1、2020 年陕西省初中毕业学业模拟预测数学试题年陕西省初中毕业学业模拟预测数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C D 2下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A B C D 3 如图， 在 RtABC 中， C90D 为边 CA 延长线上一点， DEAB， ADE42， 则B 的大小为（ ） A42 B45 C48 D58 4如图，以正方形 ABCD 平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长 为 4，若正比例函数 ykx 的图象经过点 D，则 k 的取值为（ ） A1 B1 C2 D 5下列计算正确的是（ ） A2a3b5ab
2、Ba3a4a12 C （3a2b）26a4b2 Da4a2+a22a2 6如图，ACB90，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CECD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F若 BF10，则 AB 的长为（ ） A12 B10 C8 D5 7已知一次函数 yx+m 和 y2x+n 的图象都经过 A（4，0） ，且与 y 轴分别交于 B、C 两点，则ABC 的面积为（ ） A48 B36 C24 D18 8在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OEBC 交 CD 于 E，若 OE3cm，CE 2， 则矩形 ABCD 的周长（ ） A10 B15 C2
3、0 D22 9如图，点 A、B、C、D 在O 上，CAD30，ACD50，则ADB （ ） A30 B50 C70 D80 10二次函数 yax28ax（a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量 x 的值满足 2x 3 时，其对应的函数值 y 的最大值为3，则 a 的值是（ ） A B C2 D2 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11因式分解：ab22ab+a 12如图，已知正六边形 ABCDEF，则ADF 度 13若点 A（1，2） 、B（2，n）在同一个反比例函数的图象上，则 n 的值为 14如图，菱形 ABCD 的边长为 3，BAD60，点 E、F 在对角线 AC 上（点
4、E 在点 F 的左侧） ，且 EF1，则 DE+BF 最小值为 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15计算： （） 1 （）|3| 16解方程：+1 17已知，如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点，用尺规作图作 出直线 DEAB （不写作法，保留作图痕迹） 18在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于 点 O，求证：OAOE 19 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为 “雾霾知多少” 的专题调查括动， 采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A非常了解” 、
5、“B比较了 解” 、 “C基本了解” 、 “D不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下 两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题 等级 A B C D 频数 40 120 36 n 频率 0.2 m 0.18 0.02 （1）表中 m ，n ； （2）扇形统计图中，A 部分所对应的扇形的圆心角是 ，所抽取学生对丁雾霾 了解程度的众数是 ； （3）若该校共有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为 多少？ 20大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计在一次课外活动中，甲、乙两位 同学测量玄奘铜像的高度他们分别在 A，B 两处用高度为 1
6、.8m 的测角仪测得铜像顶部 C 的仰角分别为 30，60，两人间的水平距离 AB 为 10m，求玄奘铜像的高度 CF （结 果保留根号） 21张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有 事返回，张琪继续前行 5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动 过程中离家的路点 y1（米） ，y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式； （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？ 22 象棋是棋类益智游戏， 中国象棋在中国有着三千多年的历史， 由于用具简单， 趣味性强，
7、 成为流行极为广泛的棋艺活动李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏李凯将四枚棋 子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵” 、一个“马” 、一个“士” ，张萌随机从这四枚 棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚 （1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率； （2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士” ，则张萌胜；否则，李凯胜请你用 树状图或列表法求李凯胜的概率 23如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切 线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F （1）求证：DEAC； （2）若 AB10，BF
8、，求 AE 的长 24如图，抛物线 yax2+c（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 C 在 x 轴 正半轴上） ，ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 BA 方向平移，平移 后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一交点为 E，其顶点为 F （1）求 a、c 的值； （2）连接 OF，试判断OEF 是否为等腰三角形，并说明理由 25问题提出 （1）如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，点 O 是ABC 的外接圆的圆心， 则 OB 的长为 问题探究 （2）如图，已知矩形 ABCD，AB4，AD6，点 E 为 AD 的中点，以 BC 为直径作 半圆
9、O，点 P 为半圆 O 上一动点，求 E、P 之间的最大距离； 问题解决 （3）某地有一块如图所示的果园，果园是由四边形 ABCD 和弦 CB 与其所对的劣弧场 地组成的，果园主人现要从入口 D 到上的一点 P 修建一条笔直的小路 DP已知 AD BC，ADB45，BD120米，BC160 米，过弦 BC 的中点 E 作 EFBC 交 于点 F，又测得 EF40 米修建小路平均每米需要 40 元（小路宽度不计） ，不考虑其他 因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（
10、 ） A B C D 【分析】一个非 0 数的相反数就是只有符号不同的两个数 【解答】解：的相反数为 故选：B 2下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题 【解答】解：A 可以围成四棱柱，C 可以围成五棱柱，D 可以围成三棱柱，B 选项侧面上 多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱 故选：B 3 如图， 在 RtABC 中， C90D 为边 CA 延长线上一点， DEAB， ADE42， 则B 的大小为（ ） A42 B45 C48 D58 【分析】先根据平行线的性质求出CAB 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结 论 【解答】解：D
11、EAB，ADE42， CABADE42， 在 RtABC 中，C90， B90CAB904248 故选：C 4如图，以正方形 ABCD 平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长 为 4，若正比例函数 ykx 的图象经过点 D，则 k 的取值为（ ） A1 B1 C2 D 【分析】先利用正方形的性质确定 D 点坐标，然后把 D 点坐标代入 ykx 即可得到 k 的 值 【解答】解：正方形 ABCD 的中心在原点，各边平行于坐标轴， D（2，2） ， 把 D（2，2）代入 ykx 得 2k2，解得 k1 故选：A 5下列计算正确的是（ ） A2a3b5ab Ba3a4a12 C （
12、3a2b）26a4b2 Da4a2+a22a2 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算 得出答案 【解答】解：A、2a3b6ab，故此选项错误； B、a3a4a7，故此选项错误； C、 （3a2b）29a4b2，故此选项错误； D、a4a2+a22a2，正确 故选：D 6如图，ACB90，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CECD，过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F若 BF10，则 AB 的长为（ ） A12 B10 C8 D5 【分析】证明ADEABF，根据相似三角形的性质求出 DE，根据题意求出 CD，根 据直角三角形
13、的性质解答即可 【解答】解：BFDE， ADEABF， ，即， 解得，DE5， CECD， CE1，CD4， ACB90，D 为 AB 中点， AB2CD8， 故选：C 7已知一次函数 yx+m 和 y2x+n 的图象都经过 A（4，0） ，且与 y 轴分别交于 B、C 两点，则ABC 的面积为（ ） A48 B36 C24 D18 【分析】把 A（4，0）分别代入一次函数 yx+m 和 y2x+n 中，求得 m 和 n 的值， 根据所得的两个解析式，求得点 B 和点 C 的坐标，以 BC 所占的边为底，点 A 到 BC 的 垂线段为高，求出ABC 的面积即可 【解答】解：把点 A（4，0）代
14、入一次函数 yx+m 得： 4+m0， 解得：m4， 即该函数的解析式为：yx4， 把点 A（4，0）代入一次函数 y2x+n 得： 8+n0， 解得：n8， 即该函数的解析式为：y2x+8， 把 x0 代入 yx4 得：y044， 即 B（0，4） ， 把 x0 代入 y2x+8 得：y0+88， 即 C（0，8） ， 则边 BC 的长为 8（4）12， 点 A 到 BC 的垂线段的长为 4， SABC24， 故选：C 8在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OEBC 交 CD 于 E，若 OE3cm，CE 2， 则矩形 ABCD 的周长（ ） A10 B15 C20 D22
15、 【分析】由矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，OEBC，可得 OE 是ACD 的 中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得 AD、CD 的长进而解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOC，ADBC， OEBC， OEAD， OE 是ACD 的中位线， OE3cm， AD2OE236（cm） CE2， CD4， 矩形 ABCD 的周长20， 故选：C 9如图，点 A、B、C、D 在O 上，CAD30，ACD50，则ADB （ ） A30 B50 C70 D80 【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACBADB180 CABABC，进而得出答
16、案 【解答】解：，CAD30， CADCAB30， DBCDAC30， ACD50， ABD50， ACBADB180CABABC18050303070 故选：C 10二次函数 yax28ax（a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量 x 的值满足 2x 3 时，其对应的函数值 y 的最大值为3，则 a 的值是（ ） A B C2 D2 【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得 a 的值，本题 得以解决 【解答】解：二次函数 yax28axa（x4）216a， 该函数的对称轴是直线 x4， 又二次函数 yax28ax（a 为常数）的图象不经过第三象限， a0， 在自变
17、量 x 的值满足 2x3 时，其对应的函数值 y 的最大值为3， 当 x2 时，a228a23， 解得，a， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11因式分解：ab22ab+a a（b1）2 【分析】原式提取 a，再运用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2； 故答案为：a（b1）2 12如图，已知正六边形 ABCDEF，则ADF 30 度 【分析】连接 OF，由多边形是正六边形可求出AOF 的度数，再根据圆周角定理即可 求出ADF 的度数 【解答】解：由题意知：AD 是正六边形的外接圆的半径， 找到 AD 的中点 O，连接 OF， 六边形 AB
18、CDEF 是正六边形， AOF60， ADFAOF6030 故答案为：30 13若点 A（1，2） 、B（2，n）在同一个反比例函数的图象上，则 n 的值为 1 【分析】设反比例函数解析式为 y（k 为常数，k0） ，根据反比例函数图象上点的 坐标特征得到 k122n，然后解关于 n 的方程即可 【解答】解：设反比例函数解析式为：y， 根据题意得：k122n， 解得 n1 故答案为：1 14如图，菱形 ABCD 的边长为 3，BAD60，点 E、F 在对角线 AC 上（点 E 在点 F 的左侧） ，且 EF1，则 DE+BF 最小值为 【分析】作 DMAC，使得 DMEF1，连接 BM 交 A
19、C 于 F，由四边形 DEFM 是平行 四边形，推出 DEFM，推出 DE+BFFM+FBBM，根据两点之间线段最短可知，此 时 DE+FB 最短，由四边形 ABCD 是菱形，在 RtBDM 中，根据 BM计算 即可 【解答】解：如图，作 DMAC，使得 DMEF1，连接 BM 交 AC 于 F， DMEF，DMEF， 四边形 DEFM 是平行四边形， DEFM， DE+BFFM+FBBM， 根据两点之间线段最短可知，此时 DE+FB 最短， 四边形 ABCD 是菱形，AB3，BAD60 ADAB， ABD 是等边三角形， BDAB3， 在 RtBDM 中，BM DE+BF 的最小值为 故答案
20、为 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15计算： （） 1 （）|3| 【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简 3 个知识点在计算时，需要 针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： （） 1 （）|3| 3+3+3 4 16解方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2+x（x+2）x24， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 17已知，如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点，用尺规作图作 出直线 D
21、EAB （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】 直接利用作一角等于已知角的作法， 结合点 D 的位置作出符合题意的图形即可 【解答】解：如图，直线 DE 即为所求 18在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交于 点 O，求证：OAOE 【分析】根据翻转变换的性质得到 BEBCAD，EBDCBD，根据平行线的性质 得到ADBCBD，根据等腰三角形的判定定理得到 OBOD，计算即可 【解答】证明：由折叠的性质可知，BEBCAD，EBDCBD， ADBC， ADBCBD， ADBEBD， OBOD， OAOE 19 某中学的一个数学兴趣小组在
22、本校学生中开展了主题为 “雾霾知多少” 的专题调查括动， 采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A非常了解” 、 “B比较了 解” 、 “C基本了解” 、 “D不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下 两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题 等级 A B C D 频数 40 120 36 n 频率 0.2 m 0.18 0.02 （1）表中 m 0.6 ，n 4 ； （2）扇形统计图中，A 部分所对应的扇形的圆心角是 72 ，所抽取学生对丁雾霾了 解程度的众数是 B ； （3）若该校共有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约
23、为 多少？ 【分析】 （1）先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率频数总数 求解可得； （2）用 360乘以“非常了解”的频率可得； （3）总人数乘以样本中“比较了解”的频率即可得 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 400.2200， m1202000.6、n2000.024， 故答案为：0.6、4； （2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数 360 0.272； 所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 B 故答案为：72，B （3）15000.6900， 答：估计这些学生中“比较了解”人数约为 900 人 20大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧
24、玄奘而设计在一次课外活动中，甲、乙两位 同学测量玄奘铜像的高度他们分别在 A，B 两处用高度为 1.8m 的测角仪测得铜像顶部 C 的仰角分别为 30，60，两人间的水平距离 AB 为 10m，求玄奘铜像的高度 CF （结 果保留根号） 【分析】设 CGxm，利用正切的定义用 x 表示出 DG、EG，根据题意列方程求出 x，结 合图形计算即可 【解答】解：设 CGxm， 在 RtCGD 中，tanCDG， DGx， 在 RtCGD 中，tanCEG， EGx， 由题意得，x+x10， 解得，x，即 CG， CFCG+GF+1.8， 答：玄奘铜像的高度 CF 为（+1.8）m 21张琪和爸爸到曲
25、江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有 事返回，张琪继续前行 5 分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动 过程中离家的路点 y1（米） ，y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示 （1）求爸爸返问时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式； （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？ 【分析】 （1）设爸爸返回的解析式为 y2kx+b，把（15，3000） （45，0）代入即可解答； （2）求出线段 OB 的解析式，根据题意列方程解答即可 【解答】解： （1）设爸爸返回的解析式为 y2kx+b，把（15，3000） （45，0）
26、代入得 ，解得， 爸爸返问时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式为：y2 100x+4500； （2）设线段 OB 表示的函数关系式为 y1kx，把（15，3000）代入得 k200， 线段 OB 表示的函数关系式为 y1200x， 当 x20 时，y1y2200x（100x+4500）300x45003002045001500， 张琪开始返回时与爸爸相距 1500 米 22 象棋是棋类益智游戏， 中国象棋在中国有着三千多年的历史， 由于用具简单， 趣味性强， 成为流行极为广泛的棋艺活动李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏李凯将四枚棋 子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”
27、 、一个“马” 、一个“士” ，张萌随机从这四枚 棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚 （1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率； （2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士” ，则张萌胜；否则，李凯胜请你用 树状图或列表法求李凯胜的概率 【分析】 （1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解 可得 【解答】解： （1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中不含“士”的结果有 6 种， 李凯胜的
28、概率为 23如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切 线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F （1）求证：DEAC； （2）若 AB10，BF，求 AE 的长 【分析】 （1）连接 OD、AD，由 ABAC 且ADB90知 D 是 BC 的中点，由 O 是 AB 中点知 ODAC，根据 ODDE 可得； （2）通过证明ODFAEF，可得，可求 AE 的长 【解答】解： （1）连接 OD、AD， DE 切O 于点 D， ODDE， AB 是直径， ADB90， ABAC， D 是 BC 的中点， 又O 是 AB 中点， ODAC
29、， DEAC； （2）AB10， OAOBOD5， OFBO+BF，AFBF+AB， 由（1）得 ODAC， ODFAEF， ， ， AE8 24如图，抛物线 yax2+c（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两点（点 C 在 x 轴 正半轴上） ，ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4，现将抛物线沿 BA 方向平移，平移 后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一交点为 E，其顶点为 F （1）求 a、c 的值； （2）连接 OF，试判断OEF 是否为等腰三角形，并说明理由 【分析】 （1）ABC 为等腰直角三角形，则 OAOBOCc，故 SABCBCOA 2ccc2，解得：c
30、2，即可求解； （2）设抛物线向右平移 m 个单位，则向上平移 m 个单位，则点 F（m，m+2） ，则新抛 物线的表达式为：y（xm）2+m+2，将点 C 的坐标代入上式，即可求解 【解答】解： （1）ABC 为等腰直角三角形，则 OAOBOCc， 故 SABCBCOA2ccc24， 解得：c2（舍去负值） ， 故点 B、C、A 的坐标分别为： （2，0） 、 （2，0） 、 （0，2） ， 即 c2，将点 C 的坐标代入 yax2+2 并解得： a， 故 a，c2； （2）设抛物线向右平移 m 个单位，则向上平移 m 个单位，则点 F（m，m+2） ， 则新抛物线的表达式为：y（xm）2+
31、m+2， 将点 C 的坐标代入上式得：0（2m）2+m+2， 解得：m0（舍去）或 8， 则函数的对称轴为 xm8， 点 F（8，10） ，则点 E（12，0） ，而点 O（0，0） ， 则 OF2164，OE2144，EF2164， 即 OFEF， 故：OEF 为等腰三角形 25问题提出 （1）如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，点 O 是ABC 的外接圆的圆心， 则 OB 的长为 问题探究 （2）如图，已知矩形 ABCD，AB4，AD6，点 E 为 AD 的中点，以 BC 为直径作 半圆 O，点 P 为半圆 O 上一动点，求 E、P 之间的最大距离； 问题解决 （3）某地有一块如图
32、所示的果园，果园是由四边形 ABCD 和弦 CB 与其所对的劣弧场 地组成的，果园主人现要从入口 D 到上的一点 P 修建一条笔直的小路 DP已知 AD BC，ADB45，BD120米，BC160 米，过弦 BC 的中点 E 作 EFBC 交 于点 F，又测得 EF40 米修建小路平均每米需要 40 元（小路宽度不计） ，不考虑其他 因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？ 【分析】 （1）若 AO 交 BC 于 K，则 AK8，在 RtBOK 中，设 OBx，可得 x262+ （8x）2，解方程可得 OB 的长； （2）延长 EO 交半圆于点 P，可求出此时 E
33、、P 之间的最大距离为 OE+OP 的长即可； （3）先求出所在圆的半径，过点 D 作 DGBC，垂足为 G，连接 DO 并延长交于 点 P，则 DP 为入口 D 到上一点 P 的最大距离，求出 DP 长即可求出修建这条小路花 费的最多费用 【解答】解： （1）如图，若 AO 交 BC 于 K， 点 O 是ABC 的外接圆的圆心，ABAC， AKBC，BK， AK， 在 RtBOK 中，OB2BK2+OK2，设 OBx， x262+（8x）2， 解得 x， OB； 故答案为： （2）如图，连接 EO，延长 EO 交半圆于点 P，可求出此时 E、P 之间的距离最大， 在是任意取一点异于点 P 的
34、 P，连接 OP，PE， EPEO+OPEO+OPEP，即 EPEP， AB4，AD6， EO4，OPOC， EPOE+OP7， E、P 之间的最大距离为 7 （3）作射线 FE 交 BD 于点 M， BECE，EFBC，是劣弧， 所在圆的圆心在射线 FE 上， 假设圆心为 O，半径为 r，连接 OC，则 OCr，OEr40，BECE， 在 RtOEC 中，r2802+（r40）2， 解得：r100， OEOFEF60， 过点 D 作 DGBC，垂足为 G， ADBC，ADB45， DBC45， 在 RtBDG 中，DGBG， 在 RtBEM 中，MEBE80， MEOE， 点 O 在BDC 内部， 连接 DO 并延长交于点 P，则 DP 为入口 D 到上一点 P 的最大距离， 在上任取一点异于点 P 的点 P，连接 OP，PD， DPOD+OPOD+OPDP，即 DPDP， 过点 O 作 OHDG，垂足为 H，则 OHEG40，DHDGHGDGOE60， 20， DPOD+r20+100， 修建这条小路最多要花费 40元
