1、绝密启用前绝密启用前 2020 年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（木大题共一、选择题（木大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上 1（3 分）相反数等于其本身的数是（ ） A1 B0 C1 D0，1
2、 2（3 分）2018 年 5 月 25 日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L2 点，它距离地球约 1500000km，数 1500000 用科学记数法表示为（ ） A15105 B1.5106 C0.15107 D1.5105 3（3 分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为（ ） A B C D 4（3 分）若 a1，化简1（ ） Aa2 B2a Ca Da 5（3 分）以下说法正确的有（ ） 正八边形的每个内角都是 135 与是同类二次根式 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30 反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 A1 个 B2
3、 个 C3 个 D4 个 6（3 分）若关于 x 的方程+3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） Am Bm且 m Cm Dm且 m 7 （3 分） 如图， AF 是BAC 的平分线， DFAC， 若135， 则BAF 的度数为 （ ） A17.5 B35 C55 D70 8（3 分）如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为 9（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的 大小为（ ） A45 B50 C60 D75 10（3 分）如图，抛物线 ya2+
4、bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴交于 A，B 两点， 顶点 P（m，n）给出下列结论 2a+c0； 若（），（），（，y3）在抛物线上，则 y1y2y3 关于 x 的方程 ax2+bx+k0 有实数解，则 kcn； 当 n时，ABP 为等腰直角三角形； 其中正确结论个数有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上） 11（3 分）分解因式：2m22 12（3 分）在
5、函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13（3 分）已知不等式 x2+mx+0 的解集是全体实数，则 m 的取值范围是 14（3 分）抛物线 y2（x+2）2+4 的顶点坐标是 15（3 分）一个侧面积为 16cm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的 高为 cm 16（3 分）平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD，请添加一个 条件： ，使得平行四边形 ABCD 为正方形 17（3 分）如图，AB 是圆 O 的弦，AB20，点 C 是圆 O 上的一个动点，且ACB 45，若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 的最大值是 18 （3
6、分） 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 AOCB 的两边 OA、 OC 分别在 x 轴和 y 轴上， 且OA2， OC1 在第二象限内， 将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍， 得到矩形 A1OC1B1，再将矩形 A1OC1B1以原点 O 为位似中心放大 倍，得到矩形 A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOnBn的对角线交点的坐标为 三、解答题三、解答题本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤）说明，证明过程或演算步骤） 19（5 分）计算（+1）20
7、|1| 20（5 分）先化简，再求值：（1），其中 x2+2x150 21（6 分）已知非零实数 a，b 满足 a+b3， +，求代数式 a2b+ab2的值 22（6 分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分 均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参 赛人数的百分比为 ； （2） 赛前规定， 成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖 某参赛选手的比赛成绩为 78 分， 试判断他能否获奖，并说明理由； （3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任
8、选 2 人作为获奖代表发言，试求 恰好选中 1 男 1 女的概率 23（6 分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量， 眼睛与地面的距离（AB）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛 与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45两人相距 5 米且位于旗杆 同侧（点 B、D、F 在同一直线上） （1）求小敏到旗杆的距离 DF（结果保留根号） （2）求旗杆 EF 的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7） 24（7 分）如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于 点 F （1
9、）求证：ACDBFD； （2）当 tanABD1，AC3 时，求 BF 的长 25 （7 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、 B 两点，且与反比例函数 y（n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交于点 CCD x 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积； （3）直接写出不等式 kx+b的解集 26（7 分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号 的放大镜若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜
10、需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大 镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元 （1）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么 最多可以购买多少个 A 型放大镜？ 27（8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，DE3，连接 BD，过点 E 作 EMBD，交 BA 的延长线于点 M （1）求O 的半径； （2）求证：EM 是O 的切线； （3）若弦 DF 与直径 AB 相交于点 P，当APD45时，求图中阴影部分的面积 28（9 分）如图 1
11、，已知二次函数 yax2+x+c（a0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4）， 与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC （1）请直接写出二次函数 yax2+x+c 的表达式； （2）判断ABC 的形状，并说明理由； （3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出 此时点 N 的坐标； （4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（木大题共一、选择题（木大题共
12、10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上 1【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 【解答】解：根据相反数的定义，则相反数等于其本身的数只有 0 故选：B 【点评】主要考查了相反数的定义，要求掌握并灵活运用 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
13、移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：15000001.5106， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率 公式求出该事件的概率 【解答】解：列树状图可得 两次反面都向上的概率为， 故选：D 【点评】考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比
14、4 【分析】根据公式|a|可知：1|a1|1，由于 a1，所以 a10， 再去绝对值，化简 【解答】解：1|a1|1， a1， a10， 原式|a1|1（1a）1a， 故选：D 【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难 5【分析】由正多边形的性质，即可求得正八边形的每个内角的度数； 首先化简，则可求得与是同类二次根式； 可求得长度等于半径的弦所对的圆周角为 30或 150； 由反比例函数的性质，可得反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：正八边形的每个内角都是：135，故正确； 3， 与是同类二次根式；故正确； 如图：OAOBAB， AOB60， CAOB3
15、0， D180C150， 长度等于半径的弦所对的圆周角为：30或 150；故错误； 反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大故正确 故正确的有，共 3 个 故选：C 【点评】此题考查了圆周角定理、正多边形的性质、同类二次根式以及反比例函数的性 质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 6【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出 x 的取值范围，进 而得出答案 【解答】解：去分母得：x+m3m3x9， 整理得：2x2m+9， 解得：x， 关于 x 的方程+3 的解为正数， 2m+90， 解得：m， 当 x3 时，x3， 解得：m， 故 m 的取值范围是：m且
16、m 故选：B 【点评】 此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法， 正确解分式方程是解题关键 7【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得FAC1，再根据角平分线的定义可得 BAFFAC 【解答】解：DFAC， FAC135， AF 是BAC 的平分线， BAFFAC35， 故选：B 【点评】 本题考查了平行线的性质， 角平分线的定义， 熟记平行线的性质是解题的关键 8【分析】由于ABC 是等腰三角形，底边 BC5，周长为 21，由此求出 ACAB8， 又 DE 是 AB 的垂直平分线， 根据线段的垂直平分线的性质得到 AEBE， 由此得到BEC 的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+C
17、B，然后利用已知条件即可求出结果 【解答】解：ABC 是等腰三角形，底边 BC5，周长为 21， ACAB8， 又DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， BEC 的周长BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB13， BEC 的周长为 13 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等 9【分析】设ADC 的度数，ABC 的度数，由题意可得，求出 即可解决问题 【解答】解：设ADC 的度数，ABC 的度数； 四边形 ABCO 是平行四边形， ABCAOC； ADC，ADC；而 +180， ， 解得：120，60，ADC60， 故选：
18、C 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 10【分析】利用二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：，a0， ab， x1 时，y0， ab+c0， 2a+cab+c0，故正确， 若（），（），（，y3）在抛物线上， 由图象法可知，y1y2y3；故正确， 抛物线与直线 yt 有交点时，方程 ax2+bx+ct 有解，tn， ax2+bx+ct0 有实数解 要使得 ax2+bx+k0 有实数解，则 kctcn；故错误， 设抛物线的对称轴交 x 轴于 H ， b24ac4， x， |x1x2 | ， AB2PH， BHAH， PHBHAH， PAB 是直角三角形
19、， PAPB， PAB 是等腰直角三角形故正确 综上，结论正确的是， 故选：C 【点评】本题考查二次函数的应用、二次函数与坐标轴的交点等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应写在答题卡相应位置上）位置上） 11【分析】先提取公因式 2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式 【解答】解：2m22， 2（m21）， 2（m+1）（m1） 故答案为：2（m+1）（m1） 【点评】本
20、题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平 方差公式进行二次因式分解 12【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案 【解答】解：由题意，得 3x+10 且 x20， 解得 x，且 x2， 故答案为：x，且 x2 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得 出不等式是解题关键 13【分析】把题意转化为二次函数 yx2+mx+的函数值恒为正，利用二次函数的性质得 当0 时，抛物线都在 x 轴上方，然后解不等式 m240 即可 【解答】解：不等式 x2+mx+0 的解集是全体实数可理解为二次函数 yx2+mx+ 的 函数值恒为正，
21、 因为 a1，抛物线开口向上， 所以当0 时，抛物线都在 x 轴上方， 即 m240， 解得 0m2 故答案为 0m2 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性 质 14【分析】根据抛物线的顶点式可以直接写出抛物线的顶点坐标，本题得以解决 【解答】解：y2（x+2）2+4， 该抛物线的顶点坐标是（2，4）， 故答案为：（2，4） 【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由抛物线的顶点式可以直接写出 顶点坐标 15【分析】设底面半径为 r，母线为 l
22、，由轴截面是等腰直角三角形，得出 2rl，代入 S 侧rl，求出 r，l，从而求得圆锥的高 【解答】解：设底面半径为 r，母线为 l， 主视图为等腰直角三角形， 2rl， 侧面积 S 侧rl r 216 cm2， 解得 r4，l4， 圆锥的高 h4cm， 故答案为：4 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不 大 16【分析】先判定平行四边形 ABCD 是菱形，再根据有一个角是直角的菱形时正方形； 对角线相等的菱形是正方形；即可得出结论 【解答】解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD， ABCD 是菱形， 当BAD90时，ABCD
23、 为正方形； 当 ACBD 时，ABCD 为正方形； 故答案为：BAD90或 ACBD 【点评】 本题考查了正方形的判定、 菱形的判定； 熟记正方形的判定方法是解题的关键 17【分析】连接 OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB2ACB90，则 OA AB20，再根据三角形中位线性质得到 MNAC，然后利用 AC 为直径时，AC 的 值最大可确定 MN 的最大值 【解答】解：连接 OA、OB，如图， AOB2ACB24590， OAB 为等腰直角三角形， OAAB2020， 点 M、N 分别是 AB、BC 的中点， MNAC， 当 AC 为直径时，AC 的值最大， MN 的最大值为 20，
24、 故答案为：20 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线性质 18【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得 Bn的坐标，然后根据矩形的性 质即可求得对角线交点的坐标 【解答】解：在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的倍， 矩形 A1OC1B1与矩形 AOCB 是位似图形，点 B 与点 B1是对应点， OA2，OC1 点 B 的坐标为（2，1）， 点 B1的坐标为（2 ，1）， 将矩形 A1
25、OC1B1以原点 O 为位似中心放大 倍，得到矩形 A2OC2B2， B2（2 ，1）， Bn（2 ，1）， 矩形 An OnBn的对角线交点（2 ，1），即（，）， 故答案为：（，） 【点评】本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似 变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 三、解答题三、解答题本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 66 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤）说明，证明过程或演算步骤） 19 【分析】 直接利用完全平方公式以
26、及零指数幂的性质、 绝对值的性质分别化简求出答案 【解答】解：原式2+2+11（1） 2+2+1 3+ 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正 确化简各数是解题关键 20 【分析】 先算括号里面的， 再算除法， 最后算减法， 根据 x2+2x150 得出 x2+2x15， 代入代数式进行计算即可 【解答】解：原式 ， x2+2x150， x2+2x15， 原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相 等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整 体代入所求代数式，即可求出代数式的值 21
27、【分析】将 a+b3 代入+求得 ab 的值，然后将其代入所求的代数式进 行求值 【解答】解： +，a+b3， ab2， a2b+ab2ab（a+b）236 【点评】本题考查了因式分解的应用，分式的加减运算，熟练掌握因式分解的方法是解 题的关键 22【分析】（1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数； 再计算出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其它三组 的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比； （2）利用“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为 40%可判断他不能获奖； （3）画树
28、状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然 后根据概率公式求解 【解答】解：（1）510%50， 所以本次比赛参赛选手共有 50 人， “89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为100%24%， 所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 110%36%24%30%； 故答案为 50，30%； （2）他不能获奖 理由如下： 他的成绩位于“69.579.5”之间， 而“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为 10%+30%40%， 因为成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖，他位于后 40%， 所以他不能获奖； （3
29、）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 23【分析】（1）过点 A 作 AMEF 于点 M，过点 C 作 CNEF 于点 N设 CNx，分别 表示出 EM、AM 的长度，然后在 RtAEM 中，根据 tanEAM，代入求解即可； （2）根据（1）求得的结果，可得 EFDF+CD，代入求解 【解答】解：（1）过
30、点 A 作 AMEF 于点 M，过点 C 作 CNEF 于点 N， 设 CNx， 在 RtECN 中， ECN45， ENCNx， EMx+0.71.7x1， BD5， AMBF5+x， 在 RtAEM 中， EAM30 ， x1（x+5）， 解得：x4+3， 即 DF（4+3）（米）； （2）由（1）得： EFx+0.74+0.7 4+31.7+0.7 9.810（米） 答：旗杆的高度约为 10 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用， 解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形， 利用三角函数的知识求解 24【分析】（1）由C+DBF90，C+DAC90，推出DBFDAC，由此 即可证明
31、（2）先证明 ADBD，由ACDBFD，得1，即可解决问题 【解答】（1）证明：ADBC，BEAC， BDFADCBEC90， C+DBF90，C+DAC90， DBFDAC， ACDBFD （2）tanABD1，ADB90 1， ADBD， ACDBFD， 1， BFAC3 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握 相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型 25 【分析】 （1）根据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式； （2）联立解析式，可求交点坐标； （3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系 【解答】解：
32、（1）由已知，OA6，OB12，OD4 CDx 轴 OBCD ABOACD CD20 点 C 坐标为（4，20） nxy80 反比例函数解析式为：y 把点 A（6，0），B（0，12）代入 ykx+b 得： 解得： 一次函数解析式为：y2x+12 （2）当2x+12 时，解得 x110，x24 当 x10 时，y8 点 E 坐标为（10，8） SCDESCDA+SEDA （3）不等式 kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象 由图象得，x10，或4x0 【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点 通过函数图象解不等式 26【分析】（1）设
33、每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，列出方程组即 可解决问题； （2）由题意列出不等式求出即可解决问题 【解答】 解：（1） 设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元， y元， 可得：， 解得：， 答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元，12 元； （2）设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意可得：20a+12（75a）1180， 解得：a35， 答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键 是理解题意，列出方程组和不等式解答 27【分析】（1）首先连接 OE，由弦 DE
34、垂直平分半径 OA，根据垂径定理可求得 OC 与 OE 的关系，求得 CE 的长，然后根据直角三角形的性质，求得OEC30，根据三角 函数的性质，则可求得O 的半径； （2）由垂径定理，可得，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于 所对圆心角的一半，即可求得B 的度数，即可求得EDB 的度数，又由 EMBD，可 求得MED 的度数，继而求得MEO90，即可证得 EM 是O 的切线； （3）由APD45，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角 的一半，即可求得EOF 的度数，然后根据 S 阴影S扇形EOFSEOF，即可求得答案 【解答】（1）解：连接 OE DE 垂直平
35、分半径 OA， OCOA OAOE， OCOE，CEDE， OEC30， OE； （2）证明：由（1）知：AOE60， BAOE30， BDE60 BDME， MEDBDE60， MEOMED+OEC60+3090， OEEM， EM 是O 的切线； （3）解：连接 OF DPA45， DCB90， CDP45， EOF2EDF90， S 阴影S扇形EOFSEOF 【点评】此题考查了垂径定理，圆周角的性质，切线的判定，直角三角形的性质，以及 平行线的性质等知识，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的 应用，注意辅助线的作法 28【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）根
36、据抛物线的解析式求得 B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得 AB220，AC2 80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得ABC 是直角三角形 （3）分别以 A、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与 x 轴交于三个点，由 AC 的垂直平 分线与 x 轴交于一个点，即可求得点 N 的坐标； （4）设点 N 的坐标为（n，0），则 BNn+2，过 M 点作 MDx 轴于点 D，根据三角形 相似对应边成比例求得 MD（n+2），构建二次函数，根据函数解析式求得即可 【解答】解：（1）二次函数 yax2+x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴交 于点 B、C，点 C 坐标为（
37、8，0）， ， 解得 抛物线表达式：yx2+x+4； （2）ABC 是直角三角形 令 y0，则x2+x+40， 解得 x18，x22， 点 B 的坐标为（2，0）， 由已知可得， 在 RtABO 中 AB2BO2+AO222+4220， 在 RtAOC 中 AC2AO2+CO242+8280， 又BCOB+OC2+810， 在ABC 中 AB2+AC220+80102BC2 ABC 是直角三角形 （3）A（0，4），C（8，0）， AC4， 以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0）， 以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时
38、N 的坐标为（84，0）或 （8+4，0） 作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（3，0）， 综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分别为（8，0）、（84，0）、（3，0）、（8+4，0） （4）如图， AB 2，BC8（2）10，AC 4， AB2+AC2BC2， BAC90 ACAB ACMN， MNAB 设点 N 的坐标为（n，0），则 BNn+2， MNAC， BMNBAC ， ， BM ， MN ， AMABBM2 SAMNAMMN （n3）2+5， 当 n3 时，AMN 面积最大是 5， N 点坐标为（3，0） 当AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0） 【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的 关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角 形相似的判定和性质以及函数的最值等
