， OD14， m14， 综上所述：当 m2 或 14 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形 【点评】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角 形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键 23【分析】（1）根据抛物线与 x 轴的交点个数即可判断； （2）先确定出抛物线解析式，进而求出与 x 轴和 y 轴的交点坐标，最后用面积公式即可 得出结论； （3）先根据抛物线的对称性判断出“抛物线三角形”是等腰直角三角形，将抛物线顶点 坐标代入抛物线解析式中即可得出结论； （4） 先判断
35、出BPQ 为等腰直角三角形， 进而分两种情况利用等腰三角形的性质建立方 程求解即可得出结论 【解答】解：（1）抛物线与 x 轴的交点个数有三种情况：没交点，一个交点，两个交 点， 任意抛物线都有“抛物线三角形”是假命题， 故答案为：假 （2）一条抛物线系数为1，0，2， a1，b0，c2， 即：抛物线解析式为 yx22， 令 x0，则 y2， 令 y0，解得，x， “抛物线三角形”的面积为（+）22 故答案为：2 （3）依题意：yx2+2bx，它与 x 轴交于点（0，0）和（2b，0）； 当抛物线三角形是直角三角形时， 根据抛物线的对称性可知它一定是等腰直角三角形， 顶点为（b，b）或（b，b
36、）， 当顶点为（b，b）时，代入 yx2+2bx， 得 bb2+2b2，解得 b0（舍去）或 b1 yx2+2x， 当顶点为（b，b）时，代入 yx2+2bx， 得bb2+2b2，解得 b0（舍去）或 b1 yx22x， （4）当抛物线是 yx2+2x 时， AOB 为等腰直角三角形，且BPQOAB， BPQ 为等腰直角三角形， 设 P（a，a2+2a）， Q（a，0） 则|a2+2a|2a| 当a2+2a2a 时，解得 a1 或 a2（舍去） P（1，1）和点 A 重合，所以舍去， 当a2+2a（2a）时，解得 a1 或 a2（舍去） P（1，3）； 当抛物线是 yx22x 时， 同的方法得，P（1，3）； 即：点 P（1，3）或（1，3） 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，“抛物线三角形”是等腰三角形 的性质，待定系数法，相似三角形的性质，直角三角形的性质，用方程的思想解决问题 是解本题的关键
