1、人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义 第八第八章章 数学广角数学广角-找次品找次品 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 找次品 次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重 方法：一是把待测物品平均分成 3 份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成 3 份，不能均分的，可 以使多的一份与少的一份相差 1，利用天平性质找出次品 【经典例题】【经典例题】 例：有 15 盒饼干，有 14 盒重量达标，其中有 1 盒少 10 克的混在里面现在用天平称，至少称几次才能把 不合格的那一盒找出来？ 分析：第一次：把 15 盒饼干平均分成 3 份，每份 5
2、 盒，任取 2 份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡， 则少 10 千克的那盒即在未取的 5 盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高 端 5 盒饼干中，任取 4 盒，平均分成 2 份，每份 2 盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那 盒即为少 10 千克的，若不平衡；第三次：把在较高端 2 盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少 10 千克的那盒饼干，据此即可解答 解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来， 第一次：把 15 盒饼干平均分成 3 份，每份 5 盒，任取 2 份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少 10 千克的那盒即在未取的 5 盒中
3、（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端 5 盒 饼干中，任取 4 盒，平均分成 2 份，每份 2 盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为 少 10 千克的，若不平衡；第三次：把在较高端 2 盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少 10 千 克的那盒饼干 点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1有 10 个外观一样的零件，其中 9 个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要 称（ ） A1 次 B2 次 C3
4、次 D4 次 2某公司包装的 20 箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（ ）次就能保证找到次 品 A5 B3 C2 3有 13 袋糖，只有一袋质量不足，剩下 12 袋质量相同，至少称（ ）次能保证找出这袋糖 A2 B3 C4 D5 4有 12 盒巧克力，其中的 11 盒质量相等，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少（ ）次就可以找 出这盒巧克力了 A5 B4 C3 D2 5有 7 袋水果糖，其中 6 袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果 糖 A2 B3 C4 6有 10 个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它 A2 B
5、3 C4 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 7某公司生产某批次的 6 个零件中，只有 1 个零件质量轻如果用没有砝码的天平去称 2 次，能保证找出 这个轻的零件，你将按 个一组来分它们 8有 25 瓶外观一样的钙片，其中一瓶少了 5 片，用无砝码天平秤，至少秤 次才能找出来 9有 5 个乒乓球，其中 1 个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？ 是 ，是 ，是 ，至少称 次才一定能找到这个次品球 10有 8 盒饼干，其中 7 盒质量相同，另有一盒少了 2 块如果用天平称，至少称 次才可以保证找 到这盒饼干 11有 15 颗外形完全一样的珠子，其中 14 颗是真珠
6、子，另一颗是假的，且假珠子比真珠子重如果用天 平称，至少要称 次保证能找出假珠子 12有 10 盒密封包装的饼干，其中的 9 盒质量相同，另有一盒少了几块饼干如果能用天平称，至少称 次就可以保证找出这盒略轻一些的饼干 13有 12 个乒乓球，其中有一个次品乒乓球，比正品轻一些，用天平秤，至少 次才能保证找出次 品 145 个零件里有 1 个次品（次品重一些），用天平称，至少称 次就一定能找出次品来 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 15有 17 瓶相同的矿泉水，其中 1 瓶质量较轻，属于不合格产品用 1 架没有砝码的天平至少称 4 次才能 保证找出不合格产品 （判断对错） 1615
7、瓶钙片有 1 瓶是次品，用天平至少称 3 次可以保证找出次品 （判断对错） 17 有 10 瓶外观同样的水， 9 瓶质量相同， 1 瓶稍重 用天平秤， 不可能一次就找到这瓶稍重的 （判 断对错） 18在 15 袋糖果中，找出 1 袋次品（次品重一些），至少称 4 次能保证找出 （判断对错） 19 有 10 杯果汁， 其中 9 杯质量相同， 另一杯略轻一些， 至少要称 2 次才能保证找出这杯饮料 （判 断对错） 四应用题（共四应用题（共 4 小题）小题） 20猴妈妈的水果店进了 9 筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的 3 个桃子，这筐桃子就轻一些 （1）如果用天平称，至少称几次可以保证找
8、出被吃掉 3 个的那一筐？请写出主要过程 （2）如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能找出来吗？ 211 箱牛奶有 12 袋，其中 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，小东说他用天平称 2 次就能保证找出质量 不足的牛奶，他说的对吗？为什么？ 22在 9 颗螺丝钉中，混入了 1 颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量 略重些如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 23有 8 瓶矿泉水，编号是至，其中有 6 瓶是合格产品，另外 2 瓶都轻 5g，是次品，如图用天平称了 3 次，那么这两瓶次品分别是哪两瓶？ 五解答题（共五解答题（共 2 小题）小题） 24有 1
9、3 盒糖果，其中 12 盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖 果？请写出过程 25师傅和徒弟一起做包子规定每只包子用的面粉一样重，并且要求 10 只一笼一天师徒共做了 5 笼包 子，其中师傅做了 4 笼，徒弟做了 1 笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了 10g你 有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1【分析】将 10 个零件分成 5、5 两组，放在天平上称量，再将较轻的那 5 个分成 2、2、1 三组称量，进 而再将较轻的那 2 个称量一次就可以找出这
10、个质量轻的零件 【解答】解：第一次：两边各放 5 个，则可以找出较轻的那 5 个， 第二次：两边各放 2 个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那 2 个， 第三次：两边各放 1 个，即可找出质量轻的零件； 这样只需 3 次即可找出质量轻的零件 故选：C 【点评】解答此题的关键是将 10 个零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品 2【分析】根据题意，第一次，先把 20 箱牛奶分成三份：7 箱、7 箱、6 箱，取 7 箱的两份分别放在天平 两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续第二次，取含有较轻的 一份分成 3 份：2 箱、2 箱
11、、2 箱（或 3 箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份 中，若不平衡，取较轻的一份继续第三次，取较轻的一份（2 箱或 3 箱）中的 2 箱，分别放在天平两 侧，即可找到较轻的一份 【解答】解：第一次，先把 20 箱牛奶分成三份：7 箱、7 箱、6 箱，取 7 箱的两份分别放在天平两侧， 若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续 第二次，取含有较轻的一份分成 3 份：2 箱、2 箱、2 箱（或 3 箱），分别放在天平两侧，若天平平衡， 则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续 第三次，取较轻的一份（2 箱或 3 箱）中的 2 箱，分别放在天平两
12、侧，即可找到较轻的一份 答：至少秤 3 次就能保证找到次品 故选：B 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取牛奶的箱数 3【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量 的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量 偏小 【解答】解：第一次称量：在天平两边各放 6 袋，可能出现两种情况：（把少的那袋看做次品） 如果天平平衡，则次品在剩余的那袋； 如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的 6 袋里； 第二次称量：取托盘上升的 6 袋，在左、右盘中分别放 3 袋，上升者有次品 第三次称量：取托盘上升
13、的 3 袋中的 2 袋分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个 是次品，如果不平衡，则上升者是次品 答：至少 3 次可以保证找出这袋糖 故选：B 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行 解答 4【分析】将 12 盒巧克力分成 6、6 两组，称量后将轻的那 6 盒再分成 3、3 两组，再次称量后，再将轻 的那 3 盒分成 1、1、1 三组进行称量，从而 3 次就能找出轻的那盒 【解答】解：先将 12 盒巧克力分成 6、6 两组，称量后将轻的那 6 盒再分成 3、3 两组， 再次称量后，再将轻的那 3 盒分成 1、1、1 三组进行称
14、量， 这样只需 3 次就可以保证找出轻的那盒巧克力 故选：C 【点评】解答此题的关键是：将 12 盒巧克力进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那盒巧克力，若所给 物品是奇数个就应该先拿出 1 个再分组 5【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量 的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量 偏小据此解答 【解答】解：依据分析可得： 第一步：把 7 袋水果糖中分成 3、3、1，称量 3、3 两组，若天平平衡，则剩下的那 1 袋是次品； 第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这
15、3 袋分成 1，1，1，称量 1， 1 两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻 的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子 如下图所示： 答：至少需要称 2 次能保证找出这袋水果糖； 故选：A 【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理，解答时注意从中取 3 袋时要任意取 6【分析】第一次：把 10 个玻璃珠平均分成两份，每份 5 个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤 较高端的 5 个玻璃珠中任取 4 个，平均分成两份，每份 2 个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较 轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的 2 个玻璃珠，分别
16、放在天平秤两端，较高端的即为 较轻的，据此即可解答 【解答】解：第一次：把 10 个玻璃珠平均分成两份，每份 5 个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平 秤较高端的 5 个玻璃珠中任取 4 个，平均分成两份，每份 2 个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为 较轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的 2 个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即 为较轻的 故选：B 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 7【分析】根据题意，把 6 个零件分成三份：2 个、2 个、2 个，取 2 份分别放在天平两侧，分别放在天平 两侧，若天平平
17、衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一 份放在天平两侧，即可找到次品也可把 6 个零件平均分成 2 份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一 份，进行第二次称量，天平两侧分别放 1 个，即可找到较轻的一个所以，两种分法都可以 2 次找到次 品 【解答】解：方案 a： 把 6 个零件分成三份：2 个、2 个、2 个，取 2 份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡， 则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续； 第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品 方案 b：把 6 个零件平均分成 2 份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份； 进行第
18、二次称量，天平两侧分别放 1 个，即可找到较轻的一个 所以，两种分法都可以 2 次找到次品 故答案为：（3，3） 【点评】本题主要考查找次品问题，关键根据零件个数，分成合理的份数进行称量 8【分析】第一次：把 25 瓶钙片干分成 3 份，两份 8 瓶的，一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份，分别放在天平 秤量端，若天平秤平衡，则少 5 片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）；若不平衡，第 二次：把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份，两份 3 瓶，一份 2 瓶，把 3 瓶的两份分别放在天平秤两端， 若天平秤平衡，则未取的那份即为少 5 片的，（再称一次即可找到）若不平衡；第三次：把在较
19、高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少 5 片的那瓶钙片，据此即可解答 【解答】解：第一次：把 25 瓶钙片干分成 3 份，两份 8 瓶的，一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份，分别放在天 平秤量端，若天平秤平衡，则少 5 片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法称量即可）； 若不平衡，第二次：把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份，两份 3 瓶，一份 2 瓶，把 3 瓶的两份分别放在 天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少 5 片的，（再称一次即可找到） 若不平衡；第三次：把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少 5 片的那瓶钙片， 据此即可
20、解答 答：至少 3 次一定能找出这瓶 故答案为：3 【点评】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数 9【分析】根据题意，把 5 个乒乓球分成标出 1、2、3、4、5 号，先把 1 号和 2 号放在天平两侧，若天平 平衡，则次品在未取的 3、4、5 号中，若不平衡可找到较轻的次品；第二次，把 3 号和 4 号分别放在天 平两侧，若天平平衡，则 5 号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品 【解答】解：第一次，把 5 个乒乓球分成标出 1、2、3、4、5 号，先把 1 号和 2 号放在天平两侧，若天 平平衡，则次品在未取的 3、4、5 号中，若不平衡可找到较
21、轻的次品； 第二次，把 3 号和 4 号分别放在天平两侧，若天平平衡，则 5 号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的 次品 故答案为：3；4；5；2 【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据 10【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质 量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质 量偏小 【解答】解：第一次称量：把 8 盒饼干分成 3 份：3 盒、3 盒、2 盒，在天平两边各放 3 盒，可能出现两 种情况： 如果天平平衡，则少 2 块的一盒在剩余的那盒；（再一次可称出） 如果天平不
22、平衡，少 2 块的一盒在托盘上升那边的 3 盒里； 第二次称量：取含有少 2 块的一份（3 盒），在左、右盘中分别放 1 盒，如果天平不平衡，上升者少 2 块的一盒如果天平平衡，最后一盒为少 2 块 所以，至少 2 次才可以保证找到这盒饼干 故答案为：2 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行 解答 11【分析】第一次，先将 15 颗珠子平均分为 3 组，将其中两组分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重 一个在第三组，若不平衡，取较重的一组；第二次，把含有较轻珠子的 5 个分成 3 组：2 个、2 个、1 个， 取 2 个的两组分别放入天平两侧
23、，若天平平衡，则第三组为假珠子，若不平衡取较重的一组继续称量； 第三次取较重的一组的 2 个分别放入天平两侧，即可称出较重的假珠子 【解答】解：第一次，先将 15 颗珠子平均分为 3 组，将其中两组分别放在天平两侧，若天平平衡，则较 重一个在第三组，若不平衡，取较重的一组； 第二次，把含有较轻珠子的 5 个分成 3 组：2 个、2 个、1 个，取 2 个的两组分别放入天平两侧，若天平 平衡，则第三组为假珠子，若不平衡取较重的一组继续称量； 第三次取较重的一组的 2 个分别放入天平两侧，即可称出较重的假珠子 答：三次一定保证找出假珠子 故答案为：3 【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意
24、每次取珠子的个数 12【分析】将 10 盒饼干分成（5，5）两组，天平每边各放一组，称第一次即可找到少几块的盒在那组； 再把有少几块盒的一组 5 盒分成（2，2，1）三组，天平每边放 2 盒，称第二次，此时出现两种情况：平 衡，少几块的盒就是未称一盒（这样称 2 次即可找到有少几块的这盒）；不平衡：少几块的盒在轻的一 边再把有少几块盒的 2 盒分成（1，1），称第三次，天平每边放一组，轻的哪边就是少几块的那盒 【解答】解：称第一次：把 10 盒分成（5，5）两组，天平每边各放一组，少几块的那盒有轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组 5 盒分成（2，2，1）三组，天平每边放 2 盒平衡：少几
25、块的盒就是未 称的一盒；不平衡，少几块的盒在轻的一边； 称第三次：把有少几块盒的一组 2 盒分成（1，1），天平每边各放 1 盒，少几块的盒在轻的一边 因此，即至少称 3 次可以保证找出这盒饼干 故答案为：3 【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分的数量不同，会导致称的次数不同 13【分析】把 12 个乒乓球分成（4，4，4）三组，称第一次：天平每边各放一组，平衡，次品在未称的 一组，不平衡，次品在轻的一组；再把有次品的一组 4 个乒乓球分成（2，2），称第二次，天平每边各 放一组，次品在轻的一边；再把有次品的 2 个分成（1，1），称第三次，天平每边各放 1 个，轻的就是 次品
26、【解答】解：称第一次，把 12 个乒乓球分成（4，4，4）三组，天平每边各放一组，平衡，次品在未称 的一组，不平衡，次品在轻的一组； 称第二次，再把有次品的一组 4 个乒乓球分成（2，2），天平每边各放一组，次品在轻的一边； 称第三次，再把有次品的 2 个分成（1，1），天平每边各放 1 个，轻的就是次品 答：用天平秤，至少 3 次才能保证找出次品 故答案为：3 【点评】用天平找次品的关键是把被测物品合理分组，分组不同，称的次数也不同 14【分析】把这 5 个零件分成 3 份（2，2，1），取（2，2）放在天平上称，如平衡则次品在没称量的一 份中，如不平衡，则在重的一份中，同理，再把有次品的一
27、份放天平称，据此可找出次品 【解答】解：5（2，2，1） 取（2，2）放在天平上称，如平衡则次品在没称量的一份中，如不平衡，则在重的一份中， 同理，再把有次品的一份放天平称，重上些的次品低，找出次品 根据以上分析知：至少称 2 次就一定能找出次品 故答案为：2 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理，解答问题的能力 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 15【分析】根据题意，3 次即可保证找出不合格产品第一次，把 17 瓶矿泉水分成 3 份：6 瓶、6 瓶、5 瓶，取 6 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的 一份继续；第二次，取含有较
28、轻矿泉水的一份（6 瓶或 5 瓶），分成 3 份：2 瓶、2 瓶、2 瓶（或 1 瓶）， 取 2 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一 份继续；第三次，取含有较轻的一份（2 瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶据此解答 【解答】解：17 瓶同样的矿泉水，利用天平，只数 3 次即可保证找出不合格产品步骤如下： 第一次，把 17 瓶矿泉水分成 3 份：6 瓶、6 瓶、5 瓶，取 6 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡， 则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6 瓶或 5 瓶），分成 3 份：2
29、 瓶、2 瓶、2 瓶（或 1 瓶），取 2 瓶的 两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的一份（2 瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶 所以原说法是错误的 故答案为： 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取矿泉水的瓶数 16【分析】根据找次品的规律：个数小于或等于 31，一次就可以找出；个数小于或等于 32，二次就可以 找出； 各数小于或等于 3n， n 次就可以找出 个数最多为 3 的几次方， 至少需要几次即可找出次品 但 是，本题中的次品不知轻重，所以应首先判断其轻重，故而需要多称量一次，据此判断即可 【解答
30、】解：因为不知道次品是轻的还是重的所以先按 5、5、5 分起来称重 首先两个五称，一轻 一重的话 并不知道次品在那边， 然后再把另外的五拿出来对比 5、 5 称， 这样才知道次品是轻还是重 这 时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是 5 个分为 2、2、1 称重2 次就好了 所以总共至少需要 4 次答：至少 3 次即可保证在 15 瓶钙片中找到 1 瓶次品所以原题说法错误 故答案为： 【点评】本题主要考查找次品，因为是判断题，所以只需要根据总个数和 3 的几次方的关系判断几次可 以找出即可，不用表明如何找 17【分析】第一次：把 10 瓶水分成 2 瓶，4 瓶，4 瓶三份，把其中 4 瓶两份分
31、别放在天平秤两端，若天 平秤平衡，则盐水即在未取的 2 瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤上 较低端的 4 瓶，平均分成两份，每份 2 瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的 2 瓶，分 别放在天平秤两端，较低端即为盐水，据此即可解答 【解答】解：第一次：把 10 瓶水分成 2 瓶，4 瓶，4 瓶三份，把其中 4 瓶两份分别放在天平秤两端，若 天平秤平衡，则盐水即在未取的 2 瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：把天平秤 较低端的 4 瓶，平均分成两份，每份 2 瓶，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较低端的 2 瓶，分 别放在天平秤两端，
32、较低端即为盐水 所以需要至少称 3 次能保证找出这瓶水所以有 10 瓶外观同样的水，9 瓶质量相同，1 瓶稍重用天平 秤，不可能一次就找到这瓶稍重的说法正确 故答案为： 【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力 18【分析】先把 15 平均分成 3 份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的 5 个中找；把 5 分成 3 份（2， 2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把 2 分成（1，1），天平沉下去的那端 就是次品了据此解答 【解答】解：把 15 平均分成 3 份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的 5 个中找； 把 5 分成 3 份（2，2，1）如果平
33、衡的话，次品就是剩下的那个； 如果不平衡，就把 2 分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了 所以至少称 3 次能保证找出次品 所以原题说法错误 故答案为： 【点评】用天平称的方法“找次品”，不管哪种方法，每次天平两边都要放的一样多，还要考虑到所有 的可能性 19【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质 量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质 量偏小最多按（5，5）（2，2，1）（1，1）分组称量，据此解答即可 【解答】解：用天平至少要称 3 次才能保证找出这杯略轻一些饮料 第一次：把 10
34、杯果汁平均分为 2 份，每份 5 杯，分别放在天平秤两端，则稍轻的 1 杯在天平较高端的 1 份中； 第二次：把较高端的 5 杯再分为 3 份（2 杯、2 杯、1 杯），分别取 2 杯的 2 份放在天平秤两端，若天平 平衡，则剩下的一杯是稍轻的；若天平不平衡，则稍轻的在天平较高端 第三次：把天平较高端的 2 杯，平均分为 2 份，每份 1 杯，分别放在天平两端，则稍轻的 1 杯在天平较 高端 综上所述，至少需要称 3 次，才能找到这杯略轻一些的饮料； 所以原题说法错误 故答案为： 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行 解答解答此题的关键是将
35、 10 杯果汁进行合理的分组，逐次称量，进而找出略轻的一杯 四应用题（共四应用题（共 4 小题）小题） 20【分析】（1）根据题意，第一次，把 9 筐桃子平均分成 3 份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天 平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份 （3 筐）中的 2 筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到 较轻的一筐据此解答 （2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放 4 筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的 1 筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子 【解答】解：（1）第一次，把 9 筐桃子平均分成
36、 3 份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡， 则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续； 第二次，取较轻的一份（3 筐）中的 2 筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若 天平不平衡，则可找到较轻的一筐 答：至少称 2 次可以保证找出被吃掉 3 个的那一筐 （2）答：如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能找出来 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取桃子的筐数 21【分析】根据找次品的规律：当物品的个数最多为 3n时，至少 n 次即可找到保证找到质量较轻或较重 的物品据此回答 【解答】解：321233 答：小冬的说法不对，因为至少需要 3 次才可
37、保证一定找到质量不足的牛奶 【点评】本题主要考查找次品，关键利用规律做题 22【分析】根据题意，第一次，把 9 颗螺丝钉平均分成 3 份，每份 3 颗，取两份分别放在天平的两侧， 若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重 的一份（3 个），取其中 2 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡， 可找到较重的次品据此解答 【解答】解：第一次，把 9 颗螺丝钉平均分成 3 份，每份 3 颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平 衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有较重的一份（3 个）
38、，取其中 2 个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一 个，若天平不平衡，可找到较重的次品 答：用天平称，最少称 2 次能保证找出这个次品 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数 23【分析】根据图示可知：根据第一次称的结果可知，中必有次品；由第二次称的结果可知： 中必有次品；由第三次称量可以推出：次品为这两瓶 【解答】解：根据第一次称的结果可知，中必有次品； 由第二次称的结果可知：中必有次品； 由第三次称量可以推出：次品为这两瓶 答：这两瓶次品分别为、 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次称量的结果和结论 五解答题（共五解答题（共 2 小题）小题） 24【分析】天
39、平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质 量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质 量偏小 【解答】解：第一次称量：在天平两边各放 6 盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品） 如果天平平衡，则次品在剩余的那盒； 如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的 6 盒里； 第二次称量：取托盘上升的 6 盒，在左、右盘中分别放 3 盒，上升者有次品 第三次称量：取托盘上升的 3 盒中的 2 盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个 是次品，如果不平衡，则上升者是次品 答：至少 3 次可以找出这盒糖果
40、 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行 解答 25【分析】先将 5 笼包子编号为 1，2，3，4，5，然后分别从里面拿 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，然后 15 个称重，看看跟总重量差多少，如差 10g，是第一笼；如差 20g，是第二笼；如差 30g，是第三笼；如 差 40g，是第四笼；如差 50g，是第五笼； 【解答】解：先将 5 笼包子编号为 1，2，3，4，5，然后分别从里面拿 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个， 然后 15 只称重，看看跟总重量差多少，如差 10g，是第一笼；如差 20g，是第二笼；如差 30g，是第三 笼；如差 40g，是第四笼；如差 50g，是第五笼； 【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行 解答
