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2018-2019学年江西省宜春市高安市八年级(下)期中数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019 学年江西省宜春市高安市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)能与可以合并的二次根式的是( ) A B C D 2 (3 分)下列各组数据分别是三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( ) A5cm,12cm,13cm B1cm,1cm,cm C1cm,2cm,cm Dcm,2cm,cm 3 (3 分)已知四边形 ABCD,下列说法正确的是( ) A当 ADBC,ABDC 时,四边形 ABCD 是平行四边形 B当 ADBC,ABDC 时,四边形 ABCD 是平行四边形 C当 ACBD,AC

2、 平分 BD 时,四边形 ABCD 是矩形 D当 ACBD,ACBD 时,四边形 ABCD 是正方形 4 (3 分)下列运算正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B (ab)2a2b2 C(a0,b0) D6 5 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D 是 AB 的中点,且 CD,如果 RtABC 的面积为 1,则它的周长为( ) A B+1 C+2 D+3 6 (3 分)如图,ABC 中,AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F,BEDF 交 DF 的延长线于点 E,已知A30,BC2,AFBF,则四边形 BCDE 的面积是( ) 第 2 页(共 23 页)

3、A2 B3 C4 D4 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 7 (3 分)计算: 8 (3 分)现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却很淡薄右图 是昌平滨河公园的一角,有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC,而走“捷 径 AC” ,于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC” 已知 AB40 米,BC30 米,他 们踩坏了 米的草坪,只为少走 米的路 9 (3 分)写出命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题: 10 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,已知 DEAB,AE:AD3:5,BE2,则菱形 ABC

4、D 的面积是 11 (3 分)如图:顺次连接矩形 A1B1C1D1四边的中点得到四边形 A2B2C2D2,再顺次连接 四边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形 A3B3C3D3, , 按此规律得到四边形 AnBnnDn 若 矩形 A1B1C1D1的面积为 8,那么四边形 AnBnnDn的面积为 第 3 页(共 23 页) 12 (3 分)如图,已知正方形 ABCD 边长为 1,EAF45,AEAF,则有下列结论: 1222.5; 点 C 到 EF 的距离是; ECF 的周长为 2; BE+DFEF 其中正确的结论是 (写出所有正确结论的序号) 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小

5、题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分) (1)() (2)5 14 (6 分)如图,在平行四边形中挖去一个矩形,在请用无刻度的直尺,准确作出一条直 线将剩下图形的面积平分 (保留作图痕迹) 15 (6 分)已知 a、b 满足,解关于 x 的方程(a+4)x+b2a1 16 (6 分)如图,在 RtABC 中,AB9,BC6,B90,将ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,求线段 BN 的长 17 (6 分)先化简,再求值: (x+y) (xy)+y(x+2y)(xy)2,其中 x2+,y2 第 4 页(共 23 页) 四、 (本大题共四、

6、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)如图,已知四边形 ABCD 是菱形,点 M、N 分别在 AB、AD 上,且 BMDN, MGAD,NFAB,点 F、G 分别在 BC、CD 上,MG 与 NF 相交于点 E,求证:四边 形 AMEN 是菱形 19 (8 分)已知:如图,四边形 ABCD 中,ABBC,AB1,BC2,CD3,AD, 求四边形 ABCD 的面积 20 (8 分)阅读理解: 已知 x2x+10,求 x2+的值 解:因为 x2x+10,所以 x2+1x 又因为 x0,所以 x+ 所以(x+)2()2,即 x2+2+5,所以

7、x2+3 请运用以上解题方法,解答下列问题: 已知 2m2m+20,求下列各式的值: (1)m2+; (2)m 五、解答题(共五、解答题(共 2 小题,满分小题,满分 18 分)分) 21 (9 分)如图,平行四边形 ABCD 中,BDAD,A45,E、F 分别是 AB、CD 上 的点,且 BEDF,连接 EF 交 BD 于 O (1)求证:BODO; (2)若 EFAB,延长 EF 交 AD 的延长线于 G,当 FG1 时,求 AE 的长 第 5 页(共 23 页) 22 (9 分)阅读下列材料,然后回答问题: 在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一: 方法

8、二: (1)请用两种不同的方法化简:; (2)化简: 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 23 (12 分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四 边形 (1)如图 1,四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点求 证:中点四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如图 2,点 P 是四边形 ABCD 内一点,且满足 PAPB,PCPD,APBCPD, 点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点,猜想中点四边形 EFGH 的形状, 并证明你的猜想; (3)若改变(2)中的条件,使APBCPD90

9、,其他条件不变,直接写出中点 四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想 第 6 页(共 23 页) 2018-2019 学年江西省宜春市高安市八年级(下)期中数学试卷学年江西省宜春市高安市八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)能与可以合并的二次根式的是( ) A B C D 【分析】根据同类二次根式的概念判断即可 【解答】解:A、3,能与合并; B、不能与合并; C、不能与合并; D、不能与合并; 故选:A 【点评】本题考查的是同类二次根式的概念,把几个二次

10、根式化为最简二次根式后,如 果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式 2 (3 分)下列各组数据分别是三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( ) A5cm,12cm,13cm B1cm,1cm,cm C1cm,2cm,cm Dcm,2cm,cm 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解:A、52+122169132,能够成直角三角形,故本选项错误; B、12+122()2,能够成直角三角形,故本选项错误; C、12+225()2,能够成直角三角形,故本选项错误; D、()2+227()2,不能够成直角三角形,故本选项正确 故选:D 【点评】本题考查

11、的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2 c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键 3 (3 分)已知四边形 ABCD,下列说法正确的是( ) A当 ADBC,ABDC 时,四边形 ABCD 是平行四边形 B当 ADBC,ABDC 时,四边形 ABCD 是平行四边形 C当 ACBD,AC 平分 BD 时,四边形 ABCD 是矩形 第 7 页(共 23 页) D当 ACBD,ACBD 时,四边形 ABCD 是正方形 【分析】由平行四边形的判定方法得出 A 不正确、B 正确;由矩形和正方形的判定方法 得出 C、D 不正确 【解答】解:一组对边平行且相等的

12、四边形是平行四边形, A 不正确; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形, B 正确; 对角线互相平分且相等的四边形是矩形, C 不正确; 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形, D 不正确; 故选:B 【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定;熟练掌握平行四 边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键 4 (3 分)下列运算正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B (ab)2a2b2 C(a0,b0) D6 【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法法则计算,判断即可 【解答】解: (a+b)2a2+2ab+b2,A 计算错误; (ab)2a22ab+b2,B

13、 计算错误; (a0,b0) ,C 计算正确; ,D 计算错误; 故选:C 【点评】本题考查的是完全平方公式、二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘除法法则、 完全平方公式是解题的关键 5 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D 是 AB 的中点,且 CD,如果 RtABC 的面积为 1,则它的周长为( ) 第 8 页(共 23 页) A B+1 C+2 D+3 【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AB;然后利用勾股 定理、三角形的面积求得(AC+BC)的值,则易求该三角形的周长 【解答】解:如图,在 RtABC 中,ACB90,点 D 是 AB 的中点,且 C

14、D, AB2CD AC2+BC25 又RtABC 的面积为 1, ACBC1,则 ACBC2 (AC+BC)2AC2+BC2+2ACBC9, AC+BC3(舍去负值) , AC+BC+AB3+,即ABC 的周长是 3+ 故选:D 【点评】本题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线此题借助于完全平方和公式 求得(AC+BC)的长度,减少了繁琐的计算 6 (3 分)如图,ABC 中,AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F,BEDF 交 DF 的延长线于点 E,已知A30,BC2,AFBF,则四边形 BCDE 的面积是( ) 第 9 页(共 23 页) A2 B3 C4 D4 【分析】因

15、为 DE 是 AC 的垂直的平分线,所以 D 是 AC 的中点,F 是 AB 的中点,所以 DFBC,所以C90,所以四边形 BCDE 是矩形,因为A30,C90, BC2,能求出 AB 的长,根据勾股定理求出 AC 的长,从而求出 DC 的长,从而求出面 积 【解答】解:DE 是 AC 的垂直的平分线,F 是 AB 的中点, DFBC, C90, 四边形 BCDE 是矩形 A30,C90,BC2, AB4, AC2 BECD 四边形 BCDE 的面积为:22 故选:A 【点评】本题考查了矩形的判定定理,矩形的面积的求法,以及中位线定理,勾股定理, 线段垂直平分线的性质等 二、填空题(共二、填

16、空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 7 (3 分)计算: 6 【分析】先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可 第 10 页(共 23 页) 【解答】解:原式26 故答案为:6 【点评】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键 8 (3 分)现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却很淡薄右图 是昌平滨河公园的一角,有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC,而走“捷 径 AC” ,于是在草坪内走出了一条不该有的“路 AC” 已知 AB40 米,BC30 米,他 们踩坏了 50 米的草坪,只为少走 2

17、0 米的路 【分析】根据勾股定理求出 AC 即可解决问题 【解答】解:在 RtABC 中,AB40 米,BC30 米, AC50, 30+405020, 他们踩坏了 50 米的草坪,只为少走 20 米的路 故答案为 50,20 【点评】本题考查勾股定理,解题的关键是理解题意,属于中考基础题 9 (3 分)写出命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题: 内错角相等,两直线平行 【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】解:原命题的条件为:两直线平行,结论为:内错角相等 其逆命题为:内错角相等地,两直线平行 【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用 10 (3 分)如图,在菱形 AB

18、CD 中,已知 DEAB,AE:AD3:5,BE2,则菱形 ABCD 的面积是 20 第 11 页(共 23 页) 【分析】设 AE3x,则 AD5x,则 BEADAE2x,再由 BE2 得出 x 的值,根据 勾股定理求出 DE 的长,由菱形的面积公式即可得出结论 【解答】解:AE:AD3:5,BE2, 设 AE3x,则 AD5x, BEADAE2x2,解得 x1, ADAB5,DE3 DEAB, DE4, S菱形ABCDABDE5420 故答案为:20 【点评】本题考查的是菱形的性质,熟知菱形的四条边都相等及勾股定理是解答此题的 关键 11 (3 分)如图:顺次连接矩形 A1B1C1D1四边

19、的中点得到四边形 A2B2C2D2,再顺次连接 四边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形 A3B3C3D3, , 按此规律得到四边形 AnBnnDn 若 矩形 A1B1C1D1的面积为 8,那么四边形 AnBnnDn的面积为 【分析】根据矩形 A1B1C1D1面积、四边形 A2B2C2D2的面积、四边形 A3B3C3D3的面积, 即可发现新四边形与原四边形的面积的一半,找到规律即可解题 【解答】解:顺次连接矩形 A1B1C1D1四边的中点得到四边形 A2B2C2D2,则四边形 A2B2C2D2的面积为矩形 A1B1C1D1面积的一半, 顺次连接四边形 A2B2C2D2四边的中点得四边形 A3

20、B3C3D3, 则四边形 A3B3C3D3的面积为 四边形 A2B2C2D2面积的一半, 故新四边形与原四边形的面积的一半, 则四边形 AnBnnDn面积为矩形 A1B1C1D1面积的, 第 12 页(共 23 页) 四边形 AnBnnDn面积8, 故答案为: 【点评】本题考查了学生找规律的能力,本题中找到连接矩形、菱形中点则形成新四边 形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键 12 (3 分)如图,已知正方形 ABCD 边长为 1,EAF45,AEAF,则有下列结论: 1222.5; 点 C 到 EF 的距离是; ECF 的周长为 2; BE+DFEF 其中正确的结论是 (写出所有正确结论的

21、序号) 【分析】先证明 RtABERtADF 得到12,易得1222.5,于是可 对进行判断;连结 EF、AC,它们相交于点 H,如图,利用 RtABERtADF 得到 BEDF,则 CECF,接着判断 AC 垂直平分 EF,AH 平分EAF,于是利用角平分线 的性质定理得到 EBEH,FDFH,则可对进行判断;设 BEx,则 EF2x,CE 1x,利用等腰直角三角形的性质得到 2x(1x) ,解得 x1,则可对进 行判断 【解答】解:四边形 ABCD 为正方形, ABAD,BADBD90, 在 RtABE 和 RtADF 中 , RtABERtADF, 12, EAF45, 1222.5,所

22、以正确; 连结 EF、AC,它们相交于点 H,如图, 第 13 页(共 23 页) RtABERtADF, BEDF, 而 BCDC, CECF, 而 AEAF, AC 垂直平分 EF,AH 平分EAF, EBEH,FDFH, BE+DFEH+HFEF,所以错误; ECF 的周长CE+CF+EFCE+BE+CF+DFCB+CD1+12,所以正确; 设 BEx,则 EF2x,CE1x, CEF 为等腰直角三角形, EFCE,即 2x(1x) ,解得 x1, EF2(1) , CHEF1,所以正确 故答案为 【点评】 本题考查了四边形的综合题: 熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理 解 决本题

23、的关键是证明 AC 垂直平分 EF 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分) (1)() (2)5 【分析】 (1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (2)利用二次根式的乘除法则运算 【解答】解: (1)原式2+23+ 3; 第 14 页(共 23 页) (2)原式5 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式 的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍 14 (6 分)如图,在平行四边形中挖去一个矩

24、形,在请用无刻度的直尺,准确作出一条直 线将剩下图形的面积平分 (保留作图痕迹) 【分析】先找到矩形和平行四边形的中心,然后过中心作直线即可 【解答】解:如图所示: 【点评】本题考查中心对称及矩形的性质,有一定难度,注意掌握中心与中心对称点之 间的关系 15 (6 分)已知 a、b 满足,解关于 x 的方程(a+4)x+b2a1 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值,然后代入代数式得到关于 x 的一元一次 方程,求解即可 【解答】解:根据题意得,2a+100,b0, 解得 a5,b, 所以,方程为(5+4)x+551, 即x+56, 解得 x11 【点评】本题考查了绝对值非负数,算术

25、平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等 于 0,则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 16 (6 分)如图,在 RtABC 中,AB9,BC6,B90,将ABC 折叠,使 A 点与 BC 的中点 D 重合,折痕为 MN,求线段 BN 的长 第 15 页(共 23 页) 【分析】如图,首先求出 BD 的长,根据勾股定理列出关于线段 AN 的方程,问题即可解 决 【解答】解:如图, 点 D 为 BC 的中点, BDCD; 由题意知:ANDN(设为 x) , 则 BN9x; 由勾股定理得: x2(9x)2+32, 解得:x5, BN954, 即 BN 的长为 4 【点评】该命题主要考查了翻折变

26、换及其性质的应用问题;解题的关键是根据翻折变换 的性质结合其它有关定理来灵活分析、判断、推理或解答 17 (6 分)先化简,再求值: (x+y) (xy)+y(x+2y)(xy)2,其中 x2+,y2 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子,再 将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解: (x+y) (xy)+y(x+2y)(xy)2 x2y2+xy+2y2x2+2xyy2 3xy, 当 x2+,y2时,原式3(2+) (2)3 【点评】本题考查整式的混合运算化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值 第 16 页(共 23 页) 的计算方法

27、 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)如图,已知四边形 ABCD 是菱形,点 M、N 分别在 AB、AD 上,且 BMDN, MGAD,NFAB,点 F、G 分别在 BC、CD 上,MG 与 NF 相交于点 E,求证:四边 形 AMEN 是菱形 【分析】由 MGAD,NFAB,可证得四边形 AMEN 是平行四边形,又由四边形 ABCD 是菱形,BMDN,可得 AMAN,即可证得四边形 AMEN 是菱形; 【解答】证明:MGAD,NFAB, 四边形 AMEN 是平行四边形, 四边形 ABCD 是菱形, ABAD, BM

28、DN, ABBMADDN, AMAN, 四边形 AMEN 是菱形 【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定证得四边形 AMEN 是菱形 与四边形 EFCG 是菱形是关键 19 (8 分)已知:如图,四边形 ABCD 中,ABBC,AB1,BC2,CD3,AD, 求四边形 ABCD 的面积 第 17 页(共 23 页) 【分析】连接 AC,先根据勾股定理求出 AC 的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出 ACD 的形状,再利用三角形的面积公式求解即可 【解答】解:连接 AC ABC90,AB1,BC2, AC 在ACD 中,AC2+CD25+914AD2, ACD 是直角三角形, S四

29、边形ABCDABBC+ACCD, 12+3 1+ 故四边形 ABCD 的面积为 1+ 【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理,三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理 判断出ACD 的形状是解答此题的关键 20 (8 分)阅读理解: 已知 x2x+10,求 x2+的值 解:因为 x2x+10,所以 x2+1x 又因为 x0,所以 x+ 所以(x+)2()2,即 x2+2+5,所以 x2+3 请运用以上解题方法,解答下列问题: 第 18 页(共 23 页) 已知 2m2m+20,求下列各式的值: (1)m2+; (2)m 【分析】 (1)根据题目中的例子,将 2m2m+20 变形,即可求得所求式子的

30、值; (2)根据(1)中的结果,进行适当的变形即可求得所求式子的值 【解答】解: (1)2m2m+20, 2m2+2m, m0, 2m+, m+, (m+)2, , m2+; (2)由(1)知 m2+, m22+, (m)2, m 【点评】本题考查分式的化简求值、完全平方公式,解答本题的关键是明确题意,求出 所求式子的值 五、解答题(共五、解答题(共 2 小题,满分小题,满分 18 分)分) 21 (9 分)如图,平行四边形 ABCD 中,BDAD,A45,E、F 分别是 AB、CD 上 的点,且 BEDF,连接 EF 交 BD 于 O (1)求证:BODO; (2)若 EFAB,延长 EF

31、交 AD 的延长线于 G,当 FG1 时,求 AE 的长 第 19 页(共 23 页) 【分析】 (1)由平行四边形的性质和 AAS 证明OBEODF,得出对应边相等即可; (2)证出 AEGE,再证明 DGDO,得出 OFFG1,即可得出结果 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, DCAB, OBEODF 在OBE 与ODF 中, OBEODF(AAS) BODO (2)解:EFAB,ABDC, GEAGFD90 A45, GA45 AEGE BDAD, ADBGDO90 GODG45 DGDO, OFFG1, 由(1)可知,OEOF1, GEOE+OF+FG3, AE3

32、【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的 判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题(1)的关键 22 (9 分)阅读下列材料,然后回答问题: 第 20 页(共 23 页) 在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一: 方法二: (1)请用两种不同的方法化简:; (2)化简: 【分析】 (1)利用分母有理化和平方差公式计算; (2)先分母有理化,然后合并即可 【解答】解: (1)方法一:原式; 方法二:原式; (2)原式(+) () 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并

33、 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式 的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍 六、 (本大题共六、 (本大题共 12 分)分) 23 (12 分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四 边形 (1)如图 1,四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点求 证:中点四边形 EFGH 是平行四边形; (2)如图 2,点 P 是四边形 ABCD 内一点,且满足 PAPB,PCPD,APBCPD, 点 E,F,G,H 分别为边 AB,BC,CD,DA 的中点,猜想中点四边形 EFGH 的形状

34、, 并证明你的猜想; (3)若改变(2)中的条件,使APBCPD90,其他条件不变,直接写出中点 四边形 EFGH 的形状,并证明你的猜想 第 21 页(共 23 页) 【分析】(1) 连接 BD、 由点 E、 H 分别为边 AB、 AD 的中点, 同理知 FGBD、 FGBD, 据此可得 EHFG、EHFG,即可得证; (2)连接 AC、BD,证APCBPD 得 ACBD,由 EFAC、FGBD 知 EF FG,结合四边形 EFGH 是平行四边形即可得; (3)设 AC、BD 交点为 O,AC 与 PD 交于点 M,AC 与 EH 交于点 N,由APCBPD 知ACPBDP,根据DMOCMP

35、 知CODCPD90,再利用 EHBD、 ACHG 得出EHG90即可得 【解答】解: (1)如图 1,连接 BD, 点 E、H 分别为边 AB、AD 的中点, EHBD、EHBD, 点 F、G 分别为 BC、DC 的中点, FGBD、FGBD, EHFG、EHFG, 中点四边形 EFGH 是平行四边形; (2)四边形 EFGH 是菱形, 如图 2,连接 AC、BD, 第 22 页(共 23 页) APBCPD, APB+APDCPD+APD,即APCBPD, 在APC 和BPD 中, , APCBPD(SAS) , ACBD, 点 E、F、G 分别为 AB、BC、CD 的中点, EFAC、FGBD, EFFG, 四边形 EFGH 是平行四边形, 四边形 EFGH 是菱形; (3)四边形 EFGH 是正方形, 设 AC、BD 交点为 O,AC 与 PD 交于点 M,AC 与 EH 交于点 N, APCBPD, ACPBDP, DMOCMP, CODCPD90, EHBD、ACHG, EHGENOBOCDOC90, 四边形 EFGH 是菱形, 四边形 EFGH 是正方形 【点评】本题主要考查四边形的综合问题,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、 平行四边形和菱形、正方形的判定与性质