1、2018-2019 学年江西省宜春市高安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）能与可以合并的二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A5cm，12cm，13cm B1cm，1cm，cm C1cm，2cm，cm Dcm，2cm，cm 3 （3 分）已知四边形 ABCD，下列说法正确的是（ ） A当 ADBC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B当 ADBC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C当 ACBD，AC
2、 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D当 ACBD，ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （ab）2a2b2 C（a0，b0） D6 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 的中点，且 CD，如果 RtABC 的面积为 1，则它的周长为（ ） A B+1 C+2 D+3 6 （3 分）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形 BCDE 的面积是（ ） 第 2 页（共 23 页）
3、A2 B3 C4 D4 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）计算： 8 （3 分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄右图 是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷 径 AC” ，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC” 已知 AB40 米，BC30 米，他 们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路 9 （3 分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： 10 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，已知 DEAB，AE：AD3：5，BE2，则菱形 ABC
4、D 的面积是 11 （3 分）如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接 四边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形 A3B3C3D3， ， 按此规律得到四边形 AnBnnDn 若 矩形 A1B1C1D1的面积为 8，那么四边形 AnBnnDn的面积为 第 3 页（共 23 页） 12 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，EAF45，AEAF，则有下列结论： 1222.5； 点 C 到 EF 的距离是； ECF 的周长为 2； BE+DFEF 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小
5、题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）（） （2）5 14 （6 分）如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直 线将剩下图形的面积平分 （保留作图痕迹） 15 （6 分）已知 a、b 满足，解关于 x 的方程（a+4）x+b2a1 16 （6 分）如图，在 RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，求线段 BN 的长 17 （6 分）先化简，再求值： （x+y） （xy）+y（x+2y）（xy）2，其中 x2+，y2 第 4 页（共 23 页） 四、 （本大题共四、
6、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 M、N 分别在 AB、AD 上，且 BMDN， MGAD，NFAB，点 F、G 分别在 BC、CD 上，MG 与 NF 相交于点 E，求证：四边 形 AMEN 是菱形 19 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD3，AD， 求四边形 ABCD 的面积 20 （8 分）阅读理解： 已知 x2x+10，求 x2+的值 解：因为 x2x+10，所以 x2+1x 又因为 x0，所以 x+ 所以（x+）2（）2，即 x2+2+5，所以
7、x2+3 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知 2m2m+20，求下列各式的值： （1）m2+； （2）m 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 21 （9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD，A45，E、F 分别是 AB、CD 上 的点，且 BEDF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BODO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG1 时，求 AE 的长 第 5 页（共 23 页） 22 （9 分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法
8、二： （1）请用两种不同的方法化简：； （2）化简： 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四 边形 （1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求 证：中点四边形 EFGH 是平行四边形； （2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PAPB，PCPD，APBCPD， 点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状， 并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使APBCPD90
9、，其他条件不变，直接写出中点 四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年江西省宜春市高安市八年级（下）期中数学试卷学年江西省宜春市高安市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）能与可以合并的二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据同类二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、3，能与合并； B、不能与合并； C、不能与合并； D、不能与合并； 故选：A 【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次
10、根式化为最简二次根式后，如 果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 2 （3 分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A5cm，12cm，13cm B1cm，1cm，cm C1cm，2cm，cm Dcm，2cm，cm 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、52+122169132，能够成直角三角形，故本选项错误； B、12+122（）2，能够成直角三角形，故本选项错误； C、12+225（）2，能够成直角三角形，故本选项错误； D、（）2+227（）2，不能够成直角三角形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查
11、的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2 c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 3 （3 分）已知四边形 ABCD，下列说法正确的是（ ） A当 ADBC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B当 ADBC，ABDC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C当 ACBD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 第 7 页（共 23 页） D当 ACBD，ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形 【分析】由平行四边形的判定方法得出 A 不正确、B 正确；由矩形和正方形的判定方法 得出 C、D 不正确 【解答】解：一组对边平行且相等的
12、四边形是平行四边形， A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， D 不正确； 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四 边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （ab）2a2b2 C（a0，b0） D6 【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法法则计算，判断即可 【解答】解： （a+b）2a2+2ab+b2，A 计算错误； （ab）2a22ab+b2，B
13、 计算错误； （a0，b0） ，C 计算正确； ，D 计算错误； 故选：C 【点评】本题考查的是完全平方公式、二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则、 完全平方公式是解题的关键 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 的中点，且 CD，如果 RtABC 的面积为 1，则它的周长为（ ） 第 8 页（共 23 页） A B+1 C+2 D+3 【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AB；然后利用勾股 定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长 【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是 AB 的中点，且 C
14、D， AB2CD AC2+BC25 又RtABC 的面积为 1， ACBC1，则 ACBC2 （AC+BC）2AC2+BC2+2ACBC9， AC+BC3（舍去负值） ， AC+BC+AB3+，即ABC 的周长是 3+ 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线此题借助于完全平方和公式 求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算 6 （3 分）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形 BCDE 的面积是（ ） 第 9 页（共 23 页） A2 B3 C4 D4 【分析】因
15、为 DE 是 AC 的垂直的平分线，所以 D 是 AC 的中点，F 是 AB 的中点，所以 DFBC，所以C90，所以四边形 BCDE 是矩形，因为A30，C90， BC2，能求出 AB 的长，根据勾股定理求出 AC 的长，从而求出 DC 的长，从而求出面 积 【解答】解：DE 是 AC 的垂直的平分线，F 是 AB 的中点， DFBC， C90， 四边形 BCDE 是矩形 A30，C90，BC2， AB4， AC2 BECD 四边形 BCDE 的面积为：22 故选：A 【点评】本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理， 线段垂直平分线的性质等 二、填空题（共二、填
16、空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）计算： 6 【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可 第 10 页（共 23 页） 【解答】解：原式26 故答案为：6 【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键 8 （3 分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄右图 是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷 径 AC” ，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC” 已知 AB40 米，BC30 米，他 们踩坏了 50 米的草坪，只为少走 2
17、0 米的路 【分析】根据勾股定理求出 AC 即可解决问题 【解答】解：在 RtABC 中，AB40 米，BC30 米， AC50， 30+405020， 他们踩坏了 50 米的草坪，只为少走 20 米的路 故答案为 50，20 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题 9 （3 分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： 内错角相等，两直线平行 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等 其逆命题为：内错角相等地，两直线平行 【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用 10 （3 分）如图，在菱形 AB
18、CD 中，已知 DEAB，AE：AD3：5，BE2，则菱形 ABCD 的面积是 20 第 11 页（共 23 页） 【分析】设 AE3x，则 AD5x，则 BEADAE2x，再由 BE2 得出 x 的值，根据 勾股定理求出 DE 的长，由菱形的面积公式即可得出结论 【解答】解：AE：AD3：5，BE2， 设 AE3x，则 AD5x， BEADAE2x2，解得 x1， ADAB5，DE3 DEAB， DE4， S菱形ABCDABDE5420 故答案为：20 【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的四条边都相等及勾股定理是解答此题的 关键 11 （3 分）如图：顺次连接矩形 A1B1C1D1四边
19、的中点得到四边形 A2B2C2D2，再顺次连接 四边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形 A3B3C3D3， ， 按此规律得到四边形 AnBnnDn 若 矩形 A1B1C1D1的面积为 8，那么四边形 AnBnnDn的面积为 【分析】根据矩形 A1B1C1D1面积、四边形 A2B2C2D2的面积、四边形 A3B3C3D3的面积， 即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题 【解答】解：顺次连接矩形 A1B1C1D1四边的中点得到四边形 A2B2C2D2，则四边形 A2B2C2D2的面积为矩形 A1B1C1D1面积的一半， 顺次连接四边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形 A3
20、B3C3D3， 则四边形 A3B3C3D3的面积为 四边形 A2B2C2D2面积的一半， 故新四边形与原四边形的面积的一半， 则四边形 AnBnnDn面积为矩形 A1B1C1D1面积的， 第 12 页（共 23 页） 四边形 AnBnnDn面积8， 故答案为： 【点评】本题考查了学生找规律的能力，本题中找到连接矩形、菱形中点则形成新四边 形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键 12 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，EAF45，AEAF，则有下列结论： 1222.5； 点 C 到 EF 的距离是； ECF 的周长为 2； BE+DFEF 其中正确的结论是 （写出所有正确结论的
21、序号） 【分析】先证明 RtABERtADF 得到12，易得1222.5，于是可 对进行判断；连结 EF、AC，它们相交于点 H，如图，利用 RtABERtADF 得到 BEDF，则 CECF，接着判断 AC 垂直平分 EF，AH 平分EAF，于是利用角平分线 的性质定理得到 EBEH，FDFH，则可对进行判断；设 BEx，则 EF2x，CE 1x，利用等腰直角三角形的性质得到 2x（1x） ，解得 x1，则可对进 行判断 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BADBD90， 在 RtABE 和 RtADF 中 ， RtABERtADF， 12， EAF45， 1222.5，所
22、以正确； 连结 EF、AC，它们相交于点 H，如图， 第 13 页（共 23 页） RtABERtADF， BEDF， 而 BCDC， CECF， 而 AEAF， AC 垂直平分 EF，AH 平分EAF， EBEH，FDFH， BE+DFEH+HFEF，所以错误； ECF 的周长CE+CF+EFCE+BE+CF+DFCB+CD1+12，所以正确； 设 BEx，则 EF2x，CE1x， CEF 为等腰直角三角形， EFCE，即 2x（1x） ，解得 x1， EF2（1） ， CHEF1，所以正确 故答案为 【点评】 本题考查了四边形的综合题： 熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理 解 决本题
23、的关键是证明 AC 垂直平分 EF 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）（） （2）5 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法则运算 【解答】解： （1）原式2+23+ 3； 第 14 页（共 23 页） （2）原式5 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 14 （6 分）如图，在平行四边形中挖去一个矩
24、形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直 线将剩下图形的面积平分 （保留作图痕迹） 【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查中心对称及矩形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之 间的关系 15 （6 分）已知 a、b 满足，解关于 x 的方程（a+4）x+b2a1 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式得到关于 x 的一元一次 方程，求解即可 【解答】解：根据题意得，2a+100，b0， 解得 a5，b， 所以，方程为（5+4）x+551， 即x+56， 解得 x11 【点评】本题考查了绝对值非负数，算术
25、平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等 于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 16 （6 分）如图，在 RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，求线段 BN 的长 第 15 页（共 23 页） 【分析】如图，首先求出 BD 的长，根据勾股定理列出关于线段 AN 的方程，问题即可解 决 【解答】解：如图， 点 D 为 BC 的中点， BDCD； 由题意知：ANDN（设为 x） ， 则 BN9x； 由勾股定理得： x2（9x）2+32， 解得：x5， BN954， 即 BN 的长为 4 【点评】该命题主要考查了翻折变
26、换及其性质的应用问题；解题的关键是根据翻折变换 的性质结合其它有关定理来灵活分析、判断、推理或解答 17 （6 分）先化简，再求值： （x+y） （xy）+y（x+2y）（xy）2，其中 x2+，y2 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再 将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （x+y） （xy）+y（x+2y）（xy）2 x2y2+xy+2y2x2+2xyy2 3xy， 当 x2+，y2时，原式3（2+） （2）3 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值 第 16 页（共 23 页） 的计算方法
27、 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 M、N 分别在 AB、AD 上，且 BMDN， MGAD，NFAB，点 F、G 分别在 BC、CD 上，MG 与 NF 相交于点 E，求证：四边 形 AMEN 是菱形 【分析】由 MGAD，NFAB，可证得四边形 AMEN 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是菱形，BMDN，可得 AMAN，即可证得四边形 AMEN 是菱形； 【解答】证明：MGAD，NFAB， 四边形 AMEN 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD， BM
28、DN， ABBMADDN， AMAN， 四边形 AMEN 是菱形 【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定证得四边形 AMEN 是菱形 与四边形 EFCG 是菱形是关键 19 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD3，AD， 求四边形 ABCD 的面积 第 17 页（共 23 页） 【分析】连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 ACD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可 【解答】解：连接 AC ABC90，AB1，BC2， AC 在ACD 中，AC2+CD25+914AD2， ACD 是直角三角形， S四
29、边形ABCDABBC+ACCD， 12+3 1+ 故四边形 ABCD 的面积为 1+ 【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理 判断出ACD 的形状是解答此题的关键 20 （8 分）阅读理解： 已知 x2x+10，求 x2+的值 解：因为 x2x+10，所以 x2+1x 又因为 x0，所以 x+ 所以（x+）2（）2，即 x2+2+5，所以 x2+3 请运用以上解题方法，解答下列问题： 第 18 页（共 23 页） 已知 2m2m+20，求下列各式的值： （1）m2+； （2）m 【分析】 （1）根据题目中的例子，将 2m2m+20 变形，即可求得所求式子的
30、值； （2）根据（1）中的结果，进行适当的变形即可求得所求式子的值 【解答】解： （1）2m2m+20， 2m2+2m， m0， 2m+， m+， （m+）2， ， m2+； （2）由（1）知 m2+， m22+， （m）2， m 【点评】本题考查分式的化简求值、完全平方公式，解答本题的关键是明确题意，求出 所求式子的值 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 21 （9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD，A45，E、F 分别是 AB、CD 上 的点，且 BEDF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BODO； （2）若 EFAB，延长 EF
31、交 AD 的延长线于 G，当 FG1 时，求 AE 的长 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （1）由平行四边形的性质和 AAS 证明OBEODF，得出对应边相等即可； （2）证出 AEGE，再证明 DGDO，得出 OFFG1，即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， OBEODF 在OBE 与ODF 中， OBEODF（AAS） BODO （2）解：EFAB，ABDC， GEAGFD90 A45， GA45 AEGE BDAD， ADBGDO90 GODG45 DGDO， OFFG1， 由（1）可知，OEOF1， GEOE+OF+FG3， AE3
32、【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的 判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键 22 （9 分）阅读下列材料，然后回答问题： 第 20 页（共 23 页） 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： （1）请用两种不同的方法化简：； （2）化简： 【分析】 （1）利用分母有理化和平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并即可 【解答】解： （1）方法一：原式； 方法二：原式； （2）原式（+） （） 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并
33、 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四 边形 （1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求 证：中点四边形 EFGH 是平行四边形； （2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PAPB，PCPD，APBCPD， 点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状
34、， 并证明你的猜想； （3）若改变（2）中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点 四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想 第 21 页（共 23 页） 【分析】（1） 连接 BD、 由点 E、 H 分别为边 AB、 AD 的中点， 同理知 FGBD、 FGBD， 据此可得 EHFG、EHFG，即可得证； （2）连接 AC、BD，证APCBPD 得 ACBD，由 EFAC、FGBD 知 EF FG，结合四边形 EFGH 是平行四边形即可得； （3）设 AC、BD 交点为 O，AC 与 PD 交于点 M，AC 与 EH 交于点 N，由APCBPD 知ACPBDP，根据DMOCMP
35、 知CODCPD90，再利用 EHBD、 ACHG 得出EHG90即可得 【解答】解： （1）如图 1，连接 BD， 点 E、H 分别为边 AB、AD 的中点， EHBD、EHBD， 点 F、G 分别为 BC、DC 的中点， FGBD、FGBD， EHFG、EHFG， 中点四边形 EFGH 是平行四边形； （2）四边形 EFGH 是菱形， 如图 2，连接 AC、BD， 第 22 页（共 23 页） APBCPD， APB+APDCPD+APD，即APCBPD， 在APC 和BPD 中， ， APCBPD（SAS） ， ACBD， 点 E、F、G 分别为 AB、BC、CD 的中点， EFAC、FGBD， EFFG， 四边形 EFGH 是平行四边形， 四边形 EFGH 是菱形； （3）四边形 EFGH 是正方形， 设 AC、BD 交点为 O，AC 与 PD 交于点 M，AC 与 EH 交于点 N， APCBPD， ACPBDP， DMOCMP， CODCPD90， EHBD、ACHG， EHGENOBOCDOC90， 四边形 EFGH 是菱形， 四边形 EFGH 是正方形 【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、 平行四边形和菱形、正方形的判定与性质
