1、2020 年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨四十九中中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在，2.5，4，四个数中，无理数是（ ） A B2.5 C4 D 2下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （x3）3x6 Cx5+x5x10 D （ab）5（ab）2a3b3 3如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5已知点 M（2，4）在双曲线 y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A （2，4） B （4，2） C （2，4） D （4，2） 6已知盒
2、子里有 2 个黄色球和 3 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球， 则取出红色球的概率是（ ） A B C D 7在ABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（ ） A1 B C D 8如图，O 中，AD、BC 是圆 O 的弦，OABC，AOB50，CEAD，则DCE 的 度数是（ ） A25 B65 C45 D55 9在菱形 ABCD 中，对角线 BD4，BAD120，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A15 B16 C18 D20 10小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车 赶往火车站， 结果比预计步行时间提前了 3 分钟 小元
3、离家路程 S （米） 与时间 t （分钟） 之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ） A1300 米 B1400 米 C1600 米 D1500 米 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11据中新社报道：2019 年黑龙江省粮食产量将达到 202 000 000 000 吨，用科学记数法表 示这个粮食产量为 吨 12在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13计算： 14因式分解：x32x2y+xy2 15不等式组的解集是 16一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是 度 17如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，以点 C 为圆心
4、，CA 为半径的 圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为 18据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游 总人数约 7200 万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 19 在ABCD 中， AE 平分BAD 交边 BC 于 E， DF 平分ADC 交边 BC 于 F， 若 AD11， EF5，则 AB 20如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，点 M 为 AB 边的中点，点 N 为 射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CDBN 于点 D，连接 MD，作BNEBNA， 边 EN 交射线 MD 于点 E，若
5、AB20，MD14，则 NE 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21先化简，再求值：，其中 x4sin452sin30 22 如图所示，在 106 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1， 线段 AB 的端点 A、 B 均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为一腰的等腰ABC，点 C 在小正方形顶点上，ABC 为钝角三 角形，且ABC 的面积为 （2）在图中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABD，点 D 在小正方形的顶点上，且 AD BD （3）连接 CD，请你直接写出线段 CD 的长 23哈市某中学为了丰富校园文化生活校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四
6、项比 赛，要求每位学生都参加且只能参加一项比赛围绕“你参赛的项目是什么？（只写 一项） ”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查问卷适 当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱 比赛的人数之比为 1：3请你根据以上信息回答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （3）如果全校有 680 名学生，请你估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？ 24已知，在等边ABC 中，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 EDEC （1）如图 1，求证：AEDB； （2） 如图
7、 2， 将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF （点 B、 E 的对应点分别为点 A、 F） ，连接 EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长 度之差等于 AB 的长 25为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪 念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件， 需要 800 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，那么
8、该商店至少要购进 A 种纪念品多少件？ 26已知：四边形 ABCD 内接于O，连接 AC、BD，BAD+2ACB180 （1）如图 1，求证：点 A 为弧 BD 的中点； （2）如图 2，点 E 为弦 BD 上一点，延长 BA 至点 F，使得 AFAB，连接 FE 交 AD 于 点 P，过点 P 作 PHAF 于点 H，AF2AH+AP，求证：AH：ABPE：BE； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 AE，并延长 AE 交O 于点 M，连接 CM，并延长 CM 交 AD 的延长线于点 N， 连接 FD， MNDMED， DF12sinACB， MN， 求 AH 的长 27已知：在平面直角
9、坐标系中，抛物线 yax22ax+4（a0）交 x 轴于点 A、B，与 y 轴 交于点 C，AB6 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 RB、RC，设RBC 的面积为 s，点 R 的横坐标为 t，求 s 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如图 3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的正半轴上，点 E 为 OB 上一点，点 P 为第一象限内一点，连接 PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DGEF， PDEF，连接 PE，PEF2PDE，连接 PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交 PC 于点 S，
10、若点 P 在 BT 的垂直平分线上，OBTS，求点 R 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在，2.5，4，四个数中，无理数是（ ） A B2.5 C4 D 【分析】无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可 【解答】解：在，2.5，4，四个数中，无理数有 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （x3）3x6 Cx5+x5x10 D （ab）5（ab）2a3b3 【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行 作答即可求得答案 【解答】解：A、a3a2a5，故 A 错误； B、 （
11、x3）3x9，故 B 错误； C、x5+x52x5，故 C 错误； D、 （ab）5（ab）2a5b5a2b2a3b3，故 D 正确 故选：D 3如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故 A 选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图
12、形故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 选项错误 故选：C 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案 【解答】解：如图所示：该几何体的俯视图是： 故选：C 5已知点 M（2，4）在双曲线 y上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A （2，4） B （4，2） C （2，4） D （4，2） 【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8 的，就在此函数图象上 【解答】解：点 M（2，4）在双曲线 y上， km+4248 只需把各点横纵坐标相
13、乘，结果为8 的点在函数图象上， 四个选项中只有 B 符合 故选：B 6已知盒子里有 2 个黄色球和 3 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球， 则取出红色球的概率是（ ） A B C D 【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：因为盒子里有 3 个红球和 2 个黄球，共 5 个球，从中任取一个， 所以是红球的概率是 故选：C 7在ABC 中，C90，sinA，则 cosB 的值为（ ） A1 B C D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可 【解答】解：ABC 中，C90，sinA， A60，B90A30 cosBcos30 故选：B 8如图，
14、O 中，AD、BC 是圆 O 的弦，OABC，AOB50，CEAD，则DCE 的 度数是（ ） A25 B65 C45 D55 【分析】 由 OABC， 根据垂径定理的即可求得， 又由圆周角定理可求得D AOB5025，再由 CEAD，即可求得DCE 的度数 【解答】解：OABC， ， DAOB5025， CEAD， DCE90D65 故选：B 9在菱形 ABCD 中，对角线 BD4，BAD120，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A15 B16 C18 D20 【分析】作出图形，连接 AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，OB BD，菱形的对角线平分一组对角求出BAO60，
15、再求出 AB，然后根据菱形的周 长等于边长的 4 倍计算即可得解 【解答】解：如图，连接 AC、BD， 在菱形 ABCD 中，ACBD，OBBD42， BAD120， BAO60， 在 RtAOB 中，ABOB24， 所以，菱形 ABCD 的周长4416 故选：B 10小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车 赶往火车站， 结果比预计步行时间提前了 3 分钟 小元离家路程 S （米） 与时间 t （分钟） 之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（ ） A1300 米 B1400 米 C1600 米 D1500 米 【分析】先由函数图象步行 6 分钟，
16、离家 480 米，可求得步行的速度，再根据小元以同 样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定 系数法求出后来乘出租车过程中 s 与 t 的函数解析式，最后设步行到达的时间为 t，根据 “然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了 3 分钟 ”列出方程求出 t 即可进一步求得家到火车站的路程 【解答】解：步行的速度为：480680 米/分钟， 小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品， 小元回到家时的时间为 6212（分钟） 则返回时函数图象的点坐标是（12，0） 设后来乘出租车中 s 与 t 的函数解析式为 skt+b（k0）
17、 ， 把（12，0）和（16，1280）代入得， ， 解得， 所以 s320t3840； 设步行到达的时间为 t，则实际到达是时间为 t3， 由题意得，80t320（t3）3840， 解得 t20 所以家到火车站的距离为 80201600m 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11据中新社报道：2019 年黑龙江省粮食产量将达到 202 000 000 000 吨，用科学记数法表 示这个粮食产量为 2.021011 吨 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小
18、数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：202 000 000 0002.021011， 故答案为：2.021011 12在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0 进行解答即可 【解答】解：x10， x1， 故答案为 x1 13计算： 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】解：原式32 故答案为： 14因式分解：x32x2y+xy2 x（xy）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：
19、x（xy）2 15不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：，由得，x，由得，x2， 故此不等式组的解集为：x2 故答案为：x2 16一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm2，则这个扇形的圆心角是 150 度 【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可 【解答】解：扇形的面积公式lr240cm2， 解得：r24cm， 又l20cm， n150 故答案为：150 17如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，以点 C 为圆心，CA 为半径的 圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为 【分析】首先过点 C
20、作 CEAD 于点 E，由ACB90，AC3，BC4，可求得 AB 的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得 CE 的长，由 勾股定理求得 AE 的长，然后由垂径定理求得 AD 的长 【解答】解：过点 C 作 CEAD 于点 E， 则 AEDE， ACB90，AC3，BC4， AB5， SABCACBCABCE， CE， AE， AD2AE， 故答案为 18据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游 总人数约 7200 万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 【分析】这两年我国公民出境旅游总人数
21、的年平均增长率为 x，根据我过 2009 年及 2011 年公民出境旅游总人数， 即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x， 根据题意得：5000（1+x）27200， 解得：x0.220%或 x2.2（不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 故答案为：20% 19 在ABCD 中， AE 平分BAD 交边 BC 于 E， DF 平分ADC 交边 BC 于 F， 若 AD11， EF5，则 AB 8 或 3 【分析】根据平行线的性质得到ADFDFC，由 DF 平分ADC，得到
22、ADF CDF，等量代换得到DFCFDC，根据等腰三角形的判定得到 CFCD，同理 BE AB，根据平行四边形的性质得到 ABCD，ADBC，得出 ABBECFCD，分两种 情况，即可得到结论 【解答】解：如图 1，在ABCD 中，BCAD11，BCAD，CDAB，CDAB， DAEAEB，ADFDFC， AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF 平分ADC 交 BC 于点 F， BAEDAE，ADFCDF， BAEAEB，CFDCDF， ABBE，CFCD， ABBECFCD EF5， BCBE+CFEF2ABEF2AB511， AB8； 在ABCD 中，BCAD11，BCAD，CDAB，
23、CDAB， DAEAEB，ADFDFC， AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF 平分ADC 交 BC 于点 F， BAEDAE，ADFCDF， BAEAEB，CFDCDF， ABBE，CFCD， ABBECFCD EF5， BCBE+CF2AB+EF2AB+511， AB3； 综上所述：AB 的长为 8 或 3 故答案为：8 或 3 20如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，点 M 为 AB 边的中点，点 N 为 射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CDBN 于点 D，连接 MD，作BNEBNA， 边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB20，MD14，则 NE 的
24、长为 或 【分析】连接 CM先证明 BD+CDDM，同时在BCD 中，利用勾股定理又可以得 到一个关于 CD、BD 的方程，于是可以算出 BD、CD 的值由射影定理可求出 ND，最 后利用NDE 与MDB 相似列出比例式求出 NE 【解答】解：连接 CM ACB 是等腰直角三角形且ACB90， ACBCB20，CABCBA45， M 为 AB 中点， CMAMBMAB10，CMB90，ACMBCM45， CDBN 于 D， CDBCDN90， C、M、B、D 四点共圆， 延长 DB 至 F，使 BFCD，连接 MF，则MCDMBF， 在MCD 和MBF 中： MCDMBF（SAS） MDMF，
25、CMDBMF， DMFCMB90， CD+BDDB+BFDFMD28， 又CD2+BD2BD2400， 解得：CD12，BD16 或 CD16，BD12 NCD+BCDNCD+ANB90， ANBBCDBMD， ANBBNE， BMDBNE， BMDEND， ， NEND 当 CD12，BD16 时， 由射影定理有：ND9， NE 当 CD16，BD12 时， 同理可得 ND，所以 NE 综上所述，NE 的长为或 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21先化简，再求值：，其中 x4sin452sin30 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，
26、约分得到最简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x4221 时，原式 22 如图所示，在 106 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1， 线段 AB 的端点 A、 B 均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出以 AB 为一腰的等腰ABC，点 C 在小正方形顶点上，ABC 为钝角三 角形，且ABC 的面积为 （2）在图中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABD，点 D 在小正方形的顶点上，且 AD BD （3）连接 CD，请你直接写出线段 CD 的长 【分析】 （1）利用数形结合的思想以及勾股定理解决问题即可 （2）利用数形结合的思想以及直角三角形的性质解决问题即
27、可 （3）利用勾股定理计算即可解决问题 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，ABD 即为所求 （3）连接 CD，CD 23哈市某中学为了丰富校园文化生活校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比 赛，要求每位学生都参加且只能参加一项比赛围绕“你参赛的项目是什么？（只写 一项） ”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查问卷适 当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱 比赛的人数之比为 1：3请你根据以上信息回答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （3）如果全校有 6
28、80 名学生，请你估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？ 【分析】 （1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图 （2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多 少学生 （3）本题需先求出 680 名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得 出结果 【解答】解： （1）124（名） ； （2）6+12+18+440（名） ， 在这次调查中，一共抽取了 40 名学生； （3）680102（名） ， 估计这 680 名学生中参加演讲比赛的学生有多 102 名 24已知，在等边ABC 中，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在
29、BC 上，且 EDEC （1）如图 1，求证：AEDB； （2） 如图 2， 将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF （点 B、 E 的对应点分别为点 A、 F） ，连接 EF在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长 度之差等于 AB 的长 【分析】 （1）作 DKAC 交 AB 于 K，根据平行线的性质可得出BDK 是等边三角形， EKDEAC，故 DKBD，再根据 EDEC 可知EDCECD，由三角形外角的 性质可知B+KEDEDC， 因为ECA+ACBECD， 故可得出B+KED ECA+ACB，再由BACB60可知KEDECA，故可得出DKEEAC， 故
30、AEDK，进而可得出结论 （2） 由旋转可得， BCEACF， 进而得到 BEAF， 再根据 BDAE， ABBEAE， 即可得出 BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB 【解答】解： （1）如图，作 DKAC 交 AB 于 K，则BDK 是等边三角形， ABC 是等边三角形， EKDEAC120，BBKD60， DKBD， EDEC， EDCECD， B+KEDEDC， ECA+ACBECD， B+KEDECA+ACB， BACB60， KEDECA， 在DKE 与EAC 中， ， DKEEAC（AAS） ， AEDK， BDAE （2）BEAEAB；BEBDAB；AFAEA
31、B；AFBDAB 理由：由旋转可得，BCEACF， BEAF， 又BDAE，ABBEAE， BEAEAB；BEBDAB；AFAEAB；AFBDAB 25为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪 念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件， 需要 800 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，那么该商店至少要购进 A 种纪念品多少件？ 【分析】 （1
32、）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解： （1）设购进 A、B 两种纪念品每件分别需要 x 元、y 元， ， 解得， 答：购进 A、B 两种纪念品每件分别需要 100 元、50 元； （2）设该商场购进 A 种纪念品 m 件，则购进乙种纪念品（100m）件， 100m+50（100m）7500， 解得，m50， 该商店至少要购进 A 种纪念品 50 件， 答：该商店至少要购进 A 种纪念品 50 件 26已知：四边形 ABCD 内接于O，连接 AC、BD，BAD+2ACB180 （1）如图 1，求证：点 A 为弧 B
33、D 的中点； （2）如图 2，点 E 为弦 BD 上一点，延长 BA 至点 F，使得 AFAB，连接 FE 交 AD 于 点 P，过点 P 作 PHAF 于点 H，AF2AH+AP，求证：AH：ABPE：BE； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 AE，并延长 AE 交O 于点 M，连接 CM，并延长 CM 交 AD 的延长线于点 N， 连接 FD， MNDMED， DF12sinACB， MN， 求 AH 的长 【分析】（1） 连接 OA、 OB、 OD， 先证ACBACD， 再证AODAOB， 推出， 即可得出点 A 为弧 AB 的中点； （2）在 HF 上截取点 Q，使 HQAH，连
34、接 PQ、AE，证 PQQF，EBEF，ABAF， 再证 EAPH，所以，即可得出结论； （3）连接 MD、MB，先证 MDMN，ADAF，再证BDF90，由求出 DF 12sinACB 求出 BF12，AFAB6，由（2）知MABMAF90，所以 MB 为直径，推出 M、D、F 共线，由 sinABDsinAMD，可求出 DF 的长，再由勾股定 理求出 BD 的长，证BMDPAH，求出，设 PH24k，则 AH 7k，FH32k，由 32k+7k6 可求出 k 的值，最后即可求出 AH7k 【解答】 （1）证明：连接 OA、OB、OD， BAD+2ACB180，BAD+BCD180， 2AC
35、BBCD，即ACBACD， AOD2ACD，AOB2ACB， AODAOB， ， 即点 A 为弧 AB 的中点； （2）在 HF 上截取点 Q，使 HQAH，连接 PQ、AE， PHAF， PH 是 AQ 的垂直平分线， PAPQ， PAQPQA，AHHQ， QFAFAQAF2AH， 又PQAPAF2AH， PQQF， FFPQPQAPAQ， ， ABDADBPAQ， FABD， EBEF， ABAF， EABF， FHBF， EAFPHF90， EAPH， ， 又AFAB，EFBE， ； （3）连接 MD、MB， ， AMBAMD，MBDMAD， MEDAMB+MBD，MDNAMD+MAD，
36、 MEDMDN， MEDMND， MDNMND， MDMN， ， ABAD， ABAF， ADAF， ADFAFD， 由（1）知ABDBDA， BDFADF+ADB（ADF+AFD+ABD+BDA）18090， DF12sinACB12sinABD12， BF12， AFAB6， 由（2）知MABMAF90， MB 为直径， MDB90， MDB+BDF180， M、D、F 共线， ， ABDAMD， sinABDsinAMD， ， 即， DF1，DF210（舍去） ， BD， BMD+BAD180，PAH+BAD180， BMDPAH， tanBMDtanPAH，tanPFHtanEBA，
37、设 PH24k，则 AH7k，FH32k， 32k+7k6， k， AH7k 27已知：在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+4（a0）交 x 轴于点 A、B，与 y 轴 交于点 C，AB6 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 RB、RC，设RBC 的面积为 s，点 R 的横坐标为 t，求 s 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如图 3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的正半轴上，点 E 为 OB 上一点，点 P 为第一象限内一点，连接 PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DGEF， PDEF，连
38、接 PE，PEF2PDE，连接 PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交 PC 于点 S，若点 P 在 BT 的垂直平分线上，OBTS，求点 R 的坐标 【分析】 （1）由题意可求 A（2，0） ，B（4，0） ，将 A 点代入 yax22ax+4，即可求 a 的值； （2）设 R（t，t2+t+4） ，过点 R 作 x、y 轴的垂线，垂足分别为 R，R，可得四边形 RROR是矩形，求出 SOCROCRR4t2t，SORBOBRR4（ t2+t+4）t2+2t+8，则有 SRBCSORB+SOCRSOBCt2+2t+8+2t44 t2+4t； （3）设 EF、PD 交于点 G，连 EG
39、，可以证明 OP 是 EG 的垂直平分线，过 P 作 KPx 轴于 K，PWy 轴于 W，交 RT 于点 H，则四边形 PWOK 是正方形，设 OT2a，则 TK KBCW2a，HTOKPW2+a，可求 HSTSHT（2+a）a，又 由 tanHPS，可得，则 a1 或 a，即可求 R 的坐标 【解答】解： （1）抛物线的对称轴为 x1，AB6， A（2，0） ，B（4，0） ， 将点 A 代入 yax22ax+4，则有 04a+4a+4， a， yx2+x+4； （2）设 R（t，t2+t+4） ， 过点 R 作 x、y 轴的垂线，垂足分别为 R，R， 则RRORROROR90， 四边形 R
40、ROR是矩形， RRORt，ORRRt2+t+4， SOCROCRR4t2t， SORBOBRR4（t2+t+4）t2+2t+8， SRBCSORB+SOCRSOBCt2+2t+8+2t44t2+4t； （3）设 EF、PD 交于点 G，连 EG， PDEF， FGGDGE90DOG， OFEGDO， DGOFOE90，EFDG， OP 是 EG 的垂直平分线， OP 平分COB， 过 P 作 KPx 轴于 K，PWy 轴于 W，交 RT 于点 H， 则 PWPK，PWOPKOWOK90， 四边形 PWOK 是正方形， WOOK， OCOB4， CWKB， P 在 BT 垂直平分线上， PTPB， TKKBCW， 设 OT2a，则 TKKBCW2a， HTOKPW2+a， OBTS， HSTSHT（2+a）a， tanHPS， ， a1 或 a， 当 a1 时，R（2，4） ， 当 a时，R（，）
