著名机构六年级数学春季班第10讲 整式的乘除法

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1、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识点1:单项式乘以单项式法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘, 对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的 一个因式。单项式乘以单项式的一般步骤: (1)先把各因式的系数相乘,作为积的系数; (2)运用同底数幂的乘法法则,把各因式里的相同字母相乘; (3)只在一个因式里出现的字母,连同它的指数作为积的一个因式; 注意:单项式乘

2、法中若有乘法运算,则要先算乘法,再按上述三步 计算。,目录,上一页,空白页,知识要点,知识点2:单项式乘以多项式法则 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再将 所得的积相加。 注意: (1)单项式与多项式相乘,根据分配率,用单项式乘多项式的各 项,将其转化为单项式乘法; (2)非零单项式乘不含同类项的多项式,乘积仍是多项式;积的 项数与所乘多项式的项数相等,不要多乘或漏乘; (3)含多种运算方式的混合运算要按运算顺序计算,有同类项的要合并,使所得的结果为最简形式。,目录,上一页,空白页,知识要点,知识点3:多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另

3、一个多 项式的每一项,再把所得的积相加。 注意: (1)其结果仍是多项式,积的项数为原来两个多项式项数的积。 (2)计算时应连同各项的符号一起去乘另一项,项与项之间用加号连接。,目录,上一页,空白页,【例1】,计算: 1) 2) 3) 4) 5),目录,上一页,空白页,(1)求 展开式中 的系数。,【例2】,目录,上一页,空白页,(2) 求展开式中含 项的系数。,【例2】,目录,上一页,空白页,(2)展开下式:,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,1)当 为何值时, 的展开式中 不含和项。,目录,上一页,空白页,【例3】,2)若对k为任意有理数时, 恒成立,求a、b、c的值。,目录,上一

4、页,空白页,【例4】,(1)设 ,且能展开得到 的形式,试求 的值;并思考,若是不展开y,可以得到 的值吗? ,呢?,目录,上一页,空白页,【例4】,(2)(希望杯2007年第1试)如果 ,那么 , 。,目录,上一页,空白页,【例4】,(3)不展开式子,求 的各项系数之和。,目录,上一页,空白页,【例4】,(4)计算 展开式中奇数次各项的系数之和。,目录,上一页,空白页,【例5】,1)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方 形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)。然后拼成 一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算阴影部分的面积 可以验证公式 。,甲,乙,目录,上一页,空白页,【例

5、5】,2)你能画出其他可用来表示该公式的图形吗?请尽量多画出几种来.,目录,上一页,空白页,【例5】,3)有如下恒等式: ,模仿上题,用图形来表示这个公式。,目录,上一页,空白页,【例6】,填空(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9),目录,上一页,空白页,【例7】,先化简,再求值: 1) ,其中,目录,上一页,空白页,【例7】,先化简,再求值: 2) ,其中,目录,上一页,空白页,【例7】,先化简,再求值: 3) ,其中,目录,上一页,空白页,【例7】,先化简,再求值: 4)已知 ,求,目录,上一页,空白页,计算:,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,1)

6、求 的值为 。,目录,上一页,空白页,【例9】,2)设 ,求N的个位数字。,目录,上一页,空白页,1) 为完全平方式,则 。,【例10】,目录,上一页,空白页,2)若 是完全平方式,求a的值,【例10】,目录,上一页,空白页,3)已知 求 的值。,【例10】,目录,上一页,空白页,将多项式 加上一个整式,使它成为完全平方式。试 写出满足上述条件的两个整式: 、 。,【例11】,目录,上一页,空白页,知识点6:单项式除以单项式法则 两个单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 注意: (1)系数相除应包含它前面的符号; (2

7、)只在被除式里含有的字母,作为商的一个因式,不要遗漏。 知识点7:多项式除以单项式法则 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加。 注意:(1)不要漏项,所得商的项数应与被除式中多项式的项数相同; (2)明确除式与被除式中各项的符号,相除时要带着符号相除。,整式的综合应用,目录,上一页,空白页,计算(1),【例12】,目录,上一页,空白页,计算(2),【例12】,目录,上一页,空白页,计算(3),【例12】,目录,上一页,空白页,计算(4),【例12】,目录,上一页,空白页,(1)已知长方体的体积为 它的长为 , 宽为 ,求:(1)它的高;(2)它的表面积。

8、,【例13】,目录,上一页,空白页,(2)求证:对于任意自然数 都 能被6整除。,【例13】,目录,上一页,空白页,【练习1】,如果 与 的积里不含x的一次项,那么是( ) A. B. 5 C. 5 D.,目录,上一页,空白页,【练习2】,1) 2),目录,上一页,空白页,【练习2】,3) 4),目录,上一页,空白页,【练习2】,5) 6),目录,上一页,空白页,【练习3】,若 的展开式不含 的项,求a 的值。,目录,上一页,空白页,【练习4】,已知 的积不含 项,也不含x 项,求系数a、b的值。,目录,上一页,空白页,【练习5】,求b、c的值,使下面的恒等式成立:,目录,上一页,空白页,【练习6】,设 ,则,目录,上一页,空白页,【练习7】,不展开式子,求 的各项系数之和。,目录,上一页,空白页,【练习8】,已知 ,求代数式 的值。,目录,上一页,空白页,【练习8】,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明成立式子_,目录,上一页,空白页,【练习10】,展开,谢谢!,目录,

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