1、四川省绵阳市 2020 届高三线上学习质量评估 理科数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=-1,0,1,2,B=x|x 2 1,则 AB= A.1,2 B.-1,0,1 C.-1,1,2 D.0 2.若 aR,则“a2“是“|a|2“的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知复数 z 满足 z (1-2i)=i,则 z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.从编号 0,1,2,79 的 80
2、 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是 10 的样本,若编号为 58 的产品在样本中, 则该样本中产品的最大编号为 A.72 B.74 C.76 D.78 5.已知双曲线 C 22 22 :1(0,0) yx ab ab 的离心率为 2,则双曲线 C 的渐近线方程为 A. 1 2 yx B.y= 2x C. 3 3 yx D.3yx 6.在(2x+a) 5 (其中 a0)的展开式中,x 2 的系数与 x 3 的系数相同,则 a 的值为 A. 1 2 B. 1 2 C.-2 D.2 7.已知tan()3 4 ,则 sin2= A. 4 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 4 5 5 8.圆
3、x 2 +y 2 =4 被直线32yx截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A.30 B.60 C.90 D.120 9.某木材加工厂需要加工一批球形滚珠.已知一块硬质木料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的最大滚珠的半径最接近 A.3cm B.2.5cm C.5cm D.4.5cm 10.2020 年 3 月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光。某旅游景点为吸引游客， 推出团体购票优惠方案如下表： 两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费 1290 元；若合并成一个团队购票，则需支
4、付门票费 990 元，那么这两个旅游团队的人数之差为 A.20 B.30 C.35 D.40 11. 如图，ABC 中, BC=2,且 3 , 2 AB BC AD 是ABC 的外 接圆直径，则AD BC A.1 B.2 2 . 3 C 4 . 3 D 12.已知集合 M=(x, y)|y=f(x),若对于任意 11 ( ,),x yM存在 22 (,),xyM使得 12 x x 12 0y y 成立,则称 集合 M 是“ 集合”，给出下列 5 个集合; 1 ( , )|Mx yy x 1 ( , ) x x Mx y y e 2 ( , )|1Mx yyx 2 ( , )|22Mx yyxx
5、 M=(x, y)|y=cosx+sinx. 其中是“ 集合”的所有序号是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 2 log,1 ( ) (3),1, xx f x f xx 则 f(-2)=_. 14.已知 a0, b0, 且 2a+b=ab,则当且仅当 a=_时，ab 取得最小值_ 15.为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售 价按月近似呈 f(x) = Asin(x +)+ B 的模型波动(x 为月份),已知 3 月份每件售价达到最高 90 元，直到 7 月份每件 售价变为
6、最低 50 元.则根据模型可知在 10 月份每件售价约为_ . (结果保留整数) 16. 在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，点 E、F 分别为线段 AB、 1 BD的中点,则点 A 到平面 EFC 的距离为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分) 已知数列 n a满足 13 2,24,aa且 2 n n a 是等差数列. (1)求; n a (2) 设 n a的前 n 项和为, n S求. n
7、S 18. (12 分) 3 月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂 开足马力， 日夜生产防疫所需物品。 已知该厂有两条不同生产线 A 和 B 生产同一种产品各 10 万件， 为保证质量， 现从各自生产的产品中分别随机抽取 20 件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示： 该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到90, 100)的产品，质量等级为优秀;鉴定成绩达到80, 90)的产品， 质量等级为良好;鉴定成绩达到60, 80)的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率. (1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记 X 为来
8、自 B 机器生产的产品数量,写出 X 的分布列,并求 X 的数学 期望; (2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过 0.05 的情况下,认为产品等级是否 达到良好以.上与生产产品的生产线有关. 19. (12 分) 如图,在四棱锥 E - A B C D 中，底面 ABCD 是菱形， ABC=60 ，G 是边 AD 的中点.平面 ADE平面 ABCD, AB=2DE,90 .ADE 线段 BE 上的点 M 满足 BM=2ME. (1)证明: DE/平面 GMC; (2)求直线 BG 与平面 GMC 所成角的正弦值. 20. （12 分） 已知椭圆E: 22 2 1(
9、02) 4 xy b b 的离心率为 1 , 2 动直线l: y=kx+1 与椭圆E交于点A, B,与y轴交于点P. O 为坐标原点, D 是 AB 中点. (1)若 1 , 2 k 求AOB 的面积; (2)若试探究是否存在常数 ，使得(1)2OA OBOD OP是定值?若存在,求 的值;若不存在,请说明 理由. 21. (12 分) 已知函数 1 ( )ln(). 21 xa f xa x R (1)试讨论 f(x)的单调性; (2) 若函数在定义域上有两个极值点 12 ,x x试问:是否存在实数 a,使得 12 ( )()5f xf x？ (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、2
10、3 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 选修 4_ 4: 坐标系与参数方程 (10 分) 在以直角坐标原点 0 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,过点 3 (1,) 2 P 的直线 l 的极坐标方程为 1 cos(), 62 曲线 C 的方程为 2 2 sincos0(0)aa. (1)求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 分别交于点 M, N,且|PM|, |MN|, |PN|成等比数列, 求 a 的值. 23. 选修 4- 5: 不等式选讲 (10 分) 已知函数 f(x)=|3x+2|. (1)解不等式 f(x)0,不等式|x-a|-f(x) 4 恒成立,求实数 a 的取值范围.
